物理 第5章 力与平衡 第2节 力的分解 鲁科版必修1.ppt

第第2 2节力的分解节力的分解教师备课参考教师备课参考|核心素养养成目标核心素养养成目标|物理观念物理观念1.1.知道分力和力的分解的概念知道分力和力的分解的概念.2.2.理解力的分解是力的合成的逆运算理解力的分解是力的合成的逆运算,掌握分解力的方法掌握分解力的方法.3.3.能应用力的分解分析生产和生活中的相关问题能应用力的分解分析生产和生活中的相关问题.科学思维与科学探究科学思维与科学探究1.1.体会等效替代的物理思想在探究自然规律中的作用体会等效替代的物理思想在探究自然规律中的作用,通过多举例、多演示通过多举例、多演示,让学生让学生将生活实际与物理概念相联系将生活实际与物理概念相联系,通过实例分析掌握力的效果分解法和正交分解法通过实例分析掌握力的效果分解法和正交分解法.2.2.结合三角形定则掌握图解法求分力、合力的技巧结合三角形定则掌握图解法求分力、合力的技巧.科学态度与责任科学态度与责任1.1.通过力的分解的学习通过力的分解的学习,体会物理规律与生活的联系体会物理规律与生活的联系.2.2.进一步渗透等效替代的物理思想进一步渗透等效替代的物理思想.|教学重难点教学重难点|教学重点教学重点分力的求解分力的求解.教学难点教学难点1.1.力的分解的讨论力的分解的讨论.2.2.力的分解方法的应用力的分解方法的应用.感悟解题规律感悟解题规律探寻基本知识探寻基本知识测评学习效果测评学习效果探寻基本知识探寻基本知识树立物理观念树立物理观念知识点一知识点一 分力力的分解分力力的分解【情境导学情境导学】为了行车方便和安全为了行车方便和安全,高大的桥往往有很长的引桥高大的桥往往有很长的引桥.问题问题:(1):(1)在引桥上在引桥上,汽车重力有什么作用效果汽车重力有什么作用效果?(2)(2)从力的分解的角度分析从力的分解的角度分析,引桥很长有什么好处引桥很长有什么好处?答案答案:(1)(1)汽车重力的两个作用效果是垂直桥面向下使汽车压斜面和沿桥汽车重力的两个作用效果是垂直桥面向下使汽车压斜面和沿桥面向下使汽车下滑或阻碍汽车上行面向下使汽车下滑或阻碍汽车上行.(2)(2)高大的桥建造很长的引桥可以减小汽车重力沿斜面向下的分力高大的桥建造很长的引桥可以减小汽车重力沿斜面向下的分力,使行车使行车更安全更安全.【知识梳理知识梳理】1.1.分力分力:几个力共同作用的效果与一个力的作用效果相同几个力共同作用的效果与一个力的作用效果相同,则这几个力叫那则这几个力叫那个力的分力个力的分力.2.2.力的分解力的分解求一个已知力的求一个已知力的 叫做力的分解叫做力的分解.3.3.力的分解法则力的分解法则把一个已知力把一个已知力F F作为平行四边形的对角线作为平行四边形的对角线,那么与力那么与力F F共点的平行四边形的共点的平行四边形的邻边就表示力邻边就表示力F F的两个分力的两个分力F F1 1,F,F2 2.【思考判断思考判断】1.1.一个力只能分解为一组分力一个力只能分解为一组分力.(.()2.2.力的分解遵循平行四边形定则力的分解遵循平行四边形定则.(.()3.3.某个分力的大小不可能大于合力某个分力的大小不可能大于合力.(.()分力分力知识点二知识点二力的正交分解与力的分解的应用力的正交分解与力的分解的应用【情境导学情境导学】已知竖直平面内有一个大小为已知竖直平面内有一个大小为10 N10 N的力作用于的力作用于O O点点,该力与该力与x x轴正方向之间的夹角为轴正方向之间的夹角为30,30,与与y y轴正方向之间的夹角为轴正方向之间的夹角为60,60,现将它分现将它分解到解到x x轴和轴和y y轴方向上轴方向上,则则x x轴和轴和y y轴上的分力轴上的分力F Fx x和和F Fy y 各是多少各是多少?