2024年长沙中考数学终极押题密卷3含答案.docx

2024年长沙中考数学终极押题密卷3一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）若a与1互为相反数，那么a+1（）A1B0C1D22（3分）2020年是不寻常的一年，据世卫组织统计，截止2020年6月28日全球累计已超过1040万人确诊感染了“新冠”病毒，将数据1040万用科学记数法表示为（）A1040×104B104×105C1.04×107D1.04×1083（3分）下列图形中，有且只有一条对称轴的是（）ABCD4（3分）如图，直线l1l2，直线l3和l1，l2交于C、D两点，P为CD上一点，且130°，320°，则2的度数为（）A40°B无法确定C10°D50°5（3分）下列等式成立的是（）A（a）3÷（a）2aB（m+n）2m2+n2C（a3）8（a6）4D6（3分）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（）ABCD7（3分）一组从小到大排列的数据：x，3，4，4，5（x为正整数），唯一的众数是4，则该组数据的平均数是（）A3.6B3.8或3.2C3.6或3.4D3.6或3.28（3分）已知直线L：ykx+2k（k0）与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点B，将直线L向右平移4个单位后得到直线L，L与x轴交于点A，与y轴交于点B，若ABAB，则k的值为（）AB1C2D9（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，ACB10°，点E在OA上，若OEAB，则AEB的度数等于（）A25°B30°C35°D38°10（3分）如图，A，B是反比例函数第一象限内图象上的两点，过点A作ACx轴，交OB于点D，垂足为C若D为OB的中点，且ADO的面积为3，则k的值为（）A2B4C8D16二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11（3分）因式分解：4x316x 12（3分）关于x的一元二次方程（m2）x2+3x+m240有一个解是0，则m的值为 13（3分）圆锥的母线长为12cm，其侧面展开图的圆心角为150°，则圆锥的底面圆半径长是 cm14（3分）若二次函数yx22x+c的图象与x轴的一个交点为（1，0），则方程x22x+c0的两根为 15（3分）在ABC中，ABAC，A48°，分别以A和C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧交于M和N两点，作直线MN分别交AB和AC于点D和点E，则DCB的度数为 度16（3分）我校在本学期4月上旬举行了“古诗词大赛”，最后有小涵、小颖和小睿三位同学进入最后的冠军角逐，决赛共分为六轮规定：每轮分别决出第一，第二，第三名（不并列），对应名次的得分分别为a，b，c（abc，且a，b，c均为正整数）；选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军如表是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况：第一轮第二轮第三轮第四轮第五轮第六轮最后得分小颖a26小睿bc12小涵b10根据题中所给的信息，下列说法正确的是 （填序号）可求得a+b+c8；小睿每轮比赛都没有获得第一名；小涵一定有两轮且只有两轮获得第三名；每轮比赛第二名得分为2分三解答题（共9小题，满分72分）17（6分）计算：18（6分）先化简，再求值：，其中x319（6分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB4，BC8，现把矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点C处，BC交AD于点F，求AF的长20（8分）小明测量一古塔的高度首先，小明在古塔前方C处测得塔顶端A点的仰角为22°，然后，小明往古塔方向前进30米至E处，测得塔顶端A点的仰角为31°，已知，小明的眼睛距离地面的高度CDEF1.7m已知点 B、E、C在一条直线上，ABBC，EFBC，CDBC，测量示意图如图所示，请帮小明求出该古塔的高度AB（结果取整数）（参考数据：sin22°0.37，cos22°0.93，tan22°0.40，sin31°0.52，cos31°0.86，tan31°0.60）21（8分）2022年4月16日神舟十三号返回舱成功着陆某中学为了提高学生对航天的认识，在全校开展了主题为“弘扬航天精神”的知识竞赛活动为了解学生竞赛情况，学校从中随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下两幅不完整的统计图表请根据图表信息解答以下问题：（1）本次调查随机抽取了 名参赛学生的成绩在扇形统计图中F组所在扇形的圆心角是 度；（2）补全频数分布直方图；（3）估计全校2800名学生中，知识竞赛成绩达到“优秀（90x100）”的有 名；（4）成绩前四名的学生中正好是两名男生和两名女生，若从这四名学生中任意选两人为该校的航天知识宣传员，求恰好选中一名男生和一名女生的概率22（9分）2020年9月8日上午，全国抗击新冠肺炎疫情表彰大会在北京人民大会堂隆重举行习近平向国家勋章和国家荣誉称号获得者颁授勋章奖章并发表重要讲话在讲话中，习近平就伟大抗疫精神进行了深刻阐述他说，在这场同严重疫情的殊死较量中，中国人民和中华民族以敢于斗争、敢于胜利的大无畏气概，铸就了生命至上、举国同心、舍生忘死、尊重科学、命运与共的伟大抗疫精神为了尽快复工复产，满足疫后市场需求，某公司计划启用大、小车间共8个，并在一周内生产出两种包装的同种商品共计50万件，预计每个大车间每周能生产7万件该商品，每个小车间每周能生产5万件该商品，该公司计划安排4个车间进行A包装，其余进行B包装，已知每个车间每周分别生产两种包装商品的平均成本如表：包装车间A包装平均成本（万元/万件）B包装平均成本（万元/万件）大车间53小车间32（1）该公司应安排大车间、小车间各多少个，恰好能完成生产任务？