2024年上海中考数学终极押题密卷1含答案.docx

2024年上海中考数学终极押题密卷1一选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）1（4分）已知二次根式与化成最简二次根式后，被开方数相同，则符合条件的正整数a有（）A1个B2个C3个D4个2（4分）下列运算正确的是（）A4a33a212a6Ba2+a22a4C（2a2b）38a6b3D（12m3n3m2）÷3m24mn3（4分）下列函数中，当x0时，y随x的增大而减小的是（）ABy3xCy2x2Dy2x21004（4分）甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩一样，而他们的方差分别是S甲21.8，S乙20.7，下列说法中一定正确的是（）A甲射击成绩比乙稳定B乙射击成绩比甲稳定C甲、乙射击成绩一样稳定D甲、乙无法比较5（4分）绿丝带是颜色丝带的一种，被用来象征许多事物，例如环境保护、大麻和解放农业等，同时绿丝带也代表健康，使人对健康的人生与生命的活力充满无限希望某班同学在“做环保护航者”的主题班会课上制作象征“健康快乐”的绿丝带（丝带的对边平行且宽度相同），如图所示，丝带重叠部分形成的图形是（）A矩形B菱形C正方形D等腰梯形6（4分）如图，CE是ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E，连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：四边形ACBE是菱形；AF：BE2：3；S四边形AFOE：SCOD2：3其中正确的结论有（）A0个B1个C2个D3个二填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）7（4分）分解因式：3x+x3 8（4分）已知关于x的方程2，则x 9（4分）若函数y在实数范围内有意义，则自变量x的取值范围是 10（4分）若关于x的一元二次方程3x22x+m0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 11（4分）将抛物线y3x2先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为 12（4分）为了响应国家“双减”政策，某校在课后延时服务时段新开发了器乐、戏曲、棋类三大类兴趣课程，现学校从这三类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，则恰好抽到“戏曲”和“棋类”的概率 13（4分）为了解某校六年级学生的身高情况，随机抽取了部分学生进行抽样调查，统计数据如表：组别ABCDE身高（cm）150x155155x160160x165165x170170x175人数（人）4121086根据表格信息解决下列问题：（1）在抽样调查中，身高不低于165cm的频数为 ；（2）若该校六年级学生共有200人，可以估计身高不足160cm的人数为 人14（4分）如图，在地面上的点A处测得滑雪赛道顶端点B的仰角为度，BC50米，则赛道AB的长度为 米（用含的代数式表示）15（4分）如图，已知G为ABC的重心，过点G作BC的平行线交边AB和AC于点D、E设，试用xy（x、y为实数）的形式表示向量 16（4分）点P，P分别为在正六边形ABCDEF内，外一点，且PA2，PBPB4，PA2，PBAPBC，则BPC的度数为 17（4分）如图，在正方形ABCD中，点E是边AD上一点，将正方形沿BE翻折，使点A落在点F处，连接AF并延长交BE于点G、交CD于点H，若AB12，DH5，则EG的长为 18（4分）如图，在矩形OABC中，点A和点C分别在x轴和y轴上，点B（9，6）点D（5，0），P从A点出发，沿ABC运动，在运动过程中，点P坐标为 时，ODP是等腰三角形三解答题（共7小题，满分78分）19（10分）计算：20（10分）解方程组：21（10分）如图，AB是O的直径（1）用尺规作图的方法作出垂直平分半径OA的弦CD；（2）连接BC、BD，试判断BCD的形状，并证明你的结论22（10分）某县为响应国家脱贫攻坚的号召，大力发展本地特色产业夏橙培育五月份即将进入夏橙采摘期，某公司经过多轮竞标获得60吨夏橙转运权，负责运往M市，该公司中标的夏橙转运初始价为800元/吨已知该公司安排了A、B、C型货车20辆用于装运夏橙，已知三种车型每辆车的最大装载量、运输费用如表所示：车型ABC最大装载量（吨）5吨3吨2吨运输费用（元/辆）20001500800规定所有夏橙必须一次性同时发货，每辆车都必须装满才能出发，应公司