山西省太原市第五中学高二数学5月月考试题答案.pdf
答案第 1页，共 11页太原五中太原五中 2022023 32022024 4 学年度第二学期月考学年度第二学期月考高高 二二 数数 学学答案答案1A【分析】从插空的角度考虑，有 8 盏灯亮着，4 盏灯熄灭，4 盏熄灭的灯不相邻插空且不能在两端.【详解】先将 8 盏灯排成一排，由于两端的灯不能熄灭，则有 7 个符合条件的空位，进而在7 个空位中任取 4 个插入熄灭的 4 盏灯，则有47C种方法，故选：A.2D【分析】由题意将题目转化成116除以 7 的余数问题，用二项式知识求解即可.【详解】由题意知个位数应为116除以7的余数，因为111101111111101011116717C71C711 ，除以7的余数为6.故选：D.3B【分析】先求得五人的全排列数，再由定序排列法代入计算，即可得到结果.【详解】由题意，五人全排列共有55A120种不同的排法，其中甲乙丙三人全排列共有33A6种不同的排法，其中甲乙在丙的同侧有：甲乙丙，乙甲丙，丙甲乙，丙乙甲共 4 种排法，所以甲、乙两人必须坐在丙的同一侧，则不同的坐法种数为4120806.故选：B4A【分析】利用分步乘法计数原理与排列的知识即可得解.【详解】根据题意，“英语角”、“语文学苑”和“理综世界”两两相邻，有35A5 4 360 种方案，而“数学天地”只和“理综世界”相邻，只要和“理综世界”的颜色不同即可，故有 4 种方案，总共有60 4240种方法.故选：A答案第 2页，共 11页5D【分析】由题意得X的所有可能取值为0,1,2,3，用古典概型算出相应的概率，进而即可求解.【详解】X的所有可能取值为0,1,2,3，记三次得到的数组成数组,a b c，满足X0的数组有：1,1,1,2,2,2,3,3,3,4,4,4，共 4 个，所以3410416P X，满足1X 的数组有：1,1,2,1,2,1,2,1,1,2,2,3,2,3,2,3,2,2,3,3,4,3,4,3,4,3,3，2,2,1,2,1,2,1,2,2,3,3,2,3,2,3,2,3,3,4,4,3,4,3,4,3,4,4，共 18 个，所以31891432P X，满足2X 的数组有：1,1,3,1,3,1,3,1,1,2,2,4,2,4,2,4,2,2，3,3,1,3,1,3,1,3,3,4,4,2,4,2,4,2,4,4，1,2,3,1,3,2,2,1,3,2,3,1,3,1,2,3,2,1，4,2,3,4,3,2,2,4,3,2,3,4,3,4,2,3,2,4，共 24 个，所以3243248P X，满足3X 的数组有：1,2,4,1,3,4,1,4,4，1,4,1,1,4,2,1,4,3，1,1,4,2,1,4,3,1,4，4,1,1,4,2,1,4,3,1，4,1,2,4,1,3,4,1,4，2,4,1,3,4,1,4,4,1，共 18 个，所以31893432P X，所以 X 的数学期望193915012316328328E X .故选：D.6D答案第 3页，共 11页【分析】由题意当0X 时，X的可能取值为 1,3,5，且2(5,)3XB，根据二项分布的概率公式计算即可求解.【详解】依题意，当0X 时，X的可能取值为 1,3,5，且2(5,)3XB，所以0531P XP XP XP X5432125511212CC33333 1781.故选：D7C【分析】利用全排列和定序可判断 A;利用插空法可判断 B;利用捆绑法可判断 C;利用间接法可判断 D.【详解】对于 A,6 个人的全排列共有66A种方法，A、C、D全排列有33A种方法，所以A、C、D三位同学从左到右按照由高到矮的排列有6633A120A种方法，故 A 正确；对于 B，先排其余 4 个人，有44A种方法，4 个人有 5 个空，利用插空法将A、C插入 5 个空中，有25A种方法，则共有4245A A种站法，故 B 正确；对于 C，A、C、D三位同学必须站在一起，且A只能在C与D的中间的排法共有 2 种，将这 3 人捆绑在一起，与其余 3 人进行全排列，共有44A种方法，则共有442A48种方法，故 C 错误；对于 D，6 个人全排列共有66A种方法，当A在排头时，共有55A种方法，当B在排尾时，共有55A种方法，当A在排头且B在排尾时，共有44A种方法，则A不在排头，B不在排尾的情况共有654654A2AA504种方法，故 D 正确，答案第 4页，共 11页故选：C.8B【分析】列举出若游戏继续进行到结束的所有情况，计算出甲乙各自胜出的概率，从而决定他们各自赌金的份额【详解】由题可知，对单独每一局游戏，甲乙获胜的概率均为12.