带电粒子在复合场、组合场中的运动--2024年新高考物理压轴题专项训练含答案.pdf

1带电粒子在复合场、组合场中的运动带电粒子在复合场、组合场中的运动1.本专题是电磁场的典型题型之一，包括应用电场力洛伦兹力的知识解决实际问题。高考中经常在选择题中命题，更是在在计算题中频繁出现。2024年高考对于复合场、组合场的考查仍然是热点。2.通过本专题的复习，不仅利于完善学生的知识体系，也有利于培养学生的物理核心素养。3.用到的相关知识有:电场的知识,磁场的知识等。近几年的高考命题中一直都是以压轴题的形式存在，重点考查类型带电粒子在复合场中的运动，组合场中的运动等。考向一：带电体在磁场中的运动考向一：带电体在磁场中的运动1.带电体在匀强磁场中速度变化时洛伦兹力往往随之变化，并进一步导致弹力、摩擦力等的变化，带电体将在变力作用下做变加速运动。2.利用牛顿运动定律和平衡条件分析各物理量的动态变化时要注意弹力为零的临界状态，此状态是弹力方向发生改变的转折点。考向二：带电粒子在叠加场中的运动考向二：带电粒子在叠加场中的运动1.三种场的比较力的特点功和能的特点重力场大小：G=mg方向：竖直向下重力做功与路径无关；重力做功改变物体的重力势能电场大小：F=qE方向：正电荷受力方向与场强方向相同，负电荷受力方向与电强方向相反电场力做功与路径无关；W=qU；电场力做功改变电势能磁场大小：f=qvB(vB)方向：可用左手定则判断洛伦兹力不做功，不改变带电粒子的动能2.分析的基本思路(1)弄清叠加场的组成。(2)进行受力分析，确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合。(3)画出粒子的运动轨迹，灵活选择不同的运动规律。带电粒子在复合场、组合场中的运动-2024年新高考物理压轴题专项训练2由于洛伦兹力的大小与速度有关，带电粒子在含有磁场的叠加场中的直线运动一定为匀速直线运动，根据平衡条件列式求解。当带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动时，一定是电场力和重力平衡，洛伦兹力提供向心力，应用平衡条件和牛顿运动定律分别列方程求解。当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解。考向三：带电粒子在组合场中的运动考向三：带电粒子在组合场中的运动带电粒子在电场、磁场组合场中的运动是指粒子从电场到磁场或从磁场到电场的运动。通常按时间的先后顺序将粒子的运动过程分成若干个小过程，在每一运动过程中从粒子的受力性质、受力方向和速度方向的关系入手，分析粒子在电场中做什么运动，在磁场中做什么运动。1.分析思路2.解题关键从一个场射出的末速度是进入另一个场的初速度，因此两场界面处的速度(大小和方向)是联系带电粒子在两场运动的桥梁，因此求解速度是重中之重。0101带电粒子在有界磁场中运动带电粒子在有界磁场中运动1如图所示，在磁感应强度大小为B的水平匀强磁场中，有一足够长的绝缘细棒OO在竖直面内垂直磁场方向放置，细棒与水平面间的夹角为，一质量为m、带电荷量为+q的圆环A套在OO棒上，圆环与棒间的动摩擦因数为，且0表示电场方向竖直向上。t=0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2点。Q为线段N1N2的中点，重力加速度为g。上述d、E0、m、v、g为已知量。(1)求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小；(2)求电场变化的周期T；(3)改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值。0303带电粒子在有界磁场中运动的多解问题带电粒子在有界磁场中运动的多解问题3如图所示，在y0的区域内有沿y轴正方向的匀强电场，在y0)的绝缘物块与绝缘墙壁之间的动摩擦因数为，重力加速度g。现将小物块紧贴竖直墙壁由静止释放，当小物块沿绝缘墙壁下滑h时获得最大速度开始匀速下滑，墙壁足够长，下列说法正确的是()A.小物块运动过程中的最大加速度为gB.小物块获得最大速度v=mgqBC.小物块沿绝缘墙壁下滑h过程克服摩擦力做的功W=mgh-m2g222q2B2D.小物块沿绝缘墙壁下滑h过程经历的时间t=mqB+qBhmg5(2024湖北二模)现代科学仪器中常利用电、磁场控制带电粒子的运动。如图甲所示，纸面内存在上、下宽度均为d的匀强电场与匀强磁场，匀强电场竖直向下，匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度大小为B。