要求，运输货物时B型车的装载量不超过A型车和C型车的装载量总和，同时A型车的数量不超过6辆，设这次运输使用A型车x辆，B型车y辆，根据以上信息回答下列问题：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设此次转运的利润为Q（元），求Q与x之间的函数关系式，并求出怎样装运才能获得最大利润；（利润转运初始费用运输费用）（3）由于车辆紧缺，这次运输过程中每辆A型车的运输费用要增加a元，该公司在本次转运中获得的最大利润为18600元，请求出a的值23（12分）如图，在矩形ABCD的BC边上取一点E，连接AE，使得AEEC，在AD边上取一点F，使得DFBE，连接CF过点D作DGAE于G（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB4，BE3，求DG的长24（12分）如图，已知抛物线与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，与y轴相交于点C，直线y2x+3经过点C，与x轴交于点D（1）求该抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上找一点Q，使ACQ的周长最小，求点Q的坐标；（3）点P是（1）中抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为t（0t3），是否存在PCD是以CD为底的等腰三角形？若存在，求点P坐标，若不存在，请说明理由25（14分）已知：如图，在O中，PADAEP，AFCF，AB是O的直径，CDAB于点G（1）求证：AP是O的切线；（2）若AG4，tanDAG2，求ADE的面积；（3）在（2）的条件下，求DQ的长2024年菁优上海中考数学终极押题密卷1参考答案与试题解析一选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）1（4分）已知二次根式与化成最简二次根式后，被开方数相同，则符合条件的正整数a有（）A1个B2个C3个D4个【考点】同类二次根式菁优网版权所有【专题】实数；运算能力【答案】C【分析】利用同类二次根式定义判断即可求出所求【解答】解：2，当a5时，3；a15时，2；当a21时，则符合条件的正整数a有3个故选：C【点评】此题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键2（4分）下列运算正确的是（）A4a33a212a6Ba2+a22a4C（2a2b）38a6b3D（12m3n3m2）÷3m24mn【考点】整式的混合运算菁优网版权所有【专题】整式；运算能力【答案】C【分析】利用合并同类项的法则，单项式乘单项式的法则，整式的除法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可【解答】解：A、4a33a212a5，故A不符合题意；B、a2+a22a2，故B不符合题意；C、（2a2b）38a6b3，故C符合题意；D、（12m3n3m2）÷3m24mn1，故D不符合题意；故选：C【点评】本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握3（4分）下列函数中，当x0时，y随x的增大而减小的是（）ABy3xCy2x2Dy2x2100【考点】反比例函数的性质；二次函数的性质；正比例函数的性质菁优网版权所有【专题】综合题；函数思想；反比例函数及其应用；二次函数图象及其性质；符号意识；应用意识【答案】B【分析】A：k10，在每一象限内y随x的增大而增大；B：k30，y随x的增大而减小；C：a20，x0y随x的增大而减小；D：a20，x0y随x的增大而减小【解答】解：A：k10，在每一象限内y随x的增大而增大，不符合题意；B：k30，y随x的增大而减小，符合题意；C：a20，x0y随x的增大而减小，不符合题意；D：a20，x0y随x的增大而减小，不符合题意；故选：B【点评】本题综合考查二次函数、反比例函数、正比例函数的性质，掌握这几种性质的应用及区别是解题关键4（4分）甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩一样，而他们的方差分别是S甲21.8，S乙20.7，下列说法中一定正确的是（）A甲射击成绩比乙稳定B乙射击成绩比甲稳定C甲、乙射击成绩一样稳定D甲、乙无法比较【考点】方差；算术平均数菁优网版权所有【专题】统计的应用；数据分析观念【答案】B【分析】根据方差的意义求解即可【解答】解：S甲21.8，S乙20.7，S甲2S乙2，乙射击成绩比甲稳定，故选：B【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好5（4分）绿丝带是颜色丝带的一种，被用来象征许多事物，例如环境保护、大麻和解放农业等，同时绿丝带也代表健康，使人对健康的人生与生命的活力充满无限希望某班同学在“做环保护航者”的主题班会课上制作象征“健康快乐”的绿丝带（丝带的对边平行且宽度相同），如图所示，丝带重叠部分形成的图形是（）A矩形B菱形C正方形D等腰梯形【考点】等腰梯形的判定；菱形的判定与性质；矩形的判定；正方形的判定菁优网版权所有【专题】图形的全等；多边形与平行四边形；矩形 