春九年级数学下册 3.9 弧长及扇形的面积 （新版）北师大版.ppt

3.9 弧长及扇形的面积导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第三章 圆1.理解弧长和扇形面积公式的探求过程.(难点）2.会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算.（重点）学习目标问题1 如图，在运动会的4100米比赛中，甲和乙分别在第1跑道和第2跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？问题2 怎样来计算弯道的“展直长度”？因为这些弯道的“展直长度”是一样的.导入新课导入新课甲乙12情境引入思考:(1)半径为R的圆,周长是多少？(2)1的圆心角所对弧长是多少？nO(4)n的圆心角所对弧长l是多少？1C=2R（3）n圆心角所对的弧长是1圆 心角所对的弧长的多少倍？n倍讲授新课讲授新课弧长公式的推导一 用弧长公式 ，进行计算时，要注意公式中n的意义n表示1圆心角的倍数，它是不带单位的.注意算一算 已知弧所对的圆心角为90，半径是4，则弧长为_.要点归纳弧长公式例1 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算如图所示管道的展直长度l.(单位：mm，精确到1mm)解：由弧长公式，可得弧AB的长因此所要求的展直长度l=2700+1570=2970（mm）.答：管道的展直长度为2970mm 典例精析700mm700mmR=900mm(100 ACBDO由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形.半径半径半径半径OBA圆心角圆心角弧OBA扇形扇形扇形的面积二概念回顾S=R2（2）圆心角为1的扇形的面积是多少?（3）圆心角为n的扇形的面积是圆心角为1的扇形 的面积的多少倍？n倍（4）圆心角为n的扇形的面积是多少?思考(1)半径为R的圆,面积是多少？公式推导要点归纳若设 O半径为R，圆心角为n的扇形的面积 公式中n的意义n表示1圆心角的倍数，它是不带单位的；公式要理解记忆（即按照上面推导过程记忆）.注意ABO问题：问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？想一想 扇形的面积公式与什么公式类似？ABOO类比学习 试一试试一试 1.扇形的弧长和面积都由 决定.扇形的半径与扇形的圆心角2.已知半径为2cm的扇形，其弧长为 ，则这个扇形的面积S扇扇=3.已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个扇形的面积S扇=.例2：如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积.（精确到0.01cm）典例精析(1)O.BAC 讨论：(1)截面上有水部分的面积是指图上哪一部分？阴影部分.O.BACD(2)O.BACD(3)(2)水面高0.3 m是指哪一条线段的长？这条线段应该怎样画出来？线段DC.过点O作OD垂直符号于AB并长交圆O于C.(3)要求图中阴影部分面积，应该怎么办？阴影部分面积=扇形OAB的面积-OAB的面积解：如图，连接OA，OB，过点O作弦AB的垂线，垂足为D，交AB于点C,连接AC.OC0.6,DC0.3,ODOC-DC0.3，ODDC.又 AD DC，AD是线段OC的垂直平分线，ACAOOC.从而 AOD60,AOB=120.O.BACD(3)有水部分的面积：SS扇形扇形OAB-S OABOBACD(3)S弓形弓形=S扇形扇形-S三角形三角形 S弓形弓形=S扇形扇形+S三角形三角形OO弓形的面积=扇形的面积三角形的面积要点归纳CA.BC.D.1.已知弧所对的圆周角为90,半径是4,则弧长为 .2.如图，RtABC中，C=90,A=30,BC=2,O、H分别为AB、AC的中点，将ABC顺时针旋转120到A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过的面积为（）当堂练习当堂练习ABCOHC1A1H1O13.如图，A、B、C、D两两不相交，且半径都是2cm，则图中阴影部分的面积是 .ABCD4.（例题变式题）如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积.OABDCE弧长计算公式：扇形定义公式阴影部分面积求法：整体思想弓形公式S弓形弓形=S扇形扇形-S三角形三角形 S弓形弓形=S扇形扇形+S三角形三角形割补法课堂小结课堂小结