2024年上海中考数学终极押题密卷2含答案.docx

2024年上海中考数学终极押题密卷2一选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）1（4分）下列各式与是同类二次根式的是（）ABCD2（4分）下列运算正确的是（）A3a2+2a5a2B8a7÷4a2a6C（2a2）38a6D4a33a212a63（4分）一元二次方程x22x+10根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C有一个实数根D没有实数根4（4分）函数y2x1的图象不经过的点是（）A（1，1）B（2，3）C（1，1）D（2，5）5（4分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A、B均在格点上，在图中给出的C1、C2、C3、C4四个格点中，能与点A、B构成等腰三角形，且面积为2的是（）AC1BC2CC3DC46（4分）如图，已知在ABC中，D、E分别是AB和AC的中点，BE和CD相交于点O，则SDOE：SBOC为（）A1：2B1：3C1：4D2：3二填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）7（4分）计算：42016×（0.25）2017 8（4分）方程的解是 9（4分）不等式组的解集是 10（4分）填空：（1）如果双曲线y在每一个象限内y随x的增大而增大，那么p的取值范围是 ；（2）如果函数y的图象在第二、四象限内，那么m的取值范围是 11（4分）已知135°，则1的余角的大小为 12（4分）有背面完全相同，正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形的卡片5张，现正面朝下放置在桌面上，将其混合后，并从中随机抽取一张，则抽中正面的图形一定是轴对称图形的卡片的概率为 13（4分）已知直线y（23m）x经过点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1x2时，有y1y2，则m的取值范围是 14（4分）如图，在平面直角坐标系中，点P（1，0）作如下变换：先向上平移1个单位长度（后一次平移均比上一次多一个单位长度），再作关于原点的对称点即将点P向上平移1个单位长度得到点P1，作P1关于原点的对称点P2，将点P2向上平移2个单位长度得到点P3，作点P3关于原点的对称点P4那么点P2016的坐标是 15（4分）经调查，某班同学上学所用的交通方式有：A步行；B骑自行车；C乘公交车；D其它；并根据调查结果绘制出扇形统计图（如图），则D所对应扇形的圆心角度数为 度16（4分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，BC2AD，过点A作AECD交BC于点E，写出一个与相等的向量 17（4分）定义：如果以一条线段为对角线作正方形，那么称该正方形为这条线段的“对角线正方形”例如，如图中正方形ABCD即为线段AC的“对角线正方形”如图，在RtABC中，C90°，AC3，BC4，点P在边AB上，如果线段PC的“对角线正方形”有两边同时落在ABC的边上，那么AP的长是 18（4分）如图，在ABC中，AB4，ACBC6，D为BC边上一点，将ABD沿着AD所在直线翻折得到AED，连接CE，则CDE周长的最小值为 三解答题（共7小题，满分78分）19（10分）计算：20（10分）解分式方程：121（10分）如图，在RtABC中，C90°，AC6，（1）求BC的长；（2）求sinA的值22（10分）新时代党的教育方针是：坚持马克思主义指导地位，坚持中国特色社会主义教育发展道路，坚持社会主义办学方向，立足基本国情，遵循教育规律，坚持改革创新，以凝聚人心、完善人格、开发人力、培育人才、造福人民为工作目标，培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人这里“德智体美劳”就是要“五育并举”，其中“劳”就是劳动教育，家务劳动是劳动教育的一个重要方面某校为了了解学生掌握劳动教育知识的情况，举行了“劳动光荣”为主题的知识竞答活动【收集数据】从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞答成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）【整理数据】将抽取的七年级的20名学生的成绩进行整理，得出了以下信息七年级20名学生的测试成绩为：9，9，8，5，8，7，6，6，9，7，6，7，9，7，10，6，7，8，7，9【描述数据】根据统计数据得到八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图：【分析数据】七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如表所示：年级平均数众数中位数8分及以上人数所占百分比七年级7.5a745%八年级7.58bc根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表中的a，b，c的值；（2）该校七、八年级共1600名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？