高三数学第八章 立体几何 第四讲 直线、平面平行的判定及其性质 理.ppt
目 录 Contents考情精解读考点1考点2A.知识全通关B.题型全突破C.能力大提升考法1考法2专题考情精解读考纲解读命题趋势命题规律考情精解读1考试大纲1.以立体几何的有关定义、公理和定理为出发点,认识和理解空间中线面平行,面面平行的有关性质与判定定理,并能够证明相关性质定理.2.能运用线面平行、面面平行的判定及性质定理证明一些空间图形的平行关系的简单命题.数学 第四讲 直线、平面平行的判定及其性质考纲解读命题规律考情精解读1命题趋势 数学 第四讲 直线、平面平行的判定及其性质考点2016全国2015全国2014全国自主命题区域直线与平面平行的判定与性质【90%】全国,19()全国,18()2016江苏,16(1)2016四川,18()2016天津,17()2015山东,17()2015天津,17()2015江苏,16()2014山东,17()2014北京,17()2014江苏,16()考纲解读命题规律考情精解读3命题趋势 数学 第四讲 直线、平面平行的判定及其性质考点2016全国2015全国2014全国自主命题区域平面与平面平行的判定与性质【80%】考纲解读命题规律考情精解读4返回目录1.热点预测主要考查平行的判定与性质,其中线线平行、线面平行、面面平行的相互转化是高考的热点.以选择题、填空题或解答题的一问呈现,分值56分.2.趋势分析以柱体或锥体为载体,考查推理论证能力和空间想象能力,关于平行中的存在性与探索性问题在2018年高考复习时应引起重视.命题趋势 数学 第四讲 直线、平面平行的判定及其性质知识全通关知识全通关1考点一直线与平面平行的判定与性质继续学习 数学 第四讲 直线、平面平行的判定及其性质1.直线与平面平行的判定定理自然语言:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行.简称:线线平行,则线面平行.图形语言:如图8-4-1所示.图8-4-1符号语言:a,b,且aba.【注意】在推证线面平行时,一定要强调直线a不在平面内,直线b在平面内,且ab,否则会出现错误.知识全通关2 数学 第四讲 直线、平面平行的判定及其性质继续学习2.直线与平面平行的性质定理自然语言:一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.简称:线面平行,则线线平行.图形语言:如图8-4-2所示.图8-4-2符号语言:a,a,=bab.【注意】一条直线平行于一个平面,它可以与平面内的无数条直线平行,但这条直线与平面内的任意一条直线可能平行,也可能异面.知识全通关3 数学 第四讲 直线、平面平行的判定及其性质【名师提醒】1.a的判定定理和性质定理使用的区别:如果结论中有a,则要用判定定理,在内找与a平行的直线;若条件中有a,则要用性质定理,找(或作)过a且与相交的平面.2.当直线与平面平行时,直线上任一点到平面的距离叫作直线与平面的距离.继续学习知识全通关4 数学 第四讲 直线、平面平行的判定及其性质继续学习考点2平面与平面平行的判定与性质1.平面与平面平行的判定定理自然语言:一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行.简称:线面平行,则面面平行.图形语言:如图8-4-3所示.图8-4-3符号语言:a,b,ab=P,a,b.【说明】(1)如果一个平面内的两条平行直线与另一个平面平行,则这两个平面相交或平行.(2)要证面面平行需证线面平行,要证线面平行需证线线平行,因此“面面平行”问题最终可转化为“线线平行”问题.知识全通关5 数学 第四讲 直线、平面平行的判定及其性质继续学习2.平面与平面平行的性质定理自然语言:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行.简称:面面平行,则线线平行.图形语言:如图8-4-4所示.图8-4-4符号语言:,=a,=bab.知识全通关6返回目录 数学 第四讲 直线、平面平行的判定及其性质【规律总结】由两个平面平行的性质定理得到的重要结论1.两个平面平行,其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面.2.夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等.3.经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行.4.