数学 第二章 函数 2.2 一次函数和二次函数 2.2.1 一次函数的性质与图象 新人教B版必修1.ppt

2 2.2 2.1 1一次函数的性质与图象一次函数的性质与图象一次函数【问题思考】1.一次函数y=kx+b(k0)为正比例函数的条件是什么?单调性与什么有关?提示:当且仅当b=0时,y=kx+b(k0)为正比例函数.y=kx+b(k0)的单调性与k有关.当k0时,y=kx+b为R上的增函数,当k0时,y=kx+b为R上的减函数.2.一次函数y=kx+b(k0)中k代表什么?b代表什么?b和该直线与y轴的交点到原点的距离是一回事吗?提示:k代表斜率,b代表截距.该直线与y轴的交点到原点的距离应为|b|,而不是b.也就是说,截距与距离不是一回事.截距可以是正数,可以是负数,也可以是0;而距离只能是大于或等于0的数.截距是直线与y轴(x轴)交点的纵(横)坐标,距离是指两点间的距离.3.填写下表:思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号里打“”,错误的打“”.(1)一次函数的图象都是一条直线.()(2)直线对应的函数都是一次函数.()(3)如果一次函数y=kx+b的图象过第二、三、四象限,则k0,b0时,函数为增函数,当k0时,函数为减函数;涉及直线与直线的交点问题常联立方程组求解.探究一探究二探究三思想方法变式训练变式训练已知一次函数y=kx+b(k0)在x=1时,y=5,且它的图象与x轴交点的横坐标是6,则这个一次函数的解析式为.解析:将(1,5),(6,0)代入y=kx+b,答案:y=-x+6探究一探究二探究三思想方法一次函数的图象及应用一次函数的图象及应用【例2】画出函数y=2x-4的图象,利用图象解决下列问题:(1)求方程2x-4=0的根;(2)求不等式2x-40的解集;(3)当y2时,求x的取值范围;(4)求函数图象与坐标轴的两个交点间的距离.分析:通过数形结合将一次函数、一元一次方程和一元一次不等式联系在一起,解题时要充分利用图形的直观性.探究一探究二探究三思想方法解:令x=0,得y=-4;令y=0,得x=2,描点A(0,-4),B(2,0);连线,如图所示,直线AB就是函数y=2x-4的图象.(1)直线AB与x轴的交点是B(2,0),从图象可以看出,当x=2时,y=0,即22-4=0,所以x=2就是方程2x-4=0的根.(2)由图象可以看到,射线BC在x轴上及其上方,它上面的点的纵坐标都大于或等于零,即y=2x-40.因为射线BC上的点的横坐标满足x2,所以不等式2x-40的解集是x|x2.探究一探究二探究三思想方法(3)过(0,2)作平行于x轴的直线DD,交直线AB于点(3,2),直线DD上点的纵坐标均为2,直线AB上位于直线DD上及其下方的点的纵坐标满足y2,横坐标满足x3,所以当y2时,x的取值范围为x3.(4)图象与x轴的交点为B(2,0),与y轴的交点为A(0,-4),因此|OA|=4,|OB|=2.由勾股定理得|AB|探究一探究二探究三思想方法已知不等式ax-2a+3y1,选择方案二;若每月销售量超过30件,则y1y2,选择方案一.反思感悟利用一次函数解答实际应用问题的基本步骤:(1)阅读理解,审清题意,找出变量之间的关系;(2)在明确变量之间关系的基础上,引进数学符号,建立数学模型;(3)利用已知条件确定函数解析式和定义域;(4)利用函数性质解答.探究一探究二探究三思想方法化归思想、数形结合思想在恒成立问题上的应用【典例】已知当x0,1时,不等式2m-1x(m-1)恒成立,求m的取值范围.思路点拨:将不等式恒成立问题等价转化为一次函数的图象问题.解:当x0,1时,不等式2m-10,即m1时,令f(0)=-2m+10,解得m ,不符合题意;当m-10,即m0,解得m0,b0B.k0,b0C.k0D.k0,b0;直线与y轴的交点在负半轴上,所以b0时,f(x)的图象如图所示,且线段对应的直线的斜率为,那么f(x)的值域为.解析:由题意并结合题图可知,当0 x2时,f(x)=x+2.又f(x)是定义在-2,0)(0,2上的奇函数,2f(x)3或-3f(x)-2.f(x)的值域为-3,-2)(2,3.答案:-3,-2)(2,31234566.求直线y=x+3和直线y=-x+5以及x轴围成的三角形的面积.