八年级数学上册 12.2 一次函数（第7课时） （新版）沪科版.ppt
12.2 一次函数一次函数 (7)学习目标：学习目标：利用函数图象解决实际问题利用函数图象解决实际问题自学提纲一自学提纲一：阅读书本第阅读书本第43页例页例6,解决以下问题解决以下问题(1)(1)若若设设该该单单位位有有x名名工工人人,用用甲甲、旅旅行行社社的的费费用用分别为分别为y1元和元和y2元元,则则y1=_,y2=_.(2)(2)画出函数图象画出函数图象,根据图象回答根据图象回答,当当x_时时,y1y2;当当x_时时,y1=y2;当当x_时时,y10;当当 x_时时,y=0;当当 x_时时,y0.(5)(5)观察上面两个结果观察上面两个结果,你有什么感想与启发你有什么感想与启发?自学提纲二自学提纲二：2,某市推出电脑上网包月制某市推出电脑上网包月制,每月收取费用每月收取费用 y(元元)与与上网时间上网时间x(小时小时)的函数关系如图的函数关系如图,其中其中 BA 是线段是线段,且且 BAx 轴轴,AC 是射线是射线.(1)当当 x30 时，求时，求y 与与 x 之间的函数解析式之间的函数解析式(2)若小李若小李 4 月份上网月份上网 20 小时小时,他应付多少元的上他应付多少元的上网费用？网费用？(3)若小李若小李 5 月份上网费用为月份上网费用为 75 元元,则他在该月份则他在该月份的上网时间是多少小时？的上网时间是多少小时？3.某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含药小时时血液中含药量最高，达每毫升量最高，达每毫升6微克（微克（1微克微克=10-3毫克），接着逐步毫克），接着逐步衰减，衰减，10小时时血液中含药量为每毫升小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血微克，每毫升血液中含药量液中含药量y（微克）随时间（微克）随时间x（小时）的变化如图所示，（小时）的变化如图所示，当成人按规定剂量服药后当成人按规定剂量服药后,(1)分别求出分别求出x2和和x2时，时，y与与x之间的函数关系式之间的函数关系式.(2)如果每毫升血液中含药量为如果每毫升血液中含药量为4微克微克或或4微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长？间是多长？100362X（小时）（小时）y（微克）（微克）自学提纲三自学提纲三：2.解：在解：在0-2小小时这时这段段时间时间正比例函数正比例函数过过点（点（2,6）设设y=kx则则有有6=2k,解得解得k=3,所以所以y=3x；在超；在超过过2小小时这时这段段时间时间中一中一次函数次函数过过点（点（2,6），（），（10,3）设设y=kx+b,则则有有 所以y=3x，(0 x2),（2 2）当）当y=3x=4y=3x=4时时，得，得x=x=当当 得得x=x=所以有效所以有效时间为时间为 -=6（小时）所以所以(2 x18)3.A3.A城有肥料城有肥料200200吨，吨，B B城有肥料城有肥料300300吨，现要把吨，现要把这些肥料全部运往这些肥料全部运往C C、D D两乡。从两乡。从A A城往城往C C、D D两两乡运肥料费用分别为每吨乡运肥料费用分别为每吨2020元和元和2525元；从元；从B B城城往往C C、D D两乡运肥料费用分别为每吨两乡运肥料费用分别为每吨1515元和元和2424元。元。现现C C乡需要肥料乡需要肥料240240吨，吨，D D乡需要肥料乡需要肥料260260吨。怎吨。怎能样调运总运费最少？能样调运总运费最少？影响总运费的变量有哪些？由影响总运费的变量有哪些？由A A、B B城分别运往城分别运往C C、D D乡的肥料量共有几个量？这些量之间有什么关系？乡的肥料量共有几个量？这些量之间有什么关系？可以发现，可以发现，A-C，A-D，B-C，B-D运肥料共涉及运肥料共涉及4个个数量。一方面，它们是影响总运费的变量；另一方面，它们互数量。一方面，它们是影响总运费的变量；另一方面，它们互相联系，其中一个量确定后另外三个量随之确定。这样我们就相联系，其中一个量确定后另外三个量随之确定。这样我们就可以设其中一个为变量可以设其中一个为变量x，把其他量表示为含，把其他量表示为含x的式子的式子总计总计BA总计总计DC收地收地运地运地200200吨吨300300吨吨500500吨吨240240吨吨260260吨吨x吨吨 吨吨 吨吨 吨吨（200-x）(240-x)(60+x)A A城有肥料城有肥料200200吨，吨，B B城有肥料城有肥料300300吨，现要把这些肥料全部运往吨，现要把这些肥料全部运往C C、D D两乡。