（3）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握劳动教育知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）23（12分）已知点E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、DC的中点，连接AF、CE（1）如图1，求证：四边形AECF是平行四边形；（2）如图2，连接BD，分别交AF、CE于点Q、P，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图2中面积是QDF面积3倍的所有图形24（12分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线yax22ax3a（a0）交x轴的负半轴于点A，交x轴的正半轴于点B，交y轴的正半轴于点C，且OB2OC（1）求点B的坐标和a的值；（2）如图1，点D，P分别在一、三象限的抛物线上，其中点P的横坐标为t，连接BP，交y轴于点E，连接CD，DE，设CDE的面积为s，若，求点D的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，射线AE与射线FB交于点G，连接AP，若AGB2APB，求点P的坐标25（14分）如图，在ABC中，A90°，BC10，ABC的面积为25，点D为AB边上的任意一点（D不与点A、B重合），过点D作DEBC，交AC于点E设DEx，以DE为折线将ADE翻折（使ADE落在四边形DBCE所在的平面内），所得的ADE与梯形DBCE重叠部分的面积记为y（1）用x表示ADE的面积；（2）求出5x10时y与x的函数关系式；（3）当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？2024年菁优上海中考数学终极押题密卷2参考答案与试题解析一选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）1（4分）下列各式与是同类二次根式的是（）ABCD【考点】同类二次根式菁优网版权所有【专题】二次根式；运算能力【答案】D【分析】先将每个二次根式化简，再根据同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式，即可得出答案【解答】解：，与不是同类二次根式，故A不符合题意；，与不是同类二次根式，故B不符合题意；，与不是同类二次根式，故C不符合题意；，与是同类二次根式，故D符合题意，故选：D【点评】本题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解题的关键2（4分）下列运算正确的是（）A3a2+2a5a2B8a7÷4a2a6C（2a2）38a6D4a33a212a6【考点】整式的混合运算菁优网版权所有【专题】整式；运算能力【答案】C【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：A、3a2与2a不是同类项，不能合并，故A选项错误B、原式2a6，故B选项错误C、原式8a6，故C选项正确D、原式12a5，故D选项错误故选：C【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型3（4分）一元二次方程x22x+10根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C有一个实数根D没有实数根【考点】根的判别式菁优网版权所有【专题】一元二次方程及应用；运算能力【答案】B【分析】利用一元二次方程根的判别式（b24ac）判断方程的根的情况当0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根【解答】解：根据题意可得，a1，b2，c1，b24ac（2）24×1×10，有两个相等的实数根故选：B【点评】本题主要考查了根的判别式，熟练应用根的判别式进行计算是解决本题的关键4（4分）函数y2x1的图象不经过的点是（）A（1，1）B（2，3）C（1，1）D（2，5）【考点】一次函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有【专题】一次函数及其应用；运算能力【答案】C【分析】将A，B，C，D选项中的点的坐标分别代入y2x1，根据图象上点的坐标性质即可得出答案【解答】解：A将（1，1）代入y2x1当x1时，y1，此点在图象上；B将（2，3）代入y2x1当x2时，y3，此点在图象上；C将（1，1）代入y2x1当x1时，y3，此点不在图象上；D将（2，5）代入y2x1当x2时，y5，此点在图象上故选：C【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上5（4分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A、B均在格点上，在图中给出的C1、C2、C3、C4四个格点中，能与点A、B构成等腰三角形，且面积为2的是（）AC1BC2CC3DC4【考点】等腰三角形的判定；三角形的面积菁优网版权所有【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力【答案】B【分析】先判断等腰三角形，然后计算等腰三角形的面积，进而作出判断【解答】解：根据图形可知ABC2，ABC3是等腰三角形，则S2，S2×31×2故选：B【点评】本题考查了等腰三角形的判定，熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的面积是解决