数学第二章 函数、导数及其应用 第7讲 对数式与对数函数配套 理.ppt

第7讲对数式与对数函数考纲要求考点分布考情风向标1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.2.理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点.3.知道对数函数是一类重要的函数模型.4.了解指数函数yax(a0，且a1)与对数函数ylogax(a0，且a1)互为反函数2011 年新课标第 12 题以两曲线的交点个数为背景，考查二次函数、对数函数的图象及函数的周期性、图象变换等性质；2012 年新课标第 11 题考查指数函数与对数函数的图象与性质；2012 年大纲第 11 题考查函数单调性比较大小；2013 年新课标第 8 题考查函数单调性比较大小；2015 年新课标第 10 题以分段函数为背景，考查指数函数、对数函数的求值；2016 年新课标第 8 题考查对数的性质；浙江、安徽考查对数的计算；2017 年新课标第 11 题考查换底公式及比较大小本节复习，利用对数函数的图象掌握对数函数的性质，侧重把握对数函数与其他知识交汇问题的解决方法.重点解决：(1)对数式化简与求值；(2)对数函数的图象与性质及其应用.复习时也应注意分类讨论、数形结合、函数与方程思想的应用.要特别关注比较大小的方法与技巧1.对数的概念(续表)对数函数ylogax(a1)ylogax(0a1)ylogax(0a0，a1)的图象恒过点()BA.(1,2)B.(2,2)C.(2,3)D.(4,4)解析：由函数图象的平移公式，我们可得：将函数ylogax(a0，a1)的图象向右平移一个单位，再向上平移2个单位，即可得到函数yloga(x1)2(a0，a1)的图象.又因为函数ylogax(a0，a1)的图象恒过点(1,0)，由平移向量公式，易得函数yloga(x1)2(a0，a1)的图象恒过点(2,2).故选B.4.(2013年新课标)设alog36，blog510，clog714，则则()DA.cbaC.acbB.bcaD.abc解析：alog36log3(23)log321；blog510log5(25)log521；clog714log7(27)log721.1log23log25log52log72.abc.考点 1 对数式的运算考向 1 对数运算法则的应用答案：D考向 2 对数恒等式的应用例2：(1)(2015年浙江)若alog43，则2a2a_.选 A.答案：A答案：42考向 3 换底公式的应用例3：(1)(2017年新课标)设x，y，z为正数，且2x3y5z，则()A.2x3y5zC.3y5z2xB.5z2x3yD.3y2x5z则 2xb1B.b1a0C.0baa1解析：令y1logax，y2logbx，由于loga2logb2，它们的函数图象可能有如下三种情况.由图 D5(1)(2)(3)，分别得 0a1b，ab1,0ba1.图 D5答案：D(2)若 A(a，b)，B(c，d)是 f(x)ln x 图象上不同的两点，则下列各点一定在 f(x)图象上的是(A.(ac，bd)C.(ac，bd)B.(ac，bd)D.(ac，bd)解析：因为 A(a，b)，B(c，d)在 f(x)ln x 的图象上，所以bln a，dln c，所以 bdln aln cln ac，因此(ac，bd)在 f(x)ln x 图象上.故选 C.答案：C【规律方法】本题(1)中两个对数的真数相同，底数不同，利用单调性相同的对数函数图象在直线 x 1 右侧“底大图低”的特点比较大小.注意loga2logb2，要考虑两个对数的底数分别在1 的两侧、同在1 的右侧及同在0 和1 之间三种情况.【互动探究】A1.函数f(x)|log2x|的图象是()ABCD2.函数 ylg|x|的图象大致是()CABCD考点 3 对数函数的性质及其应用例 5：(1)(2017 年新课标)已知函数 f(x)ln xln(2x)，则()A.f(x)在(0,2)单调递增B.f(x)在(0,2)单调递减C.yf(x)的图象关于直线 x1 对称D.yf(x)的图象关于点(1,0)对称答案：C(2)(2016年新课标)若ab0,0c1，则()A.logaclogbc B.logcalogcbC.accb解析：由0cb0，所以logcalogcb.故选B.答案：B(3)(2016 年新课标)下列函数中，其定义域和值域分别与函数y10lg x的定义域和值域相同的是()A.yxB.ylg x解析：y10lg xx，定义域与值域均为(0，)，只有D满足.答案：D【规律方法】比较两个对数的大小的基本方法：若底数相同，真数不同，则可构造相应的对数函数，利用其单调性比较大小；若真数相同，底数不同，则可转化为同底(利用换底公式)或利用函数的图象，利用单调性相同的对数函数图象在直线 x1 右侧“底大图低”的特点比较大小；若底数、真数均不相同，则经常借助中间值“0”或“1”比较大小.【互动探究】3.已知函数yloga(2ax)在0,1上是减函数，则a的取值范围是_.1a2解析：yloga(2ax)是由ylogau，u2ax复合而成，又a0，u2ax在0,1上是减函数.由复合函数关系知，ylogau应为增函数，a1.又由于x在0,1上时yloga(2ax)有意义，u2ax又是减函数，x1时，u2ax取最小值umin2a0即可，a2.综上所述，a的取值范围是1a2.思想与方法数形结合探讨对数函数的性质解析：正实数 m，n 满足 mn，且 f(m)f(n)，如图 2-7-1，有 0m1，则 m2m.图 2-7-1答案：C答案：B【互动探究】D图 D6