长阳县数学 第一章 三角函数 1.1.1 任意角 新人教A版必修4.ppt

1.1.角是平面几何中的一个基本图形，角是可以度量其大小的角是平面几何中的一个基本图形，角是可以度量其大小的.在在平面几何中，角的取值范围如何？平面几何中，角的取值范围如何？2.2.体操是力与美的结合，也充满了角的概念体操是力与美的结合，也充满了角的概念20022002年年1111月月2222日，日，在匈牙利德布勒森举行的第在匈牙利德布勒森举行的第3636届世界体操锦标赛中，届世界体操锦标赛中，“李小鹏李小鹏跳跳”“踺子后手翻转体踺子后手翻转体180180度接直体前空翻转体度接直体前空翻转体900900度度”，震惊四座，这里的转体震惊四座，这里的转体180180度、度、转体转体900900度就是一个角的概念度就是一个角的概念.新课引入新课引入新课引入新课引入3.3.过去我们学习了过去我们学习了0 0360360范围的角，但在实际问题中还会范围的角，但在实际问题中还会遇到其他角如在体操、花样滑冰、跳台跳水等比赛中，常常遇到其他角如在体操、花样滑冰、跳台跳水等比赛中，常常听到听到“转体转体108010800 0”、“转体转体126012600 0”这样的解说再如钟表的这样的解说再如钟表的指针、拧动螺丝的扳手等等按照不同方向旋转所成的角，不全指针、拧动螺丝的扳手等等按照不同方向旋转所成的角，不全是是0 03603600 0范围内的角范围内的角.因此，仅有因此，仅有0 0360360范围内的角是范围内的角是不够的，我们必须将角的概念进行推广不够的，我们必须将角的概念进行推广.初中初中（静止地）（静止地）角角一点出发的两条射线所围成一点出发的两条射线所围成 的图形的图形高中高中（运动地）（运动地）角角一条射线绕着它的端点从一个一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形位置旋转到另一个位置所形成的图形顶点顶点始边始边终边终边一、角的概念一、角的概念规定：逆时针转动规定：逆时针转动正角正角 顺时针转动顺时针转动负角负角 没有转动没有转动 零角零角终边与始边重合的角是零角吗？终边与始边重合的角是零角吗？二、角的分类二、角的分类三、象限角（在直角坐标系）三、象限角（在直角坐标系）如果角的终边（除端点外）在第几象限，如果角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角我们就说这个角是第几象限角如果角的终边在坐标轴上则说这个角不在如果角的终边在坐标轴上则说这个角不在任何象限，而称之为任何象限，而称之为“轴上角轴上角”。思考：思考：下列各角下列各角：-50-50，405405，210210,-200,-200，450450分别是第几象限的角？分别是第几象限的角？50 xyoxyo210450 xyo405xyo200 xyo 由角的正负确定角的旋转方向，再由角由角的正负确定角的旋转方向，再由角的绝对值大小确定角的旋转量，画出角的的绝对值大小确定角的旋转量，画出角的终边，并用带箭头的螺旋线加以标注终边，并用带箭头的螺旋线加以标注.四：终边相同的角四：终边相同的角（它们正好相差整数圈）（它们正好相差整数圈）xyoxyo五、角的集合的表示方法五、角的集合的表示方法五、角的集合的表示方法五、角的集合的表示方法S=|S=|=k k360360，kZkZ，即任一与，即任一与终边相终边相同的角，都可以表示成角同的角，都可以表示成角与整数个周角的和与整数个周角的和.一般地，所有与角一般地，所有与角终边相同的角，连同角终边相同的角，连同角在内所在内所构成的集合构成的集合S S都可以做如下表示。都可以做如下表示。第二象限第二象限第一象限第一象限第三象限第三象限典型例题典型例题xyoxyoxyoxyoxyo知识回顾：知识回顾：与与的终边相同的角可表示为（）A BCDC C思考思考1 1：终边在终边在x x轴正半轴、负半轴，轴正半轴、负半轴，y y轴正半轴、轴正半轴、负半轴上的角分别如何表示？负半轴上的角分别如何表示？x x轴正半轴：轴正半轴：=k=k360360，kZkZ ；x x轴负半轴：轴负半轴：=180=180k k360360，kZkZ ；y y轴正半轴：轴正半轴：=90=90k k360360，kZkZ ；y y轴负半轴：轴负半轴：=270=270k k360360，kZkZ.探究：探究：终边在终边在x x轴、轴、y y轴上的角的集合分别如何表示？轴上的角的集合分别如何表示？终边在终边在x x轴上：轴上：S=|S=|=k=k180180，kZkZ；终边在终边在y y轴上：轴上：S=|S=|=90=90k k180180，kZkZ.思考思考2 2：第一、二、三、四象限的角的集合分别如第一、二、三、四象限的角的集合分别如何表示？何表示？第一象限：第一象限：S=|kS=|k360360 90 90k k360360，kZkZ；第二象限：第二象限：S=|90S=|90k k360360 180 180k k360360，kZkZ；第三象限：第三象限：S=|180S=|180k k360360 270 270k k360360，kZkZ；第四象限：第四象限：S=|S=|9090k k360360 k k360360，kZkZ.xyoxyo思考思考3 3：如果如果是第二象限的角，那么是第二象限的角，那么22、/2/2分分别是第几象限的角？别是第几象限的角？9090k k360360180180k k360360180180k k720720 23602360k k7207204545k k180180/290/290k k180180课堂练习课堂练习2、A 第一象限内的角D 第四象限内的角C 第三象限内的角B 第二象限内的角若 是第三象限内的角，则是（）C3 3、若角若角 是第一象限内的角，问是第一象限内的角，问 解解解解:(1)2 2、若角若角 是第一象限内的角，问是第一象限内的角，问(2)3 3、（1）若角若角 与角与角 的终边关于的终边关于X轴对称，则轴对称，则（2）若角若角 与角与角 的终边关于的终边关于Y轴对称，则轴对称，则（3）若角若角 与角与角 的终边在同一条直线上，则的终边在同一条直线上，则（4）若角若角 与角与角 的终边互相垂直，则的终边互相垂直，则1.1.角的概念推广后，角的大小可以任意取值角的概念推广后，角的大小可以任意取值.把把角放在直角坐标系中进行研究，对于一个给定的角放在直角坐标系中进行研究，对于一个给定的角，都有唯一的一条终边与之对应，并使得角具角，都有唯一的一条终边与之对应，并使得角具有代数和几何双重意义有代数和几何双重意义.2.2.终边相同的角有无数个，在终边相同的角有无数个，在0 0360360范围内范围内与已知角与已知角终边相同的角有且只有一个终边相同的角有且只有一个.用用除除以以360360，若所得的商为，若所得的商为k k，余数为，余数为（必须是必须是正数），则正数），则即为所找的角即为所找的角.课堂小结课堂小结