山西省太原市第五中学高二数学5月月考试题.pdf
高二数学第 1页(共 8页)高二数学第 2页(共 8页)密密封封线线学校班级姓名学号密封线内不得答题太原五中太原五中 2022023 32022024 4 学年度第二学期月考学年度第二学期月考高高 二二 数数学学出题、校对人：桑小燕 凌河时间：2024 年 5 月一、单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40.0 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.某城市新修建的一条道路上有 12 盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的 4 盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有（）A47CB48CC49CD49A2 十进制计数法简单易懂，方便人们进行计算.也可以用其他进制表示数，如十进制下，2681 72 75，用七进制表示 68 这个数就是 125，个位数为 5，那么用七进制表示十进制的116，其个位数是（）A1B2C5D63五人相约到电影院观看电影第二十条，恰好买到了五张连号的电影票若甲、乙两人必须坐在丙的同一侧，则不同的坐法种数为（）A60B80C100D1204用 5 种不同颜色的粉笔写黑板报，板报设计如图所示，要求相邻区域不能用同一种颜色的粉笔，则该板报共有多少种不同的书写方案？（）A240B480C120D2005有一枚质地均匀点数为 1 到 4 的特制骰子，投掷时得到每种点数的概率均等，现在进行三次独立投掷，记 X 为得到最大点数与最小点数之差，则 X 的数学期望E X（）A2116B32C74D1586如图所示，已知一质点在外力的作用下，从原点O出发，每次向左移动的概率为23，向右移动的概率为13若该质点每次移动一个单位长度，设经过 5 次移动后，该质点位于X的位置，则(0)P X（）A50243B52243C29D17817身高各不同的六位同学 A、B、C、D、E、F 站成一排照相，说法不正确的是（）AA、C、D 三位同学从左到右按照由高到矮的顺序站，共有 120 种站法BA 与 C 同学不相邻，共有5424AA种站法CA、C、D 三位同学必须站在一起，且 A 只能在 C 与 D 的中间，共 144 种站法DA 不在排头，B 不在排尾，共有 504 种站法8概率论起源于博弈游戏 17 世纪，曾有一个“赌金分配”的问题：博弈水平相当的甲乙两人进行博弈游戏，每局比赛都能分出胜负，没有平局.双方约定，各出赌金 150 枚金币，先赢 3 局者可获得全部赌金；但比赛中途因故终止了，此时甲赢了 2 局，乙赢了1局.问这300枚金币的赌金该如何分配？数学家费马和帕斯卡都用了现在称之为“概率”的知识，合理地给出了赌金分配方案.该分配方案是()A甲 150 枚，乙 150 枚B甲 225 枚，乙 75 枚C甲 200 枚，乙 100 枚D甲 240 枚，乙 60 枚高二数学第 3页(共 8页)高二数学第 4页(共 8页)密封线内不得答题二、多选题（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18.0 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分）9下列说法中，正确的是（）A用简单随机抽样的方法从含有 50 个个体的总体中抽取一个容量为 5 的样本，则个体m被抽到的概率是 0.1B一组数据10,11,11,12,13,14,17,18,20,22的第 75 百分位数为 17C若样本数据121021,21,.,21xxx的方差为 8，则数据1210,x xx的方差为2D将总体划分为 2 层，通过分层抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为12,x x和2212,ss，若12xx，则总体方差2221212sss10某工厂生产的 200 个零件中，有 198 件合格品，2 件不合格品，从这 200 个零件中任意抽出 3 件，则抽出的 3 个零件中（）A至多有 1 件不合格品的抽法种数为122198C CB都是合格品的抽法种数为3200CC至少有 1 件不合格品的抽法种数为122121982198C CC CD至少有 1 件不合格品的抽法种数为33200198CC11甲乙两人参加三局两胜制比赛（谁先赢满两局则获得最终胜利）已知在每局比赛中，甲赢的概率为 0.6，乙赢的概率为 0.4，且每局比赛的输赢相互独立若用 M 表示事件“甲最终获胜”，N 表示事件“比赛共进行了两局且有人获得了最终胜利”，Q 为“甲赢下第三局时获得了最终胜利”则下列说法正确的有（）A913P M N B1P N Q CN 与 Q 互斥DN 与 Q 独立三、填空题（本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15.0 分）12某智能手机的开机密码是六位数字，现甲准备将六位数 202403 中的 6 个数字打乱顺序设为开机密码，若要求两个 2 不相邻，两个 0 相邻，则不同的开机密码总个数为.