数学第二章 函数、导数及其应用 第5讲 函数的单调性与最值配套 理.ppt
第5讲函数的单调性与最值考纲要求考点分布考情风向标1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域.2.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义.3.会运用函数图象理解和研究函数的性质2011 年新课标第 3 题考查函数的奇偶性和单调性；2012 年新课标第 16 题考查函数奇偶性、最值；2013 年新课标第 12 题考查函数单调性、最值；2014 年新课标第 15 题以分段函数为背景，考查指数函数、幂函数的单调性；2016 年北京、天津考查利用函数单调性求最值；2017 年新课标第 8 题求函数单调区间函数的单调性、奇偶性常与函数的其他性质，如与周期性、对称性相结合求函数值或参数的取值范围，是高考的热点及重点.常与函数的图象及其他性质交汇命题.题型多以选择题、填空题形式出现，若与导数交汇，则多为解答题1.函数的单调性(续表)前提设函数 yf(x)的定义域为 I，如果存在实数 M 满足条件对于任意xI，都有f(x)M；存在x0I，使得f(x0)M对于任意xI，都有f(x)M；存在x0I，使得_结论M 为最大值M 为最小值2.函数的最大(小)值f(x0)M)DD1.函数 yx26x 的单调递减区间是(A.(，2B.2，)C.3，)D.(，32.已知函数 f(x)的值域是2,3，则函数 f(x2)的值域为()A.4,1C.4,10,5B.0,5D.2,33.(2016 年北京)下列函数中，在区间(1,1)上为减函数的是()D2考点 1 函数单调性的判断考向 1 利用定义(或性质)判断函数的单调性例 1：(1)(2017 年新课标)函数 f(x)ln(x22x8)的单调递增区间是()A.(，2)C.(1，)B.(，1)D.(4，)答案：D解析：x22x80，x4，f(x)ln(x22x8)的定义域为(，2)(4，)，又yx22x8(x1)29，当x1时单调递增，所以函数f(x)ln(x22x8)的单调递增区间是(4，).故选D.(2)(2017 年广东深圳第二次调研)下列四个函数中，在定义)域上不是单调函数的是(答案：C考向 2 利用导数判断函数的单调性例2：(1)函数f(x)x36x2的单调递减区间为()A.(0,4)C.(4，)B.(0,2)D.(，0)解析：f(x)3x212x3x(x4)，由f(x)0，得0 x4，单调递减区间为(0,4).答案：A答案：(0，e)考点 2 函数单调性的应用考向 1 比较大小例3：(2015年山东)设a0.60.6，b0.61.5，c1.50.6，则a，b，c 的大小关系是()A.abcB.acbC.bacD.bca答案：C解 析：因 为 函 数 y 0.6x是 减 函 数，00.60.60.60.61.5，即ba1.因为函数yx0.6在(0，)上是增函数，110.61，即c1.综上所述，bac.考向 2 解不等式例 4：(2017 年新课标)函数 f(x)在(，)单调递减，且为奇函数.若 f(1)1，则满足1f(x2)1 的 x 的取值范围是()A.2,2B.1,1C.0,4D.1,3解析：函数f(x)为奇函数，f(1)1，f(1)1，1f(x2)1f(1)f(x2)f(1)，函数f(x)在(，)单调递减，有1x21，解得1x3.故选D.答案：D考向 3 求参数的范围答案：(2,3函数，则 a 的取值范围是(A.1,0C.0,3)B.1，)D.3，)答案：D的最小值为 2，则实数 a 的取值范围是_.解析：当 x1 时，f(x)2，当 x1 时，f(x)a1.由题意知 a12，a3.答案：3，)考点 3 函数的最值与值域例 6：求下列函数的值域：当 x2 时，f(x)单调递增；当2x0 或 0 x2 时，f(x)单调递减.故当 x2 时，f(x)极大值f(2)4；当 x2 时，f(x)极小值f(2)4.所求函数的值域为(，44，).1cos x1，当 cos x1 时，2cos x 有最大值 3.【规律方法】常用的求值域的方法有：代入法：适用于定义域为有限集的函数；分离系数法：若函数 yf(x)的解析式中含有|x|，x2，sin x，cos x 等元素，又能用 y 表示出来，则利用这些元素的有界性解出 y 的范围；配方法：适用于二次函数类的函数；换元法：主要处理一些根式类的函数；不等式法：借助于不等式的性质和基本不等式等工具求最值；最值法：通过求导数进而求出最值；求三角函数的值域主要有三条途径：将sin x 或cos x 用所求变量y 来表示，如sin xf(y)，再由|sin x|1 得到一个关于y 的不等式|f(y)|1，从而求得 y 的取值范围.【互动探究】难点突破正确理解函数在区间 A 上单调与 f(x)的单调区间为A 的区别例题：(1)若 f(x)x36ax 的单调递减区间是(2,2)，则 a)的取值范围是(A.(，0C.2B.2,2D.2，)答案：C(2)若f(x)x36ax在区间(2,2)内单调递减，则a的取值范围是()A.(，0B.2,2C.2D.2，)答案：D【规律方法】(1)在研究函数的单调性时，应先确定函数的定义域.函数的单调性是对某一个区间而言的.f(x)在区间A 与B上都是增(或减)函数，在 AB 上不一定单调.(2)注意f(x)在区间A 上单调递减与f(x)的单调递减区间为A的区别.本题(1)中 f(x)的单调递减区间是(2,2)是指方程 f(x)3x26a0的两根为2；(2)题f(x)在(2,2)上单调递减是指f(x)3x26a0在(2,2)上恒成立.【互动探究】2.已知函数f(x)x3ax22x3在区间(1,2)单调递减，则a 的取值范围是_.