答案答案:画出坐标系及受力情况画出坐标系及受力情况,如图所示如图所示,已知两分力方向已知两分力方向,作出平行四边作出平行四边形形.由三角形关系得由三角形关系得F Fx x=FcosFcos 30=5 N,30=5 N,F Fy y=FsinFsin 30=5 N.30=5 N.【知识梳理知识梳理】1.1.力的正交分解力的正交分解(1)(1)正交分解正交分解:把一个力分解为两个互相把一个力分解为两个互相 的分力的方法的分力的方法.如图所示如图所示,F Fx x=,F Fy y=.(2)(2)优点优点:将矢量运算转化成将矢量运算转化成 的标量运算的标量运算.2.2.力的分解的应用力的分解的应用当合力一定时当合力一定时,分力的分力的 和和 将随着分力间夹角的改变而改变将随着分力间夹角的改变而改变.两两个分力间的夹角越大个分力间的夹角越大,分力也就分力也就 .(1)(1)斧子劈圆木较斧子劈圆木较 的力分解为较的力分解为较 的分力的分力.(2)(2)石拱桥石拱桥:将垂直向下的压力转化为两个将垂直向下的压力转化为两个 的分力的分力.垂直垂直FcosFcos FsinFsin 坐标轴方向上坐标轴方向上大小大小方向方向越大越大小小大大斜向下斜向下【思考判断思考判断】1.1.力的正交分解是指把一个力分解为水平和竖直两个方向互相垂直的力的正交分解是指把一个力分解为水平和竖直两个方向互相垂直的分力的方法分力的方法.(.()2.2.正交分解仅适用于矢量运算正交分解仅适用于矢量运算.(.()3.3.当物体受多个力作用时当物体受多个力作用时,常用正交分解法进行力的运算常用正交分解法进行力的运算.(.()要点一要点一感悟解题规律感悟解题规律培养科学思维培养科学思维力的分解的讨论力的分解的讨论将已知力分解时的常见情况将已知力分解时的常见情况已知条件已知条件示意图示意图解的情况解的情况已知合力和两个分力的方向已知合力和两个分力的方向有唯一解有唯一解已知合力和两个分力的大小已知合力和两个分力的大小有两解或无解有两解或无解(当当|F|F1 1-F-F2 2|F|F或或FFFF1 1+F+F2 2时时无解无解)已知合力和一个分已知合力和一个分力的大小和方向力的大小和方向有唯一解有唯一解已知合力和一个分已知合力和一个分力的大小和另一个力的大小和另一个分力的方向分力的方向当当0 090FF时时,有一有一组组解解(2)(2)当当F F1 1Fsin Fsin 时时,无解无解(3)(3)当当Fsin FFsin F1 1FFF时时,有一有一组组解解,其余情况无解其余情况无解思路探究思路探究 题目中若以题目中若以F F1 1,F,F,F,F2 2为边作完整三角形为边作完整三角形,则则F F2 2最小是多少最小是多少?答案答案:由几何关系知由几何关系知F F2 2最小为最小为Fsin 30Fsin 30=.=.A A 误区警示误区警示 力的分解的讨论力的分解的讨论在已知合力的大小和方向以及一个分力的方向和另一个分力的大小时在已知合力的大小和方向以及一个分力的方向和另一个分力的大小时,将将已知的合力分解需要注意无解、一解、双解的条件已知的合力分解需要注意无解、一解、双解的条件.本例中本例中,合力与已知合力与已知方向的分力间的夹角为锐角方向的分力间的夹角为锐角,并且并且FFFF2 2=FFsin 30=FFsin 30,故有双解故有双解.(教师备用教师备用)例例1 1-1:1:(2016(2016济南模拟济南模拟)()(多选多选)已知合力的大小和方向求两个分力时已知合力的大小和方向求两个分力时,下列说法中下列说法中正确的是正确的是()A.A.若已知两个分力的方向若已知两个分力的方向,分解是唯一的分解是唯一的B.B.