物理四 曲线运动 万有引力定律 第3讲 圆周运动及其应用.ppt

第3讲圆周运动及其应用项目定义、意义公式、单位线速度(1)描述做圆周运动的物体运动_的物理量(v)(2)是矢量，方向和半径垂直，和圆周_ (2)单位：_角速度(1)描述物体绕圆心_的物理量()(2)中学不研究其方向 (2)单位：_考点 1描述圆周运动的物理量描述圆周运动的物理量快慢相切m/s转动快慢rad/s项目定义、意义公式、单位周期和转速(1)周期是物体沿圆周运动_所用的时间(T)(2)转速是物体在单位时间内转过的_(n)，也叫频率(f)向心加速度描述线速度方向变化的_方向：指向圆心(续表)一周圈数s快慢项目定义、意义公式、单位向心力(1)作用效果是产生向心加速度，只改变线速度的_，不改变线速度的_(2)方向指向_相互关系(续表)方向大小圆心向心力是效果力，不是一种新性质的力，可由某一性质的力(如重力、弹力、磁场力等)提供，也可由一个力的分力或几个力的合力提供.受力分析时不要把向心力当作一个独立的力来分析.项目匀速圆周运动非匀速圆周运动定义线速度的大小_的圆周运动线速度的大小_的圆周运动运动特点F向、a向、v均大小不变，方向变化，不变F向、a向、v大小和方向均发生变化，发生变化向心力 F向F合由F合沿半径方向的分力提供考点 2圆周运动及离心运动1.匀速圆周运动与非匀速圆周运动不变不断变化外轨内轨重力铁轨支持力2.火车转弯运动的力学分析由于火车的质量比较大，火车拐弯时所需的向心力就很大.如果铁轨内、外侧一样高，则外侧轮缘所受的压力很大，容易损坏；实际运用中使_略高于_，从而利用_和_的合力提供火车拐弯时所需的向心力.3.离心运动圆周切线方向mr2切线方向(1)本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着_飞出去的倾向.(2)受力特点(如图 4-3-1 所示).图 4-3-1当 F_时，物体做匀速圆周运动.当 F0 时，物体沿_飞出.当 Fmr2 时，物体逐渐向_靠近，做_运动.mr2圆心向心(1)物体做离心运动不是物体受到所谓离心力作用，而是物体惯性的表现.(2)物体做离心运动时，并非沿半径方向飞出，而是运动半径越来越大或沿切线方向飞出.【基础自测】1.A、B 两个质点，分别做匀速圆周运动，在相等时间内它们通过的弧长比 sAsB43，转过的圆心角比AB32.则下列说法正确的是()答案：CA.它们的线速度比vAvB34B.它们的角速度比AB23C.它们的周期比TATB23D.它们的周期比TATB322.如图 4-3-2 所示，质量相等的 A、B 两物块置于绕竖直轴匀速转动的水平圆盘上，两物块始终相对于圆盘静止，则两物块()图 4-3-2B.角速度相同D.向心力相同A.线速度相同C.向心加速度相同答案：B3.(多选，2013 年新课标卷)公路急转弯处通常是交通事故多发地带.如图 4-3-3 所示，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为 vc 时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势.则在该弯道处()A.路面外侧高内侧低B.车速只要低于 vc，车辆便会向内侧滑动C.车速虽然高于 vc，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动图 4-3-3D.当路面结冰时，与未结冰时相比，vc 的值变小解析：汽车以速率 vc 转弯，需要指向内侧的向心力，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，说明摩擦力为零，汽车的重力和路面的支持力的合力提供向心力，则此处公路内侧较低外侧较高，选项 A 正确.当车速低于 vc 时，重力和路面的支持力的合力大于需要的向心力，汽车有向内侧滑动的趋势，但不一定向内侧滑动，选项 B 错误.当车速高于 vc 时，重力和路面的支持力的合力小于需要的向心力，此时车轮与地面间有摩擦力，但只要车速不超出某一最高限度，重力、路面的支持力和地面的摩擦力的合力仍能够提供向心力，车便不会向外侧滑动，答案：AC4.(2015 年新课标卷)某物理小组的同学设计了一个粗测玩具小车通过凹形桥最低点时的速度的实验.所用器材有玩具小车、压力式托盘秤、凹形桥模拟器(圆弧部分的半径为 R0.20 m).