2024年江西中考数学终极押题密卷2含答案.docx

2024年江西中考数学终极押题密卷2一选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1（3分）若a的相反数为，则a的值为（）ABCD2（3分）下列运算正确的是（）A3a+2a5Ba2a3a6C（2a2）36a6Da4÷（a）2a23（3分）下列图形是小明在手机上下载的天气预报的图标，在这些图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD4（3分）如图，在RtABC中，A90°，AB3，AC4，D为AC的中点，P为AB上的动点，将P绕点D逆时针旋转90°得到P'，连接CP'，则线段CP'的最小值为（）A2B1.5C3D2.45（3分）已知二次函数yx2+bx+c（c为常数）经过点（4，c），一元二次方程x2+bx+cm的两个解为p，q，当1qp6时，则m的取值范围为（）Ac4mc+5Bcmc+5Ccmc+5Dc3mc+246（3分）如图1已知正ABC中，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AEBFCG，设EFG的面积为y，AE的长为x，y关于x的函数图象如图2，则EFG的最小面积为（）ABC2D二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）7（3分）今年10月26日至29日，党的十九届五中全会在京召开会议将为未来5年乃至15年中国发展擘画蓝图回望“十三五”，“绿水青山就是金山银山”的理念成为共识，化为行动“十三五”以来，全国累计完成防沙治沙任务880万公顷，880万公顷用科学记数法表示为 公顷8（3分）2x28 9（3分）已知m、n是关于x的一元二次方程x2+px+q0的两个不相等的实数根，且m2+mn+n23，则q的取值范围是 10（3分）如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，12，34，若进入潜望镜的光线与离开潜望镜的光线是互相平行的，当169°，则3 °11（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AD2，AB4，A60°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，求：阴影部分的面积（结果保留） 12（3分）如图，在ABCD中，DE平分ADC交AB于点E，过E作EFDE交BC于点F，延长AD至点G，使得DGBF，连结GF，若AB7，CF3，tanEDC2，则GF 三解答题（共5小题，满分30分，每小题6分）13（6分）（1）计算：|2tan60°|（3.14）0（2）解方程：2x（x1）3（x1）14（6分）先化简（），然后选一个你喜欢的x值代入求值15（6分）定义新运算：对于任意实数a，b，都有aba（ab）+1，等式右边是通常的加法，减法及乘法运算比如：252×（25）+12×（3）+16+15（1）求3（2）的值；（2）若3x的值小于16，求x的取值范围16（6分）如图，ABC是O的内接三角形BAC45°请用无刻度的直尺按要求画图（1）如图，请在图中画出弦CD，使得CDBC；（2）如图，AB是O的直径，BM是O的切线，点A，C，M在同一条直线上在图中画出ABM的边BM上的中线AD17（6分）已知：如图，ABC、CDE都是等边三角形，AD、BE相交于点O，点M、N分别是线段AD、BE的中点（1）求DOE的度数；（2）求证：MNC是等边三角形四解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）18（8分）2023年3月22日是第三十一届“世界水日”，某学校组织开展主题为“节约用水，爱护资源”的社会实践活动甲小组同学在A，B两个小区各随机抽取30户居民，统计其3月份的用水量，分别将两个小区的居民用水量x（单位：m3）分为5组，并对数据进行整理、描述和分析，得到如下信息：信息一：A小区3月份用水量频数分布表用水量x/m3频数（户数）5x747x9109x11911x13413x153信息二：A，B两小区3月份用水量数据的平均数和中位数如下：A小区B小区平均数9.59.0中位数9.2a信息三：B小区3月份用水量在第三组的数据为：9，9.4，9.7，9.6，10，10.2，10.4，9.5，9.6，10.6根据以上信息，回答问题：（1）a ；（2）若A小区共有800户居民，B小区共有750户居民，估计两个小区3月份用水量不低于13m3的总户数；（3）因任务安排，需要随机在乙小组和丙小组中随机抽取1名同学加入甲小组，已知乙小组2名男生和一名女生，丙小组有2名女生和一名男生，请用列表法或画树状图法，求抽取的两名同学都是男生的概率19（8分）如图，ABC的三个顶点在O上，且ABAC；过点A作ADBC交BO的反向延长线于点D（1）求证：AD是O的切线；（2）若AC2，求图中阴影部分的面积20（8分）图1所示是九江某蔬菜种植基地的蔬菜大棚，其示意图如图2所示，已知蔬菜大棚的宽度AB5.6m，竖直方向的支柱ADBC1.2m，棚顶的斜面DEEC，且与水平面的夹角EDC35°，则该蔬菜大棚的高为多少米？