若已知一个分力的大小和方向若已知一个分力的大小和方向,分解是唯一的分解是唯一的C.C.若已知一个分力的大小及另一个分力的方向若已知一个分力的大小及另一个分力的方向,分解是唯一的分解是唯一的D.D.此合力有可能分解成两个与合力等大的分力此合力有可能分解成两个与合力等大的分力解析解析:已知两个分力的方向已知两个分力的方向,或一个分力的大小和方向或一个分力的大小和方向,根据平行四边形定则根据平行四边形定则,只只能画一个平行四边形能画一个平行四边形,分解是唯一的分解是唯一的,故选项故选项A,BA,B正确正确;如果将合力分解时两个分如果将合力分解时两个分力夹角为力夹角为120120且合力在其角平分线上且合力在其角平分线上,则两个分力与合力等大则两个分力与合力等大,故选项故选项D D正确正确;若若已知一个分力已知一个分力F F1 1的大小和另一个分力的大小和另一个分力F F2 2的方向的方向,设设F F2 2与与F F夹角为夹角为,若若F F1 1Fsin,FFA A.又因为又因为两绳承受能力相同两绳承受能力相同,故当在球内不断注入铁沙时故当在球内不断注入铁沙时,BO,BO绳先断绳先断,选项选项B B正确正确.B B 针对训练针对训练2 2-1 1 重力为重力为G G的光滑小球的光滑小球,分别被垂直于斜面的挡板和沿竖直方分别被垂直于斜面的挡板和沿竖直方向放置的挡板挡住向放置的挡板挡住,静止在倾角为静止在倾角为的斜面上的斜面上,如图所示如图所示,求在甲、乙两种情求在甲、乙两种情况下况下,挡板对小球的支持力之比是多少挡板对小球的支持力之比是多少?斜面对小球的支持力之比是多少斜面对小球的支持力之比是多少?解解析析:小小球球的的重重力力有有两两个个作作用用效效果果,一一个个是是使使小小球球压压紧紧挡挡板板,另另一一个个是是使使小小球球压压紧紧斜斜面面,所所以以可可以以把把小小球球的的重重力力按按其其效效果果分分解解为为垂垂直直于于挡挡板板方方向向的的力力G G1 1和和垂垂直直于于斜斜面面向向下下的的力力G G2 2,如如图图所所示示;G;G1 1与与板板对对小小球球的的支支持持力力F F是是一一对对平平衡衡力力,即即G G1 1=F,G=F,G2 2与与斜斜面面对对小小球球的的支支持持力力N N是是一一对对平平衡衡力力,即即G G2 2=N.=N.对对于于图图(a),(a),由由数数学学知知识识可可得得:G:G1a1a=Gsin=Gsin,G,G2a2a=Gcos=Gcos,则则F Fa a=Gsin=Gsin,N Na a=Gcos.=Gcos.答案答案:cos cos coscos2 2要点三要点三力的正交分解力的正交分解1.1.力的正交分解目的力的正交分解目的正交分解正交分解,“分分”的目的是为了更好地的目的是为了更好地“合合”.2.2.方法步骤方法步骤(1)(1)建立坐标系建立坐标系:以共点力的作用点为坐标原点以共点力的作用点为坐标原点,直角坐标系直角坐标系x x轴和轴和y y轴的选轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上择应使尽量多的力在坐标轴上.(2)(2)正交分解各力正交分解各力:将每一个不在坐标轴上的力分解到将每一个不在坐标轴上的力分解到x x轴和轴和y y轴上轴上,并求出并求出各分力的大小各分力的大小,如图所示如图所示.(3)(3)分别求出分别求出x x轴、轴、y y轴上各力的分力的合力轴上各力的分力的合力,即即F Fx x合合=F=F1x1x-F-F2x2x-F-F3x3xF Fy y合合=F=F1y1y+F+F2y2y-F-F3y3y(4)(4)求共点力的合力求共点力的合力:合力大小合力大小F F合合=,=,合力的方向与合力的方向与x x轴的夹轴的夹角为角为,则则tan=.tan=.