现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)从电场的上边界的O点由静止释放，运动到磁场的下边界的P点时正好与下边界相切。若把电场下移至磁场所在区域，如图乙所示，重新让粒子从上边界M点由静止释放，经过一段时间粒子第一次到达最低点N，下列说法正确的是()A.匀强电场的场强大小为B2qdmB.粒子从O点运动到P点的时间为+4m2qBC.M、N两点的竖直距离为34dD.粒子经过N点时速度大小为Bqdm三、解答题三、解答题6(2024广东韶关二模)如图所示，矩形区域和内分别存在方向垂直于纸面向外和向里的匀强磁场，aa、bb、cc、dd为磁场边界线，四条边界线相互平行，区域的磁感应强度大小为B，区域的磁感应强度大小为33B，矩形区域的长度足够长，磁场宽度及bb与cc之间的距离相同。某种带正电的粒子从aa上的O1处以大小不同的速度，沿与O1a成=30角进入磁场(不计粒子所受重力)，当粒子的速度小于某一值时，粒子在区域内的运动时间均为t0；当速度为v0时，粒子垂直bb进入无场区域，最终从dd上的6A点射出，求：(1)粒子的比荷qm；(2)磁场区域的宽度L；(3)出射点A偏离入射点O1竖直方向的距离y。7(2024重庆模拟预测)如题图所示，xOy平面被一条平行于x轴的直线MN分为匀强磁场区域和无磁场区域，磁场区域的磁感应强度方向垂直于纸面向外。比荷为qm的带正电粒子A，从坐标为(-3a,0)的P点，以大小为v0、方向与x轴正方向成60角的速度发射，能被位于3a,0的粒子收集器Q收集，已知该过程中粒子做匀速圆周运动的半径为a，不计粒子重力。(1)求磁感应强度的大小。(2)求直线MN到x轴的距离。(3)若粒子A从x轴某位置以大小为2v0、方向与x轴的正方向成 00的粒子以速度v0从x轴上的M点平行于y轴射入电场，经电场后沿垂直于OP的方向由N点立刻进入一矩形磁场区域(未画出，方向垂直纸面向里)，并沿y轴负方向经过O点。已知O点到N点的距离为3l，不计粒子的重力，求：(1)匀强电场的电场强度大小；(2)匀强磁场的磁感应强度大小；(3)矩形磁场区域的最小面积。12(2024安徽黄山二模)如图所示，A、B两平行板间存在相互垂直的电场和磁场，方向如图所示，电场强度和磁感应强度分别为E0和B0。在A、B板右边存在以MN和MN为边界，宽度为d，方向竖着向下，大小也为E0的匀强电场，电场右边空间存在无限大的匀强磁场，磁感应强度为B1，方向如图。现有两个不同的带电粒子a和b，其比荷分别为k和2k，先后从A、B板的左侧沿中线垂直电场方向射入，两粒子都沿A、B中线运动后进入偏转电场，最后从MN进入磁场B1。(不计粒子的重力)则：(1)求粒子进入偏转电场的速度大小；(2)a粒子从MN边界进出右边磁场两点间的距离为sa，b粒子从MN边界进出右边磁场两点间的距离为sb，求sa与sb之比；(3)若两粒子从边界MN上同一点射出磁场，求磁感应强度B1的大小。13(2024湖南二模)如图所示，在竖直平面内建立xOy坐标系，P、A、Q1、Q2四点的坐标分别为(-2L，0)、(-L，0)、(0，L)、(0，-L)。y轴右侧存在范围足够大的匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里。在界面PAQ1的上方存在竖直向下的匀强电场(未画出)，界面PAQ2的下方存在竖直向上的匀强电场(未画出)，且上下电场强度大小相等。在-14L，0处的C点固定一平行于y轴且长为4L3的绝缘弹性挡板MN，C为挡板中点，带电粒子与弹性绝缘挡板碰撞前后，沿y方向分速度不变。沿x方向分速度反向，大小不变。质量为 m、电量为 q的带负电粒子(不计重力)从x轴上方非常靠近P 点的位置以初速度v0沿x轴正方向射入电场且刚好可以过Q1点。求：(1)电场强度的大小、到达Q1点速度的大小和方向；(2)磁场取合适的磁感应强度，带电粒子没有与挡板发生碰撞且能回到P点，求从P点射出到回到P点经历的时间；(3)改变磁感应强度的大小，要使粒子最终能回到P点，则带电粒子最多能与挡板碰撞多少次？914(2024北京顺义一模)如图所示，两平行金属板MN、PQ之间电势差为U，金属板PQ的右方直角坐标系的第一象限内有一磁感应强度为B的匀强磁场。一带电量为+q、质量为m的粒子，从金属板MN的入口处由静止释放，经电场加速垂直于y轴进入磁场后做匀速圆周运动，恰好从K点射出，速度方向与x轴负方向夹角为60，忽略重力的影响，求：(1)粒子从电场射出时速度的大小v；(2)粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R和运动时间t；(3)若要使粒子从坐标原点O点射出，可以采取什么措施？