数学四 立体几何 第1讲 立体几何中的计算与位置关系.ppt

第1讲立体几何中的计算与位置关系高考定位1.以三视图和空间几何体为载体考查面积与体积，难度中档偏下；2.以选择题、填空题的形式考查线线、线面、面面位置关系的判定与性质定理对命题的真假进行判断，属基础题；空间中的平行、垂直关系的证明也是高考必考内容，多出现在立体几何解答题中的第(1)问.真真 题题 感感 悟悟A.17 B.18C.20 D.28答案A2.(2016全国卷)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为()答案B3.(2016浙江卷)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的表面积是_cm2，体积是_cm3.解析由三视图可知，该几何体为两个相同长方体组合，长方体的长、宽、高分别为4 cm、2 cm、2 cm，其直观图如下：其体积V222432(cm3)，由于两个长方体重叠部分为一个边长为2的正方形，所以表面积为S2(222244)2222(832)872(cm2).答案72324.(2016浙江卷)如图，在ABC中，ABBC2，ABC120.若平面ABC外的点P和线段AC上的点D，满足PDDA，PBBA，则四面体PBCD的体积的最大值是_.考考 点点 整整 合合1.四棱柱、直四棱柱、正四棱柱、正方体、平行六面体、直平行六面体、长方体之间的关系.2.几何体的摆放位置不同，其三视图也不同，需要注意长对正，高平齐，宽相等.3.空间几何体的两组常用公式4.直线、平面平行的判定及其性质5.直线、平面垂直的判定及其性质热点一空间几何体的表面积与体积的求解 微微题题型型1以三以三视图为载视图为载体求几何体的面体求几何体的面积积与体与体积积【例11】(1)(2016衡水大联考)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线和虚线画出的是多面体的三视图，则该多面体的体积为()(2)某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是()解析(1)由图知此几何体为边长为2的正方体裁去一个三棱锥.答案(1)C(2)B探究提高截割体、三棱锥的三视图是高考考查的热点和难点，解题的关键是由三视图还原为直观图，首先确定底面，再根据正视图、侧视图确定侧面.微微题题型型2求多面体的体求多面体的体积积【例12】(1)如图，在棱长为6的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别在C1D1与C1B1上，且C1E4，C1F3，连接EF，FB，DE，BD则几何体EFC1DBC的体积为()A.66 B.68C.70 D.72(2)如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1EDF的体积为_.探究提高(1)求三棱锥的体积，等体积转化是常用的方法，转换原则是其高易求，底面放在已知几何体的某一面上.(2)若所给的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法求解.微微题题型型3与球有关的面与球有关的面积积、体、体积问题积问题【例13】(1)如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为()A.8 B.16C.32 D.64(2)已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC2，则此三棱锥的体积为()答案(1)C(2)A探究提高涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.【训练1】(1)(2017东营模拟)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A.54 B.60C.66 D.72(2)(2016北京卷)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为()答案(1)B(2)A热点二空间中的平行与垂直微微题题型型1空空间线间线面位置关系的判断面位置关系的判断【例21】已知平面、，直线m，n，给出下列命题：答案探究提高长方体(或正方体)是一类特殊的几何体，其中蕴含着丰富的空间位置关系.因此，对于某些研究空间直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的平行、垂直关系问题，常构造长方体(或正方体)，把点、线、面的位置关系转移到长方体(或正方体)中，对各条件进行检验或推理，根据条件在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真的原理，判断条件的真伪，可使此类问题迅速获解.微微题题型型2平行、垂直关系的平行、垂直关系的证证明明探究提高垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.(4)证明面面垂直，需转化为证明线面垂直，进而转化为证明线线垂直.图1图21.求解几何体的表面积或体积(1)对于规则几何体，可直接利用公式计算.(2)对于不规则几何体，可采用割补法求解；对于某些三棱锥，有时可采用等体积转换法求解.(3)求解旋转体的表面积和体积时，注意圆柱的轴截面是矩形，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形的应用.(4)求解几何体的表面积时要注意S表S侧S底.4.空间中点、线、面的位置关系的判定(1)可以从线、面的概念、定理出发，学会找特例、反例.(2)可以借助长方体，在理解空间点、线、面位置关系的基础上，抽象出空间线、面的位置关系的定义.5.垂直、平行关系的基础是线线垂直和线线平行，常用方法如下：6.解决平面图形的翻折问题，关键是抓住平面图形翻折前后的不变“性”与“量”，即两条直线的平行与垂直关系以及相关线段的长度、角度等.