物理二 相互作用与物体平衡 第3讲 共点力的平衡条件及其应用.ppt

第3讲共点力的平衡条件及其应用考点 1受力分析1.定义：把指定物体(或研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都分析出来，并画出物体_的示意图的过程.受力2.受力分析步骤场力接触力(1)选取对象：研究对象可以是质点、结点、某个物体，或几个物体组成的系统.原则上使问题的研究处理尽量简便.(2)按顺序找力：先把研究对象从周围环境中隔离出来，再按照性质力的顺序逐一分析：先分析_(重力、电场力、磁场力)，再分析_(弹力、摩擦力)，最后分析其他力.(3)画出受力示意图：把物体所受的力一一画在受力图上，并标明各力的方向，注意不要将施出的力画在图上.(4)检验：防止错画、漏画、多画力.考点 2共点力平衡的处理方法1.共点力：作用在同一点或力的作用线延长交于同一点的力.2.平衡状态：物体处于_状态或保持_状态，叫做平衡状态.(该状态下物体的加速度为零)3.平衡条件：物体受到的_为零，即 F合_或Fx0，Fy0.静止匀速直线运动合力0【基础自测】1.(2017 年陕西榆林第一次测试)如图 231 所示，一只可视为质点的蚂蚁在半球形碗内缓慢地从底部爬到 a 处，则下列说法正确的是()A.在 a 点处碗对蚂蚁的支持力大于在 b 点的支持力图 231B.在 a 点处碗对蚂蚁的作用力大于在 b 点的作用力C.在 a 点处碗对蚂蚁的摩擦力大于在 b 点的摩擦力D.在 a 点处蚂蚁受到的合力大于在 b 点受到的合力解析：蚂蚁缓慢往上爬，可以认为蚂蚁处于平衡状态，则合力始终为零，受力分析如图 D7 所示.根据二力平衡有 fmgsin，Nmgcos，因为 a 点的比 b 点的大，所以在 a 点处碗对蚂蚁的摩擦力大于在 b 点的摩擦力，在 a 点处碗对蚂蚁的支持力小于在 b 点的支持力，故 A 错误，C 正确；在 a 点和 b 点，碗对蚂蚁的作用力都等于蚂蚁的重力，所以在a 点碗对蚂蚁的作用力等于在 b 点的作用力，故 B 错误；在 a 点处蚂蚁受到的合力与 b 点受图 D7到的合力均为零，D 错误.答案：C2.一串小灯笼(五只)彼此用轻绳连接，并悬挂在空中.在稳定水平风力作用下发生倾斜，悬绳与竖直方向的夹角为 30，如图 232 所示.设每个灯笼的质量均为 m，则自上往下第一只灯笼对第二只灯笼的拉力大小为()图 232图 D8答案：C3.(2017 年山东济宁高三第一次模拟)智能手机的普及使“低头族”应运而生.低头时，颈椎受到的压力会增大(当人体直立时，颈椎所承受的压力等于头部的重量).现将人体头颈部简化为如图 233 所示的模型：重心在头部的 P 点，在可绕 O 点转动的颈椎 OP(轻杆)的支持力和沿 PQ 方向肌肉拉力的作用下处于静止.当低头时，若颈椎与竖直方向的夹角为 45，PQ 与竖直方向的夹角为 53，此时颈椎受到的压力与直立时颈椎受到压力的比值为(已知sin 530.8，cos 530.6)()图 233答案：C4.(2016 年新课标卷)如图 234 所示，两个轻环 a 和 b 套在位于竖直面内的一段固定圆弧上：一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为 m 的小球.在 a 和 b 之间的细线上悬挂一小物块.平衡时，a、b 间的距离恰好等于圆弧的半径.不计所有摩擦.小物块的质量为()图 234解析：对 a 受力分析如图 D9 甲所示，其中虚线三角形为等边三角形，由正交分解法可得 Fsin mgsin 30，又知 Fmg，故30；对小物块的悬挂点受力分析如图乙所示，由力的合成可得 2Fcos(30)Mg，故可得 Mm，C 正确.甲乙图 D9答案：C热点 1受力分析热点归纳受力分析的一般步骤：【典题 1】(多选)如图 235 所示，将一长方形木块锯开为A、B 两部分后，静止放置在水平地面上.则()图 235A.B 受到四个力作用B.B 受到五个力作用C.A 对 B 的作用力方向竖直向下D.A 对 B 的作用力方向垂直于它们的接触面向下解析：对 A 受力分析：重力、B 对 A 的支持力和 B 对 A 的摩擦力；对 B 受力分析：重力、A 对其的压力、地面对 B 的支持力和 A 对 B 的摩擦力，故 A 正确，B 错误；由受力特点可知，A 对 B 的作用力方向竖直向下，故 C 正确，D 错误.答案：AC热点 2考向 1共点力的平衡合成法或分解法【典题 2】如图 236 所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O 为球心.一质量为 m 的小滑块，在水平力 F 的作用下静止于 P 点.设滑块所受支持力为 FN，OP 与水平方向的夹角为.下列关系正确的是()图 236甲乙丙图 D10答案：A方法技巧：物体受三个力平衡时，利用力的分解法或合成法比较简单.考向 2正交分解法热点归纳物体受到三个或三个以上力的作用而平衡时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件.