两乡。从从A A城往城往C C、D D两乡运肥料费用分别为每吨两乡运肥料费用分别为每吨2020元和元和2525元；从元；从B B城往城往C C、D D两乡运两乡运肥料费用分别为每吨肥料费用分别为每吨1515元和元和2424元。现元。现C C乡需要肥料乡需要肥料240240吨，吨，D D乡需要肥料乡需要肥料260260吨。怎能样调运总运费最少？吨。怎能样调运总运费最少？总计总计BA总计总计DC收地收地运地运地200200吨吨300300吨吨500500吨吨240240吨吨260260吨吨x 吨吨 吨吨 吨吨 吨吨（200-x）(240-x)(60+x)解：设总运费为解：设总运费为y y元，元，A A城运往城运往C C乡的肥料量为乡的肥料量为x x吨，则运往吨，则运往D D乡的乡的肥料量为（肥料量为（200-x200-x）吨；）吨；B B城运往城运往C C、D D两乡的肥料量分别为（两乡的肥料量分别为（240-240-x x）吨与（）吨与（60+x60+x）吨。）吨。由总运费与各运输量的关系可知，由总运费与各运输量的关系可知，反映反映y y与与x x之间关系的函数为：之间关系的函数为：y=20 x+25 200-x()+15 240-x()+24 60+x()化简得：化简得：y=4x+10040(0 x 200)Oxy10040 由解析式或图象都可看出，当由解析式或图象都可看出，当x=0 x=0时，时，y y值最小，为值最小，为1004010040。因此，从因此，从A A城运往城运往C C乡乡0 0吨，运往吨，运往D D乡乡200200吨；从吨；从B B城运往城运往C C乡乡240240吨，运往吨，运往D D乡乡6060吨。此时总运费最少，为吨。此时总运费最少，为1004010040元。元。若若A A城有肥料城有肥料300300吨，吨，B B城城200200吨，其他条件不变，又该怎样吨，其他条件不变，又该怎样调运呢？调运呢？吨吨 吨吨 吨吨 由总运费与各运输量的关系可知，由总运费与各运输量的关系可知，反映反映y y与与x x之间关系的函数为：之间关系的函数为：化简得：化简得：Oxy200200吨吨300300吨吨x 吨吨总计总计BA总计总计DC收地收地运地运地500500吨吨240240吨吨260260吨吨(240-x)300-xx-40解：设总运费为解：设总运费为y y元，元，A A城运往城运往C C乡的肥料量为乡的肥料量为x x吨，则运往吨，则运往D D乡的乡的肥料量为（肥料量为（300-x300-x）吨；）吨；B B城运往城运往C C、D D两乡的肥料量分别为（两乡的肥料量分别为（240-240-x x）吨与（）吨与（x-40 x-40）吨。）吨。y=20 x+25 300-x()+15 240-x()+24 X-40()y=4x+10140(40 x 240)由解析式可知：当由解析式可知：当x=40 x=40时，时，y y值最小为：值最小为：y=4y=440+10140=1030040+10140=10300 因此，从因此，从A A城运往城运往C C乡乡4040吨，运往吨，运往D D乡乡260260吨；从吨；从B B城运往城运往C C乡乡200200吨，运往吨，运往D D乡乡0 0吨。此时总运费最少，为吨。此时总运费最少，为1030010300元。元。10300401、图中表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发图中表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程随时间变化的图象（分别是正比例到乙港行驶过程中路程随时间变化的图象（分别是正比例函数图象和一次函数图象）。根据图象解答下列问题：函数图象和一次函数图象）。根据图象解答下列问题：（1）请分别求出表示轮船和快艇行驶的函数解析式（不）请分别求出表示轮船和快艇行驶的函数解析式（不 要求写出自变量的取值范围）要求写出自变量的取值范围）（2）轮船和快艇在途中（不包括起点和终点）行驶的速）轮船和快艇在途中（不包括起点和终点）行驶的速度分别是多少？度分别是多少？（3）问快艇出发后）问快艇出发后 多少时间赶上轮船？多少时间赶上轮船？1601401201001 2 3 4 5 6 7 880604020轮船轮船快船快船Y（千米）X（时）（时）O巩固练习：巩固练习：2、一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用。