问题的关键6（4分）如图，已知在ABC中，D、E分别是AB和AC的中点，BE和CD相交于点O，则SDOE：SBOC为（）A1：2B1：3C1：4D2：3【考点】相似三角形的判定与性质；三角形的重心；三角形中位线定理菁优网版权所有【专题】图形的相似；推理能力【答案】C【分析】先判定DE为ABC的中位线，进而得出DEBC，DEBC，再证明DOECOB，然后根据相似三角形的性质可得结论【解答】解：D，E分别是AB，AC的中点，DE为ABC的中位线，DEBC，DEBC，DEBC，DOECOB，故选：C【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是利用平行线构造相似三角形二填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）7（4分）计算：42016×（0.25）20170.25【考点】幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有【专题】计算题【答案】见试题解答内容【分析】根据幂的乘方和积的乘方法则解答即可【解答】解：42016×（0.25）20174×（0.25）2016×（0.25）0.25故答案为：0.25【点评】此题考查幂的乘方和积的乘方，关键是根据法则计算8（4分）方程的解是 x1【考点】无理方程菁优网版权所有【专题】一次方程（组）及应用；运算能力【答案】x1【分析】根据解无理方程的一般步骤解出方程【解答】解：方程两边平方，得2x11，解得，x1，检验：当x1时，2x110，所以原方程的解为x1，故答案为：x1【点评】本题考查的是无理方程的解法，解无理方程关键是要去掉根号，将其转化为整式方程，注意：用乘方法（即将方程两边各自乘同次方来消去方程中的根号）来解无理方程，往往会产生增根，应注意验根9（4分）不等式组的解集是 2x1【考点】解一元一次不等式组菁优网版权所有【专题】计算题；一元一次不等式（组）及应用；运算能力【答案】2x1【分析】分别解两个不等式，求出解集的公共部分即可【解答】解：，由不等式得：x1，由不等式得：x2，故不等式组的解集为：2x1故答案为：2x1【点评】本题考查解一元一次不等式组，解题关键是熟知解一元一次不等式组的步骤以及解集的确定方法10（4分）填空：（1）如果双曲线y在每一个象限内y随x的增大而增大，那么p的取值范围是 p0；（2）如果函数y的图象在第二、四象限内，那么m的取值范围是 m【考点】反比例函数的性质；反比例函数的图象菁优网版权所有【专题】反比例函数及其应用；应用意识【答案】（1）p0；（2）m【分析】（1）根据函数图象在每一个象限内y随x的增大而增大列出关于p的不等式，解不等式；（2）根据函数图象在第二、四象限内列出关于p的不等式，解不等式【解答】解：（1）函数图象在每一个象限内y随x的增大而增大，2p0，p0故答案为：p0；（2）函数图象在第二、四象限内，3m70，故答案为：m【点评】本题主要考查了反比例函数的性质，关键是熟练掌握反比例函数的性质11（4分）已知135°，则1的余角的大小为 55°【考点】余角和补角菁优网版权所有【专题】计算题；线段、角、相交线与平行线；运算能力【答案】55°【分析】利用余角的定义计算即可【解答】解：135°，1的余角为：90°35°55°，故答案为：55°【点评】本题考查了余角和补角，解题的关键是掌握余角，补角的定义12（4分）有背面完全相同，正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形的卡片5张，现正面朝下放置在桌面上，将其混合后，并从中随机抽取一张，则抽中正面的图形一定是轴对称图形的卡片的概率为 【考点】概率公式；轴对称图形；随机事件菁优网版权所有【专题】数据的收集与整理；数据分析观念【答案】见试题解答内容【分析】卡片共有5张，轴对称图形有等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形，根据概率公式即可得到卡片上所画图形恰好是轴对称图形的概率【解答】解：卡片中，轴对称图形有等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形，根据概率公式，P（轴对称图形）故答案为【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P（A）13（4分）已知直线y（23m）x经过点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1x2时，有y1y2，则m的取值范围是 m【考点】一次函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有【专题】一次函数及其应用；运算能力【答案】m【分析】先根据当x1x2时，有y1y2，得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可【解答】解：直线y（23m）x经过点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1x2时，有y1y2，23m0，解得m故答案为：m【点评】本题考查的是正比例函数的性质，先根据题意判断出23m的取值范围是解答此题的关键14（4分）如图，在平面直角坐标系中，点P（1，0）作如下变换：先向上平移1个单位长度（后一次平移均比上一次多一个单位长度），再作关于原点的对称点即将点P向上平移1个单位长度得到点P1，作P1关于原点的对称点P2，将点P2向上平移2个单位长度得到点P3，作点P3关于原点的对称点P4那么点P2016的坐标是 （1，504）【考点】关于原点对称的点的坐标；规律型：点的坐标；坐标与图形变化平移菁优网版权所有【专题】平面直角坐标系；平移、旋转与对称；运算能力【答案】（1，504）【分析】通过观察可以发现序号被4整除余数不同的数均匀分布在4个象限，并且分布在第一和第四象限的点横坐标为1，分布在第二和第三象限的点横坐标为1【解答】解：2016÷4504，P2016分布在第四象限，横坐标为1，又在P4，P8，P12，P2016构成点系列中，P2016排第504位，P2016的纵坐标为504故答案为：（1，504）【点评】本题考查了点的平移与对称变换，掌握变换后的规律是关键15（4分）经调查，某班同学上学所用的交通方式有：A步行；B骑自行车；C乘公交车；D其它；并根据调查结果绘制出扇形统计图（如图），则D所对应扇形的圆心角度数为 54度【考点】扇形统计图菁优网版权所有【专题】统计的应用；数据分析观念【答案】54【分析】求出B所占的百分比100%30%，则D所占的百分比为125%30%30%15%，乘以360°即可得D所对应扇形的圆心角度数【解答】解：B所占的百分比为100%30%，D所占的百分比为125%30%30%15%，D所对应扇形的圆心角度数为360°×15%54°故答案为：54【点评】本题考查扇形统计图读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反映部分占总体的百分比大小16（4分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，BC2AD，过点A作AECD交BC于点E，写出一个与相等的向量 或【考点】*平面向量；梯形菁优网版权所有【专题】多边形与平行四边形；推理能力【答案】或【分析】根据相等向量的定义即可解决问题【解答】解：ADBC，AECD，四边形AECD是平行四边形ADEC又BC2AD，BEEC故答案为：或【点评】本题考查平面向量和梯形，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型17（4分）定义：如果以一条线段为对角线作正方形，那么称该正方形为这条线段的“对角线正方形”例如，如图中正方形ABCD即为线段AC的“对角线正方形”如图，在RtABC中，C90°，AC3，BC4，点P在边AB上，如果线段PC的“对角线正方形”有两边同时落在ABC的边上，那么AP的长是 【考点】正方形的性质；相似三角形的判定与性质菁优网版权所有【专题】矩形 菱形 正方形；图形的相似；运算能力；推理能力【答案】【分析】根据正方形的性质和相似三角形的判定和性质定理即可得到结论【解答】解：当线段PC的“对角线正方形”有两边同时落在ABC的边上时，设正方形的边长为x，PEAC，BPEBAC，解得x，PD，AD3，AP，故答案为：【点评】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键18（4分）如图，在ABC中，AB4，ACBC6，D为BC边上一点，将ABD沿着AD所在直线翻折得到AED，连接CE，则CDE周长的最小值为 8【考点】翻折变换（折叠问题）；等腰三角形的性质；轴对称最短路线问题菁优网版权所有【专题】图形的全等；平移、旋转与对称；空间观念【答案】8【分析】由折叠得，CD+DECD+BD，分析出三角形的周长的最值应当CE最小时的值，再根据点圆最值求出CE的最小值，再求出周长最值即可【解答】解：ABD翻折得到AED，BDDE，CD+DECD+BD，BC6，CD+DE6，CDE周长的最小值是当CE最小时的值，由折叠得，ABAE，点E在以A为圆心AB为半径的弧上运动，CE的最小值是当点E在AC上的点E时，AC6，AEAB4，CE2，CDE周长的最小值为6+28故答案为：8【点评】本题考查了折叠对称的知识点的应用，熟练应用点圆最值是解题关键三解答题（共7小题，满分78分）19（10分）计算：【考点】分母有理化；特殊角的三角函数值；零指数幂；负整数指数幂菁优网版权所有【专题】实数；二次根式；运算能力【答案】【分析】根据特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂、二次根式的化简分别计算即可【解答】解： 【点评】本题考查了特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂、二次根式的化简，熟练掌握这些运算法则及性质是解题的关键20（10分）解分式方程：1【考点】解分式方程菁优网版权所有【专题】分式方程及应用；运算能力【答案】无解【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x6+x（x+2）x24，整理得：x6+x2+2xx24，解得：x2，检验：把x2代入得：（x+2）（x2）0，则x2是增根，分式方程无解【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验21（10分）如图，在RtABC中，C90°，AC6，（1）求BC的长；（2）求sinA的值【考点】解直角三角形菁优网版权所有【专题】解直角三角形及其应用；运算能力【答案】（1）3；（2）【分析】（1）首先求出AC，再根据勾股定理求出BC；（2）根据正弦的定义计算即可【解答】解：（1）在RtABC中，C90°，AC6，cosA，AB9，BC3；（2）在RtABC中，C90°，AB9，BC3，sinA【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