（参考数据：sin35°0.57，cos35°0.82，tan35°0.70）五解答题（共2小题，满分18分，每小题9分）21（9分）某文具店准备购甲、乙两种水笔进行销售，每支进价和利润如下表：甲水笔乙水笔每支进价（元）aa+5每支利润（元）23已知花费400元购进甲水笔的数量和花费800元购进乙水笔的数量相等（1）求甲，乙两种水笔每支进价分别为多少元（2）若该文具店准备拿出2000元全部用来购进这两种水笔，考虑顾客需求，要求购进甲种水笔的数量不超过乙种水笔数量的4倍，问该文具店如何进货能使利润最大，最大利润是多少元（3）文具店为了吸引客源准备下次再购进一种进价为12（元/支）的丙水笔，预算用1500元购进这三种水笔若干支（三种笔都需购买），其中甲水笔与乙水笔的数量之比为1：2，则该文具店至多可以购进这三种水笔共多少支22（9分）小明在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数y的图象与性质其研究过程如下：x432 012y 12332m （1）绘制函数图象：列表：如表是x与y的几组对应值，其中m ；描点：根据表中的数值描点（x，y），请补充描出点（0，m）；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完（2）探究函数性质：判断下列说法是否正确（正确的填“”，错误的填“x”）函数值y随x的减小而增大 ；函数图象关于原点对称 ；函数图象与直线x1没有交点 六解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）23（12分）如图，在RtABC中，ACBC4，ACB90°，正方形BDEF的边长为2，将正方形BDEF绕点B旋转一周，连接AE、BE、CD（1）请判断线段AE和CD的数量关系，并说明理由；（2）当A、E、F三点在同一直线上时，求CD的长；（3）设AE的中点为M，连接FM，试求线段FM长的最大值2024年菁优江西中考数学终极押题密卷2参考答案与试题解析一选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1（3分）若a的相反数为，则a的值为（）ABCD【考点】相反数菁优网版权所有【专题】实数；数感【答案】B【分析】直接利用互为相反数的意义判断得出答案【解答】解：a的相反数是，则a的值是：故选：B【点评】本题考查了相反数的意义，掌握相反数的意义是解题关键2（3分）下列运算正确的是（）A3a+2a5Ba2a3a6C（2a2）36a6Da4÷（a）2a2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有【专题】计算题；整式；运算能力【答案】D【分析】利用合并同类项运算法则判断A，利用同底数幂的乘法运算法则判断B，利用积的乘方与幂的乘方运算法则判断C，利用同底数幂的除法运算法则判断D【解答】解：A、原式5a，故此选项不符合题意；B、原式a5，故此选项不符合题意；C、原式8a6，故此选项不符合题意；D、原式a2，故此选项符合题意；故选：D【点评】本题考查整式的混合运算，掌握同底数幂的乘法（底数不变，指数相加）和同底数幂的除法（底数不变，指数相减）以及幂的乘方（am）namn，积的乘方（ab）nanbn运算法则是解题关键3（3分）下列图形是小明在手机上下载的天气预报的图标，在这些图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形菁优网版权所有【专题】平移、旋转与对称；几何直观【答案】C【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形【解答】解：A、该图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；D、该图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意故选：C【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念熟练掌握定义是解答本题的关键4（3分）如图，在RtABC中，A90°，AB3，AC4，D为AC的中点，P为AB上的动点，将P绕点D逆时针旋转90°得到P'，连接CP'，则线段CP'的最小值为（）A2B1.5C3D2.4【考点】旋转的性质菁优网版权所有【专题】等腰三角形与直角三角形；平移、旋转与对称；运算能力；推理能力【答案】A【分析】先过P'作P'EAC于E，根据DAPP'ED，可得P'EAD2，再根据当APDE2时，DEDC，即点E与点C重合，即可得出线段CP的最小值为2【解答】解：如图所示，过P'作P'EAC于E，则AP'ED90°，由旋转可得，DPP'D，PDP'90°，ADPEP'D，在DAP和P'ED中，DAPP'ED（AAS），P'EAD2，当APDE2时，DEDC，即点E与点C重合，此时CP'EP'2，线段CP的最小值为2，故选：A【点评】本题主要考查了旋转的性质以及全等三角形判定与性质的综合应用，解决问题的关键是由旋转的性质证出ADPEP'D5（3分）已知二次函数yx2+bx+c（c为常数）经过点（4，c），一元二次方程x2+bx+cm的两个解为p，q，当1qp6时，则m的取值范围为（）Ac4