（2）设进行A包装的大车间有x个，8个车间生产的两种包装商品的总成本为y万元，求y与x的函数解析式（也称关系式），并直接写出x的取值范围；（3）若生产A包装的该商品不少于24万件，一共有几种生产方案？哪种方案的总成本y最小？23（9分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，ABBC，对角线AC，BD交于点O，BD平分ABC，过点D作DEBC交BC的延长线于点E，连接OE（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若BE5，OE3，求线段DE的长24（10分）如图，AB为O的直径，C为O上一点，连接AC，BC，D为AB延长线上一点，连接CD，且BCDA（1）求证：CD是O的切线；（2）若O的半径为2，ABC的面积为2，求CD的长；（3）在（2）的条件下，求线段CD、线段BD和弧BC所围成的图形的面积S25（10分）如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A（3，0），B两点，与y轴交于点C（0，3），连接AC，BC抛物线的对称轴交x轴于点E（1）求抛物线的解析式；（2）如图，已知R是y轴上一点，连接AR，若AR平分OAC，求点R的坐标；（3）如图，已知点G是抛物线上一点，连接CG，若GCBABC，求点G的坐标；（4）如图，在抛物线的对称轴上，是否存在点Q，使得AQC+CAB90°？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（5）如图，连接CE，在y轴上是否存在点R，使得AREACE？若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由2024年菁优长沙中考数学终极押题密卷3参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）若a与1互为相反数，那么a+1（）A1B0C1D2【考点】相反数菁优网版权所有【专题】实数；数感【答案】B【分析】直接利用相反数的定义得出a的值，进而得出答案【解答】解：a与1互为相反数，a1，a+11+10故选：B【点评】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键2（3分）2020年是不寻常的一年，据世卫组织统计，截止2020年6月28日全球累计已超过1040万人确诊感染了“新冠”病毒，将数据1040万用科学记数法表示为（）A1040×104B104×105C1.04×107D1.04×108【考点】科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【专题】实数；数感【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数【解答】解：1040万104000001.04×107，故选：C【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（3分）下列图形中，有且只有一条对称轴的是（）ABCD【考点】轴对称图形；轴对称的性质菁优网版权所有【专题】平移、旋转与对称；几何直观【答案】B【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、等腰三角形是轴对称图形，有且只有一条对称轴，故本选项符合题意；C、等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，有两条对称轴，故本选项不符合题意故选：B【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合4（3分）如图，直线l1l2，直线l3和l1，l2交于C、D两点，P为CD上一点，且130°，320°，则2的度数为（）A40°B无法确定C10°D50°【考点】平行线的性质菁优网版权所有【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力【答案】D【分析】过P作PEl1，根据平行线的性质，即可得到25+41+3【解答】解：（1）如图，过P作PEl1，l1l2，PEl1l2，14，35，24+51+3，130°，320°，250°故选：D【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等5（3分）下列等式成立的是（）A（a）3÷（a）2aB（m+n）2m2+n2C（a3）8（a6）4D【考点】二次根式的加减法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；完全平方公式；二次根式