第一章 三角函数 1.1 任意角和弧度制1 新人教A版必修4.ppt

1.1 任意角和弧度制任意角和弧度制1复习回顾：什么是角？角的分类？初中阶段对三角函数有哪些认识？始边始边终边终边规定规定：按逆时针方向旋转形成的角叫：按逆时针方向旋转形成的角叫正角，正角，按顺时针方向旋转形成的角叫按顺时针方向旋转形成的角叫负角负角.记为：角记为：角或或简记为：简记为：如果一条射线没有作任何旋转，则称它形成了一个如果一条射线没有作任何旋转，则称它形成了一个零角零角，即即=0（零角的始边与终边重合）（零角的始边与终边重合）.顶顶点点 角的概念的推广角的概念的推广推广后的角推广后的角任意角任意角包括：包括：正角、负角和零角正角、负角和零角.直角坐标系内研究角直角坐标系内研究角 角的顶点与原点重合，角的始边与角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负轴的非负半轴重合，则角的终边（除端点外）在第几象限，半轴重合，则角的终边（除端点外）在第几象限，就说这个角是第几象限角就说这个角是第几象限角.说明：说明：终边落在坐标轴上的角，不属于任何象限，终边落在坐标轴上的角，不属于任何象限，称为称为轴线角轴线角.xyO（1）终边在）终边在x轴上的角的集合：轴上的角的集合：（2）终边在）终边在y轴上的角的集合轴上的角的集合:xyO（3）终边在坐标轴上的角的集合）终边在坐标轴上的角的集合:注意：注意：终边落在坐标轴上的角，不属于任何象限，终边落在坐标轴上的角，不属于任何象限，称为称为轴线角轴线角.课堂练习课堂练习乐学乐学P1变式变式1 例例2写出终边在直线写出终边在直线 y=x 上的角的集合上的角的集合S，并把，并把S中适合不等式中适合不等式360 720的元素的元素 写出来写出来 yxo45225解：解：如图，在直角坐标系中作出直线如图，在直角坐标系中作出直线 y=x，可以发现它与可以发现它与x轴轴的夹角为的夹角为 ，45终边在直线上的角有两个：终边在直线上的角有两个：在在0 360范围内，范围内，45，225.所以终边在直线所以终边在直线 y=x 上的角的集合上的角的集合yxo45225故故S中适合不等式中适合不等式360 720的元素是：的元素是：由题意由题意360 720，即即得得例例3.几何法几何法如图如图如图如图一般地，已知一般地，已知是第几象限的角，要确定是第几象限的角，要确定 所在象限的常用方法有两种：所在象限的常用方法有两种：（1）分类讨论；）分类讨论；（2）几何法，）几何法，即先把各象限均分即先把各象限均分n等份，等份，的上方起，按逆时针方向依次将各区域标上的上方起，按逆时针方向依次将各区域标上1、2、3、4，终边所落在的终边所落在的再从再从x轴正向轴正向小小 结：结：则则原来是第几象限，对应的标号即为原来是第几象限，对应的标号即为区域区域.课堂练习课堂练习乐学乐学P2例例2、变、变式式2、例、例3、变式、变式3课后作业课后作业1.习题习题1.1A组组15题题