义、勾股定理，掌握锐角A的对边a与斜边c的比叫做A的正弦是解题的关键22（10分）新时代党的教育方针是：坚持马克思主义指导地位，坚持中国特色社会主义教育发展道路，坚持社会主义办学方向，立足基本国情，遵循教育规律，坚持改革创新，以凝聚人心、完善人格、开发人力、培育人才、造福人民为工作目标，培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人这里“德智体美劳”就是要“五育并举”，其中“劳”就是劳动教育，家务劳动是劳动教育的一个重要方面某校为了了解学生掌握劳动教育知识的情况，举行了“劳动光荣”为主题的知识竞答活动【收集数据】从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞答成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）【整理数据】将抽取的七年级的20名学生的成绩进行整理，得出了以下信息七年级20名学生的测试成绩为：9，9，8，5，8，7，6，6，9，7，6，7，9，7，10，6，7，8，7，9【描述数据】根据统计数据得到八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图：【分析数据】七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如表所示：年级平均数众数中位数8分及以上人数所占百分比七年级7.5a745%八年级7.58bc根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表中的a，b，c的值；（2）该校七、八年级共1600名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？（3）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握劳动教育知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）【考点】条形统计图；加权平均数；中位数；众数；用样本估计总体菁优网版权所有【专题】计算题；运算能力；应用意识【答案】（1）a7，b7.5，c50%；（2）1480人；（3）答案不唯一八年级学生掌握劳动教育知识较好，理由见解析【分析】（1）根据众数和中位数的定义即可求出a和b的值求出八年级学生成绩为8分及以上的人数，再除以八年级被调查的总人数即可得出c的值；（2）求出七、八年级样本中成绩合格的学生人数所占百分比，再乘总人数即可；（3）由平均数和众数的定义即可解答【解答】解：（1）由题中数据可知，七年级20名学生的测试成绩为7分的人数最多，a7，八年级学生的成绩按顺序排列后，位于最中间的两名同学的成绩分别为7分和8分，（分）；由题中数据可知，八年级学生成绩为8分及以上的人数有：5+2+310（人），；综上，a7，b7.5，c50%；（2）（人），答：估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是1480人（3）答案不唯一我认为八年级学生掌握劳动教育知识较好理由：七年级、八年级学生知识竞答活动的平均分一样均为7.5，但是八年级的众数是8分大于七年级的众数7分，我认为八年级学生掌握劳动教育知识较好【点评】本题考查的是条形统计图，中位数，众数，加权平均数和用样本估计总体，能熟练计算出总样本量和平均数是解题的关键23（12分）已知点E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、DC的中点，连接AF、CE（1）如图1，求证：四边形AECF是平行四边形；（2）如图2，连接BD，分别交AF、CE于点Q、P，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图2中面积是QDF面积3倍的所有图形【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质菁优网版权所有【专题】证明题；多边形与平行四边形；图形的相似；推理能力【答案】（1）证明见解析；（2）CBE，ADF【分析】（1）首先了利用平行四边形的性质和中点的性质得到AECF，AECF，由此即可证明；（2）首先利用平行四边形的性质可以证明DQFBQA，然后利用相似三角形的性质和中点的性质可以得到AF：QF1：3，由此可以得到ADF的面积为QDF面积3倍，接着证明ADFCBE（SAS），由此即可解决问题【解答】（1）证明：四边形ABCD为平行四边形，ABCD，ABCD，ADCABC，E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、DC的中点，AECF，AECF，四边形AECF是平行四边形；（2）解：ABCD，DQFBQA，QF：QADF：AB，点E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、DC的中点，DF：AB1：2，QF：AQDF：AB1：2，AF：QF1：3，ADF的面积为QDF面积3倍，ADBC，BEDF，ADCABC，ADFCBE（SAS），CBE的面积也是QDF面积3倍，图2中面积是QDF面积3倍的有CBE，ADF【点评】此题主要考查了相似三角形的性质与判定，同时也利用了平行四边形的性质与判定，综合性比较强，对于学生的能力要求比较高24（12分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