的性质与化简菁优网版权所有【专题】实数；运算能力【答案】C【分析】根据同底数幂的除法法则、完全平方公式、幂的乘方运算法则、算术平方根的定义进行解题即可【解答】解：A、（a）3÷（a）2a，不合题意；B、（m+n）2m2+n2+2mn，不合题意；C、（a3）8a24（a6）4，符合题意；D、，不合题意；故选：C【点评】此题考查的是同底数幂的除法、完全平方公式、幂的乘方运算、算术平方根的定义，掌握其运算法则是解决此题的关键6（3分）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图菁优网版权所有【专题】投影与视图；空间观念【答案】C【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中【解答】解：几何体的俯视图是：故选：C【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图7（3分）一组从小到大排列的数据：x，3，4，4，5（x为正整数），唯一的众数是4，则该组数据的平均数是（）A3.6B3.8或3.2C3.6或3.4D3.6或3.2【考点】众数；算术平均数菁优网版权所有【专题】统计的应用；数据分析观念【答案】C【分析】先根据从小到大排列的这组数据且x为正整数、有唯一众数4得出x的值，再利用算术平均数的定义求解可得【解答】解：从小到大排列的数据：x，3，4，4，5（x为正整数），唯一的众数是4，x2或x1，当x2时，这组数据的平均数为3.6；当x1时，这组数据的平均数为3.4；即这组数据的平均数为3.4或3.6，故选：C【点评】本题主要考查算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数它是反映数据集中趋势的一项指标8（3分）已知直线L：ykx+2k（k0）与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点B，将直线L向右平移4个单位后得到直线L，L与x轴交于点A，与y轴交于点B，若ABAB，则k的值为（）AB1C2D【考点】一次函数图象与几何变换菁优网版权所有【专题】一次函数及其应用；运算能力；推理能力【答案】B【分析】由平移的性质得出A（2，0），从而得出OAOA2，由ABAB，得出ABA是等腰直角三角形，即可得出OBOA2，即2k2，解得k1【解答】解：直线L：ykx+2k（k0）与x轴交于点A（2，0），将直线L向右平移4个单位后得到直线L，L与x轴交于点A，则A（2，0），OAOA2，ABAB，ABA是等腰直角三角形，OBOA2，直线L：ykx+2k（k0）与y轴交于点B，B（0，2k），OB2k，2k2，k1，故选：B【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，平移的性质，等腰直角三角形的判定，求得OB的长是解题的关键9（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，ACB10°，点E在OA上，若OEAB，则AEB的度数等于（）A25°B30°C35°D38°【考点】矩形的性质菁优网版权所有【专题】图形的全等；等腰三角形与直角三角形；矩形 菱形 正方形；推理能力；模型思想【答案】B【分析】以AO为边作等边三角形AFO，连接BF，可用“SAS“证明BAFEOB，得到EBOBFA，又OBOF，根据BOF60°20°40°可得OBFOFB70°，AFB10°OBE，从而AEBOBE+AOB10°+20°30°【解答】解：如图，以AO为边作等边三角形AFO，连接BF，AFFOOAACB10°，FAO60°，CAD10°，BAF90°60°10°20°，由矩形性质可得OBOCOAOD，OBCOCB10°，AOB20°，BAFAOB在BAF和EOB中，BAFEOB（SAS），EBOBFA，OBOF，BOFAOFAOB60°20°40°，OBFOFB70°，AFB70°60°10°，OBEAFB10°，AEBOBE+AOB10°+20°30°故选：B【点评】本题考查了矩形的性质，三角形的外角的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，有一定难度，构造等边三角形AFO证明BAFEOB是解题的关键10（3分）如图，A，B是反比例函数第一象限内图象上的两点，过点A作ACx轴，交OB于点D，垂足为C若D为OB的中点，且ADO的面积为3，则k的值为（）A2B4C8D16【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有【专题】反比例函数及其应用；运算能力；推理能力【答案】C【分析】先设出点B的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征表示出点D，A的坐标，利用三角形ADO的面积建立方程，即可得出k的值【解答】解：设B（a，），D是OB的中点，D（a，），ACx轴，点A的横坐标为a，又点A在反比例函数图象上，点A的纵坐标为，AD，又ADO的面积为3，AD×OC3，即a3，解得k8，故选：C【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用反比例函数图象上点的坐标特征解答二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11（3分）因式分解：4x316x4x（x+2）