甲乙图 4-3-4序号12345m/kg1.801.751.851.751.90完成下列填空：(1)将凹形桥模拟器静置于托盘秤上，如图 4-3-4 甲所示，托盘秤的示数为 1.00 kg.(2)将玩具小车静置于凹形桥模拟器最低点时，托盘秤的示数如图乙所示，该示数为_kg.(3)将小车从凹形桥模拟器某一位置释放，小车经过最低点后滑向另一侧，此过程中托盘秤的最大示数为 m；多次从同一位置释放小车，记录各次的 m 值如下表所示：(4)根据以上数据，可求出小车经过凹形桥最低点时对桥的压力为_N；小车通过最低点时的速度大小为_m/s.(重力加速度大小取 9.80 m/s2，计算结果保留 2 位有效数字)解析：托盘秤的示数要估读一位，所以是 1.40 kg；对表格的五个数据求平均值，为 1.81 kg，所以小车对凹形桥模拟器的压力 F(1.811.00)9.8 N7.9 N，小车在最低点时所受的支持力 FF，小车质量 m1.40 kg1.00 kg0.40 kg，小车答案：(2)1.40 (4)7.91.4热点 1 圆周运动的运动学问题考向 1 描述圆周运动的各物理量的计算热点归纳圆周运动各物理量间的关系：【典题 1】(2016 年上海卷)风速仪结构如图 4-3-5 甲所示.光源发出的光经光纤传输，被探测器接收，当风轮旋转时，通过齿轮带动凸轮圆盘旋转，当圆盘上的凸轮经过透镜系统时光被挡住.已知风轮叶片转动半径为 r，每转动 n 圈带动凸轮圆盘转动一圈.若某段时间t 内探测器接收到的光强随时间变化关)乙系如图乙所示，则该时间段内风轮叶片(甲图 4-3-5A.转速逐渐减小，平均速率为4nrtB.转速逐渐减小，平均速率为8nrtC.转速逐渐增大，平均速率为4nrtD.转速逐渐增大，平均速率为8nrt解析：根据题意，从题图(b)可以看出，在t 时间内，探测器接收到光的时间在增长，圆盘凸轮的挡光时间也在增长，可以确定圆盘凸轮的转动速度在减小；在t 时间内可以从图看出有 4 次挡光，即圆盘转动 4 周，则风轮叶片转动了 4n 周，风轮叶片转过的弧长为 l4n2r，叶片转动的速率为：v8nrt，故选项 B 正确.答案：B考向 2传动装置的特点热点归纳常见的三种传动方式及特点：(1)皮带传动：如图 4-3-6 甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即 vAvB.甲乙图 4-3-6(2)摩擦传动：如图 4-3-7 甲所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vAvB.甲乙图 4-3-7(3)同轴传动：如图乙所示，两轮固定在一起绕同一转轴转动，两轮转动的角速度大小相等，即AB.【典题 2】(2017 年广东佛山二模)明代出版的天工开物一书中就有牛力齿轮水车图(如图 4-3-8 所示)，记录了我们祖先的劳动智慧.若 A、B、C 三齿轮车半径的大小关系如图所示，则()A.齿轮 A 的角速度比 C 的大B.齿轮 A 与 B 的角速度大小相等C.齿轮 B 与 C 边缘的线速度大小相等D.齿轮 A 边缘的线速度比 C 边缘的大图 4-3-8答案：D热点 2圆周运动的动力学问题热点归纳1.向心力的来源：向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再添加另外一个向心力.2.向心力的确定：(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置.(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力，就是向心力.3.向心力的公式：【典题 3】如图 4-3-9 所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相等的小球 A和 B 紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则以下说法正确的是()A.A 球的角速度等于 B 球的角速度B.A 球的线速度大于 B 球的线速度C.A 球的运动周期小于 B 球的运动周期图 4-3-9D.A 球对筒壁的压力大于 B 球对筒壁的压力解析：先对小球受力分析，如图所示，由图可知，两球的向心力都来源于重力 G 和支持力 FN 的合力，建立如图 4-3-10所示的坐标系，则有图 4-3-10FNsin mgFNcos mr2由式得 FNmgsin，小球 A 和 B 受到的支持力 FN 相等，由牛顿第三定律知，小球 A 和 B 对筒壁的压力大小，相等，D错误.