眉山市数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.1.1 指数与指数幂运算 新人教A版必修1.ppt

2.1.1 指数与指数幂运算（第2课时）复习回顾复习回顾复习回顾复习回顾1、整数指数幂运算性质、整数指数幂运算性质:(r、s Z)同底数幂相同底数幂相乘乘,底数不变底数不变,指数相指数相加加商商的幂的幂，等于幂的，等于幂的商商幂的幂的乘方乘方，底数不变，指数，底数不变，指数相乘相乘乘积乘积的幂，等于幂的的幂，等于幂的乘积乘积同底数幂相同底数幂相除除,底数不变底数不变,指数相指数相减减二、新课讲解二、新课讲解(2)(3)(4)辨识训练辨识训练把指数的取值范把指数的取值范围从整数推广到有理围从整数推广到有理数，我们学习了分数数，我们学习了分数指数幂。指数幂。如果指数是无理如果指数是无理数时，会有什么结论数时，会有什么结论呢呢?25 5的近似值的近似值的过剩近似值的过剩近似值21.51.51.421.421.4151.4151.41431.41431.414221.414221.4142141.4142141.41421361.41421361.414213571.414213571.4142135631.41421356311.18033989 11.18033989 9.829635328 9.829635328 9.750851808 9.750851808 9.73987262 9.73987262 9.738618643 9.738618643 9.738524602 9.738524602 9.738518332 9.738518332 9.738517862 9.738517862 9.738517752 9.738517752 1.414213562 1.414213562 25 5的近似值的近似值的不足近似值的不足近似值29.518269694 9.518269694 9.672669973 9.672669973 9.735171039 9.735171039 9.735305174 9.735305174 9.738461907 9.738461907 9.738508928 9.738508928 9.738516765 9.738516765 9.738517705 9.738517705 9.738517736 9.738517736 1.4 1.4 1.41 1.41 1.414 1.414 1.4142 1.4142 1.41421 1.41421 1.414213 1.414213 1.4142135 1.4142135 1.41421356 1.41421356 观察下面的表，你能发现观察下面的表，你能发现 的大小是如何确定的吗？的大小是如何确定的吗？25 5当当 的过剩近似值从大于的过剩近似值从大于的方向逼近的方向逼近 时，时，的近似值从的近似值从大于大于 的方向逼近的方向逼近 。2225 525 525 52观察下面的表，你能发现观察下面的表，你能发现 的大小是如何确定的吗？的大小是如何确定的吗？25 525 5的近似值的近似值的过剩近似值的过剩近似值21.51.51.421.421.4151.4151.41431.41431.414221.414221.4142141.4142141.41421361.41421361.414213571.414213571.4142135631.41421356311.18033989 11.18033989 9.829635328 9.829635328 9.750851808 9.750851808 9.73987262 9.73987262 9.738618643 9.738618643 9.738524602 9.738524602 9.738518332 9.738518332 9.738517862 9.738517862 9.738517752 9.738517752 当当 的过剩近似值从大于的过剩近似值从大于的方向逼近的方向逼近 时，时，的近似值从的近似值从小小于于 的方向逼近的方向逼近 。2225 525 525 52观察下面的表，你能发现观察下面的表，你能发现 的大小是如何确定的吗？的大小是如何确定的吗？25 51.414213562 1.414213562 25 5的近似值的近似值的不足近似值的不足近似值29.518269694 9.518269694 9.672669973 9.672669973 9.735171039 9.735171039 9.735305174 9.735305174 9.738461907 9.738461907 9.738508928 9.738508928 9.738516765 9.738516765 9.738517705 9.738517705 9.738517736 9.738517736 1.4 1.4 1.41 1.41 1.414 1.414 1.4142 1.4142 1.41421 1.41421 1.414213 1.414213 1.4142135 1.4142135 1.41421356 1.41421356 就是一串有理数指数幂和另一串有理就是一串有理数指数幂和另一串有理数指数幂按照规律变化的结果。这个过程可以数指数幂按照规律变化的结果。这个过程可以表示如下：表示如下：25 5.思考：参照上面的过程，说明无理数指数思考：参照上面的过程，说明无理数指数幂的意义。幂的意义。所以，表示一个确定的实数所以，表示一个确定的实数 25 5.5 5 5 51.41.45 51.411.415 51.4141.4145 51.41421.41425 51.41431.41435 51.4151.4155 51.421.425 51.51.525 5对于任意的无理数对于任意的无理数r r，s s一般地，无理数指数幂一般地，无理数指数幂 (a0,(a0,是无理是无理数数)是一个确定的实数。是一个确定的实数。有理数指数幂的运算有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂。性质同样适用于无理数指数幂。a ar+sr+s(a(a0)0)a arsrs(a0)a ar ra as s=(a ar r)s s=(ab)ab)r r=a ar rb br r(a0)利用根式性质化简求值利用根式性质化简求值有条件根式的化简有条件根式的化简能力提升能力提升根式与分数指数幂的互化根式与分数指数幂的互化利用分数指数幂的性质化简求值利用分数指数幂的性质化简求值条件求值问题条件求值问题课堂演练课堂演练限时规范训练限时规范训练完成P78,P79练习