数学第三章 三角函数与解三角形 第2讲 同角三角函数的基本关系式与诱导公式配套 理.ppt

第2讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式考纲要求考点分布考情风向标2011年大纲第14题考查定义、同角关系式；2012年大纲第4题考查定义、同角关系式；2013年大纲第2题考查定义、同角关系式；2014年大纲第14题考查诱导公式及三角函数单调性；2015年新课标第2题考查诱导公式、两角和与差的正、余弦公式；2016年新课标第5题考查齐次式，四川、上海考查诱导公式；2017年新课标第6题考查诱导公式及最值本节复习时应紧扣住三角函数的定义，理解同角三角函数关系式和诱导公式；观察分析这些公式特征，掌握记忆诀窍；通过基本题型，掌握解题规律1.同角三角函数关系式(1)平方关系：sin2cos21.组数一二三四五六角2k(kZ)正弦sin _sin sincos cos 余弦cos cos _cos sin sin 正切tan tan tan _口诀函数名不变符号看象限函数名改变符号看象限2.六组诱导公式sin cos tan 3.三角函数线设角的顶点在坐标原点，始边与 x 轴正半轴重合，终边与单位圆相交于点 P，过点 P 作 PM 垂直于 x 轴于点 M，则点 M是点 P 在 x 轴上的正射影.由三角函数的定义知，点 P 的坐标为(cos，sin)，其中 cos OM，sin MP.单位圆与 x 轴的正半轴交于点 A，单位圆在点 A 处的切线与角的终边或其反向延长线相交于点 T，则 tan AT.我们把有向线段 OM，MP，AT分别叫做的余弦线、正弦线、正切线.三角函数线余弦线正弦线有向线段 OM 为 有向线段 MP 为 有向线段 AT 为正切线1.(2016 年四川)sin 750_.CA4.已知 tan 3，则sin cos _.sin 2cos 4考点 1 诱导公式答案：A【互动探究】A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数B解析：f(x)cos 2x 是最小正周期为的偶函数.故选 B.考点 2 同角三角函数基本关系式考向 1 三角函数求值A.1C.3B.2D.4注意到 b0,2)，只有这两组.故选 B.答案：B答案：D【规律方法】已知 sin，cos，tan 三个三角函数值中的一个，就可以求另外两个.但在利用平方关系开方时，符号的选择要看属于哪个象限，这是易出错的地方，应引起重视.而当角的象限不确定时，则需分象限讨论，不要遗漏终边在坐标轴上的情况.考向 2 化简【规律方法】化简三角函数式应看清式子的结构特征并作有目的的变形，注意“1”的代换、乘法公式、切化弦等变形技巧，对于有平方根的式子，去掉根号的同时加绝对值号再化简.本题出现了sin4，sin6，cos4，cos6，应联想到把它们转化为sin2，cos2的关系，从而利用1sin2cos2进行降幂解决.考向 3 证明原等式成立.左边右边，原等式成立.【规律方法】证明三角恒等式，可以从左向右证，也可以从右向左证，证明两端等于同一个结果，对于含有分式的还可以考虑应用比例的性质.方法三，tan sin 0，tan sin 0，要证原等式成立，只要证tan2sin2tan2sin2成立，而tan2sin2tan2(1cos2)tan2(tan cos)2tan2sin2，即tan2sin2tan2sin2成立，原等式成立.考点 3 诱导公式与同角三角函数基本关系式的综合应用考向 1 sin cos 型【互动探究】考向 2 齐次型答案：B答案：A(3)(2015 年四川)已知 sin 2cos 0，则 2sin cos cos2的值是_.解析：由已知，得 sin 2cos，即 tan 2.2sin cos 答案：1答案：D【互动探究】3.已知 tan 2，求下列各式的值.解：tan 2，则 cos 0.