菱形 正方形；梯形；推理能力【答案】B【分析】过A作AECD于E，AFBC于F，则AEDAFB90°，根据平行四边形的判定得出四边形ABCD是平行四边形，根据全等三角形的判定得出AEDAFB，根据全等三角形的性质得出ADAB，再根据菱形的判定得出即可【解答】解：设重叠部分的图形是四边形ABCD，过A作AECD于E，AFBC于F，则AEDAFB90°，丝带的对边平行且宽度相同，AEAF，ABCD，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，DB，在AED和AFB中，AEDAFB（AAS），ADAB，四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是菱形，即重叠部分的图形是菱形，故选：B【点评】本题考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的判定和全等三角形的性质和判定等知识点，能熟记判定定理是解此题的关键，注意：有一组邻边相等的平行四边形是菱形6（4分）如图，CE是ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E，连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：四边形ACBE是菱形；AF：BE2：3；S四边形AFOE：SCOD2：3其中正确的结论有（）A0个B1个C2个D3个【考点】相似三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质；菱形的判定与性质菁优网版权所有【专题】多边形与平行四边形；矩形 菱形 正方形；图形的相似；推理能力【答案】C【分析】根据相似三角形的判定和性质，菱形的判定方法、平行线分线段成比例定理一一判断即可【解答】解：由题意可知，ABCD，ABCDEC垂直平分AB，OAOBABDC，CDCE，OADC，AEODEC，AEAD，OEOC，OAOB，OEOC，四边形ACBE是平行四边形，ABEC，四边形ACBE是菱形，故正确，OACD，AFOCFD，故错误，设AOF的面积为a，则OFC的面积为2a，CDF的面积为4a，AOC的面积AOE的面积3a，四边形AFOE的面积AOF的面积+AOE的面积4a，ODC的面积OFC的面积+CDF的面积6a，S四边形AFOE：SCOD2：3故正确综上所述，正确的结论是，共有2个故选：C【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，相似三角形对应边成比例、平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似二填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）7（4分）分解因式：3x+x3x（3+x2）【考点】因式分解提公因式法菁优网版权所有【专题】整式；运算能力【答案】x（3+x2）【分析】用提取公因式的方法因式分解即可【解答】解：3x+x3x（3+x2），故答案为：x（3+x2）【点评】本题考查因式分解，熟练掌握提取公因式法因式分解是解题的关键8（4分）已知关于x的方程2，则x3【考点】无理方程菁优网版权所有【专题】二次根式；一次方程（组）及应用；运算能力【答案】3【分析】方程两边平方得出1x4，求出方程的解，再进行检验即可【解答】解：2，方程两边平方，得1x4，x41，x3，x3，经检验：x3是方程的解故答案为：3【点评】本题考查了解无理方程，能把无理方程转化成有理方程是解此题的关键9（4分）若函数y在实数范围内有意义，则自变量x的取值范围是 