（x2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用菁优网版权所有【专题】整式；运算能力【答案】4x（x+2）（x2）【分析】首先提公因式4x，然后利用平方差公式即可分解【解答】解：原式4x（x24）4x（x+2）（x2）故答案为：4x（x+2）（x2）【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止12（3分）关于x的一元二次方程（m2）x2+3x+m240有一个解是0，则m的值为2【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义菁优网版权所有【专题】一元二次方程及应用；运算能力【答案】见试题解答内容【分析】把x0代入方程（m2）x2+3x+m240中，解关于m的一元二次方程，注意m的取值不能使原方程对二次项系数为0【解答】解：把x0代入方程（m2）x2+3x+m240中，得m240，解得m2或2，当m2时，原方程二次项系数m20，舍去，故答案为：2【点评】本题考查的是一元二次方程解的定义能使方程成立的未知数的值，就是方程的解，同时，考查了一元二次方程的概念13（3分）圆锥的母线长为12cm，其侧面展开图的圆心角为150°，则圆锥的底面圆半径长是 5cm【考点】圆锥的计算菁优网版权所有【专题】与圆有关的计算；运算能力【答案】5【分析】根据圆锥侧面展开图的圆心角与半径（即圆锥的母线的长度）求得的弧长，就是圆锥的底面的周长，然后根据圆的周长公式l2r解出r的值即可【解答】解：设圆锥的底面半径为r cm，圆锥的侧面展开扇形的半径为12cm，它的侧面展开图的圆心角是120°，弧长10（cm），即圆锥底面的周长是10 cm，102r，解得r5，底面圆的半径为5cm故答案为：5【点评】本题考查了圆锥的计算正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长14（3分）若二次函数yx22x+c的图象与x轴的一个交点为（1，0），则方程x22x+c0的两根为 x11，x23【考点】抛物线与x轴的交点菁优网版权所有【专题】二次函数图象及其性质；运算能力【答案】x11，x23【分析】根据题意得出抛物线与x轴的另一个交点坐标，进而得到方程的解【解答】解：由题意可得：抛物线yx22x+c的对称轴是直线x1，且图象与x轴的一个交点为（1，0），则图象与x轴的另一个交点为（3，0），故一元二次方程x22x+c0的两根为：x11，x23故答案为：x11，x23【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点问题，掌握二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键，方程ax2+bx+c0的两根就是抛物线yax2+bx+c与x轴交点的横坐标15（3分）在ABC中，ABAC，A48°，分别以A和C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧交于M和N两点，作直线MN分别交AB和AC于点D和点E，则DCB的度数为 18度【考点】作图基本作图；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质菁优网版权所有【专题】尺规作图；几何直观【答案】18【分析】由题意知，直线MN为线段AC的垂直平分线，则ADCD，可得AACD48°，由ABAC，可得BACB66°，再根据DCBACBACD可得答案【解答】解：由题意知，直线MN为线段AC的垂直平分线，ADCD，AACD48°，ABAC，BACB66°，DCBACBACD18°故答案为：18【点评】本题考查作图基本作图、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质是解答本题的关键16（3分）我校在本学期4月上旬举行了“古诗词大赛”，最后有小涵、小颖和小睿三位同学进入最后的冠军角逐，决赛共分为六轮规定：每轮分别决出第一，第二，第三名（不并列），对应名次的得分分别为a，b，c（abc，且a，b，c均为正整数）；选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军如表是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况：第一轮第二轮第三轮第四轮第五轮第六轮最后得分小颖a26小睿bc12小涵b10根据题中所给的信息，下列说法正确的是 （填序号）可求得a+b+c8；小睿每轮比赛都没有获得第一名；小涵一定有两轮且只有两轮获得第三名；每轮比赛第二名得分为2分【考点】推理与论证菁优网版权所有【专题】证明题；推理能力【答案】【分析】首先根据每轮分别决出第1，2，3名（不并列），可得（a+b+c）×626+12+1048，所以a+b+c8，然后根据小涵的得分，推得a5；再根据abc及b+c最小取3，可知a5，进而求出b和c的值，再逐项判断即可【解答】解：每轮分别决出第1，2，3名（不并列），（a+b+c）×626+12+1048，a+b+c8，选项符合题意；小涵的得分最高为6a，6a26，a为正整数，a5，abc，且a，b，c均为正整数，b、c的最小值分别为2、1，b+c3，a+b+c8，a5，又a5，a5，b2，c1，选项符合题意；265×5+1，小涵5轮得第一，1轮得第三；假设小睿有1轮获得第1名，则小睿的得分至少是5+2