两条直线被三个平行平面所截,截得的对应线段成比例.5.如果两个平面分别平行于第三个平面,那么这两个平面互相平行.6.如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线,那么这两个平面平行.题型全突破考法1线面平行的判定与性质继续学习 数学 第四讲 直线、平面平行的判定及其性质题型全突破1考法指导证明直线与平面平行的常用方法:(1)定义法:证明直线与平面没有公共点,通常要借助于反证法来证明.(2)判定定理法:在利用判定定理时,关键是找到平面内与已知直线平行的直线,可先直观判断题中是否存在这样的直线,若不存在,则需作出直线,常考虑利用三角形的中位线、平行四边形的对边平行或过已知直线作一平面,找其交线进行证明.(3)利用面面平行的性质定理:直线在一平面内,由两平面平行,推得线面平行.直线在两平行平面外,且与其中一平面平行,则这条直线与另一平面平行.数学 第四讲 直线、平面平行的判定及其性质继续学习题型全突破2考法示例1正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB,在AE,BD上各有一点P,Q,且AP=DQ.求证:PQ平面BCE.思路分析思路一：构造平行四边形 线线平行 线面平行思路二：构造三角形 线线平行 线面平行 数学 第四讲 直线、平面平行的判定及其性质解析继续学习题型全突破3图8-4-7解法一如图8-4-7所示.作PMAB交BE于M,作QNAB交BC于N,连接MN.因为正方形ABCD和正方形ABEF有公共边AB,所以AE=BD.又AP=DQ,所以PE=QB.又PMABQN,所以 所以所以PM与QN平行且相等,即四边形PMNQ为平行四边形.所以PQMN.又MN平面BCE,PQ平面BCE,所以PQ平面BCE.数学 第四讲 直线、平面平行的判定及其性质【解析】继续学习题型全突破4图8-4-8解法二如图8-4-8,连接AQ并延长交BC的延长线于K,连接EK.因为AE=BD,AP=DQ,所以PE=BQ.所以又ADBK,所以 所以所以PQEK.又PQ平面BCE,EK平面BCE,所以PQ平面BCE.数学 第四讲 直线、平面平行的判定及其性质继续学习题型全突破5考法示例2四棱锥P-ABCD的底面是边长为8的正方形,四条侧棱长均为2.点G,E,F,H分别是棱PB,AB,CD,PC上共面的四点,平面GEFH平面ABCD,BC平面GEFH.(1)证明:GHEF;(2)若EB=2,求四边形GEFH的面积.数学 第四讲 直线、平面平行的判定及其性质【解析】继续学习题型全突破6（1）因为BC平面GEFH,BC平面PBC,且平面PBC平面GEFH=GH,所以GHBC.同理可证EFBC,因此GHEF.数学 第四讲 直线、平面平行的判定及其性质【解析】继续学习题型全突破7图8-4-10（2）如图8-4-10,连接AC,BD交于点O,BD交EF于点K,连接OP,GK.因为PA=PC,O是AC的中点,所以POAC,同理可得POBD.又BDAC=O,且AC,BD都在底面内,所以PO底面ABCD.又平面GEFH平面ABCD,且PO平面GEFH,所以PO平面GEFH.因为平面PBD平面GEFH=GK,所以POGK,且GK底面ABCD,从而GKEF,数学 第四讲 直线、平面平行的判定及其性质【解析】继续学习题型全突破8图8-4-10所以GK是梯形GEFH的高.由AB=8,EB=2,得EBAB=KBDB=14,从而KB1/2=1/2DB=OB,即K为OB的中点.由POGK,得GK=PO,即G是PB的中点,且GH=1/2BC=4.由已知可得OB=4,所以GK=3.故四边形GEFH的面积S=GK=3=18.考法2面面平行的判定与性质继续学习 数学 第四讲 直线、平面平行的判定及其性质题型全突破9考法指导1.证明平面与平面平行常用的方法(1)面面平行的定义,即证两个平面没有公共点(不常用);(2)面面平行的判定定理(主要方法);(3)利用垂直于同一条直线的两个平面平行(客观题可用);(4)利用平面平行的传递性,两个平面同时平行于第三个平面,那么这两个平面平行(客观题可用).2.空间平行关系之间的转化 数学 第四讲 直线、平面平行的判定及其性质继续学习题型全突破10考法示例3如图8-4-12,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F,G,H分别是AB,AC,A1B1,A1C1的中点,求证:(1)B,C,H,G四点共面;(2)平面EFA1平面BCHG.