由于支持力 FN 相等，结合式知，A 球运动的半径大于 B球运动的半径，A 球的角速度小于 B 球的角速度，A 球的运动周期大于 B 球的运动周期，选项 A、C 错误.又根据 FNcos mv2r可知：A 球的线速度大于 B 球的线速度，选项 B 正确.答案：B方法技巧：圆周运动问题的解题步骤：【迁移拓展】(2017 年江南十校大联考)两根长度不同的细线下面分别悬挂两个小球，细线上端固定在同一点，若两个小球以相同的角速度绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，则两个摆球在运动过程中，相对位置关系示意图正确的是下列各图所示的()ABCD答案：B运动模型飞机水平转弯火车转弯圆锥摆向心力的来源图示热点 3匀速圆周运动的实例分析热点归纳1.运动实例：运动模型飞车走壁汽车在水平路面转弯水平转台向心力的来源图示(续表)2.问题特点：(1)运动轨迹是圆且在水平面内.(2)向心力的方向沿半径指向圆心.(3)向心力的来源：一个力或几个力的合力或某个力的分力.【典题 4】在公路转弯处，常采用外高内低的斜面式弯道，这样可以使车辆经过弯道时不必大幅减速，从而提高通行能力且节约燃料.若某处有这样的弯道，其半径为 r100 m，路面倾斜角为，且 tan 0.4，g 取 10 m/s2.(1)求汽车的最佳通过速度，即不出现侧向摩擦力时的速度.(2)若弯道处侧向动摩擦因数0.5，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求汽车行驶的最大速度.解：(1)如图 D23 甲所示，当汽车通过弯道时，做水平面内的圆周运动，不出现侧向摩擦力时，汽车受到重力 G 和路面的支持力 N 两个力作用，两力的合力提供汽车做圆周运动的向心甲乙图 D23竖直平面内圆周运动的“轻绳、轻杆”模型1.轻绳和轻杆模型概述：在竖直平面内做圆周运动的物体，运动至轨道最高点时的受力情况可分为两类.一是无支撑(如球与绳连接，沿内轨道的“过山车”等)，称为“轻绳模型”；二是有支撑(如球与杆连接，小球在弯管内运动等)，称为“轻杆模型”.模型轻绳模型轻杆模型情景图示弹力特征弹力可能向下，也可能等于零弹力可能向下，可能向上，也可能等于零受力示意图或或 或2.两类模型对比：(续表)【典题 5】(2016 年山东烟台模拟)一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端 O 为圆心，使小球在竖直面内做半径为 R 的)圆周运动，如图 4-3-11 所示，则下列说法正确的是(A.小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零B.小球过最高点的最小速度是C.小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大图 4-3-11D.小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小答案：A方法技巧：求解竖直平面内圆周运动问题的思路：(1)定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型.(2)确定临界点：v临 ，对轻绳模型来说是是否能通过最高处的临界点，而对轻杆模型来说是 FN 表现为支持力还是拉力的临界点.(3)研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况.(4)受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程，F 合F 向.(5)过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程.【触类旁通】如图 4-3-12 所示，某同学用长 0.8 m 的细绳一端系住一只小碗，碗内盛水，碗和水的总质量为 0.5 kg.该同学抓住细绳另一端甩动细绳，使碗和水在竖直面内飞快地旋转.求：(1)为了不让水从碗内洒出来，碗到最高点的速度至少是多少？图 4-3-12(2)由于绳子能够承受的最大拉力为 15 N，碗到最低点的速度最大不能超过多少？(g 取 10 m/s2)