x【考点】函数自变量的取值范围菁优网版权所有【专题】函数及其图象；运算能力【答案】x【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案【解答】解：由题意得：32x0，解得：x，故答案为：x【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键10（4分）若关于x的一元二次方程3x22x+m0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是【考点】根的判别式菁优网版权所有【专题】一元二次方程及应用；运算能力【答案】见试题解答内容【分析】根据方程的系数结合根的判别式0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围【解答】解：关于x的一元二次方程3x22x+m0有两个不相等的实数根，（2）24×3m0，故答案为：【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键11（4分）将抛物线y3x2先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为 y3（x+2）2+3【考点】二次函数图象与几何变换菁优网版权所有【专题】二次函数图象及其性质；应用意识【答案】y3（x+2）2+3【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可【解答】解：将抛物线y3x2先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为：y3（x+2）2+3故答案为：y3（x+2）2+3【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减12（4分）为了响应国家“双减”政策，某校在课后延时服务时段新开发了器乐、戏曲、棋类三大类兴趣课程，现学校从这三类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，则恰好抽到“戏曲”和“棋类”的概率 【考点】列表法与树状图法菁优网版权所有【专题】概率及其应用；运算能力【答案】【分析】画树状图得出所有等可能的结果数以及恰好抽到“戏曲”和“棋类”的结果数，再利用概率公式可得出答案【解答】解：设器乐、戏曲、棋类分别记为A，B，C，画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中恰好抽到“戏曲”和“棋类”，即B和C的结果有2种，恰好抽到“戏曲”和“棋类”的概率为故答案为：【点评】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键13（4分）为了解某校六年级学生的身高情况，随机抽取了部分学生进行抽样调查，统计数据如表：组别ABCDE身高（cm）150x155155x160160x165165x170170x175人数（人）4121086根据表格信息解决下列问题：（1）在抽样调查中，身高不低于165cm的频数为 14；（2）若该校六年级学生共有200人，可以估计身高不足160cm的人数为 80人【考点】频数（率）分布表；用样本估计总体菁优网版权所有【专题】数据的收集与整理；统计的应用；数据分析观念；运算能力【答案】（1）14；（2）80【分析】（1）根据频数分布表中的频数进行计算即可；（2）求出样本中“身高不足160cm”的所占的百分比，估计总体的“身高不足160cm”的所占百分比，再家长计算即可【解答】解：（1）样本中，身高在“165x170”有8人，在“170x175”有6人，所以样本中身高不低于165cm的频数为8+614，故答案为：14；（2）20080（人），故答案为：80【点评】本题考查频数分布表，掌握频率是解决问题的前提，样本估计总体是统计中常用的方法14（4分）如图，在地面上的点A处测得滑雪赛道顶端点B的仰角为度，BC50米，则赛道AB的长度为 米（用含的代数式表示）【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题；列代数式菁优网版权所有【专题】解直角三角形及其应用；运算能力【答案】【分析】根据题意可得：BCAC，然后在RtABC中，利用锐角三角函数的定义进行计算，即可解答【解答】解：由题意得：BCAC，在RtABC中，BC50米，A度，AB（米），赛道AB的长度为米，故答案为：【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，列代数式，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键15（4分）如图，已知G为ABC的重心，过点G作BC的平行线交边AB和AC于点D、E设，试用xy（x、y为实数）的形式表示向量【考点】三角形的重心；*平面向量菁优网版权所有【专题】三角形；图形的相似；推理能力【答案】【分析】由三角形重心的性质，相似三角形的判定和性质，平面向量的减法公式，即可求解【解答】解：连接AG并延长交BC于M，G为ABC的重心，AG：AM2：3，DEBC，AD：ABAG：AM2：3，ADEABC，DE：BCAD：AB2：3，（）故答案为：【点评】本题考查平面向量，三角形的重心，关键是掌握平面向量的有关公式16（4分）点P，P分别为在正六边形ABCDEF内，外一点，且PA2，PBPB4，PA2，PBAPBC，则BPC的度数为 