安徽省江南十校2023-2024学年高一5月阶段联考数学试题含答案.pdf

#QQABIQIEoggIAJJAAQhCQwUiCACQkAAAAagOgAAAIAABAQNABAA=#QQABIQIEoggIAJJAAQhCQwUiCACQkAAAAagOgAAAIAABAQNABAA=#QQABIQIEoggIAJJAAQhCQwUiCACQkAAAAagOgAAAIAABAQNABAA=#QQABIQIEoggIAJJAAQhCQwUiCACQkAAAAagOgAAAIAABAQNABAA=#2024 年“江南十校”高一阶段联考数学参考答案 一、选择题：本大题共 8 个题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D C C A B A B 二、选择题：本大题共 3 个题，每小题 6 分，共 18 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，有选错得 0 分。题号 9 10 11 答案 BC ABD ACD 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。120 1312 143 22 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15（13 分）【解析】（1）OA 在OB 方向上的投影向量为：222201313(13)()22|1(3)OA OBOBOB ，5 分（2）因为(1)OCOAOB ，则()OCOAOBOA ，即ACAB，又AC与AB有公共点，所以A B C、三点共线；9 分 222222|(1)2(1)OCOCOAOBOA OB 222214(1)44(1)4(1)4()32，当12时，|OC的最小值为3 13 分 16（15 分）【解析】（1）在平面ABCD内取点O，作OGAD交AD于点G，作OHAC交AC于点H，作OIBC交BC于点I，因为平面ADE 平面ABCD，平面ADE 平面ABCDAD，所以OG 平面ADE，所以OGAE，4 分 同理OH 平面ACFE，OI 平面BCF，所以OHAE，OHCF，OICF#QQABIQIEoggIAJJAAQhCQwUiCACQkAAAAagOgAAAIAABAQNABAA=#又OGOHO，所以AE 平面ABCD，同理CF 平面ABCD，故/AECF 8 分（2）连接,EC AF交于点P，则四棱锥-E ABCD与-F ABCD的公共部分为四棱锥-P ABCD，作PQAC，则PQ 平面ABCD，因为2CPCFPEAE，所以23PQCPAECE，即23PQ，又四边形ABCD的面积为1()32ABCDAD，故-1223333P ABCDV 15 分 17（15 分）【解析】（1）因为sinsinacAC，则2sin2sin()cos3sin13sinsinsintanABCCCaCCCC；6 分（2）由sinsinbcBC，得：1sinbC，故111cos1232323tansinsintan2CabcCCCC，10 分 因为ABC为锐角三角形，所以025062CC，即32C，所以624C，则3tan132C，所以周长的取值范围为(33 22 3)，15 分 18（17 分）【解析】（1）在圆1O上取点1C使11/CCBB，则1CC 圆1O，连接1C E，因为CEMN，1CECCC，所以MN 平面1CC E，则1MNC E，3 分 因为1111112ACACO AOC，所以1160EAC，又13AE，则22132232cos607EC ，22113722 7cos7237AEC，5 分 取MN中点F，则1O FMN，1112 7coscos7EO FAEC，C1NMFOO1EB1A1BCA#QQABIQIEoggIAJJAAQhCQwUiCACQkAAAAagOgAAAIAABAQNABAA=#所以1112 7cos7O FO EEO F，则222 74 422 2()77MN 9 分（2）取OA中点G，11O A中点1G，连接11CG CGGG、，则CGAB，111CGAB，记平面11ACB与平面ACB的公共交线为l，因为11/ABAB，AB 平面11ACB，11AB 平面11ACB，所以/AB平面11ACB，则/ABl，11/ABl，所以1GCG即平面11ACB与平面ACB的夹角，14 分 因为13,1CGGG，所以13tan3GCG，130GCG，即平面11ACB与平面ACB的夹角为30 17 分 19（17 分）【解析】（1）由2sinaRA得1sin2A，因为ABC为锐角三角形，所以30A，由题知1130B ACC AB，故1190B AC，2 分 又1 1 1211334A B CSBC，则112BC，且1233323ABbb，同理133ACc，由2221111ABACBC得2212bc，又2222cos306abcbc，则2 3bc，6 分 1111()()BC C BACABABAC 333cos30cos60cos6001336bcbcbcbc 9 分（2）因为2221111112cos(60)BCABACABACA，即222cos(60)12bcbcA，又2222cos6abcbcA，所以22cos(60)6bcbcA，则6cos3sinbcAA，则13sin3sin12cos3sin3tanABCASbcAAAA，13 分 由2sinaRA得3045 A，所以3tan13A，所以3(31)3,22ABCS.17 分 G1OO1EB1A1BCAG#QQABIQIEoggIAJJAAQhCQwUiCACQkAAAAagOgAAAIAABAQNABAA=#