【典题 3】(多选，2016 年新课标卷)如图 237 所示，一光滑的轻滑轮用细绳 OO悬挂于 O 点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块 a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块 b.外力 F 向右上方拉 b，整个系统处于静止状态.若 F 方向不变，大小在一定范围内变化，物块 b 仍始终保持静止，则()图 237A.绳 OO的张力也在一定范围内变化B.物块 b 所受到的支持力也在一定范围内变化C.连接 a 和 b 的绳的张力也在一定范围内变化D.物块 b 与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化答案：BD方法技巧：物体受四个及以上的力作用时，一般要采用正交分解法，其基本解题步骤为：(1)选取研究对象：根据题目要求，选取一个平衡体(单个物体或系统，也可以是结点)作为研究对象.(2)画受力示意图：对研究对象进行受力分析，画出受力示意图.(3)正交分解：选取合适的方向建立直角坐标系，将所受各力正交分解.建立坐标系时应使尽可能多的力与坐标轴重合，需要分解的力尽可能少，尽量把未知力建在坐标轴的正方向上.(4)列方程求解：根据平衡条件列出平衡方程，解平衡方程，对结果进行讨论.热点 3动态平衡问题热点归纳1.动态平衡：是指平衡问题中的一部分是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题.2.基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”.考向 1图解法热点归纳图解法的适用情况：图解法分析物体动态平衡问题时，一般物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化.【典题 4】(2016 年新课标卷)质量为m的物体用轻绳 AB悬挂于天花板上.用水平向左的力 F 缓慢拉动绳的中点 O，如图238 所示.用 T 表示绳 OA 段拉力的大小，在 O 点向左移动的过程中()A.F 逐渐变大，T 逐渐变大B.F 逐渐变大，T 逐渐变小C.F 逐渐变小，T 逐渐变大图 238D.F 逐渐变小，T 逐渐变小答案：A方法技巧：一般按照以下流程解题：【迁移拓展】(多选，2016 年鄂豫晋陕冀五省联考)如图239所示，将一个表面光滑的铁球放在两块斜面板 AB 和 CD 之间，两板与水平面的夹角都是 60.已知重力加速度大小为 g，不计空气阻力.下列说法正确的是()图 239A.如果突然撤去 CD 板，则撤去后铁球对 AB 板的压力减小B.如果突然撤去 CD 板，则撤去后铁球对 AB 板的压力增大C.如果保持 AB 板不动，使 CD 板与水平面的夹角缓慢减小，则球对 AB 板的压力先减小后增大D.如果保持 AB 板不动，使 CD 板与水平面的夹角缓慢减小，则球对 CD 板的压力先减小后增大答案：AD考向 2相似三角形热点归纳物体在三力作用下动态平衡，且其中一个力的大小和方向恒定，其他两个力的大小和方向都可变，这些变化是由物体间距离的变化引起的，且题目还给出了有关边的长度，这时要注意力的矢量三角形和几何三角形相似的知识运用.【典题 5】如图 2310 所示，AC 是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆 BC 一端通过铰链固定在 C 点，另一端B 悬挂一重为 G 的物体，且 B 端系有一根轻绳并绕过定滑轮 A，用力 F 拉绳，开始时BCA90，现使BCA 缓慢变小，直到)杆 BC 接近竖直杆 AC.此过程中，轻杆 B 端所受的力(A.大小不变B.逐渐增大C.逐渐减小D.先减小后增大图 2310图 D11答案：A考向 3解析法热点归纳对研究对象进行受力分析，先画出受力示意图，再根据物体的平衡条件列式求解，得到因变量与自变量的一般函数表达式，最后根据自变量的变化确定因变量的变化.【典题 6】(2017 年新课标卷)如图 2311 所示，柔软轻绳 ON 的一端 O 固定，其中间某点 M 拴一重物，用手拉住绳的另一端 N.初始时，OM 竖直且 MN 被拉直，OM 与 MN 之间的夹角为.现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角不变.)在 OM 由竖直被拉到水平的过程中(A.MN 上的张力逐渐增大B.MN 上的张力先增大后减小C.OM 上的张力逐渐增大D.OM 上的张力先增大后减小图 2311解析：方法一 受力分析如图 2312 所示.设 OM 与竖直方向夹角为，M 点绕 O 点做圆周运动，则图 2312沿切线方向：FMNcos(90)mgsin 沿半径方向：FOMFMNsin(90)mgcos 图2313答案：AD方法二利用矢量圆，如图2313所示.重力保持不变，是矢量圆的一条弦，FOM与FMN的夹角即圆心角保持不变，由图知FMN一直增大到最大，FOM先增大后减小，当OM与竖直夹角为90时FOM最大.整体法研究外力对物体系统的作用时，一般选用整体法.