刚开始，他按市场价售出一部便，他带了一些零钱备用。刚开始，他按市场价售出一部分后，又降价出售，售出的土豆千克数与他手中持有的钱分后，又降价出售，售出的土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示。结合图像回答下列问数（含备用零钱）的关系如图所示。结合图像回答下列问题：题：（）农民自带的零钱是多少？（）农民自带的零钱是多少？（）降价前他出售每千克土豆的（）降价前他出售每千克土豆的价格是多少？价格是多少？（）降价后他按每千克（）降价后他按每千克.元元 将剩余土豆售完，这时他手中的将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是元，他钱（含备用零钱）是元，他一共带了土豆多少千克一共带了土豆多少千克52026x30y(元)(千克)O1、怎样用函数解决实际问题？、怎样用函数解决实际问题？审清题意，明确有几个变量，理清变量之间的审清题意，明确有几个变量，理清变量之间的关系，设合适的未知数，表示出函数表达式。关系，设合适的未知数，表示出函数表达式。根据函数性质和自变量取值范围解决实际问题。根据函数性质和自变量取值范围解决实际问题。2、怎样确定自变量取值范围？、怎样确定自变量取值范围？在解决实际问题过程中，要注意根据实际情况在解决实际问题过程中，要注意根据实际情况，从，从“x”和和“含含x的代数式的代数式”的实际含义入手，的实际含义入手，确定自确定自变量取值范围就像刚才那个变形题一样，如果自变量取值范围就像刚才那个变形题一样，如果自变量取值范围弄错了，很容易出现失误变量取值范围弄错了，很容易出现失误.小结小结:课堂作业：课堂作业：必做必做:课本课本4444页第页第1,21,2两题两题选做：选做：课本课本4747页第页第7 7题题再见再见由一次函数的图象收集、处理实际问题的数学信息由一次函数的图象收集、处理实际问题的数学信息（1）机动车行驶）机动车行驶 小时小时后加油；后加油；（2）中途加油）中途加油 升；升；2642121824303613 4 5 6 7 8 9 10 11 ABCDt（时）（时）OQ（升）（升）524（1）某机动车出发前油箱内有油）某机动车出发前油箱内有油42升，升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升（加油时间忽略不计）。油箱中余干升（加油时间忽略不计）。油箱中余油量油量Q（升）与行驶时间（升）与行驶时间t（时）之间的（时）之间的函数关系如图所示，根据下图回答问题：函数关系如图所示，根据下图回答问题：自学提纲：自学提纲：1某市推出电脑上网包月制，每月收取费用某市推出电脑上网包月制，每月收取费用 y(元元)与上网时间与上网时间x(小时小时)的函的函数关系如图数关系如图，其中，其中 BA 是线段，且是线段，且 BAx 轴，轴，AC 是射线是射线(1)当当 x30 时，求时，求y 与与 x 之间的函数解析式之间的函数解析式(2)若小李若小李 4 月份上网月份上网 20 小时，他应付多少元的上网小时，他应付多少元的上网费用？费用？(3)若小李若小李 5 月份上网费用为月份上网费用为 75 元，则他在该月份的元，则他在该月份的上网时间是多少小时？上网时间是多少小时？2、某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，、某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含小时时血液中含药量最高，达每毫升药量最高，达每毫升6微克（微克（1微克微克=10-3毫克），接着逐步毫克），接着逐步衰减，衰减，10小时时血液中含药量为每毫升小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血微克，每毫升血液中含药量液中含药量y（微克）随时间（微克）随时间x（小时）的变化如图所示，（小时）的变化如图所示，当成人按规定剂量服药后，当成人按规定剂量服药后，（1）分别求出）分别求出x2和和x2时，时，y与与x之间的函数关系式。之间的函数关系式。（2）如果每毫升血液中含药量为）如果每毫升血液中含药量为4微克或微克或4微克以微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长？时间是多长？0362X（小（小时）时）y（微克）（微克）10
