八年级数学下册《3.2 中位数和众数》1 （新版）浙教版.ppt
3.2 3.2 中位数和众数中位数和众数爸爸，我今天在体爸爸，我今天在体育课跑步比赛获得育课跑步比赛获得第三名！第三名！真棒！小明体育真棒！小明体育不是很好，这次不是很好，这次进步这么大，总进步这么大，总共几个人参加？共几个人参加？爸爸，共有三名同爸爸，共有三名同学！学！小明的爸爸知道小明得到跑步比赛成绩第三名后，会感到难过？那应该怎么去正确看待小明的进步呢？妈妈，我这次数学考试考了妈妈，我这次数学考试考了78分，平均分才分，平均分才77分，我每次都分，我每次都考最后，这次我的成绩在中上考最后，这次我的成绩在中上水平，进步很大啊！水平，进步很大啊！真棒！赶快成绩真棒！赶快成绩单给妈妈看一下单给妈妈看一下好吗？好吗？我成绩进步那么我成绩进步那么大，为什么妈妈大，为什么妈妈那么生气呢？那么生气呢？八（八（1）班第三单元数学成绩单）班第三单元数学成绩单姓名：小新姓名：小新 成绩：成绩：78分分 平均分：平均分：77分分分数10091908678156人数115413142我很生气！我很生气！砰砰！小新的妈妈知道小明的考试成绩后，会感到生气？那应该怎么去正确看待小新的进步呢？众数众数：在一组数据中，出现在一组数据中，出现次数最多次数最多的数据叫做这组的数据叫做这组数据的数据的众数。众数。八（八（1）班第三单元数学成绩单）班第三单元数学成绩单姓名：小新姓名：小新 成绩：成绩：78分分 平均分：平均分：77分分分数10091908678156人数115413142巩固新知巩固新知 1 1、下面这组数据的众数是多少？解释、下面这组数据的众数是多少？解释它的意义。它的意义。5 2 6 7 3 5 2 6 7 3 3 4 3 7 63 4 3 7 6分析：分析：众数与数据的顺序无关，只需要众数与数据的顺序无关，只需要看各数据出现的次数，找出出现次数最看各数据出现的次数，找出出现次数最多的即可。多的即可。这组数据的众数为这组数据的众数为3 3。2、某次运动会、某次运动会1分钟跳绳比赛，四个小组的成绩如下，分钟跳绳比赛，四个小组的成绩如下，请分别找出这四组数据的众数请分别找出这四组数据的众数（1）130 105 130 150 186 110（）（2）115 181 181 196 206 206（）（3）117 117 215 208 208 215 （）（4）124 156 188 198 224 215 （）130181，206无无在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数数 心得：心得：巩固新知巩固新知 从上面的表格中，我们可以得到小新的成绩在从上面的表格中，我们可以得到小新的成绩在班里位班里位于第几名？于第几名？八（八（1）班第三单元数学成绩单）班第三单元数学成绩单姓名：小新姓名：小新 成绩：成绩：78分分 平均分：平均分：77分分分数10091908678156人数1154131426、6、15、15、15、15、78、86、86、86、86、86、86、86、86、86、86、86、86、86、90、90、90、90、91、91、91、91、91、91、91、91、91、91、91、91、91、91、91、100中位数中位数 将一组数据按照由小到大（或由将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的大到小）的顺序排列，如果数据的个数个数是奇数是奇数，则处于，则处于中间位置中间位置的数就是这组的数就是这组数据的数据的中位数中位数；如果数据的；如果数据的个数是偶数个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。的中位数。1 1、下面两组数据的中位数分别是多少？、下面两组数据的中位数分别是多少？（1 1）5 5，6 6，2 2，3 3，2 2（2 2）5 5，6 6，2 2，4 4，3 3，5 5先排序、看奇偶，再确定中位数。先排序、看奇偶，再确定中位数。（1 1）6 6，5 5，3 3，2 2，2 2（2 2）6 6，5 5，5 5，4 4，3 3，2 2中位数为中位数为3 3中位数为中位数为4.54.5巩固新知巩固新知 中位数是一个位置代表值，利中位数是一个位置代表值，利用中位数分析数据可以获得一些信用中位数分析数据可以获得一些信息。如果已知一组数据的中位数，息。如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，在这组数据中，有那么可以知道，在这组数据中，有一半数比中位数大，有一半数比中一半数比中位数大，有一半数比中位数小。即小于或大于这个中位数位数小。即小于或大于这个中位数的数据各占一半。的数据各占一半。将一组数据按照将一组数据按照 的顺序的顺序排列，如果数据的个数是排列，如果数据的个数是 时，则处于中间位置称为时，则处于中间位置称为这组数据的中位数；如果个数为这组数据的中位数；如果个数为 时，则中间两个数时，则中间两个数据的据的 称为这组数据的中位数。称为这组数据的中位数。即即:一组数据中，中位数只能有一组数据中，中位数只能有_个。个。从小到大（或从大到小）从小到大（或从大到小）奇数奇数偶数偶数一一练习2：（1）一组数据：2，3，7，5，4的中位数是 。（2）一组数据：-2，2，-1，1，0，3的中位数是 。