15(2024贵州二模)如图，平面直角坐标系xOy中，第一象限内存在沿x轴负方向、大小为E0的匀强电场，第二、三象限内存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，第四象限内以O为圆心、半径分别为d和2d的两圆弧间区域内存在方向均指向O点的电场，其中M、N是两圆弧与y轴的交点。现从第一象限内坐标为(d，d)的P点由静止释放一带正电粒子，其质量为m、电荷量为q，不计粒子重力。(1)求从P点释放的带电粒子初次进入匀强磁场时速度的大小；(2)若要使该粒子能从MN两点间(不包括M、N两点)进入第四象限，求磁感应强度大小的取值范围；(3)若圆弧区域内各点的电场强度大小E与其到O点距离的关系为E=k0r，且该粒子进入第四象限后恰好能做匀速圆周运动，求k0的值；(4)在(2)(3)的条件下，当磁感应强度取某一值时，该粒子只经过一次磁场后恰好再次返回P点，求粒子从P点释放到返回P点的时间。1016(2024广东茂名二模)在如图所示的竖直平面xOy中，一质量为m、电荷量为+q的带电小球沿x轴正方向以初速度v0=gL2从A点射入第一象限，第一象限有竖直向上的匀强电场E1=mg2q，小球偏转后打到x轴上的C3L,0点，x轴下方有匀强电场E2(图中未画出)，第三、四象限有垂直于纸面向外、磁感应强度大小不同的匀强磁场，小球在x轴下方做匀速圆周运动，己知第四象限匀强磁场的磁感应强度大小为mqg2L，重力加速度大小为g(1)求x轴下方匀强电场的电场强度E2；(2)求带电小球在C点的速度vC；(3)若第三象限匀强磁场的磁感应强度大小为2mqg2L，求粒子从C点运动到P 0,-3L点所用的时间。17(2024广东二模)如图所示，以长方体abcd-abcd的ad边中点O为坐标原点、ad方向为x轴正方向、aa方向为y轴正方向、ab方向为z轴正方向建立Oxyz坐标系，已知Oa=ab=aa=L。长方体中存在沿y轴负方向的匀强磁场，现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)从O点沿z轴正方向以初速度v射入磁场中，恰好从a点射出磁场。(1)求磁场的磁感应强度B的大小；(2)若在长方体中加上沿y轴负方向的匀强电场，让粒子仍从O点沿z轴正方向以初速度v射入磁场中，为使粒子能从a点射出磁场，求电场强度E1的大小；(3)若在长方体中加上电场强度大小为E2=2 3mv2qL、方向沿z轴负方向的匀强电场，让该粒子仍从O点沿z轴正方向以初速度v射入磁场中，求粒子射出磁场时与O点的距离s。1118(2024湖北武汉一模)如图，在x0的区域存在方向垂直于xOy平面向里的匀强磁场。一个氕核和一个氚核先后从x轴上P、Q两点射出，速度大小分别为v02、v0。速度方向与x轴正方向的夹角均为=53，一段时间后，氕核和氚核同时沿平行x轴方向到达y轴上的M点(图中未画出)，并立即发生弹性碰撞(碰撞时间极短)。已知Q点坐标为(-d,0)，不计粒子重力及粒子间的静电力作用，sin53=0.8，cos53=0.6，求：(1)P点的横坐标。(2)匀强电场的电场强度E与匀强磁场的磁感应强度B大小之比。(3)氕核和氚核碰撞后再次到达y轴上时的坐标点相隔的距离。19(2024河南濮阳一模)如图所示，在xOy坐标系中，有沿x轴正向的匀强电场和垂直坐标平面向外的匀强磁场，电场强度大小E=5 3N/C磁感应强度大小为B=0.5T。在坐标平面内的某点沿某方向射出一质量为m=110-6kg电荷量为q=210-6C的带正电微粒，微粒恰能在xOy坐标平面内做直线运动，且运动轨迹经过O点。已知y轴正方向竖直向上，重力加速度g取10m/s2，求：(1)微粒发射的速度大小和方向；(2)微粒到达O点时撤去磁场，当微粒的速度沿竖直方向时，微粒的位置坐标是多少；(3)在(2)问中，当微粒速度沿竖直方向时，再加上原磁场同时撤去电场，此后微粒运动的轨迹离x轴的最大距离为多少(结果可用根号表示)。20(2024河南二模)如图所示，开口向下的34光滑绝缘圆形轨道BCD处于水平向右的匀强电场中，C为最高点、O为圆心，OB与CO的延长线的夹角为，经过B点的水平线下方的电场区域中还有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。一个质量为m，电荷量为q的微粒沿直线AB运动，恰好在B点无碰撞地进入圆形轨道，重力加速度为g。求：12(1)微粒的电性及电场强度E的大小；(2)要使微粒能够沿轨道到达D点，圆形轨道的半径需要满足的条件；(3)在第(2)问的条件下，微粒经过C点时，对轨道压力的最小值。