中考数学第5单元 三角形 第23课时 相似三角形.ppt

第五单元第五单元 三角形三角形第23课时 相似三角形考纲考点考纲考点（1）了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段与黄金分割；（2）了解相似的意义；理解相似图形的性质，了解相似三角形判定定理和性质定理；（3）了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小；（4）利用图形的相似解决一些实际问题（如利用相似测量旗杆的高度）.相似三角形的性质近几年江西中考较少单独命题考查相似三角形的性质与判定，除2016年以选择题的形式单独考查了相似三角形的性质外.这部分知识点，江西中考一般都是与其他几何图形综合考查，如2013江西第23题、2014江西第19题、2015江西第21、24题等综合题中都考查了相似三角形的性质与判定，预测2017年江西中考本课时知识仍会结合其他知识综合考查.知识体系图知识体系图相似三角形相似多边形相似三角形位似图形概念性质判定性质概念性质位似变换5.5.1 5.5.1 比例线段比例线段（1）比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比与另外两条线段的比相等，如a/b=c/d（即ad=bc）那么这四条线段叫做成比例线段.（2）黄金分割：如果把线段AB分成两条线段AC和BC（ACBC），并且AC是AB和BC的比例中项（即AB:AC=AC：BC），那么C点叫做线段AB的黄金分割点，AC：AB=BC：AC=0.618.若AB=1，则线段AB的黄金分割点大约在距一个端点的0.618处.5.5.2 5.5.2 比例的性质比例的性质（1）比例的基本性质：a：b=c：d，bc=ad.特别地：a：b=b：c等价于b2=ac.（2）合比性质：如果a/b=c/d，那么 .（3）等比性质：如果a/b=c/d=e/f，并且b+d+f0，那么=.5.5.3 5.5.3 图形的相似图形的相似（1）相似图形：形状相同的图形叫相似图形.（2）相似多边形：对应角相等，对应边的比相等的多边形叫做相似多边形；相似多边形对应边的比称为相似比.（3）相似多边形的性质：对应角相等，对应边的比相等；相似多边形周长的比等于相似比；相似多边形面积的比等于相似比的平方.5.5.4 5.5.4 相似三角形的判定相似三角形的判定（1）定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似.（2）定理：平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似.（3）两角对应相等的两个三角形相似.（4）两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似.（5）三边对应成比例，两个三角形相似.5.5.5 5.5.5 相似三角形的性质相似三角形的性质（1）相似三角形对应角相等.（2）相似三角形对应边成比例.（3）相似三角形的周长之比等于相似比.（4）相似三角形的面积之比等于相似比的平方.（5）相似三角形的对应高线、中线、角平分线之比等于相似比.5.5.6 5.5.6 位似图形位似图形（1）概念两个多边形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应边平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比.（2）位似图形的性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.对应线段互相平行.（3）位似变换利用位似的性质可以画位似图形或求点的坐标.【例1】（2016年河北）如图，ABC中，A=78，AB=4，AC=6.将ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似 的是（C ）【解析】A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误【例2】（2016年江西）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均相等网格中三个多边形（分别标记为，）的顶点均在格点上被一个多边形覆盖的网格线中，竖直部分线段长度之和记为m，水平部分线段长度之和记为n，则这三个多边形中满足m=n的是 （C）A.只有 B.只有C.D.【解析】先计算出每个多边形覆盖的网格线中竖直部分和水平部分的线段长度之和，再进行选择.设小正方形的边长为单位“1”，根据规定知多边形中，m=4，n=6，所以mn;多边形中，由相似三角形的性质易求得DE=13，BC=23，这样DE+BC=1，同样可求BF=0.5，DG=0.5，所以m=2.5，n=2.5，所以m=n;多边形中，由相似三角形的性质易求得BC=13，DE=23，这样BE+BC=1，所以m=6，n=6，所以m=n.因此满足m=n条件的有.【例3】（2015年天水）如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知ABBD，CDBD，测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么该古城墙的高度CD是 8 米【解析】由题意可得：APE=CPE，APB=CPD，ABBD，CDBD，ABP=CDP=90，ABPCDP，AB=2米，BP=3米，PD=12米，CD=8米，故答案为：8【例4】（2016年威海）如图，直线 与x轴交于点A，与y轴交于点B，BOC与BOC是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，则点B的对应点B的坐标为（4，3）或（-8，-3）.【解析】y=0.5x+1，令x=0，则y=1；令y=0，则x=-2，所以A（-2，0），B（0，1）.因为BOC与BOC是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，即把BOC放大到原来的3倍，所以OB=3，所以当点B在第一象限时，点B的纵坐标y=3，横坐标x=4,所以点B的坐标为（4，3）；同理当点B在第三象限时，点B的纵坐标y=-3，横坐标x=-8，所以点B的坐标为（-8，-3）.谢谢观赏谢谢观赏