120°【考点】正多边形和圆菁优网版权所有【专题】图形的全等；等腰三角形与直角三角形；正多边形与圆；运算能力；推理能力【答案】120°【分析】根据正六边形的性质可得ABBC，ABC120°，进而得出PBPABC120°，再根据等腰三角形的性质即三角形内角和定理得出BPPBPP30°，由勾股定理求出PQ，进而求出PP，再由勾股定理的逆定理可得APP90°，进而求出APB120°，再由全等三角形的判定和性质得出BPCAPB120°即可【解答】解：如图，连接PP，过点B作BQPP，垂足为Q，正六边形ABCDEF，ABBC，ABC120°，PBAPBC，PBA+ABPPBC+ABP，即PBPABC120°，PBPB4，BPPBPP30°，在RtBPQ中，BPQ30°，BP4，cosBPQ，PQBP2，PP2PQ4，在APP中，AP2，AP2，PP4，AP2+PP24+4852，AP2（2）252，AP2+PP2AP2，APP90°，APB90°+30°120°，又ABCB，PBAPBC，PBPB，BPCBPA（SAS），BPCBPA120°，故答案为：120°【点评】本题考查正多边形与圆，全等三角形，直角三角形的勾股定理即逆定理，掌握正六边形与圆的性质，全等三角形的判定和性质以及勾股定理即逆定理是正确解答的前提17（4分）如图，在正方形ABCD中，点E是边AD上一点，将正方形沿BE翻折，使点A落在点F处，连接AF并延长交BE于点G、交CD于点H，若AB12，DH5，则EG的长为 【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的性质菁优网版权所有【专题】图形的全等；图形的相似；展开与折叠；运算能力；推理能力【答案】【分析】根据翻折的性质和直角三角形中角度关系可得BFAD，BFEADH90°，EBFEFGEAG，以此可证明BFEADH，则EFDHAE5，根据勾股定理可得AH13，观察图形可得A为公共角，AGEADH90°，则AGEADH，最后由相似三角形的性质即可求解【解答】解：将正方形沿BE翻折，使点A落在点F处，连接AF并延长交BE于点G、交CD于点H，EAGEFG，EGAF，AEEF，ABBF，BAEBFE90°，BFAD，BFEADH90°，EFG+BEFEBF+BEF90°，EBFEFGEAG，在BFE和ADH中，BFEADH（ASA），EFDH5，AEEF5，AB12，DH5，AH13，在AGE和ADH中，A为公共角，AGEADH90°，AGEADH，即，解得：EG故答案为：【点评】本题主要考查翻折变换、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握的折叠的性质是解题关键18（4分）如图，在矩形OABC中，点A和点C分别在x轴和y轴上，点B（9，6）点D（5，0），P从A点出发，沿ABC运动，在运动过程中，点P坐标为（9，3）或（，6）时，ODP是等腰三角形【考点】矩形的性质；坐标与图形性质；等腰三角形的判定菁优网版权所有【专题】等腰三角形与直角三角形；矩形 菱形 正方形【答案】见试题解答内容【分析】由矩形的性质可得ABOC，BCOA，可得AD4，分三种情况讨论，由等腰三角形的判定和性质可求解【解答】解：四边形ABCO是矩形ABOC，BCOA，BCOA，点B（9，6）点D（5，0），AB6，OABC9，OD5，AD4若ODDP5，AP3点P（9，3）若POPD，即点P在OD的中垂线上，且在BC上，点P（，6）若ODOP5，则点P（0，5），不合题意故答案为：（9，3）或（，6）【点评】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定和性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键三解答题（共7小题，满分78分）19（10分）计算：【考点】二次根式的混合运算；分数指数幂；负整数指数幂；分母有理化菁优网版权所有【专题】二次根式；运算能力【答案】【分析】先化简负指数，再分母有理化，最后化简即可【解答】解：原式 