40.5平均数平均数当堂巩固当堂巩固1 1 1 1、在一次男子马拉松、在一次男子马拉松、在一次男子马拉松、在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得长跑比赛中，抽得长跑比赛中，抽得长跑比赛中，抽得12121212名名名名选手的成绩如下（单位：选手的成绩如下（单位：选手的成绩如下（单位：选手的成绩如下（单位：分）：分）：分）：分）：146 145 158 175 165 148146 145 158 175 165 148136 140 129 180 124 154136 140 129 180 124 154146 145 158 175 165 148146 145 158 175 165 148136 140 129 180 124 154136 140 129 180 124 154（1 1）样本数据（）样本数据（1212名选手的成绩）的中位名选手的成绩）的中位数是多少？数是多少？（2 2）一名选手的成绩是）一名选手的成绩是142142分，他的成绩如分，他的成绩如何？何？（1 1）先将样本数据按照由小到大的顺）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：序排列：解：解：148 154 158 165 175 180148 154 158 165 175 180124 129 136 140 145 146124 129 136 140 145 146则这组数据的中位数为处于中间的两个则这组数据的中位数为处于中间的两个数数146146、148148的平均数，即的平均数，即因此样本数据的中位数是因此样本数据的中位数是147147。（2 2）根据（）根据（1 1）中得到的样本数据）中得到的样本数据的结论，可以估计，在这次马拉松比的结论，可以估计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于赛中，大约有一半选手的成绩快于147147分，有一半选手的成绩慢于分，有一半选手的成绩慢于147147分。这分。这名选手的成绩是名选手的成绩是142142分，快于中位数分，快于中位数147147分，可以推测他的成绩比一半以上分，可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好。选手的成绩好。平平均均数数、中中位位数数和和众众数数都都是是用用来来代代表表一一组组数据的一些特征。数据的一些特征。平均数反映一组数据的（平均数反映一组数据的（）中位数反映一组数据的（中位数反映一组数据的（）众数反映一组数据的众数反映一组数据的 （）A A平均水平平均水平 B B中等水平中等水平 CC多数水平多数水平 平均数、中位数和众数分别反映什么？平均数、中位数和众数分别反映什么？ABC数 据平均数中位数众数 20,20,21,24,27,30,33,0,2,3,3,5,5,10 -2,0,3,3,3,8 -6,-4,-2,2,4,6 2524202.53300没有没有2，小试牛刀：根据所给数据，求出平均数、中位数和众数，并填入下表。433和和53、一位交警在滨涯路垦中路段随机观察了6辆过往车辆，它们的车速分别为20、31、25、18、17、23.那么这6辆车车速的中位数和众数是什么？解：将6辆车的速度按从小到大的顺序重新排列，得 17,18,20,23,25,31 中位数是：（20+23）2=21.5（千米小时）众数：没有答：这6辆车车速的中位数是21.5千米小时，没有众数。反思对比，能力提升反思对比，能力提升 想一想想一想1 1：4 4、在歌手大奖赛中，去掉一个最高分和一个、在歌手大奖赛中，去掉一个最高分和一个最低分后，将剩下分数的平均数作为这个歌手的最低分后，将剩下分数的平均数作为这个歌手的最后得分，为什么？最后得分，为什么？想一想想一想2 2：5 5、当、当5 5个整数从小到大排列，其中位数是个整数从小到大排列，其中位数是4 4，如果这个数集的唯一众数是，如果这个数集的唯一众数是6 6，则这，则这5 5个整数可个整数可能的最大的和是能的最大的和是()()。A.21 B.22 C.23 D.24 A.21 B.22 C.23 D.24。A6、某班、某班50名学生中，名学生中，13岁岁6人，人，14岁的岁的25人，人，15岁的岁的16人，人，16岁的岁的3人。那么，这个班同人。那么，这个班同 学年龄的众数和中位数分别是（学年龄的众数和中位数分别是（）A,13,16 B,14,11 C,14,14 D,14,16C数据数据13岁岁14岁岁15岁岁16岁岁出现次数出现次数6人人25人人16人人3人人排序：排序：13,13,14,14,15,15,16,166个个25个个16个个3个个第第25和第和第26个数据个数据7、当、当5个整数从小到大排列，其中位数个整数从小到大排列，其中位数 是是4，如果这组数据的唯一众数是，如果这组数据的唯一众数是6，则则5个整数可能的最大的和是（个整数可能的最大的和是（）A、21 B、22 C、23 D、24A8、概念判断（正确的打“”，不正确的打“”）（1）给定一组数据，那么这组数据的平均数一定只有一个。（）（2）给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个。（）（3）给定一组数据，那么这组数据的众数一定只有一个。（）（4）给定一组数据，那么这组数据的中位数一定等于最小值和最大值的算术平均数。（）（5）给定一组数据，如果找不到众数，那么众数一定就是0.（）
