数学 第一章 集合 1.2 集合之间的关系与运算 1.2.2.1 交集与并集 新人教B版必修1.ppt
第1 1课时交集与并集一二三一、交集【问题思考】1.两个非空集合的交集可能是空集吗?提示:两个非空集合的交集可能是空集,即A与B无公共元素时,A与B的交集仍然存在,只不过这时AB=.反之,若AB=,则A,B这两个集合可能至少有一个为空集,也可能这两个集合都是非空的,如:A=1,3,5,7,9,B=2,4,6,8,10,此时AB=.一二三2.填写下表:一二三特别提醒对于AB=x|xA,且xB,不能仅认为AB中的任一元素都是A与B的公共元素,同时还有A与B的公共元素都属于AB的含义,这就是文字定义中“所有”二字的含义,而不是“部分”公共元素.一二三3.做一做:已知集合M=x|-2x2,N=0,1,2,则MN等于()A.0B.1C.0,1,2D.0,1解析:按照交集的定义求解即可.MN=x|-2x0,B=x|1x0.答案:x|x0思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号里打“”,错误的打“”.(1)若AB=,则A=或B=.()(2)AB=BAB.()(3)AB=AAB.()(4)AB=,则A=B=.()答案:(1)(2)(3)(4)探究一探究二探究三探究四两个集合的交集运算两个集合的交集运算【例1】设A=x|x2-7x+6=0,B=x|4x9,xN,求AB.分析:首先明确集合A,B中的元素,集合A是一元二次方程x2-7x+6=0的解集,集合B是满足不等式4x0,B=x|-2x0的解集,然后借助于数轴写出AB.解:A=x|x-1,在数轴上分别表示集合A,B,如图所示,由数轴可知AB=x|x-2.反思感悟求两个集合的并集时,若用描述法给出的集合,要先明确集合中的元素是什么性质,有时直接观察可写出并集,有时则需借助图示写出并集;若用列举法给出集合,则依据并集的定义,可直接观察或借助于Venn图写出并集.探究一探究二探究三探究四变式训练变式训练2(1)设集合M=4,5,6,8,N=3,5,7,8,则MN等于()A.3,4,5,6,7,8B.5,8C.3,5,7,8D.4,5,6,8(2)若集合A=x|x-1,B=x|-2x-2B.x|x-1C.x|-2x-1D.x|-1x2答案:(1)A(2)A探究一探究二探究三探究四集合运算性质的运用集合运算性质的运用【例3】已知集合A=x|x2-3x+2=0,B=x|mx-1=0,若AB=A,则实数m构成的集合为.探究一探究二探究三探究四反思感悟1.AB=ABA,AB=AAB,这两个性质常常作为“等价转化”的依据,要特别注意当AB时,往往需要按A=和A两种情况分类讨论,而这一点却很容易在解题时被忽视,因此当题目中有AB这一条件时,应有分类讨论的思想意识,以免造成漏解或增解.2.要注重集合语言与数学文字语言之间的转化.探究一探究二探究三探究四变式训练变式训练3集合A=x|-1x0,满足BC=B,求实数a的取值范围.解:(1)由题意得B=x|x2,又A=x|-1x3,如图.所以AB=x|2x-4.所以实数a的取值范围为a-4.探究一探究二探究三探究四集合的交、并综合运算集合的交、并综合运算【例4】已知集合A=y|y=x2-2x-3,xR,B=y|y=-x2+2x+13,xR,求AB,AB.分析:先利用配方法确定集合A与B,再利用数轴进行集合的交、并运算.解:A=y|y=(x-1)2-4,xR,A=y|y-4.B=y|y=-(x-1)2+14,xR,B=y|y14.将集合A,B分别表示在数轴上,如图所示,AB=y|-4y14,AB=R.探究一探究二探究三探究四反思感悟集合的交、并综合运算一般需要将所给集合进行求解,有方程问题、不等式问题、点集等,把集合明确后,根据集合的特点及集合的交集、并集运算的定义,选取合适的方法进行运算,如可结合数轴、Venn图或初中所学函数的图象等.1.设集合A=x|-1x2,B=x|0 x4,则AB等于()A.x|0 x2 B.x|1x2C.x|0 x4 D.x|-1x4解析:在数轴上分别表示出集合A,B,如图所示,由数轴可知,AB=x|0 x2.答案:A2.已知集合M=xN+|x0,B=x|2-xa,B=x|x2,因为AB=B,所以AB.在数轴上分别表示出集合A,B,如图所示,则实数a必须在2的右边或与2重合,所以a2.答案:a25.已知集合A=1,2,3,B=2,m,4,AB=2,3,则m=.解析:由于AB=2,3,则3B,又B=2,m,4,则m=3.答案:36.已知集合M=x|2x-4=0,集合N=x|x2-3x+m=0,(1)当m=2时,求MN,MN;(2)当MN=时,求实数m的取值范围.解:(1)由题意得,M=2,当m=2时,N=x|x2-3x+2=0=1,2,则MN=2,MN=1,2.(2)M=2,则2不是方程x2-3x+m=0的解,所以4-6+m0,即m2.所以实数m的取值范围为m2.