【典例典例3 3】如图所示如图所示,力力F F1 1,F,F2 2,F,F3 3,F,F4 4在同一平面内构成共点力在同一平面内构成共点力,其中其中F F1 1=20 N,=20 N,F F2 2=20 N,F=20 N,F3 3=20 N,F=20 N,F4 4=20 N,=20 N,各力之间的夹角在图中已标出各力之间的夹角在图中已标出.求这四个共点力求这四个共点力的合力大小和方向的合力大小和方向.解析解析:以力以力F F2 2的方向为的方向为x x轴的正方向轴的正方向,建立如图所示的坐标系建立如图所示的坐标系.将将F F1 1,F,F3 3,F,F4 4向两坐标轴上分解得向两坐标轴上分解得方法总结方法总结 优先选用正交分解法的因素优先选用正交分解法的因素正交分解法是为了更方便地求合力正交分解法是为了更方便地求合力,所以选择正交分解法的题目有两个所以选择正交分解法的题目有两个特点特点:(1):(1)物体受力个数一般不少于三个物体受力个数一般不少于三个;(2);(2)建立坐标系后各力与坐标轴建立坐标系后各力与坐标轴的夹角已知的夹角已知,且为常见的特殊角且为常见的特殊角,如如3030,45,45,60,60等等.(教师备用教师备用)例例3 3-1:1:在同一平面内共点的四个力在同一平面内共点的四个力F F1 1,F,F2 2,F,F3 3,F,F4 4的大小依次为的大小依次为 19 N,40 N,19 N,40 N,30 N30 N和和15 N,15 N,方向如图所示方向如图所示,求它们的合力求它们的合力.解析解析:如图如图(甲甲)所示建立直角坐标系所示建立直角坐标系,把各个力分解到两个坐标轴上把各个力分解到两个坐标轴上,设设x x轴和轴和y y轴上的合力分别为轴上的合力分别为F Fx x和和F Fy y,有有F Fx x=F=F1 1+F+F2 2cos 37cos 37-F-F3 3cos 37cos 37=27 N,=27 N,F Fy y=F=F2 2sin 37sin 37+F+F3 3sin 37sin 37-F-F4 4=27 N,=27 N,针对训练针对训练3 3-1 1如图所示如图所示,水平地面上有一质量为水平地面上有一质量为6 kg6 kg的物体的物体,在与水平在与水平方向成方向成6060角斜向上角斜向上,大小为大小为20 N20 N的拉力的拉力F F作用下匀速运动作用下匀速运动,求地面对物体求地面对物体的支持力和摩擦力大小的支持力和摩擦力大小.(g.(g取取10 m/s10 m/s2 2)解析解析:对物体进行受力分析对物体进行受力分析,如图所示如图所示,物体受重力物体受重力mgmg、支持力、支持力N N、拉力、拉力F F、摩擦力摩擦力f.f.建立直角坐标系建立直角坐标系,对力进行正交分解得对力进行正交分解得y y方向方向:N+Fsin 60:N+Fsin 60-mg=0-mg=0 x x方向方向:f-Fcos 60:f-Fcos 60=0=0解得解得N=(60-10 )N,f=10 N.N=(60-10 )N,f=10 N.答案答案:(60-10 )N(60-10 )N10 N10 N测评学习效果测评学习效果演练当堂技法演练当堂技法1.1.(多选多选)一个力一个力F F分解为两个力分解为两个力F F1 1和和F F2 2,下列说法正确的是下列说法正确的是()A.FA.F是物体实际受到的力是物体实际受到的力B.B.