数学第一章 集合与常用逻辑用 1.1 集合 文 北师大版.ppt
第第1讲讲集合集合最新考纲1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题；2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中了解全集与空集的含义；3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算知 识 梳 理1元素与集合(1)集 合 中 元 素 的 三 个 特 性：确 定 性、(2)元素与集合的关系是 或 ，表示符号分别为和.(3)集合的三种表示方法：、图示法互异性无序性属于不属于列举法描述法2集合间的基本关系 表示关系文字语言符号语言集合间的基本关系相等集合A与集合B中的所有元素都相同AB子集A中任意一个元素均为B中的元素真子集A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素不是A中的元素空集空集是任何集合的 ，是任何非空集合的真子集ABA B子集3.集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示ABAB若全集为U，则集合A的补集为UA图形表示集合表示x|xA，或xBx|xU，且xAx|xA，且xB4.集合关系与运算的常用结论(1)若有限集A中有n个元素，则A的子集有 个，真子集有 个(2)子集的传递性：AB，BC .(3)ABAB AB .(4)U(AB)(UA)(UB)，U(AB)(UA)(UB)2n2n1ACAB诊 断 自 测1判断正误(在括号内打“”或“”)精彩PPT展示(1)任何集合都有两个子集 ()(2)已知集合Ax|yx2，By|yx2，C(x，y)|y x2，则 A B C.()(3)若 x2,1 0,1，则 x 0,1.()(4)若 AB AC，则 B C.()解析(1)错误空集只有一个子集，就是它本身，故该说法是错误的(2)错误集合A是函数yx2的定义域，即A(，)；集合B是函数yx2的值域，即B0，)；集合C是抛物线yx2上的点集因此A，B，C不相等(3)错误当x1，不满足互异性(4)错误当A时，B，C可为任意集合答案(1)(2)(3)(4)答案D3(2016全国卷)设集合A1,3,5,7，Bx|2x5，则AB()A1,3 B3,5 C5,7 D1,7解析 因为A1,3,5,7，而3,5A且3,5B，所以AB3,5答案B4(2017西安模拟)设全集Ux|xN，x6，集 合 A 1,3，B 3,5，则U(AB)等于()A1,4 B1,5 C2,5 D2,4解析由题意得AB1,33,51,3,5又U1,2,3,4,5，U(AB)2,4答案D5已知集合A(x，y)|x，yR，且x2y21，B(x，y)|x，yR，且yx，则AB的元素个数为_解析集合A表示圆心在原点的单位圆，集合B表示直线yx，易知直线yx和圆x2y21相交，且有2个交点，故AB中有2个元素答案2答案(1)C(2)D规律方法(1)第(1)题易忽视集合中元素的互异性误选D.第(2)题集合A中只有一个元素，要分a0与a0两种情况进行讨论，此题易忽视a0的情形(2)用描述法表示集合，先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合答案(1)B(2)(，4规律方法(1)若BA，应分B和B两种情况讨论(2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将两个集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数满足的关系解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图，化抽象为直观进行求解答案(1)A(2)A考点三集合的基本运算【例3】(1)(2015全国卷)已知集合Ax|x3n2，nN，B6,8,10,12,14，则集合AB中元素的个数为()A5 B4 C3 D2(2)(2016浙 江 卷)设 集 合 P xR|1x3，QxR|x24，则 P(RQ)()A2,3 B(2,3C1,2)D(，2)1，)解析(1)集合A中元素满足x3n2，nN，即被3除余2，而集合B中满足这一要求的元素只有8和14.共2个元素(2)易知Qx|x2或x2RQx|2x2，又Px|1x3，故P(RQ)x|2x3答案(1)D(2)B规律方法(1)在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化(2)一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍【训练3】(1)(2017石家庄模拟)设集合M1,1，Nx|x2x6，则下列结论正确的是()ANM BNMCMN DMNR(2)(2016山东卷)设集合U1,2,3,4,5,6，A1,3,5，B3,4,5，则U(AB)()A2,6 B3,6 C1,3,4,5 D1,2,4,6解析(1)易知N(2,3)，且M1,1，MN.(2)A1,3,5，B3,4,5，AB1,3,4,5，又全集U1,2,3,4,5,6，因此U(AB)2,6答案(1)C(2)A 思想方法1集合中的元素的三个特征，特别是无序性和互异性在解题时经常用到解题后要进行检验，要重视符号语言与文字语言之间的相互转化2对连续数集间的运算，借助数轴的直观性，进行合理转化；对已知连续数集间的关系，求其中参数的取值范围时，要注意单独考察等号能否取到3对离散的数集间的运算，或抽象集合间的运算，可借助Venn图这是数形结合思想的又一体现 易错防范1集合问题解题中要认清集合中元素的属性(是数集、点集还是其他类型集合)，要对集合进行化简2空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，时刻关注对空集的讨论，防止漏解3解题时注意区分两大关系：一是元素与集合的从属关系；二是集合与集合的包含关系4Venn图图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法时要特别注意端点是实心还是空心.