线yax22ax3a（a0）交x轴的负半轴于点A，交x轴的正半轴于点B，交y轴的正半轴于点C，且OB2OC（1）求点B的坐标和a的值；（2）如图1，点D，P分别在一、三象限的抛物线上，其中点P的横坐标为t，连接BP，交y轴于点E，连接CD，DE，设CDE的面积为s，若，求点D的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，射线AE与射线FB交于点G，连接AP，若AGB2APB，求点P的坐标【考点】二次函数综合题菁优网版权所有【专题】二次函数图象及其性质；图形的全等；等腰三角形与直角三角形；平移、旋转与对称；圆的有关概念及性质；图形的相似；运算能力；应用意识【答案】（1）B（3，0），a；（2）D（1，2）；（3）P（12，2）【分析】（1）利用抛物线的解析式得出点C的坐标，进而得出OC的长度，利用OB2OC，得出点B坐标，利用待定系数法列出方程即可求得a值；（2）作PQAB于Q，DKCE于K，设P（t，），由BOEBQP表示出OE，进而表示出CDE的面积，根据求得；（3）作DJAB，交y轴于J，过F点作FLDJ，交AB于H，推理得RtAOEFHB，进一步推出G90°，从而得APB45°，由“定弦对定角”，以AB为斜边在x轴下方作等腰直角ABI，以I为圆心，AI为半径作I，交抛物线于P，设点P（x，），根据PIAI求得【解答】解：（1）由ax22ax3a0得，a（x3）（x+1）0，a0，x11，x23，A（1，0），B（3，0），OB3，OB2OC，OC3a，B（3，0），a；（2）如图1，作PQAB于Q，DKCE于K，P（t，），PQ，BQ3t，OEPQ，BOEBQP，OEt，CEOC+OEt，SCEDKtDK，4s+3t0，3tDK+3t3，DK1，当x1时，y（1+1）×（13）2，D（1，2）；（3）如图3，作DJAB，交y轴于J，过F点作FLDJ，交AB于H，设E（0，m），JE2m，DJEL90°，DEJ+EDJ90°，EDF90°，FDL+EDJ90°，DEJFDL，又DEDF，DJEFLD（AAS），LFDJ1，DLJE2m，JLJD+DL3m，OB3，OJ2，BHm，FH1，BHOE，FHOA，RtAOEFHB（SAS），FBHAEO，AEO+EAO90°，FHB+EAO90°，GBAFHB，GBA+EAO90°，AGB180°（GBA+EAO）90°，AGB2APB，APB45°，以AB为斜边在x轴下方作等腰直角ABI，以I为圆心，AI为半径作I，交抛物线于P，则APBAIB45°，I（1，2），设点P（x，），由PIAI得，（x1）2+（x2）2（2）2，（x1）2（x1）2828，设（x1）2n（n0），n2（n8）28n8或n4（舍去），（x1）28，x112，x21+2（舍去），当x12时，y2，P（12，2）【点评】本题是二次函数综合题，主要考查了二次函数及其图象性质，三角形全等判定和性质，相似三角形的判定和性质，与圆有关的概念和性质等知识，解决问题的关键是熟悉模型，注意特殊性25（14分）如图，在ABC中，A90°，BC10，ABC的面积为25，点D为AB边上的任意一点（D不与点A、B重合），过点D作DEBC，交AC于点E设DEx，以DE为折线将ADE翻折（使ADE落在四边形DBCE所在的平面内），所得的ADE与梯形DBCE重叠部分的面积记为y（1）用x表示ADE的面积；（2）求出5x10时y与x的函数关系式；（3）当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？【考点】四边形综合题菁优网版权所有【专题】代数几何综合题；梯形；平移、旋转与对称；图形的相似；推理能力【答案】见试题解答内容【分析】（1）由于DEBC，可得出ADE和ABC相似，可根据面积比等于相似比的平方表示出ADE的面积（2）根据（2）可知5x10时，A的落点在ABC外面，可连接AA'，交DE于H，交BC于F，那么AH就是ADE的高，AF就是ADE的高，AF就是AMN的高，那么可先求出AMN的面积，然后用ADE的面积减去AMN的面积就可得出重合部分的面积求AMN的面积时，可参照（1）的方法进行求解（3）根据（2）两个不同自变量取值范围的函数关系式，分别得出各自的函数最大值以及对应的自变量的值，然后找出最大的y的值即可【解答】解：（1）DEBC，ADEB，AEDC，ADEABC，（）2，SADEx2；（2）BC10，BC边所对的三角形的中位线长为5，当0x5时，ySADEx2；当5x10时，点A落在ABC的外部，其重叠部分为梯形，如图所示：SADESADEx2DE×AHx×AH，DE边上的高AHA'Hx，ABC的面积10×AF25，AF5，AFAAAFx5，DEBC，AMNADE，（）2，SAMN（x5）2yx2（x5）2x2+10x25即5x10时y与x的函数关系式为：yx2+10x25；（3）在函数yx2中，0x5，当x5时y最大为：，函数yx2+10x25（x）2，当x时，y最大值为：，当x时，y最大为：【点评】本题是四边形综合题目，考查了梯形的性质、翻折变换的性质、相似三角形的判定与性质、三角形面积、二次函数的应用等知识点本题中根据相似比求面积是解题的关键考点卡片1幂的乘方与积的乘方（1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘（am）namn（m，n是正整数）注意：幂的乘方的底数指的是幂的底数；性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法