黄石市数学 第一章 三角函数 1.1 任意角和弧度制 新人教A版必修4.ppt
1.1 1.1 任意角和弧度制任意角和弧度制 【学习目标】：【学习目标】：1、掌握用、掌握用“旋转旋转”定义角的概念，理解并掌握定义角的概念，理解并掌握“正角正角”“负角负角”“象限角象限角”“终边相同的角终边相同的角”的含义。的含义。2、掌握所有与、掌握所有与角终边相同的角角终边相同的角(包括包括角角)的表示的表示方法，能判断象限角方法，能判断象限角,会书写终边相同角的集合；会书写终边相同角的集合；掌握区间角的集合的书写。掌握区间角的集合的书写。3、体会运动变化观点，深刻理解推广后的角的、体会运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念；提高学生的推理能力；培养学生应用意识。概念；提高学生的推理能力；培养学生应用意识。1.角的定义是什么？角的定义是什么？2.角的范围是什么？角的范围是什么？【复习回顾】：【复习回顾】：由一个顶点出发的两条射线所组成的图形。由一个顶点出发的两条射线所组成的图形。锐角；钝角；直角；平角；周角；角的范围是锐角；钝角；直角；平角；周角；角的范围是(0，3603.角的概念新的诠释：角的概念新的诠释：角可以看成是平面内一条射线绕着端点从角可以看成是平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。一个位置旋转到另一个位置所成的图形。96312顺时针顺时针:30逆时针逆时针:450 如果你的手表慢了如果你的手表慢了5分钟，你是怎样将它校准的分钟，你是怎样将它校准的？如果你的手表快了？如果你的手表快了1.25小时，你应当如何将它校准？当小时，你应当如何将它校准？当时间校准后，分针旋转了多少度？时间校准后，分针旋转了多少度？【思考【思考】:康巴斯康巴斯康巴斯康巴斯KangbasiKangbasiMade in chinaMade in china【角的概念的推广【角的概念的推广】逆时针旋转：逆时针旋转：正角正角顺时针旋转：顺时针旋转：负角负角不发生旋转：不发生旋转：零角零角OABOAB正角负角注意：注意：1.1.角的正负由角的正负由旋转方向旋转方向决定决定2.2.角可以任意大小，绝对值大角可以任意大小，绝对值大 小小由由旋转次数旋转次数及及终边位置终边位置决定决定这样，我们就把角的概念推广到了这样，我们就把角的概念推广到了任意角任意角。【象限角【象限角】xy y0 0平面直角坐标系平面直角坐标系平面直角坐标系平面直角坐标系角角终边终边角角始边始边0 0定义：我们使角的顶点与原点重合，角的定义：我们使角的顶点与原点重合，角的始边与始边与X轴的非负半轴重合。那么，角的轴的非负半轴重合。那么，角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限角象限角。第一象限角第一象限角第一象限角第一象限角第二象限角第二象限角第二象限角第二象限角第三象限角第三象限角第三象限角第三象限角【坐标轴上的角【坐标轴上的角】第四象限角第四象限角第四象限角第四象限角如果角的终边落在了如果角的终边落在了坐标轴上，就认为这坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。个角不属于任何象限。练习练习1：锐角、钝角分别是第几象限角？第一象限角一定是：锐角、钝角分别是第几象限角？第一象限角一定是 锐角吗？第四象限角一定是负角吗？（口答）锐角吗？第四象限角一定是负角吗？（口答）练习练习2：作出下列各角，并指出它们是第几象限角。：作出下列各角，并指出它们是第几象限角。420-75-32-392328-7520 0 x xy y【探究【探究】在直角坐标系中在直角坐标系中,给定一个角给定一个角,就有唯一就有唯一的一条终边与之对应的一条终边与之对应.反之，对于直角坐标中任意反之，对于直角坐标中任意一条射线一条射线OB,以它为终边的角是否唯一以它为终边的角是否唯一?