【点评】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算性质是解题关键20（10分）解方程组：【考点】高次方程菁优网版权所有【专题】计算题；一元二次方程及应用；运算能力【答案】见试题解答内容【分析】变形组中的第一个方程，用含y的代数式表示x，把变形后的方程代入组中的第二个方程，得到关于y的二次方程，求解后再求出方程组得解【解答】解：由，得xy1，把代入，得（y1）2+2y21，整理，得3y22y0，解得y10，y2当y0时，x11，当y时，x2原方程组得解为：，【点评】本题考查了代入法和一元二次方程的解法利用代入法把方程组转化为一元二次方程，是解决本题的关键21（10分）如图，AB是O的直径（1）用尺规作图的方法作出垂直平分半径OA的弦CD；（2）连接BC、BD，试判断BCD的形状，并证明你的结论【考点】圆周角定理；等边三角形的判定；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系菁优网版权所有【专题】作图题【答案】见试题解答内容【分析】（1）分别以点A、O为圆心，以大于OA的长的一半为半径画弧，交于两点，连接这两点并交于圆于点C、D；（2）由垂径定理可得到BCBD和ACD是等边三角形，再由圆周角得到DA60°，即可得到BCD是等边三角形【解答】解：（1）如图，线段CD就是所求作的弦；（2）BCD是等边三角形，证明如下：连接AC、OCCDAB，AB是O的直径BCBDCD垂直平分半径OAACOCOAOCACOAOCA60°，又A和CDB同对弧BCCDBA60°BCD是等边三角形【点评】本题考查了中垂线的作法和垂径定理、圆周角定理、等边三角形的性质和判定22（10分）某县为响应国家脱贫攻坚的号召，大力发展本地特色产业夏橙培育五月份即将进入夏橙采摘期，某公司经过多轮竞标获得60吨夏橙转运权，负责运往M市，该公司中标的夏橙转运初始价为800元/吨已知该公司安排了A、B、C型货车20辆用于装运夏橙，已知三种车型每辆车的最大装载量、运输费用如表所示：车型ABC最大装载量（吨）5吨3吨2吨运输费用（元/辆）20001500800规定所有夏橙必须一次性同时发货，每辆车都必须装满才能出发，应公司要求，运输货物时B型车的装载量不超过A型车和C型车的装载量总和，同时A型车的数量不超过6辆，设这次运输使用A型车x辆，B型车y辆，根据以上信息回答下列问题：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设此次转运的利润为Q（元），求Q与x之间的函数关系式，并求出怎样装运才能获得最大利润；（利润转运初始费用运输费用）（3）由于车辆紧缺，这次运输过程中每辆A型车的运输费用要增加a元，该公司在本次转运中获得的最大利润为18600元，请求出a的值【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用菁优网版权所有【专题】一次函数及其应用；应用意识【答案】（1）y203x；（2）用6辆A型车，2辆B型车，12辆C型车能获得最大利润23400元；（3）a800【分析】（1）表示出C型车的数量，从而可求y与x之间的函数关系式；（2）根据利润转运初始费用运输费用，列出相应的关系式，再结合x的取值分析即可；（3）根据利润转运初始费用运输费用，列出相应的关系式，再结合x的取值分析即可【解答】解：（1）由题意得：C型车有：（20xy）辆，则5x+3y+2（20xy）60，整理得：y203x；（2）由题意得：Q800×602000x1500y800（20xy）18000+900x，3y5x+2（20xy），x6，当x6时，Q的最大值为：18000+900×623400（元），B型车有：y2辆，C型车有：206212（辆），答：当用6辆A型车，2辆B型车，12辆C型车能获得最大利润23400元；（3）Q800×60（2000+a）x1500y800（20xy）18000+（900a）x，当900a0时，无解，故a900；当900a0时，即a900，则x6时取到最大值18600元，解得：a800，符合题意；当900a0时，即a900，20xy3x+20，解得：x，x4时取到最大值18600元，解得：a750，不符合题意【点评】本题主要考查一次函数的应用，一元一次不等式的应用，解答的关键是理解清楚题意，找到相应的等量关系23（12分）如图，在矩形ABCD的BC边上取一点E，连接AE，使得AEEC，在AD边上取一点F，使得DFBE，连接CF过点D作DGAE于G（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB4，BE3，求DG的长【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的判定与性质；矩形的性质菁优网版权所有【专题】等腰三角形与直角三角形；矩形 