中考数学第2单元 方程（组）与不等式（组）第7课时 一元二次方程及其应用.ppt

第二单元 方程（组）与不等式（组）第7课时 一元二次方程组及其应用知识体系图要点梳理要点梳理一元二次方程及其应用一元二次方程的相关概念：ax2+bx+c=0(a0)一元二次方程的解法一元二次方程的根一元二次方程的应用直接开平方法因式分解法配方法公式法一元二次方程根的判别式一元二次方程根与系数的关系数量关系等量关系2.2.1 一元二次方程的定义只含有一个未知数x，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程通常可写成如下的一般形式：ax2+bx+c=0(a0)，其中a，b，c分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项要点梳理要点梳理2.2.2 一元二次方程的解法1.直接开平方法：方程符合x2m(m0)或(xm)2n(n0)的形式可利用平方根的定义直接解出.2.配方法：（1）定义：把方程化为x2=p或者(mx+n)2=p(p0)的形式，可以得 或 .（2）步骤：二次项系数化1；移项；配方：两边都加上一次项系数一半的平方；原方程写成a(x+h)2=k的形式；当k0时，直接开方求解.要点梳理要点梳理3.公式法：（1）化一般形式；（2）确定a，b，c的值；（3）求出b24ac的值；（4）当b24ac0时，将a，b，c的值代入得 .4.因式分解法：将方程右边化为0；将方程左边进行因式分解；令每个因式为零得两个一元一次方程；解这两个一元一次方程，得原方程的两个根需要说明的是，四种公式的使用顺序：直接开方法，因式分解法，配方法，公式法.要点梳理要点梳理2.2.3 一元二次方程根的判别式（b2-4ac）与根的关系对于一元二次方程ax2bxc0(a0)：1.b24ac0方程有两个不相等的实数根.2.b24ac0方程有两个相等的的实数根.3.b24ac0方程无实数根.4.b24ac0方程有实数根要点梳理要点梳理2.2.4 根与系数的关系若一元二次方程ax2bxc0(a0)的两根分别为x1，x2，则有x1x2 ，x1x2 要点梳理要点梳理列一元二次方程解应用题的一般步骤：（1）审题；（2）设未知数；（3）列一元二次方程；（4）解一元二次方程；（5）检验并写出答案.要点梳理要点梳理注意1.使用一元二次方程的根的判别式及根与系数的关系时，必须将一元二次方程转化为一般式ax2bxc0，以便确定a，b，c的值2.正确理解“方程有实根”的含义若有一个实数根则原方程为一元一次方程；若有两个实数根则原方程为一元二次方程在解题时，要特别注意“方程有实数根”“有两个实数根”等关键文字，挖掘出它们的隐含条件，以免陷入关键字的“陷阱”学法指导学法指导【例【例1 1】（】（20162016年安徽）年安徽）解方程：x2-2x=4.解：【解析】【解析】解一元二次方程有四种解法，它们的使用顺序为直接开方法，因式分解法，配方法，公式法.该题方程不能用直接开平方法解决，因式分解法也不容易，故选用配方法求解.经典考题经典考题【例【例2 2】（】（20162016年梅州）年梅州）关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有两个不相等的实根x1、x2.（1）求实数k的取值范围.（2）若方程两实根满足x1+x2=-x1x2，求k的值.解：经典考题经典考题【解析】【解析】此题（1）考查了一元二次方程根的判别式与根之间的关系：b24ac0方程有两个不相等的实数根；b24ac0方程有两个相等的的实数根；b24ac0方程无实数根.（2）考查了一元二次方程根与系数的关系，若一元二次方程ax2bxc0(a0)的两根分别为x1，x2，则有x1x2 ，x1x2 经典考题经典考题谢谢谢谢观观赏赏