【思路分析】思路一：公理4线线平行 四点共面思路二：线线平行线面平行 面面平行图8-4-12返回目录 数学 第四讲 直线、平面平行的判定及其性质题型全突破11【解析】(1)因为GH是A1B1C1的中位线,所以GHB1C1.又B1C1BC,所以GHBC,所以B,C,H,G四点共面.(2)因为E,F分别为AB,AC的中点,所以EFBC.因为EF平面BCHG,BC平面BCHG,所以EF平面BCHG.因为A1G与EB平行且相等,所以四边形A1EBG是平行四边形.所以A1EGB.因为A1E平面BCHG,GB平面BCHG,所以A1E平面BCHG.因为A1EEF=E,所以平面EFA1平面BCHG.【点评】要证四点共面,只需证GHBC即可;要证面面平行,可证一个平面内的两条相交直线和另一个平面平行,注意“线线平行”“线面平行”“面面平行”之间的相互转化.能力大提升 专题探究 线面位置关系中的探索性问题继续学习 数学 第四讲 直线、平面平行的判定及其性质能力大提升1一、条件追溯型问题【示例4】如图8-4-13,已知在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,ADDC,ABDC,DC=DD1=2AD=2AB=2.(1)求证:DB平面B1BCC1;(2)设E是DC上一点,试确定E的位置,使得D1E平面A1BD,并说明理由图8-4-13继续学习 数学 第四讲 直线、平面平行的判定及其性质能力大提升2(1)因为ABDC,ADDC,所以ABAD,在RtABD中,AB=AD=1,所以BD=,易求BC=,因为CD=2,所以BDBC.又BDBB1,B1BBC=B,所以BD平面B1BCC1.【解析】继续学习 数学 第四讲 直线、平面平行的判定及其性质能力大提升3(2)DC的中点为E点.如图8-4-14,连接BE,因为DEAB,DE=AB,所以四边形ABED是平行四边形.所以ADBE.又ADA1D1,所以BEA1D1,所以四边形A1D1EB是平行四边形,所以D1EA1B.因为D1E平面A1BD,所以D1E平面A1BD.【解析】图8-4-14能力大提升4 数学 第四讲 直线、平面平行的判定及其性质【方法探究】立体几何中的条件追溯型问题的基本特征是:针对一个结论,条件未知需探索,或条件增删需确定,或条件正误需判断.解题策略一般是先假设结论成立,然后以该结论作为一个已知条件,再结合题目的其他已知条件,逆推(即从后往前推),一步一步地推出所要求的条件.此类问题的难点是如何应用“执果索因”.在“执果索因”的过程中,常常会犯的一个错误是不考虑推理过程的可逆与否,误将必要条件当作充分条件,应引起注意。继续学习继续学习 数学 第四讲 直线、平面平行的判定及其性质能力大提升5【示例5】如图8-4-15,在四面体PABC中,PCAB,PABC,点D,E,F,G分别是棱AP,AC,BC,PB的中点.(1)求证:DE平面BCP;(2)求证:四边形DEFG为矩形;(3)是否存在点Q,到四面体PABC六条棱的中点的距离相等?说明理由.图8-4-15二、存在探索型问题【思路分析】(1)利用DEPC证明线面平行;(2)利用平行关系和已知PCAB证明DEDG;(3)Q为EG中点.线面位置关系中的探索性问题继续学习 数学 第四讲 直线、平面平行的判定及其性质能力大提升6(1)因为D,E分别是AP,AC的中点,所以DEPC.又DE平面BCP,所以DE平面BCP.(2)因为D,E,F,G分别为AP,AC,BC,PB的中点,所以DEPCFG,DGABEF.所以四边形DEFG为平行四边形.又PCAB,所以DEDG.所以四边形DEFG为矩形.【解析】继续学习 数学 第四讲 直线、平面平行的判定及其性质能力大提升7(3)存在点Q满足条件.理由如下:连接DF,EG,如图8-4-16所示,设Q为EG的中点,由(2)知,DFEG=Q,且QD=QE=QF=QG=EG.分别取PC,AB的中点M,N,连接ME,EN,NG,MG,MN.与(2)同理,可证四边形MENG为矩形,其对角线交点为EG的中点Q,且QM=QN=EG,所以Q为满足条件的点.【解析】图8-4-16能力大提升8 数学 第四讲 直线、平面平行的判定及其性质【方法探究】解决与平行、垂直有关的存在性问题的基本策略是:通常假定题中的数学对象存在(或结论成立),然后在这个前提下进行逻辑推理,若能导出与条件吻合的数据或事实,说明假设成立,即存在,并可进一步证明;若导出与条件或实际情况相矛盾的结果,则说明假设不成立,即不存在继续学习