21(2024贵州安顺二模)如图所示，在xOy平面的第一象限内有半径为R的圆形区域，该区域内有一匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里。已知圆形区域的圆心为O，其边界与x轴、y轴分别相切于P、Q点。位于P处的质子源均匀地向纸面内以大小为v的相同速率发射质量为m、电荷量为e的质子，且质子初速度的方向被限定在PO两侧与PO的夹角均为30的范围内。第二象限内存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E，在x轴(x0区域，x0区域存在磁感应强度大小B1=mgqv0、方向垂直xOy平面向里的匀强磁场，不计粒子重力。求：(1)第二象限中电场强度大小E0与磁感应强度大小B0的比值；(2)粒子从坐标原点O第1次经过x轴到第2次经过x轴的时间。24(2024吉林白城一模)为探测射线，威耳逊曾用置于匀强磁场或电场中的云室来显示它们的径迹。某研究小组设计了电场和磁场分布如图所示，直角坐标系xOy平面内，第一、二象限分别存在垂直纸面向里的匀强磁场B和沿y轴正方向的匀强电场E，E、B大小均未知。质量为m、电荷量为-q的粒子从x轴负半轴M点与x轴正方向成60射入电场，经电场偏转后以速度v0(v0已知)从点P(0，d)垂直y轴进入磁场，最后从N点与x轴正方向成60射出磁场，不计粒子重力。(1)求电场强度E的大小；(2)求磁感应强度B的大小；(3)若粒子在磁场中受到与速度大小成正比的阻力 f=kv(k为已知常量)，观察发现该粒子轨迹呈螺旋状，且粒子恰好从Q点(图中未标出)垂直x轴射出磁场，求粒子由P点运动到Q点的时间t。1425(2024四川广安二模)如图，在ya区域有方向沿y轴负方向的匀强电场，y0)、乙始终不带电，碰撞过程中无能量损失，不计粒子重力。求：(1)电场强度的大小；(2)甲粒子第一次到达原点O的时刻；(3)Q点的横坐标。26(2024山西一模)CT技术是通过高能电子撞击目标靶，使目标靶放出X射线，对人体进行扫描取得信息的，其原理如图所示：半径为L的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，水平放置的目标靶长为2L，靶左端点M、右端点N与磁场圆心O的距离相等、竖直距离为3L。从阴极逸出的电子(初速度可忽略)，经电场加速后瞄准圆心O沿着水平方向进入磁场，经磁场偏转后恰好击中M点。设电子质量为m、电荷量为e，电子枪的加速电压为U，不考虑电子受到的重力，求：(1)匀强磁场的磁感应强度的大小。(2)仅通过调节匀强磁场B的大小，可实现电子束在目标靶上从M到N的扫描，求B的大小范围。27(2024天津和平一模)如图所示，在直角坐标系的第一象限，有方向竖直向下、场强大小为E的匀强电场，在第四象限有垂直纸面向外的匀强磁场，在x轴下方放置一长度为L的绝缘薄板PQ，挡板平面与x轴垂直且上端紧贴x轴。一质量为m，电荷量为q q0的粒子从y轴上一点以大小为v0的速度水平向右射出，恰好从薄板上边缘P点处射入磁场，粒子射入磁场时的速度方向与PQ的夹角为60，之后粒子恰好未与薄板碰撞，不计粒子重力，求：(1)粒子在y轴上的发射位置到P点的水平距离；(2)匀强磁场磁感应强度B的大小：(3)粒子在薄板右侧运动的时间t。1528(2024陕西宝鸡二模)如图所示，在直角坐标系xoy平面第一、二象限内有两个电场强度大小均为E的匀强电场和，两个电场的边界分别是边长为L的正方形oabc和oced，匀强电场的场强方向沿x轴正方向，匀强电场的场强方向沿y轴正方向，第三象限内有垂直平面向外的匀强磁场，磁场边界线为半径为L的半圆，d为圆心。在电场区域内适当位置由静止释放一个电子，电子经电场进入磁场区域，已知电子质量为m，电量为e，重力忽略不计。(1)要使电子恰能从d点离开电场，求释放点坐标 x,y满足的关系式：(2)从第一象限内坐标为 0.5L,0.5L的位置由静止释放电子，发现电子离开磁场时速度方向恰好沿x轴正方向。求磁感应强度B的大小及电子在电场和磁场中运动的总时间t。1带电粒子在复合场、组合场中的运动带电粒子在复合场、组合场中的运动1.本专题是电磁场的典型题型之一，包括应用电场力洛伦兹力的知识解决实际问题。高考中经常在选择题中命题，更是在在计算题中频繁出现。2024年高考对于复合场、组合场的考查仍然是热点。2.通过本专题的复习，不仅利于完善学生的知识体系，也有利于培养学生的物理核心素养。3.用到的相关知识有:电场的知识,磁场的知识等。近几年的高考命题中一直都是以压轴题的形式存在，重点考查类型带电粒子在复合场中的运动，组合场中的运动等。考向一：考向一：带电体在磁场中的运动带电体在磁场中的运动1.