mc+5Bcmc+5Ccmc+5Dc3mc+24【考点】抛物线与x轴的交点；根与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有【专题】二次函数图象及其性质；运算能力【答案】B【分析】根据题意求出抛物线的对称轴，从而求出b的值，根据抛物线的对称性得出p+q4，即可得到p4q，代入不等式，即可解得q的取值范围，根据图象上点的特征即可解答【解答】解：由题意知抛物线经过点（0，c）和（4，c），抛物线的对称轴为直线x2，b4，抛物线为yx24x+c，一元二次方程x2+bx+cm的两个解为p，q，抛物线经过点（p，m）和（q，m），p+q4，p4q，1qp6，1q4+q6，2.5q5，mq24q+c，故选：B【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象的性质，熟悉二次函数的对称性是解题关键6（3分）如图1已知正ABC中，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AEBFCG，设EFG的面积为y，AE的长为x，y关于x的函数图象如图2，则EFG的最小面积为（）ABC2D【考点】动点问题的函数图象菁优网版权所有【专题】综合题；数形结合【答案】A【分析】本题根据图2判断EFG的面积y最小时和最大时分别对应的x值，从而确定AB，EG的长度，求出等边三角形EFG的最小面积【解答】由图2可知，x2时EFG的面积y最大，此时E与B重合，所以AB2等边三角形ABC的高为等边三角形ABC的面积为由图2可知，x1时EFG的面积y最小此时AEAGCGCFBFBE显然EGF是等边三角形且边长为1所以EGF的面积为故选：A【点评】本题是运动型综合题，考查了动点问题的函数图象等边三角形等知识点解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）7（3分）今年10月26日至29日，党的十九届五中全会在京召开会议将为未来5年乃至15年中国发展擘画蓝图回望“十三五”，“绿水青山就是金山银山”的理念成为共识，化为行动“十三五”以来，全国累计完成防沙治沙任务880万公顷，880万公顷用科学记数法表示为8.8×106公顷【考点】科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【专题】实数；数感【答案】8.8×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【解答】解：880万88000008.8×106故答案为：8.8×106【点评】此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值8（3分）2x282（x2）（x+2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用菁优网版权所有【专题】因式分解；运算能力【答案】2（x2）（x+2）【分析】先提公因式，再用平方差公式因式分解即可【解答】解：2x282（x24）2（x2）（x+2），故答案为：2（x2）（x+2）【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键9（3分）已知m、n是关于x的一元二次方程x2+px+q0的两个不相等的实数根，且m2+mn+n23，则q的取值范围是3q1【考点】根与系数的关系菁优网版权所有【专题】一元二次方程及应用；运算能力【答案】见试题解答内容【分析】先由韦达定理得出m+np，mnq，代入到（m+n）2mn3，可得p2q+3，再结合p24q0知q+34q0，解之可得答案【解答】解：m、n是关于x的一元二次方程x2+px+q0的两个不相等的实数根，m+np，mnq，m2+mn+n23，（m+n）2mn3，则（p）2q3，即p2q3，p2q+3，又p24q0，q+34q0，解得q1，又p2q+30，q3，故答案为：3q1【点评】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握x1，x2是方程x2+px+q0的两根时，x1+x2p，x1x2q及一元二次方程根的判别式10（3分）如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，12，34，若进入潜望镜的光线与离开潜望镜的光线是互相平行的，当169°，则369°【考点】平行线的性质菁优网版权所有【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力【答案】69°【分析】利用两直线平行，内错角相等，得23，再由169°，12得出2的度数即可【解答】解：潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，23，169°，12，269°，369°故答案为：69°【点评】此题主要是考查了平行线的性质，注意两直线平行，内错角相等11（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AD2，AB4，A60°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，求：阴影部分的面积（结果保留） 