因为不用考虑系统内力，所以这种方法更简便，总之，能用整体法解决的问题不用隔离法隔离法分析系统内各物体(各部分)间的相互作用时，需要选用隔离法，一般情况下隔离受力较少的物体整体法及隔离法和平衡的临界与极值应用考向 1整体法与隔离法的应用【典题 7】(多选，2017 年河南南阳、信阳等六市高三第二次大联考)将一横截面为扇形的物体 B 放在水平面上，一小滑块A 放在物体 B 上，如图 2314 所示，除了物体 B 与水平面间的摩擦力之外，其余接触面的摩擦均可忽略不计，已知物体 B 的质量为 M、滑块 A 的质量为 m，重力加速度为 g，当整个装置静止时，A、B 接触面的切线与竖直的挡板之间的夹角为.则下列说法正确的是()图 2314A.物体 B 对水平面的压力大小为(Mm)gB.物体 B 受到水平面的摩擦力大小为mgtan C.滑块 A 与竖直挡板之间的弹力大小为 mgtan D.滑块 A 对物体 B 的压力大小为mgcos 解析：首先对物体 A 受力分析，如图 2315 所示.图 2315图 2316擦力大小 fF2根据牛顿第三定律，A 对 B 的压力大小为mgsin，A 对挡板的压力大小为mgtan，C、D 错误；再对 AB 整体受力分析，受重力、地面支持力、挡板支持力、地面的静摩擦力，如图 2316所示.根据平衡条件，地面支持力大小 FN(Mm)g，地面的摩mgtan；再根据牛顿第三定律，物体 B 对水平面的压力大小为(Mm)g，A、B 正确.答案：AB方法技巧：当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况及分析外力对系统的作用时，宜用整体法；而在分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时常用隔离法.整体法和隔离法不是独立的，对一些较复杂问题，通常需要多次选取研究对象，交替使用整体法和隔离法.【触类旁通 1】(2017 年安徽合肥一模)如图 2317 所示，一长木板静止在倾角为的固定斜面上，斜面上有长木板、人、物块，且人、物块、长木板的质量均为 m，人、物块与长木板间的动摩擦因数为1，长木板与斜面间的动摩擦因数为2.现长木板上的人用平行于长木板的力推物块，当物块与长木板间的)摩擦力刚好为零时，下列说法正确的是(图 2317A.斜面对长木板的摩擦力为 mgsin B.斜面对长木板的摩擦力为 32mgcos C.长木板对人的摩擦力为 21mgcos D.长木板对人的摩擦力为 2mgsin 解析：对人、物块、长木板三者整体研究，斜面对它们的摩擦力为静摩擦力，大小为 3mgsin，A、B 错误；对人、物块整体研究，由于物块与长木板间的摩擦力刚好为零，因此长木板对人的静摩擦力大小为 2mgsin，C 错误，D 正确.答案：D考向 2平衡中的临界与极值问题1.临界问题：当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述.2.极值问题：平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题.3.解决极值问题和临界问题的方法：(1)物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值.(2)数学方法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图象)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值).但利用数学方法求出极值后，一定要依据物理原理对该值的合理性及物理意义进行讨论或说明.【典题 8】质量为 M、倾角为的木楔在水平面上保持静止，质量为 m 的木块刚好可以在木楔上表面匀速下滑.现在用与木楔上表面成角的力 F 拉着木块匀速上滑，如图 2318 所示.重力加速度为 g.(1)当为多大时，拉力 F 有最小值？最小值为多少？(2)当拉力 F 最小时，水平面对木楔的摩擦力为多大？图 2318解：(1)木块刚好可以沿木楔上表面匀速下滑，则有mgsin mgcos 解得tan 用力 F 拉着木块匀速上滑，受力分析如图 2319 所示，有Fcos mgsin fFNFsin mgcos 又知 fFN联立解得 Fmgsin 2cos()图 2319所以，当时，F 有最小值，为 Fminmgsin 2.(2)对木块和木楔整体受力分析如图 2320 所示，由平衡条件可得图 2320【触类旁通 2】如图 2321 所示，质量为 m 的物体放在一个固定斜面上，当斜面的倾角为 30时，物体恰能沿斜面匀速下滑.对物体施加一个大小为 F 的水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角0 时，不论水平恒力 F 为多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，试求：(1)物体与斜面间的动摩擦因数.(2)这一临界角0 的大小.图 2321解：(1)物体恰能沿斜面匀速下滑，对物体受力分析，由平衡条件有mgsin 30mgcos 30(2)设斜面倾角为时，物体恰能沿斜面匀速上滑，对物体受力分析，建立直角坐标系，图 D12如图 D12 所示，由平衡条件有Fcos mgsin f0