带电体在匀强磁场中速度变化时洛伦兹力往往随之变化，并进一步导致弹力、摩擦力等的变化，带电体将在变力作用下做变加速运动。2.利用牛顿运动定律和平衡条件分析各物理量的动态变化时要注意弹力为零的临界状态，此状态是弹力方向发生改变的转折点。考向二：带电粒子在叠加场中的运动考向二：带电粒子在叠加场中的运动1.三种场的比较力的特点功和能的特点重力场大小：G=mg方向：竖直向下重力做功与路径无关；重力做功改变物体的重力势能电场大小：F=qE方向：正电荷受力方向与场强方向相同，负电荷受力方向与电强方向相反电场力做功与路径无关；W=qU；电场力做功改变电势能磁场大小：f=qvB(vB)方向：可用左手定则判断洛伦兹力不做功，不改变带电粒子的动能2.分析的基本思路(1)弄清叠加场的组成。(2)进行受力分析，确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合。(3)画出粒子的运动轨迹，灵活选择不同的运动规律。2由于洛伦兹力的大小与速度有关，带电粒子在含有磁场的叠加场中的直线运动一定为匀速直线运动，根据平衡条件列式求解。当带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动时，一定是电场力和重力平衡，洛伦兹力提供向心力，应用平衡条件和牛顿运动定律分别列方程求解。当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解。考向三：带电粒子在组合场中的运动考向三：带电粒子在组合场中的运动带电粒子在电场、磁场组合场中的运动是指粒子从电场到磁场或从磁场到电场的运动。通常按时间的先后顺序将粒子的运动过程分成若干个小过程，在每一运动过程中从粒子的受力性质、受力方向和速度方向的关系入手，分析粒子在电场中做什么运动，在磁场中做什么运动。1.分析思路2.解题关键从一个场射出的末速度是进入另一个场的初速度，因此两场界面处的速度(大小和方向)是联系带电粒子在两场运动的桥梁，因此求解速度是重中之重。0101带电粒子在有界磁场中运动带电粒子在有界磁场中运动1如图所示，在磁感应强度大小为B的水平匀强磁场中，有一足够长的绝缘细棒OO在竖直面内垂直磁场方向放置，细棒与水平面间的夹角为，一质量为m、带电荷量为+q的圆环A套在OO棒上，圆环与棒间的动摩擦因数为，且tan，重力加速度为g。现让圆环A由静止开始下滑，试问圆环在下滑过程中：(1)圆环A的最大加速度为多大？获得最大加速度时的速度为多大？3(2)圆环A能够达到的最大速度为多大？【答案】(1)gsinmgcosqB(2)mg(sin+cos)qB【解析】(1)由于0表示电场方向竖直向上。t=0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2点。Q为线段N1N2的中点，重力加速度为g。上述d、E0、m、v、g为已知量。(1)求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小；(2)求电场变化的周期T；(3)改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值。【答案】(1)mgE02E0v(2)d2v+vg(3)(2+1)v2g【解析】(1)微粒在叠加场中做直线运动时，受到重力、电场力、洛伦兹力作用且三力平衡，则有mg+qE0=qvB微粒在叠加场中做圆周运动时，由洛伦兹力提供向心力，重力与电场力平衡，则有 mg=qE0解得q=mgE0，B=2E0v。(2)设微粒从N1点运动到Q点的时间为t1，做圆周运动的周期为t2，则有d2=vt1，qvB=mv2R，2R=vt2由以上各式可解得t1=d2v，t2=vg4故电场变化的周期T=t1+t2=d2v+vg。(3)由(2)知，改变d时，t2不变Tmin=t1min+t2=dmin2v+vg若微粒能完成题述的运动过程，则要求d2R，故dmin=2R由qvB=mv2R得R=mvqB=v22g故T的最小值为Tmin=(2+1)v2g。0303带电粒子在有界磁场中运动的多解问题带电粒子在有界磁场中运动的多解问题3如图所示，在y0的区域内有沿y轴正方向的匀强电场，在y0)的绝缘物块与绝缘墙壁之间的动摩擦因数为，重力加速度g。现将小物块紧贴竖直墙壁由静止释放，当小物块沿绝缘墙壁下滑h时获得最大速度开始匀速下滑，墙壁足够长，下列说法正确的是()A.小物块运动过程中的最大加速度为gB.小物块获得最大速度v=mgqBC.小物块沿绝缘墙壁下滑h过程克服摩擦力做的功W=mgh-m2g222q2B28D.