+1+1+1+111（分），与小睿实际得了10分不符，小睿没有1轮获得第1名，小颖有1轮获得第1名，选项不符合题意；125214（分），小颖1轮得第一，2轮得第二，3轮得第三，小睿4轮得第二，2轮得第三，选项符合题意，综上，可得：说法正确的是，故答案为：【点评】此题主要考查了推理，比赛得分问题中的推理与论证，解答此题的关键是求出a、b、c的值三解答题（共9小题，满分72分）17（6分）计算：【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值菁优网版权所有【专题】实数；运算能力【答案】见试题解答内容【分析】首先计算乘方、零指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可【解答】解：4+21（1）4112【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行18（6分）先化简，再求值：，其中x3【考点】分式的化简求值菁优网版权所有【专题】计算题；分式；运算能力【答案】3x+2，7【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可【解答】解： 3x+2，当x3时，原式9+27【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键19（6分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB4，BC8，现把矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点C处，BC交AD于点F，求AF的长【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质菁优网版权所有【专题】等腰三角形与直角三角形；展开与折叠；运算能力；推理能力【答案】AF3【分析】由矩形的性质得到ADBC，则FDBCBD，根据折叠性质可得CBDCBD，进而得到FDBCDB，于是DFBF，设AFx，则DFBF8x，在RtABF中，根据勾股定理列出方程求解即可【解答】解：四边形ABCD为矩形，AB4，BC8，BCAD8，ADBC，A90°，FDBCBD，根据折叠性质可得，CBDCBD，FDBCDB，DFBF，设AFx，则DFBF8x，在RtABF中，AB2+AF2BF2，42+x2（8x）2，解得：x3，AF3【点评】本题主要考查矩形的性质、折叠的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理，根据平行线的性质和折叠的性质推出DFBF是解题关键20（8分）小明测量一古塔的高度首先，小明在古塔前方C处测得塔顶端A点的仰角为22°，然后，小明往古塔方向前进30米至E处，测得塔顶端A点的仰角为31°，已知，小明的眼睛距离地面的高度CDEF1.7m已知点 B、E、C在一条直线上，ABBC，EFBC，CDBC，测量示意图如图所示，请帮小明求出该古塔的高度AB（结果取整数）（参考数据：sin22°0.37，cos22°0.93，tan22°0.40，sin31°0.52，cos31°0.86，tan31°0.60）【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题菁优网版权所有【专题】解直角三角形及其应用；运算能力；推理能力【答案】约为38m【分析】过D作DMAB于M，在RtAMD中，由锐角三角函数定义可得MF，再在RtAMF中，由锐角三角函数定义可得AM，进而可得古塔的高度AB【解答】解：如图，过D作DMAB于M，CDEF1.7m，点F在DM上，MB1.7m，MFBE，FDCE30m，在RtAMD中，tanADMtan22°0.40，即0.40，MFAM30，在RtAMF中，tanAFMtan31°0.60，MFAM，AM30AM，AM36（m），ABAM+MB36+1.738（m），答：古塔的高度AB约为38m【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义21（8分）2022年4月16日神舟十三号返回舱成功着陆某中学为了提高学生对航天的认识，在全校开展了主题为“弘扬航天精神”的知识竞赛活动为了解学生竞赛情况，学校从中随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下两幅不完整的统计图表请根据图表信息解答以下问题：（1）本次调查随机抽取了 50名参赛学生的成绩在扇形统计图中F组所在扇形的圆心角是 28.8度；（2）补全频数分布直方图；（3）估计全校2800名学生中，知识竞赛成绩达到“优秀（90x100）”的有 