数学五 圆锥曲线的综合及应用问题 第2课时配套 理.ppt

第2课时题型 1 圆锥曲线中的定点问题作为高考的一个热点，从考纲的要求以及全国各省高考命题的趋势来看，圆锥曲线背景下的定点与定值问题要引起我们的高度重视，特别是和向量、不等式的结合.关于定点与定值问题，一般来说从两个方面来解决：(1)从特殊入手，求出定点或定值，再证明这个点或值与变量无关；(2)直接推理、计算，并在计算的过程中消去变量，从而得到定点或定值.(1)求 C 的方程；(2)设直线 l 不经过 P2 点且与 C 相交于 A，B 两点.若直线P2A 与直线 P2B 的斜率的和为1，证明：l 过定点.所以直线 l 过定点(2，1).【互动探究】题型 2 圆锥曲线中的定值问题例 2：(2017 年新课标)在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 yx2mx2 与 x 轴交于 A，B 两点，点 C 的坐标为(0,1).当 m变化时，解答下列问题：(1)能否出现 ACBC 的情况？说明理由；(2)证明过 A，B，C 三点的圆在 y 轴上截得的弦长为定值.(1)解：不能出现 ACBC 的情况，理由如下：设 A(x1,0)，B(x2,0)，则 x1，x2 满足 x2mx20.所以 x1x22.又 C 的坐标为(0,1)，即过 A，B，C 三点的圆在 y 轴上截得的弦长为定值.【规律方法】解决定值、定点问题的方法一般有两种：从特殊入手，求出定点、定值，再证明定点、定值与变量无关；直接计算、推理，并在计算、推理的过程中消去变量，从而得到定点、定值.应注意到繁难的代数运算是此类问题的特点，设而不求方法、整体思想和消元的思想的运用可有效地简化运算.【互动探究】(1)求 C 的方程；(2)直线 l 不过原点 O 且不平行于坐标轴，l 与 C 有两个交点 A，B，线段 AB 的中点为 M.证明：直线 OM 的斜率与直线 l的斜率的乘积为定值.所以直线 OM 的斜率与直线 l 的斜率的乘积为定值.题型 3 圆锥曲线中的探索性问题探索性问题是近几年高考的热点问题，是一种具有开放性和发散性的问题，此类题目的条件或结论不完备.要求解答者自己去探索，结合已有条件，进行观察、分析、比较和概括.圆锥曲线的探索性问题主要体现在以下几个方面：(1)探索点是否存在；(2)探索曲线是否存在；(3)探索命题是否成立.解决这类问题的基本策略是：通常假定题中的数学对象存在(或结论成立)或暂且认可其中的一部分的结论，然后在这个前提下进行逻辑推理，若由此导出矛盾，则否定假设；否则，给出肯定结论.其中反证法在解题中起着重要的作用.例 3：(2015年新课标)在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C：x24(1)当 k0 时，分别求 C 在点 M 和 N 处的切线方程；(2)y 轴上是否存在点 P，使得当 k 变动时，总有OPMOPN？说明理由.思维点拨：将OPMOPN 转化为直线 PM 的倾斜角与直线 PN 的倾斜角互补，进而转化为直线 PM 的斜率与直线 PN的斜率之和为 0，再将其坐标化，即可列出方程，本题字母运算复杂，需要细心和耐心.y 与直线 ykxa(a0)交于 M，N 两点.(2)存在符合题意的点，理由如下：设 P(0，b)为符合题意的点，M(x1，y1)，N(x2，y2)，直线PM，PN 的斜率分别为 k1，k2.将 ykxa 代入 C 的方程整理，得 x24kx4a0.x1x24k，x1x24a.当 ba 时，有 k1k20，则直线 PM 的倾斜角与直线 PN 的倾斜角互补.故OPMOPN.所以点 P(0，a)符合题意.