小物块沿绝缘墙壁下滑h过程经历的时间t=mqB+qBhmg【答案】ABD【详解】A小物块运动过程中的加速度a=mg-qvBm，物块由静止释放时有最大加速度am=g，A正确；物块速度最大时合力为零，根据平衡条件得 qvB=mg，解得小物块能达到的最大速度为v=mgqB，B正确；小物块沿绝缘墙壁下滑h过程根据动能定理12mv2=mgh-W，解得w=mgh-m3g222q2B2，C错误；小物块沿绝缘墙壁下滑h过程，根据动量定理mv=mgt-qBvt，mv=mgt-qBh解得，t=mqB+qBhmg，D正确。故选ABD。5(2024湖北二模)现代科学仪器中常利用电、磁场控制带电粒子的运动。如图甲所示，纸面内存在上、下宽度均为d的匀强电场与匀强磁场，匀强电场竖直向下，匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度大小为B。现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)从电场的上边界的O点由静止释放，运动到磁场的下边界的P点时正好与下边界相切。若把电场下移至磁场所在区域，如图乙所示，重新让粒子从上边界M点由静止释放，经过一段时间粒子第一次到达最低点N，下列说法正确的是()A.匀强电场的场强大小为B2qdmB.粒子从O点运动到P点的时间为+4m2qBC.M、N两点的竖直距离为34dD.粒子经过N点时速度大小为Bqdm【答案】BD【详解】设粒子在磁场中的速率为v，半径为R，在电场中由动能定理，有qEd=12mv2，洛伦兹力充当向心力，有qvB=mv2R，由几何关系可得R=d，综上可得E=B2qd2m，故A错误；粒子在电场中的运动时间为t1=dv2=2mqB，在磁场中的运动时间为t2=T4=m2qB，粒子从O运动到P的时间为t=+4m2qB，故B正确；将粒子从M到N的过程中某时刻的速度分解为向右和向下的分量vx、vy，再把粒子受到的洛伦兹力分别沿水平方向和竖直方向分解，两个洛伦兹力分量分别为Fx=qvyB，Fy=qvxB，设粒子在最低点N的速度大小为v1，MN的竖直距离为y。水平方向由动量定理可得mv1-0=qvyBt=qBy，由动能定理可得qEy=12mv21-0，联立，解得v1=Bqdm，y=d9故C错误；D正确。故选BD。三、解答题三、解答题6(2024广东韶关二模)如图所示，矩形区域和内分别存在方向垂直于纸面向外和向里的匀强磁场，aa、bb、cc、dd为磁场边界线，四条边界线相互平行，区域的磁感应强度大小为B，区域的磁感应强度大小为33B，矩形区域的长度足够长，磁场宽度及bb与cc之间的距离相同。某种带正电的粒子从aa上的O1处以大小不同的速度，沿与O1a成=30角进入磁场(不计粒子所受重力)，当粒子的速度小于某一值时，粒子在区域内的运动时间均为t0；当速度为v0时，粒子垂直bb进入无场区域，最终从dd上的A点射出，求：(1)粒子的比荷qm；(2)磁场区域的宽度L；(3)出射点A偏离入射点O1竖直方向的距离y。【答案】(1)qm=53t0B；(2)L=3 3v0t010；(3)y=3v0t053-1【详解】(1)当粒子的速度小于某一值时，粒子只在区域内运动，不进入区域，从aa离开磁场，粒子在磁场中运动的转过的圆心角为=300粒子的运动时间为t0=56T粒子在区域内有qvB=mv2rT=2rv得T=2mqBqm=53t0B(2)当速度为v0时，垂直bb进入无场区域，设粒子的轨迹半为r110根据牛顿第二定律得qv0B=mv02r1转过的圆心角1=60又因为L=r1sin60解得L=3 3v0t010(3)设粒子在磁场中运动时，转过的圆心角为2，轨迹半径为r2，根据牛顿第二定律得qv033B=mv20r2又因sin2=Lr2得r2=3r1,2=30y=r1-r1cos1+r2-r2cos2得y=3v0t053-1。7(2024重庆模拟预测)如题图所示，xOy平面被一条平行于x轴的直线MN分为匀强磁场区域和无磁场区域，磁场区域的磁感应强度方向垂直于纸面向外。比荷为qm的带正电粒子A，从坐标为(-3a,0)的P点，以大小为v0、方向与x轴正方向成60角的速度发射，能被位于3a,0的粒子收集器Q收集，已知该过程中粒子做匀速圆周运动的半径为a，不计粒子重力。(1)求磁感应强度的大小。(2)求直线MN到x轴的距离。(3)若粒子A从x轴某位置以大小为2v0、方向与x轴的正方向成 02角的速度发射后，依然能被收集器Q收集，求该粒子发射位置的横坐标与的关系。