3【考点】扇形面积的计算；平行四边形的性质菁优网版权所有【专题】与圆有关的计算；运算能力【答案】3【分析】过D点作DFAB于点F可求ABCD和BCE的高，观察图形可知阴影部分的面积ABCD的面积扇形ADE的面积BCE的面积，计算即可求解【解答】解：过D点作DFAB于点F，AD2，AB4，A60°，DFADsin60°，EBABAE422，阴影部分的面积：423，故答案为：3【点评】本题考查了平行四边形的性质，扇形面积的计算，本题的关键是理解阴影部分的面积ABCD的面积扇形ADE的面积BCE的面积12（3分）如图，在ABCD中，DE平分ADC交AB于点E，过E作EFDE交BC于点F，延长AD至点G，使得DGBF，连结GF，若AB7，CF3，tanEDC2，则GF4【考点】平行四边形的性质；解直角三角形菁优网版权所有【专题】等腰三角形与直角三角形；多边形与平行四边形；解直角三角形及其应用；推理能力【答案】4【分析】由平行线的性质和角平分线的性质可得ADAE，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求BEBF，则可求BE2，AE5，由勾股定理可求解【解答】解：如图，连接BD，过点D作DHAB于H，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，又DGBF，四边形DGFB是平行四边形，DBGF，CDBA，CDEAED，DE平分ADC，ADECDE，ADEAED，ADAE，ADAEBC，A+ABC180°，A+ADE+AED180°，ABC+BEF+BFE180°，A+ADE+AED+ABC+BEF+BFE360°，ADE+AED+BEF+BFE180°，DEEF，AED+BEF90°，ADE+BFE90°，BEFBFE，BEBF，AB7，CF3，BCBF3，AE+BEBC+BE7，BC5，BE2，ADAE5，tanEDCtanAED2，DH2HE，AD2DH2+AH2，254HE2+（5HE）2，HE2，DH4，BH4，BD4，GF4，故答案为：4【点评】本题考查了平行四边形的性质，锐角三角函数，勾股定理，等腰三角形的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键三解答题（共5小题，满分30分，每小题6分）13（6分）（1）计算：|2tan60°|（3.14）0（2）解方程：2x（x1）3（x1）【考点】解一元二次方程因式分解法；特殊角的三角函数值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂菁优网版权所有【专题】计算题；实数；一元二次方程及应用；运算能力【答案】（1）5；（2）x11，x2【分析】（1）先计算负整数指数幂、化简二次根式，代入三角函数值、计算零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得答案；（2）利用因式分解法求解即可【解答】解：（1）原式|2|1+421+45（2）2x（x1）3（x1）0，（x1）（2x3）0，则x10或2x30，解得x11，x2【点评】本题主要考查实数的混合运算、解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键14（6分）先化简（），然后选一个你喜欢的x值代入求值【考点】分式的化简求值菁优网版权所有【专题】分式；运算能力【答案】见试题解答内容【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得【解答】解：原式 ，x0且x±1，取x2，则原式【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件15（6分）定义新运算：对于任意实数a，b，都有aba（ab）+1，等式右边是通常的加法，减法及乘法运算比如：252×（25）+12×（3）+16+15（1）求3（2）的值；（2）若3x的值小于16，求x的取值范围【考点】解一元一次不等式；实数的运算菁优网版权所有【专题】新定义；实数；一元一次不等式（组）及应用；运算能力【答案】（1）16；（2）x2【分析】（1）根据题意得出有理数混合运算的式子，再求出其值即可；（2）先得出有理数混合运算的式子，再根据3x的值小于16求出x的取值范围，并在数轴上表示出来即可【解答】解：（1）根据题中的新定义得：3（2）3（3+2）+13×5+116；（2）根据题中的新定义得：3x3（3x）+1103x3x的值小于16，103x16，解得：x2【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键16（6分）如图，ABC是O的内接三角形BAC45°请用无刻度的直尺按要求画图（1）如图，请在图中画出弦CD，使得CDBC；（2）如图，AB是O的直径，BM是O的切线，点A，C，M在同一条直线上在图中画出ABM的边BM上的中线AD【考点】作图复杂作图；线段垂直平分线的性质；三角形的外接圆与外心；切线的性质菁优网版权所有【专题】作图题；几何直观【答案】见试题解答内容【分析】（1）利用连接BO并延长交圆于点D，连接CD，则CDBCCD即为所求作的