1120名；（4）成绩前四名的学生中正好是两名男生和两名女生，若从这四名学生中任意选两人为该校的航天知识宣传员，求恰好选中一名男生和一名女生的概率【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布直方图；扇形统计图菁优网版权所有【专题】数据的收集与整理；统计的应用；概率及其应用；数据分析观念；运算能力【答案】（1）50，28.8；（2）详见解答；（3）1120；（4）【分析】（1）根据C的频数和频率，利用频率进行计算即可；求出F组所占的百分比即可求出相应的圆心角度数；（2）求出D组的频数即可补全条形统计图；（3）求出“优秀”所占的百分比即可；（4）列举出所有可能出现的结果，进而求出选择一男一女的概率【解答】解：（1）10÷20%50，360°28.8°，故答案为：50，28.8；（2）50261016412（人），补全频数分布直方图如下：（3）28001120（人），故答案为：1120；（4）树状图如图：共有12个等可能的结果，恰好选中一名男生和一名女生的结果有8个，恰好选中一名男生和一名女生的概率为【点评】本题考查频数分布直方图，扇形统计图以及列表法或树状图法求概率，掌握频率，列举所有可能出现的结果是解决问题的关键22（9分）2020年9月8日上午，全国抗击新冠肺炎疫情表彰大会在北京人民大会堂隆重举行习近平向国家勋章和国家荣誉称号获得者颁授勋章奖章并发表重要讲话在讲话中，习近平就伟大抗疫精神进行了深刻阐述他说，在这场同严重疫情的殊死较量中，中国人民和中华民族以敢于斗争、敢于胜利的大无畏气概，铸就了生命至上、举国同心、舍生忘死、尊重科学、命运与共的伟大抗疫精神为了尽快复工复产，满足疫后市场需求，某公司计划启用大、小车间共8个，并在一周内生产出两种包装的同种商品共计50万件，预计每个大车间每周能生产7万件该商品，每个小车间每周能生产5万件该商品，该公司计划安排4个车间进行A包装，其余进行B包装，已知每个车间每周分别生产两种包装商品的平均成本如表：包装车间A包装平均成本（万元/万件）B包装平均成本（万元/万件）大车间53小车间32（1）该公司应安排大车间、小车间各多少个，恰好能完成生产任务？（2）设进行A包装的大车间有x个，8个车间生产的两种包装商品的总成本为y万元，求y与x的函数解析式（也称关系式），并直接写出x的取值范围；（3）若生产A包装的该商品不少于24万件，一共有几种生产方案？哪种方案的总成本y最小？【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用菁优网版权所有【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用；一次函数及其应用；应用意识【答案】（1）该公司应安排大车间5个、小车间3个，恰好能完成生产任务；（2）yx+25，其中1x4，且x是整数；（3）共有3种方案进行A包装的大车间2个，则进行A包装的小车间2个，进行B包装的大车间有3个，则进行B包装的小车间有1个时，总成本y最小【分析】（1）设该公司应安排大车间m个、小车间n个，由题意得关于m和n的方程组，求解即可；（2）设进行A包装的大车间有x个，则进行A包装的小车间有（4x）个，进行B包装的大车间有（5x）个，则进行B包装的小车间有3（4x）个，根据每个车间每周分别生产两种包装商品的平均成本即可列出y与x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）根据生产A包装的该商品不少于24万件列出不等式，可得x的取值范围，根据（2）求得的函数解析式，利用一次函数的性质即可求解【解答】解：（1）设应安排大车间m个、小车间n个，由题意得：，解得：，答：该公司应安排大车间5个、小车间3个，恰好能完成生产任务；（2）设进行A包装的大车间有x个，则进行A包装的小车间有（4x）个，进行B包装的大车间有（5x）个，则进行B包装的小车间有3（4x）个y5x+3（4x）+3（5x）+23（4x），即yx+25，其中1x4，且x是整数；（3）由题意得：7x+5（4x）24，解得：x2，由（2）得：yx+25，其中1x4，且x是整数，2x4，且x是整数，共有3种方案k10，y随x的增大而增大，当x2时，总成本y最小即进行A包装的大车间2个，则进行A包装的小车间2个，进行B包装的大车间有3个，则进行B包装的小车间有1个时，总成本y最小【点评】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，综合性较强，（1）找出等量关系是解题的关键；（2）难点在于求出x的取值范围，（3）利用一次函数的性质解答23（9分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，ABBC，对角线AC，BD交于点O，BD平分ABC，过点D作DEBC交BC的延长线于点E，连接OE（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若BE5，OE3，求线段DE的长【考点】菱形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质菁优网版权所有【专题】证明题；矩形 菱形 正方形；推理能力【答案】（1）证明过程见解答；（2）【分析】（1）证ADBABD，则ADAB，再由ABBC，得ADBC，则四边形ABCD是平行四边形，然后由ABBC，即可得出结论；（2）由菱形的性质得OBOD，根据DEBC，由直角三角形斜边上的中线性质可得OEBD，然后根据勾股定理即可求解【解答】（1）证明：ADBC，ADBCBD，BD平分ABC，ABDCBD，ADBABD，ADAB，ABBC，ADBC，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，ABBC，四边形ABCD是菱形；（2）解：四边形ABCD是菱形，OBOD，DEBC，OEBD，BD2OE6，在RtBED中，BE5，由勾股定理得：DE线段DE的长为【点评】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键24（10分）如图，AB为O的直径，C为O上一点，连接AC，BC，D为AB延长线