11【答案】(1)mv0qa；(2)32a；(3)x=3a-3atan-4asin 02【详解】(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力qv0B=mv20r其中r=a可得，磁感应强度的大小为B=mv0qa(2)粒子运动轨迹如图所示MN到x轴的距离为y，由几何关系可知tan60=PMPM=3其中PM=3a-acos30=32a所以直线MN到x轴的距离为PM=32a(3)粒子运动轨迹如图所示由洛伦兹力提供向心力q2v0B=m(2v0)2R可得R=2mv0qB=2a由几何关系可知3a-x=2Rsin+2ytan其中y=32a故该粒子发射位置的横坐标与的关系为x=3a-3atan-4asin 00时，粒子向下偏转，粒子刚好运动至C板右边缘时，有12a1t2=12d又a1=qU下dm解得U下=10V当UAC10V所以，要使粒子均能到达斜面，两板间所加电压应满足的条件是-10VUAC10V(3)粒子在板间运动的加速度大小a3=qU3dm从t=0时刻入射的粒子，在每12T内的侧向位移为y=12a3T22=0.005m由12d2ny(n取正整数)可知只有n取1时，上式才成立，即粒子在板间运动的时间为T。粒子的初速度v=LT=1.2105m/s粒子在磁场中运动的半径r=mvBq=0.015m=d2因此，所有粒子将汇聚至磁场区域的最低点P，如图所示。14对于恰沿PG出射的粒子，它在电场中的出射点与C点间的距离为y0=r+rcos由几何关系可知tan=CGO1O2，则能够打在斜面上的粒子占发射粒子总数的百分比为=y0-d2-2y4y=87.5%。10(23-24高三下江西阶段练习)如图所示，xOy平面内，x轴下方充满垂直于纸面向外的匀强磁场，x轴上方充满竖直向下的匀强电场(图中未画出)，其他部分无电场。从P点水平向右向电场内发射一个比荷为qm的带电粒子，粒子的速度大小为v0，仅在电场中运动时间t，从x轴上的N点与x轴正方向成角(未知)斜向下进入磁场，之后从原点O第一次回到电场。已知P、N两点间的电势差UPN=3mv202q，忽略边界效应，不计粒子受到的重力。求：(1)粒子第一次通过N点的速度大小v及角度；(2)匀强电场的电场强度大小E及匀强磁场的磁感应强度大小B；(3)粒子从P点发射到第2024次从x轴上方进入磁场的时间t2024。【答案】(1)v=2v0，=60；(2)E=3mv0qt，B=2 3mqt；(3)t2024=4046 39+4047t【分析】本题考查带电粒子在电场、磁场中的运动，目的是考查学生的模型建构能力。【详解】(1)对粒子从P点到N点的运动过程，根据动能定理有qUPN=12mv2-12mv20解得v=2v0粒子在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，其轨迹如图所示，在电场中粒子沿水平方向做匀速直线运动，在N点有15cos=v0v=12解得=60(2)粒子沿水平方向的分位移大小s1=v0t粒子在N点沿竖直方向的分速度大小v1=vsin=3v0在电场中，粒子在竖直方向上做匀加速直线运动，对应的分位移大小s2=12v1t=32v0t电场强度大小E=UPNs2解得E=3mv0qt粒子在磁场中，由洛伦兹力提供向心力有qvB=mv2r由几何关系有rsin=s12解得B=2 3mqt(3)粒子在磁场中运动的周期T=2rv=3t3粒子每次在磁场中运动的时间t=240360T可得t2024=t+2023(2t+t)解得t2024=4046 39+4047t。11(2024重庆模拟预测)如图所示，OP与x轴的夹角=60，在第一象限中OP右侧有沿x轴负方向的匀强电场，一质量为m、电荷量为q q0的粒子以速度v0从x轴上的M点平行于y轴射入电场，经电场后沿垂直于OP的方向由N点立刻进入一矩形磁场区域(未画出，方向垂直纸面向里)，并沿y轴负方向经过O点。已知O点到N点的距离为3l，不计粒子的重力，求：(1)匀强电场的电场强度大小；(2)匀强磁场的磁感应强度大小；(3)矩形磁场区域的最小面积。16【答案】(1)2mv023ql；(2)2mv0ql；(3)32l2【详解】(1)粒子从M点到N点做类平抛运动，在y轴方向上做匀速直线运动，在x轴方向上做初速度为零的匀加速直线运动，设粒子到达N点x轴方向的速度为vx，速度为v，如图则tan60=vxv0=qEtmv0粒子在y轴方向的位移大小为y=3lsin60=v0t解得匀强电场的电场强度大小E=2mv023ql(2)粒子达到N点的速度大小v=v0cos60=2v0粒子由N点进入一矩形磁场沿y轴负方向经过O点，运动轨迹如图粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径r=(3l-r)sin30解得r=l由qvB=mv2r，解得B=mvqr=2mv0ql(3)如图矩形磁场区域的面积最小时，矩形的宽为a=r=l矩形的长为b=r+rsin30=32l所以矩形磁场区域的最小面积为Smin=ab=32l21712(2024安徽黄山二模)如图所示，A、B两平行板间存在相互垂直的电场和磁场，方向如图所示，电场强度和磁感应强度分别为E0和B0。