物体同时受到物体同时受到F F1 1,F,F2 2和和F F三个力的作用三个力的作用C.FC.F1 1和和F F2 2的共同作用效果与的共同作用效果与F F相同相同D.FD.F1 1,F,F2 2和和F F满足平行四边形定则满足平行四边形定则ACDACD解解析析:在在力力的的分分解解中中,合合力力是是实实际际存存在在的的力力,选选项项A A正正确确;F;F1 1和和F F2 2是是力力F F按按效效果果分分解解的的两两个个力力,不不是是物物体体实实际际受受到到的的力力,选选项项B B错错误误;F;F1 1和和F F2 2是是力力F F的的分分力力,F,F1 1和和F F2 2的的共共同同作作用用效效果果与与F F相相同同,其其关关系系满满足足平平行行四四边边形形定定则则,故故选选项项C,DC,D正确正确.2.2.关于力的分解关于力的分解,下列叙述中不正确的是下列叙述中不正确的是()A.8 NA.8 N的力可以分解为两个的力可以分解为两个8 N8 N的力的力B.8 NB.8 N的力可以分解为两个的力可以分解为两个4 N4 N的力的力C.8 NC.8 N的力可以分解为的力可以分解为13 N13 N和和6 N6 N的两个分力的两个分力D.8 ND.8 N的力可以分解为的力可以分解为16 N16 N和和7 N7 N的两个分力的两个分力D D 解析解析:根据合力和分力的大小关系可知根据合力和分力的大小关系可知,只要合力只要合力F F合合的大小与两分力的大小与两分力F F1 1,F,F2 2的大小关系满足的大小关系满足|F|F1 1-F-F2 2|F|F合合FF1 1+F+F2 2均是可能的均是可能的,16 N,16 N和和7 N7 N的两个的两个力的合力范围为力的合力范围为9 NF9 NF合合23 N,23 N,故故D D不正确不正确,比较可知比较可知,选项选项A,B,CA,B,C均可均可.3.3.(多选多选)下列说法正确的是下列说法正确的是()A.A.力的分解是力的合成的逆运算力的分解是力的合成的逆运算B.B.把一个力分解为两个分力把一个力分解为两个分力,这两个分力共同作用的效果应当与该力作用这两个分力共同作用的效果应当与该力作用的效果相同的效果相同C.C.力的合成和力的分解都遵循平行四边形定则力的合成和力的分解都遵循平行四边形定则D.D.分力一定小于合力分力一定小于合力ABCABC解解析析:力力的的分分解解和和力力的的合合成成都都遵遵循循平平行行四四边边形形定定则则,互互为为逆逆运运算算,A,C,A,C正正确确;把把一一个个力力分分解解为为两两个个分分力力,由由合合力力和和分分力力的的定定义义可可知知,这这两两个个分分力力共共同同作作用用的的效效果果与与该该力力作作用用的的效效果果相相同同,B,B正正确确;由由合合力力的的取取值值范范围围|F|F1 1-F F2 2|FF|FF1 1+F+F2 2可知分力不一定小于合力可知分力不一定小于合力,D,D错误错误.4.4.(2016(2016赣州高一检测赣州高一检测)()(多选多选)一个已知力一个已知力F=10 N,F=10 N,把把F F分解为分解为F F1 1和和F F2 2两个分力两个分力,已知分力已知分力F F1 1与与F F夹角为夹角为30,30,则则F F2 2的大小的大小()A.A.一定小于一定小于10 N10 NB.B.可能等于可能等于10 N10 NC.C.可能大于可能大于10 N10 ND.D.最小等于最小等于5 N5 NBCDBCD解析解析:由题意可知由题意可知,当如图所示时当如图所示时,F,F2 2的大小最小的大小最小,即最小值为即最小值为F F2min2min=F sin 30=F sin 30 =10=100.5 N=5 N;0.5 N=5 N;则则F F2 2的大小大于或等于的大小大于或等于5 N5 N即可即可,故选项故选项B,C,DB,C,D正确正确,A,A错误错误.