图形；（2）连接OM交BC于点P，连接AP并延长交BM于点D，则AD就是边BM上的中线AD即为所求作的图形【解答】解：（1）如图所示，DC即为所求；（2）如图：AD即为所求【点评】本题考查了复杂作图、线段的垂直平分线，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，再逐步操作17（6分）已知：如图，ABC、CDE都是等边三角形，AD、BE相交于点O，点M、N分别是线段AD、BE的中点（1）求DOE的度数；（2）求证：MNC是等边三角形【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质菁优网版权所有【专题】图形的全等；推理能力【答案】（1）60°；（2）见解答过程【分析】（1）由等边三角形的性质得出ACBC，CDCE，ACBDCE60°，进而证明ACDOBCE，求出ADE+BED120°，进一步求得DOE的度数；（2）先证明ACMBCN得出CMCN，ACMBCN，再求出MCN60°，即可证明MNC是等边三角形【解答】（1）解：ABC、CDE都是等边三角形，ACBC，CDCE，ACBDCE60°，ACB+BCDDCE+BCD，ACDBCE，在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS），ADCBEC，等边三角形DCE，CEDCDE60°，ADE+BEDADC+CDE+BEDADC+60°+BEDBEC+CED+60°DEC+60°60°+60°120°，DOE180°（ADE+BED）60°；（2）证明：ACDBCE，CADCBE，ADBE，ACBC又点M、N分别是线段AD、BE的中点，AMBN，在ACM和BCN中，ACMBCN（SAS），CMCN，ACMBCN，又ACB60°，ACM+MCB60°，BCN+MCB60°，MCN60°，MNC是等边三角形【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质与判定，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键四解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）18（8分）2023年3月22日是第三十一届“世界水日”，某学校组织开展主题为“节约用水，爱护资源”的社会实践活动甲小组同学在A，B两个小区各随机抽取30户居民，统计其3月份的用水量，分别将两个小区的居民用水量x（单位：m3）分为5组，并对数据进行整理、描述和分析，得到如下信息：信息一：A小区3月份用水量频数分布表用水量x/m3频数（户数）5x747x9109x11911x13413x153信息二：A，B两小区3月份用水量数据的平均数和中位数如下：A小区B小区平均数9.59.0中位数9.2a信息三：B小区3月份用水量在第三组的数据为：9，9.4，9.7，9.6，10，10.2，10.4，9.5，9.6，10.6根据以上信息，回答问题：（1）a9.2；（2）若A小区共有800户居民，B小区共有750户居民，估计两个小区3月份用水量不低于13m3的总户数；（3）因任务安排，需要随机在乙小组和丙小组中随机抽取1名同学加入甲小组，已知乙小组2名男生和一名女生，丙小组有2名女生和一名男生，请用列表法或画树状图法，求抽取的两名同学都是男生的概率【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；频数（率）分布表；算术平均数；中位数菁优网版权所有【专题】数据的收集与整理；概率及其应用；数据分析观念；运算能力【答案】（1）9.2（2）约130户（3）【分析】（1）根据中位数的定义可得答案（2）根据用样本估计总体，用800乘以样本中A小区3月份用水量不低于13m3的居民户数所占的百分比，再加上750乘以样本中B小区3月份用水量不低于13m3的居民户数所占的百分比，即可得出答案（3）列表可得出所有等可能的结果数以及抽取的两名同学都是男生的结果数，再利用概率公式可得出答案【解答】解：（1）将B小区30户居民3月份用水量数据按照从小到大的顺序排列，排在第15和16个的是9，9.4，a（9+9.4）÷29.2故答案为：9.2（2）样本中，A小区3月份用水量不低于13m3的居民共有3户，B小区3月份用水量不低于13m3的居民共有2户，800750130（户），估计两个小区3月份用水量不低于13m3的总户数约为130户（3）列表如下：女女男男（男，女）（男，女）（男，男）男（男，女）（男，女）（男，男）女（女，女）（女，女）（女，男）共有9种等可能的结果，其中抽取的两名同学都是男生的结果有2种，抽取的两名同学都是男生的概率为【点评】本题考查列表法与树状图法、频数（率）分布表、频数（率）分布直方图、用样本估计总体、中位数，能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法、中位数的定义、用样本估计总体是解答本题的关键19（8分）如图，ABC的三个顶点在O上，且ABAC；过点A作ADBC交BO的反向延长线于点D（1）求证：AD是O的切线；（2）若AC2，求图中阴影部分的面积【考点】切线的判定与性质；扇形面积的计算；圆周角定理；三角