菱形 正方形；图形的相似；运算能力；推理能力【答案】（1）证明过程见解答；（2）【分析】（1）根据矩形的性质得出ADBC，ADBC，求出AFEC，根据平行四边形的判定得出四边形AECF是平行四边形，根据AEEC，即可得结论；（2）根据相似三角形的判定证明ADGEAB，再根据相似三角形的性质得出比例式，再代入求出答案即可【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，ADBC，ADBC，BEDF，ADDFBCBE，即AFEC，四边形AECF是平行四边形，AEEC，四边形AECF是菱形；（2）解：四边形ABCD是矩形，B90°，ADBC，在RtABE中，AB4，BE3，根据勾股定理，得AE5，四边形AECF是菱形，ECAE5，ADBCBE+EC3+58，ADBC，EADAEB，DGAE，DGAB90°，ADGEAB，即，DG【点评】本题考查了菱形的判定，矩形的性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定等知识点，能熟记矩形的性质和相似三角形的判定定理是解此题的关键24（12分）如图，已知抛物线与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，与y轴相交于点C，直线y2x+3经过点C，与x轴交于点D（1）求该抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上找一点Q，使ACQ的周长最小，求点Q的坐标；（3）点P是（1）中抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为t（0t3），是否存在PCD是以CD为底的等腰三角形？若存在，求点P坐标，若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题菁优网版权所有【专题】代数几何综合题；解直角三角形及其应用；推理能力【答案】（1）yx2+2x+3；（2）点Q（1，2）；（3）存在，点P的坐标为：（，）【分析】（1）由待定系数法即可求解；（2）如下图，点A关于抛物线对称轴的对称点为点B，连接BC交抛物线对称轴于点Q，则此时，ACQ的周长最小，即可求解；（3）由直线CD的表达式知，tanCDA2，则tanTRD，得到直线TP的表达式为：y（x），进而求解【解答】解：（1）设抛物线的表达式为：ya（x+1）（x3）a（x22x3），由一次函数的表达式知，点C、D的坐标分别为：（0，3）、（，0），将点C的坐标代入抛物线表达式得：3a3，则a1，即抛物线的表达式为：yx2+2x+3；（2）如下图，点A关于抛物线对称轴的对称点为点B，连接BC交抛物线对称轴于点Q，则此时，ACQ的周长最小，理由：ACQ的周长AC+CQ+AQAC+BQ+CQAC+BC为最小，由点B、C的坐标得，直线BC的表达式为：yx+3，由抛物线的表达式知，其对称轴为x1，当x1时，yx+32，即点Q（1，2）；（3）存在，理由：取CD的中点T（，），过点T作直线TRCD交x轴于点R，交抛物线于点P，则点P为所求点，由直线CD的表达式知，tanCDA2，则tanTRD，则直线TP的表达式为：y（x），联立得：x2+2x+3（x），解得：x（舍去负值），即点P的坐标为：（，）【点评】本题考查了二次函数的综合题、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质，有一定的综合性，难度适中25（14分）已知：如图，在O中，PADAEP，AFCF，AB是O的直径，CDAB于点G（1）求证：AP是O的切线；（2）若AG4，tanDAG2，求ADE的面积；（3）在（2）的条件下，求DQ的长【考点】圆的综合题菁优网版权所有【专题】代数几何综合题；几何直观；运算能力；推理能力【答案】（1）证明见解析过程；（2）70.4；（3）【分析】（1）如图所示，连接AC，证明PADADC得到APCD，进而推出APAB，由此即可证明AP是O的切线；（2）：如图所示，连接BD，根据等边对等角得到FACFCA，进而推出，则ADGQDG，证明AGDOGD，得到QGAG4，DQGDAG，解直角三角形求出DG2AG8，则；连接OD，过点E作EHAB于H，设圆O的半径为r，则OGr4，利用勾股定理求出r10，则BQ12，证明AQEDQB，求出QE，解直