那么终边那么终边相同的角在大小上有什么关系相同的角在大小上有什么关系?3030B B390390 S=|=30+k360,k Z与与30终边终边相同的角的集合可以表述相同的角的集合可以表述为为 一般地，所有与角一般地，所有与角a终边相同的角，连终边相同的角，连同角同角a在内，可构成一个集合在内，可构成一个集合.即任一与角即任一与角a终边相同的角终边相同的角,都可以表示成角都可以表示成角a与整数个与整数个周角的和周角的和.S=|=a+k360,k Z例例1.在在0360范围内，找出与范围内，找出与-95012角终角终边相同的角，并判定它是第几象限角。边相同的角，并判定它是第几象限角。解：解：-95012=129483360，所以在所以在0360范围内，与范围内，与-95012角终边相角终边相同的角是同的角是12948，它是第二象限角。，它是第二象限角。练习练习3：课本课本P5 第第4题题例例2写出终边在写出终边在y轴上的角的集合。轴上的角的集合。解：终边落在轴正半轴上的角的集合为解：终边落在轴正半轴上的角的集合为S1=|=90+k k360，kZ =|=90+2k180,k Z=|=90+180 的的偶偶数倍数倍终边落在轴终边落在轴负负半轴上的角的集合为半轴上的角的集合为S2=|=270+k360,k Z=|=90+180+2K180,K Z=|=90+（2K+1）180，K Z=|=90+180的的奇奇数倍数倍S=S1S2所以，终边落在轴上的角的集合为所以，终边落在轴上的角的集合为=|=90+180 的的偶偶数倍数倍|=90+180 的的奇奇数倍数倍=|=90+180 的整数倍的整数倍=|=90+K180，KZZ偶数偶数奇数奇数整数整数xy090+k360270+k360练习练习4：写出终边在：写出终边在x轴上的角的集合；轴上的角的集合；终边在坐终边在坐标轴上的角的集合。标轴上的角的集合。S2=|=k k90，kZ S1=|=k k180，kZ 解：解：解：解：例例3、写出终边在直线、写出终边在直线y=x上的角的集合上的角的集合,并把并把S中适中适合不等式合不等式-360 720的元素的元素写出来。写出来。解解:终边在直线终边在直线y=x上的角的集合为上的角的集合为:当当K=-2，-1，0，1，2，3时符合件时符合件-360 720练习练习5：P5 第第5题题 S=|=45+k360,k Z|=225+k360,k Z =|=45+k180,k Z所以适合条件的元素为所以适合条件的元素为-315-315；-135-135；45 45；225 225；405 405；585.585.例例4 4：角：角a a是第四象限角，那么是第四象限角，那么a/3a/3是第几象限角是第几象限角？解解:因为因为a是第四象限角，即是第四象限角，即 270+k k 360360 a360+k k 360360 （k Z）。）。所以所以 90+k k 120120 a/3120+k k 120120分别分别令令k=0,1,2,3.易得：易得：0a/3a/3为第一，三或四象限。为第一，三或四象限。【小结【小结】：1.任意角任意角正角：射线按逆时针方向旋转正角：射线按逆时针方向旋转形成的角形成的角负角：射线按顺时针方向旋转形成的角负角：射线按顺时针方向旋转形成的角零角：射线不作旋转形成的角零角：射线不作旋转形成的角（1）置角的顶点于原点）置角的顶点于原点（2）始边重合于）始边重合于X轴的正半轴轴的正半轴终边落在第几象终边落在第几象 限就是第几象限角限就是第几象限角2.象限角象限角3.终边与角终边与角a相同的角相同的角:【作业【作业】1.P91.P9习题习题1.1A1.1A组第组第1 1，2 2，3 3题。题。2.2.（备选）写出终边在四个象限的角平分（备选）写出终边在四个象限的角平分线上的角的集合。线上的角的集合。3.3.若若A A=|=|=k=k 360,kZ360,kZ；B B=|=|=k=k 180,kZ180,kZ；C C=|=|=k=k 90,kZ90,kZ则则A A，B B，C C的的关系为（关系为（）。）。