在A、B板右边存在以MN和MN为边界，宽度为d，方向竖着向下，大小也为E0的匀强电场，电场右边空间存在无限大的匀强磁场，磁感应强度为B1，方向如图。现有两个不同的带电粒子a和b，其比荷分别为k和2k，先后从A、B板的左侧沿中线垂直电场方向射入，两粒子都沿A、B中线运动后进入偏转电场，最后从MN进入磁场B1。(不计粒子的重力)则：(1)求粒子进入偏转电场的速度大小；(2)a粒子从MN边界进出右边磁场两点间的距离为sa，b粒子从MN边界进出右边磁场两点间的距离为sb，求sa与sb之比；(3)若两粒子从边界MN上同一点射出磁场，求磁感应强度B1的大小。【答案】(1)v0=E0B0；(2)sasb=21；(3)B1=2E02k2d2B03【详解】(1)带电粒子在A、B板间能沿直线运动，则有E0q=B0v0q解得v0=E0B0(2)粒子在电场中做类平抛运动，设粒子射出电场时速度方向与水平方向的夹角为，则粒子进入磁场时的速度为v=v0cos粒子在磁场中做匀速圆周运动，有B1vq=mv2r解得r=mvB1q粒子从MN边界进出右边磁场两点间的距离为s=2rcos=2mv0B1q=2mE0qB1B0由于带电粒子a和b，其比荷分别为k和2k，所以有sa=2E0kB1B0，sb=E0kB1B0，sasb=21。(3)在电场中做类平抛运动，有t=dv0，a=E0qm，y=12at2，解得y=B0qdm=qd2B022mE0。所以带电粒子a和b在电场中的偏转距离分别为ya=kd2B022E0，yb=2kd2B022E0。两粒子能从边界MN上同一点射出磁场，根据几何关系可判断出两粒子带异种电荷，且sa=2ya如图18解得B1=2E02k2d2B03。13(2024湖南二模)如图所示，在竖直平面内建立xOy坐标系，P、A、Q1、Q2四点的坐标分别为(-2L，0)、(-L，0)、(0，L)、(0，-L)。y轴右侧存在范围足够大的匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里。在界面PAQ1的上方存在竖直向下的匀强电场(未画出)，界面PAQ2的下方存在竖直向上的匀强电场(未画出)，且上下电场强度大小相等。在-14L，0处的C点固定一平行于y轴且长为4L3的绝缘弹性挡板MN，C为挡板中点，带电粒子与弹性绝缘挡板碰撞前后，沿y方向分速度不变。沿x方向分速度反向，大小不变。质量为 m、电量为 q的带负电粒子(不计重力)从x轴上方非常靠近P 点的位置以初速度v0沿x轴正方向射入电场且刚好可以过Q1点。求：(1)电场强度的大小、到达Q1点速度的大小和方向；(2)磁场取合适的磁感应强度，带电粒子没有与挡板发生碰撞且能回到P点，求从P点射出到回到P点经历的时间；(3)改变磁感应强度的大小，要使粒子最终能回到P点，则带电粒子最多能与挡板碰撞多少次？【答案】(1)E=mv202qL，v=2v0，与y轴正方向成45角；(2)4Lv0+3L2v0；(3)17【详解】(1)从P到Q1，水平方向v0t1=2L竖直方向12Eqmt21=L联立式可得E=mv202qL根据动能定理EqL=mv22-mv202可得v=2v0与y轴正方向成45角。19(2)要使带电粒子回到P点，其轨迹必须具有对称性且经过Q2，由几何关系可得r=2L在磁场中的偏转角度为=32在磁场中的运动时间为t2=rv=3L2x0故从P点射出第一次回到P 点的时间l=2t1+t2=4Lv0+3L2v0(3)当r最小时带电粒子刚好过M 点碰撞次数最多由几何关系可得2r2+23L-L4=L解得r2=7 2L24设最多可以碰n次，则 n+12r2-n2L4=2L解得n=1714(2024北京顺义一模)如图所示，两平行金属板MN、PQ之间电势差为U，金属板PQ的右方直角坐标系的第一象限内有一磁感应强度为B的匀强磁场。一带电量为+q、质量为m的粒子，从金属板MN的入口处由静止释放，经电场加速垂直于y轴进入磁场后做匀速圆周运动，恰好从K点射出，速度方向与x轴负方向夹角为60，忽略重力的影响，求：(1)粒子从电场射出时速度的大小v；(2)粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R和运动时间t；(3)若要使粒子从坐标原点O点射出，可以采取什么措施？20【答案】(1)2Uqm；(2)2m3Bq；(3)电势差变为916U；磁感应强度变为43B【详解】(1)依题意，粒子在电