形的外接圆与外心菁优网版权所有【专题】圆的有关概念及性质；与圆有关的位置关系；与圆有关的计算；几何直观；运算能力；推理能力【答案】（1）见解析；（2）2【分析】（1）如图，连接OA，根据垂径定理得到BCOA，根据平行线的性质得到ADOA，由切线的性质即可得到结论；（2）如图，根据垂径定理求出BE，CE，由三角函数求得ACB30°，得到AOB60°，解直角三角形求出OB，AD，根据三角形和扇形的面积公式即可得到答案【解答】（1）证明：连接OA交BC交于E，ABAC，即点A是BC的中点，BCOA，OEB90°，ADBC，OAD90°，ADOA，OA是O的半径，AD是O的切线；（2）解：BCOA，BC2，CEBECB，在RtACE中，cosACB，ACB30°，对着圆心角AOB和圆周角ACB，AOB2ACB60°，在RtBOE中，sinAOB，OB2，在RtOAD中，tanAOB，ADAOtanAOB22，S阴影SADOS扇形OAB222【点评】本题主要考查了切线的性质和判定，圆周角定理，垂径定理，解直角三角形，扇形的面积公式，熟练掌握切线的判定方法和扇形的面积公式是解决问题的关键20（8分）图1所示是九江某蔬菜种植基地的蔬菜大棚，其示意图如图2所示，已知蔬菜大棚的宽度AB5.6m，竖直方向的支柱ADBC1.2m，棚顶的斜面DEEC，且与水平面的夹角EDC35°，则该蔬菜大棚的高为多少米？（参考数据：sin35°0.57，cos35°0.82，tan35°0.70）【考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题；等腰三角形的性质菁优网版权所有【专题】解直角三角形及其应用；应用意识【答案】3.16m【分析】过点E作EFAB于F，交CD于H，根据正切的定义求出EH，结合图形计算，得到答案【解答】解：过点E作EFAB于F，交CD于H，则四边形DAFH为矩形，HFAD1.2m，EDEC，EHDC，DHDC2.8m，在RtEHD中，EDC35°，tanEDH，EHDHtanEDH2.8×0.701.96（m），蔬菜大棚的高为：1.2+1.963.16（m），答：蔬菜大棚的高约为3.16m【点评】本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，掌握等腰三角形的性质、正切的定义是解题的关键五解答题（共2小题，满分18分，每小题9分）21（9分）某文具店准备购甲、乙两种水笔进行销售，每支进价和利润如下表：甲水笔乙水笔每支进价（元）aa+5每支利润（元）23已知花费400元购进甲水笔的数量和花费800元购进乙水笔的数量相等（1）求甲，乙两种水笔每支进价分别为多少元（2）若该文具店准备拿出2000元全部用来购进这两种水笔，考虑顾客需求，要求购进甲种水笔的数量不超过乙种水笔数量的4倍，问该文具店如何进货能使利润最大，最大利润是多少元（3）文具店为了吸引客源准备下次再购进一种进价为12（元/支）的丙水笔，预算用1500元购进这三种水笔若干支（三种笔都需购买），其中甲水笔与乙水笔的数量之比为1：2，则该文具店至多可以购进这三种水笔共多少支【考点】一次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式的应用菁优网版权所有【专题】分式方程及应用；一元一次不等式（组）及应用；一次函数及其应用；运算能力；应用意识【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据花费400元购进甲水笔的数量和花费800元购进乙水笔的数量相等，可以列出相应的分式方程，从而可以求得甲，乙两种水笔每支进价分别为多少元；（2）根据题意，可以得到利润与购进甲种水笔数量的函数关系，然后根据要求购进甲种水笔的数量不超过乙种水笔数量的4倍，可以得到购进A种水笔数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到问该文具店如何进货能使利润最大，最大利润是多少元；（3）根据题意，可以得到相应的方程，然后根据三种笔都需购买，即可得到该文具店至多可以购进这三种水笔共多少支【解答】解：（1）由题意可得，解得，a5经检验，a5是原分式方程的解，a+510，答：甲，乙两种水笔每支进价分别为5元、10元；（2）设利润为w元，甲种水笔购进x支，w2x+30.5x+600，k0.50，w随x的增大而增大，购进甲种水笔的数量不超过乙种水笔数量的4倍，x4，解得，x266，x为整数，当x266时，w取得最大值，此时w733，67，答：该文具店购进甲种水笔266支，乙种水笔67支时，能使利润最大，最大利润是733元；（3）设购进甲种水笔m支，则购进乙种水笔2m支，一共购进n支水笔，5m+10×2m+12（nm2m）1500，化简，得n125m，nm2m0，125mm2m0，m60，m、n均为正整数，当m48时，n取得最大值，此时n169，即该文具店至多可以购进这三种水笔共169支【点评】本题考查一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答22（9分）小明在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数y的图象与性质其研究过程如下：x432 012y