若游戏继续进行，最多再进行 2 局即可分出胜负：第四局甲赢，比赛结束，甲胜出，概率为12；第四局乙赢，第五局甲赢，比赛结束，甲胜出，概率为111224；第四局乙赢，第五局乙赢，比赛结束，乙胜出，概率为111224；则甲胜出的概率为121434，则甲应该分得赌金的34，即 30034225 枚，乙分得赌金 75 枚故选：B9AC【分析】根据简单随机抽样中每个个体被抽到的可能性是一样的，可判断 A；根据百分位数的求法可判断 B；根据一组数据加上或乘以同一个数后的平均数以及方差的性质可判断 C；根据分层抽样中的平均数以及方差的性质，可判断 D.【详解】选项 A：由题意知个体m被抽到的概率为50.150，故 A 正确；选项 B：数据从小到大排列为：10,11,11,12,13,14,17,18,20,22，由于10 75%7.5，找第 8 个数据 18，即第 75 百分位数为 18，故 B 错误；选项 C：设数据1210,x xx的平均数为121010 xxxx，方差为22221210110sxxxxxx，则数据121021,21,21xxx 的平均数为 12101210212121210211010 xxxxxxxx，方差为222211210121212110sxxxxxx 答案第 5页，共 11页22222212101210142222221010 xxxxxxxxxxxx248s，所以22s，故 C 正确；选项 D：设第一层数据为12,nx xx，第二层数据为12,my yy，则212121,nmxxxyyyxmxn，所以112212,nnxxxn x yyym x，1222211222222211221211,nmsxxxxxxsyxyxyxnm，总体平均数11nmxxyyxnm，总体方差22222111nmsxxxxyxyxnm因为12xx，则111nmxxyynmx，所以11112nmnm xxxyyxxxnmnm，222221122111nmsxxxxyxyxnm22121nsmsnm，故 D 错误故选：AC10CD【分析】对于 A：分只有 1 件不合格品，没有不合格品两种情况解答；对于 B：都是合格品相当于从 198 件合格品抽取 3 件合格品；对于 C：分只有 1 件不合格品，有 2 件不合格品两种情况解答；对于 D：利用间接法从反面解答.【详解】对于 A：至多有 1 件不合格品分两种，一种是只有 1 件不合格品，一种是没有不合格品，故抽法种数为121981 8329C CC，A 错误；对于 B：都是合格品的抽法种数为3198C，B 错误；对于 C：至少有 1 件不合格品分两种，一种是只有 1 件不合格品，一种是有 2 件不合格品，故抽法种数为122121982198C CC C，C 正确；对于 D：至少有 1 件不合格品的抽法种数为33200198CC，D 正确.故选：CD.答案第 6页，共 11页11ABC【分析】对于 AB：用条件概率计算；对于 C：利用互斥的概念来判断；对于 D：利用相互独立的条件来判断.【详解】对于 A：2220.60.36,0.60.40.52P MNP N，则0.3690.5213P MNP M NP N，A 正确；对于 B：1122C0.6 0.4 0.6,C0.6 0.4 0.6P NQP Q，则 1P NQP N QP Q，B 正确；对于 C：N 与 Q 不可能同时发生，故 N 与 Q 互斥，C 正确；对于 D：0.52P N，12C0.6 0.4 0.6P Q，0P NQ，故 P N P QP NQ，故 D 错误.故选：ABC.1236【分析】将两个 0 捆绑，与 3，4 混排，再将两个 2 插入，即可求得开机密码总个数，得到答案.【详解】由题意，将两个 0 捆绑，视为 1 个元素，再与 3，4 混排，有33A种不同的排法，再将两个 2 插入，有24C种排法，所以不同的开机密码总个数为3234A CN 36.故答案为：36.1368【分析】先用展开式中所有项的系数之和为 32 求出5n，再将12nxx化为512xx进行求解.【详解】由题意可得232n，解得5n，则5540155555111122C2C2 Cnxxxxxxxx，答案第 7页，共 11页故该展开式中的常数项为1233155545252C C2 C C12 C68 故答案为：6814450【分析】依据分类加法计数原理和平均及不平均分组问题处理方法求解即可.【详解】若 6 名航天员三个实验舱，三个实验舱每个至少一人至多三人，若每组人数分别为1,2,3，共有12336533C C CA360种，若每组人数分别为2,2,2，共有2223642333C C CA90A种，综上所有不同的安排方法共有36090450.故答案为：45015(1)0.69(2)623【分析】（1）根据全概率公式即可得到答案.（2）根据第（1）的结果，再结合条件概率公式即可求解.【详解】（1）记“甲跑第一棒”为事件1A，“甲跑第二棒”为事件2A，“甲跑第三棒”为事件3A，“甲跑第四棒”为事件4A，“运动队获胜”为事件 B.