（答案用数字表示）13已知多项式12nxx展开式中所有项的系数之和为 32，则该展开式中的常数项为14中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱假设空间站要安排甲、乙等 6 名航天员开展实验，三个实验舱每个至少一人至多三人，则不同的安排方法有种四、解答题（本大题共 5 小题，共 77.0 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.(本小题 13.0 分)某运动队为评估短跑运动员在接力赛中的作用，对运动员进行数据分析运动员甲在接力赛中跑第一棒、第二棒、第三棒、第四棒四个位置，统计以往多场比赛，其出场率与出场时比赛获胜率如下表所示比赛位置第一棒第二棒第三棒第四棒出场率0.30.20.20.3比赛胜率0.60.80.70.7(1)当甲出场比赛时，求该运动队获胜的概率(2)当甲出场比赛时，在该运动队获胜的条件下，求甲跑第一棒的概率高二数学第 5页(共 8页)高二数学第 6页(共 8页)密密封封线线学校班级姓名学号密封线内不得答题16.(本小题 15.0 分)已知关于x的二项式()nmxx的二项式系数之和为 32，其中0m(1)若1m，求展开式中二项式系数最大的项；(2)若2m，求展开式中系数最大的项；(3)若展开式中含2x项系数为 40，求展开式中所有有理项的系数之和17.(本小题 15.0 分)某高校对参加军训的 4000 名学生进行射击、体能、伤病自救等项目的综合测试，现随机抽取 200 名军训学生，对其测试成绩（满分：100 分）进行统计，得到样本频率分布直方图，如图.(1)根据频率分布直方图，求出a的值并估计这 200 名学生测试成绩的平均数（单位：分）.(2)现该高校为了激励学生，举行了一场军训比赛，共有三个比赛项目，依次为“10 千米拉练”“实弹射击”“伤病救援”，规则如下：三个环节均参与，三个项目通过各奖励 200 元、300 元、500 元，不通过则不奖励.学生甲在每个环节中通过的概率依次为23，12，25，假设学生甲在各环节中是否通过是相互独立的.记学生甲在这次比赛中累计所获奖励的金额为随机变量，求的分布列和数学期望 E.(3)若该高校军训学生的综合成绩X近似服从正态分布,100N，其中近似为样本平均数，规定军训成绩不低于 98 分的为“优秀标兵”，据此估计该高校军训学生中“优秀标兵”的人数（结果取整数）.参考数据：若2,XN，则0.6827PX，220.9545PX，330.9973PX.18.(本小题 17.0 分)长跑可提高呼吸系统和心血管系统机能，较长时间有节奏的深长呼吸，能使人体呼吸大量的氧气，吸收氧气量若超过平时的 78 倍，就可以抑制人体癌细胞的生长和繁殖其次长跑锻炼还改善了心肌供氧状态，加快了心肌代谢，同时还使心肌肌纤维变粗，心收缩力增强，从而提高了心脏工作能力某学校对男、女学生是否喜欢长跑进行了调查，调查男、女生人数均为 200，统计得到以下22列联表：喜欢不喜欢合计男生12080200女生100100200合计220180400(1)试根据小概率值0.050的独立性检验，能否认为学生对长跑的喜欢情况与性别有关联？(2)为弄清学生不喜欢长跑的原因，从调查的不喜欢长跑的学生中按性别采用分层抽样的方法随机抽取 9 人，再从这 9 人中抽取 3 人进行面对面交流，记随机变量 X 表示抽到的 3 人中女生的人数，求 X 的分布列以及数学期望；(3)将频率视为概率，用样本估计总体，从该校全体学生中随机抽取 12 人，记其中喜欢长跑的人数为 Y，求 Y 的数学期望附：22()()()()()n adbcab cd ac bd，其中nabcd 0.1000.0500.0250.0100.001x2.7063.8415.0246.63510.828高二数学第 7页(共 8页)高二数学第 8页(共 8页)密封线内不得答题19.(本小题 17.0 分)台州是全国三大电动车生产基地之一，拥有完整的产业链和突出的设计优势.某电动车公司为了抢占更多的市场份额，计划加大广告投入、该公司近 5 年的年广告费ix（单位：百万元）和年销售量iy（单位：百万辆）关系如图所示：令ln1,2,5iivx i，数据经过初步处理得：51iiy51iiv521iixx521iiyy521iivv51iiixxyy51iiiyyvv444.81040.31.61219.58.06现有ybxa和lnynxm两种方案作为年销售量y关于年广告费x的回归分析模型，其中 a，b，m，n 均为常数.(1)请从相关系数的角度，分析哪一个模型拟合程度更好?(2)根据（1）的分析选取拟合程度更好的回归分析模型及表中数据，求出 y 关于 x 的回归方程，并预测年广告费为 6（百万元）时，产品的年销售量是多少?(3)该公司生产的电动车毛利润为每辆 200 元（不含广告费、研发经费）.该公司在加大广告投入的同时也加大研发经费的投入，年研发经费为年广告费的 199 倍.电动车的年净利润受年广告费和年研发经费影响外还受随机变量影响，设随机变量服从正态分布2600,N，且满足8000.3P.在（2）的条件下，求该公司年净利润的最大值大于 1000（百万元）的概率.（年净利润=毛利润年销售量-年广告费-年研发经费-随机变量）.附：相关系数12211niiinniiiixxyyrxxyy，回归直线ybxa中公式分别为121niiiniixxyybxx，aybx$；参考数据：40.3 1.6128.06，40320.1，ln51.6，ln61.8.