则 11223344P BP A P B AP AP B AP AP B AP AP B A0.3 0.60.2 0.80.2 0.70.3 0.70.69所以当甲出场比赛时，求该运动队获胜的概率为0.69.（2）11110.3 0.660.6923P A P B AP ABP A BP BP B，所以当甲出场比赛时，在该运动队获胜的条件下，甲跑第一棒的概率为623.16(1)210 x和10 x(2)180 x和80 x(3)121答案第 8页，共 11页17(1)0.015a，78x(2)分布列见解析，14503E(3)91人【分析】（1）借助概率和为1可得a，借助平均数定义可得平均数；（2）得出的所有可能取值及其对应概率，即可得分布列，借助期望定义即可得其期望；（3）借助正态分布的性质可得军训成绩不低于 98 分的概率，即可估计该高校军训学生中优秀标兵的人数.【详解】（1）有图可得10 0.0100.0250.0351aa，解得0.015a，0.010 550.015 650.025 750.035 850.015 951078x；（2）的可能取值为0、200、300、500、700、800、1000，2121115013210P，2121113220055P，21211132510300P，212212411132532055015P，2122132515700P，2121132580015P，2122325000511P，则其分布列为：02003005007008001000P11015110415215115215 111421214500200300500700800100010510151515153E；（3）78x，10010，则982P XP X,又220.9545PX，故1 0.9545980.022752P X，答案第 9页，共 11页40000.0227591，故可估计该高校军训学生中优秀标兵的人数为91人.18(1)有95%认为学生对长跑的喜欢情况与性别有关联.(2)分布列见解析，53(3)335【分析】（1）根据22列联表中的数据，求得240099，结合附表，即可求解；（2）求得男生的人数为4人，女生的人数为5人，根据题意，得到X的可能取值为0,1,2,3，求得相应的概率，列出分布列；（2）根据题意，求得任抽 1 人喜欢长跑的概率为1120p，结合Y服从二项分布，即可求解.【详解】（1）解：根据题意，由22列联表中的数据，可得22400(120 10080 100)4004.0403.841200200220 18099，所以有95%认为学生对长跑的喜欢情况与性别有关联.（2）从调查的不喜欢长跑的学生中按性别采用分层抽样的方法随机抽取 9 人，其中男生的人数为809480100人，女生的人数为1009580100人，从 9 人中随机抽取 3 人，所以随机变量X的可能取值为0,1,2,3，可得2134543399C CC15(0),(0)C21C14P XP X，1234553399C CC105(2),(3)C21C42P XP X，则随机变量X的分布列为：X0123P121514102154253E X（3）解：由题意知，任抽 1 人喜欢长跑的概率为1120p，所以随机变量Y服从二项分布，即11(12,)20YB，所以 113312205E Y 答案第 10页，共 11页19(1)模型的拟合程度更好(2)5ln4yx，当年广告费为 6（百万元）时，产品的销售量大概是 13（百万辆）(3)0.3【分析】（1）分别求得模型和的相关系数1r，2r，然后比较得出结论；（2）利用最小二乘法求解；（3）由净利润为2005ln4200 xx，0 x 求解.【详解】（1）解：设模型和的相关系数分别为1r，2r.由题意可得：511155221119.519.50.9720.1403iiiiiixxyyrxxyy，51112552211118.068.0618.0640.3 1.612iiiyyvvryyvv.所以12rr，由相关系数的相关性质可得，模型的拟合程度更好.（2）因为1112118.0651.612sisivvyynvv，又由5110.965iivv，5118.85iiyy，得58.80.96 54myv，所以54yv，即回归方程为5ln4yx.当6x 时，5ln6413y，因此当年广告费为 6（百万元）时，产品的销售量大概是 13（百万辆）.（3）净利润为2005ln4200 xx，0 x，令 2005ln4200g xxx，所以 1000200gxx.可得 yg x在0,5上为增函数，在5,上为减函数.答案第 11页，共 11页所以 max 52005ln5451400g xg，由题意得：14001000，即400，4008000.3PP，即该公司年净利润大于 1000（百万元）的概率为 0.3.
