广东省深中、华附、广雅、省实2024年高二下学期期末联考模拟数学试卷含答案.pdf
2023-2024 学年高二下四校联考模拟 第 1 页 共 4 页 2023-2024 学年高二（下）华附、深中、省实、广雅联考模拟卷学年高二（下）华附、深中、省实、广雅联考模拟卷 数学改编自：2021-2023 三年四校联考试卷 审题人：高二数学联考组提醒：本试卷共 19 题，满分 150 分，考试时间 120 分钟。一、一、单项单项选择题（共选择题（共 8 题，每题题，每题 5 分，分，40 分）分）1.已知集合 M=|0 (+1)0,0)的左右焦点分别为 F1，F2，O 为坐标原点，过F1作 C 的一条渐近线的垂线，垂足为 D，且|DF2|=22|OD|，则 C 的离心率为（）.A.2B.2C.5D.57.已知数列an中，a1=1，若+1=(+1)+1+，则下列结论中正确的是（）.A.1+1112 B.1+21 1 8.已知实数,满足=+，则满足条件的 y 的最小正整数为（）.A.1 B.3 C.5 D.7 二、多项选择题（共二、多项选择题（共 3 题，每题题，每题 6 分，部分选对得部分分，分，部分选对得部分分，18 分）分）9.已知由样本数据点集合(,)|=1,2,3,20（其中）求得的回归直线方程1:=1.5+0.5，记此模型对应的相关指数为12.观察残差图发现：除了数据点（1.2，2.2）和（4.8，7.8）明显偏离横轴，其余各点均密集均匀分布，剔除这两个数据点后重新求得的回归直线方程2:=1.2+，记此模型对应的相关指数为22.则下列结论中正确的是（）.A.变量与正相关 B.记 ，则 =5 C.12 22 D.=1.4 10.设 F 是抛物线C:2=4的焦点，直线:=+1与抛物线 C 交于 A，B 两点，O为坐标原点，则下列结论正确的是（）.A.|AB|4 B.可能大于 0 C.若点 P(2,2)，则|PA|+|AF|3 D.若在抛物线上存在唯一一点 Q（异于 A，B），使得 QAQB，则 t=3 11.如图，已知圆柱母线长为 4，底面圆半径为23，梯形 ABCD 内接于下底面圆，CD 是直径，ABCD，AB6，过点 A,B,C,D 向上底面作垂线，垂足分别为 A1,B1,C1,D1，点 M，N 分别是线段 CC1，AA1 上的动点，点 Q 为上底面圆内（含边界）任意一点，则（）A.若平面 DMN 交线段 BB1 于点 R，则 NRDM B.若平面 DMN 过点 B1，则直线 MN 过定点 C.ABQ 的周长为定值 D.当点 Q 在上底面圆周上运动时，记直线 QA，QB 与下底面所 成角分别为，则12+12的取值范围是34,92 三、填空题（共三、填空题（共 3 题，每题题，每题 5 分，分，15 分）分）12.已知函数()=22 2有三个零点，求 a 的取值范围_.13.设ABC 的内角 A,B,C 所对边的长分别是 a,b,c，且 A=2B，bc，D 为 BC 边上的中点，且 AD=2c，则 cosA=_.14.若数集 S 的子集满足：至少含有 2 个元素，且任意两个元素之差的绝对值大于 1，则称该子集为数集 S 的超子集已知集合，记=1,2,3,(,3)，记 An 的超子集的个数为 an，当 An的超子集个数为 221 个时，n_.#QQABDQQQoggAApAAAAhCAw3iCkOQkBCACQgOgFAAMAABwAFABAA=#2023-2024 学年高二下四校联考模拟 第 3 页 共 4 页 四、解答题（共四、解答题（共 5 题，题，77 分）分）15.（13 分）智能体温计由于测温方便、快捷，已经逐渐代替水银体温计应用于日常体温检测 调查发现，使用水银体温计测温结果与人体的真实体温基本一致，而使用智能体温计测量体温可能会产生误差对同一人而言，如果用智能体温计与水银体温计测温结果相同，我们认为智能体温计“测温准确”；否则，我们认为智能体温计“测温失误”现在某社区随机抽取了 20 人用两种体温计进行体温检测，数据如表用频率估计概率，解答下列问题：（1）从该社区中任意抽查 3 人用智能体温计测量体温，设随机变量 X 为使用智能体温计“测温准确”的人数，求 X 的分布列与数学期望值；（2）医学上通常认为，人的体温不低于 37.3且不高于 38时处于“低热”状态该社区某一天用智能体温计测温的结果显示，有 3 人的体温都是 37.3，能否由上表中的数据来认定这 3 个人中至少有 1 人处于“低热”状态？说明理由 16.（15 分）四边形 ABCD 是平行四边形，CBA=4，四边形 ABEF 是梯形，BEAF，且 ABAF，AB=BE=12AF=1，BC=2，平面 ABCD平面 ABEF （1）求证：ACEF；（2）求直线 EC 与平面 EFD 所成角的正弦值#QQABDQQQoggAApAAAAhCAw3iCkOQkBCACQgOgFAAMAABwAFABAA=#2023-2024 学年高二下四校联考模拟 第 4 页 共 4 页 17.（15 分）设点 F 为抛物线 C：x22py（p0）的焦点，过点 F 且斜率为5的直线与 C 交于 A，B 两 点（O 为坐标原点）（1）求抛物线 C 的方程；（2）过点 E（0，2）作两条斜率分别为 k1，k2 的直线 l1，l2，它们分别与抛物线 C 交于点 P，Q 和 R，S已知|EP|EQ|ER|ES|，问：是否存在实数，使得 k1+k2为定值？若存在，求 的值，若不存在，请说明理由 18.（17 分）设数列an的前 n 项和为 Sn，且满足=2 1()（1）求数列an的通项公式；（2）解关于 n 的不等式：10+21+32+1 0（5 分）（6 分）（7 分）（9 分）（11 分）（13 分）（14 分）（15 分）#QQABDQQQoggAApAAAAhCAw3iCkOQkBCACQgOgFAAMAABwAFABAA=#2023-2024 学年高二下四校联考模拟答案 第 9 页 共 11 页 （3）易得=12，当 n=1 时，1=1；当 n2 时，由累加法得：c1符合上式，故=2 121，此时可以得出：【法一，放缩法】：【法二，裂项相消】：从第 3 项看起，可以得到：18.（1 分）（2 分）（3 分）（4 分）（6 分）（7 分）（8 分）（9 分）（12 分）（13 分）（15 分）（17 分）#QQABDQQQoggAApAAAAhCAw3iCkOQkBCACQgOgFAAMAABwAFABAA=#2023-2024 学年高二下四校联考模拟答案 第 10 页 共 11 页 （14 分）（15 分）（16 分）（17 分）19.（1 分）（2 分）（4 分）（6 分）（8 分）（10 分）（12 分）#QQABDQQQoggAApAAAAhCAw3iCkOQkBCACQgOgFAAMAABwAFABAA=#2023-2024 学年高二下四校联考模拟答案 第 11 页 共 11 页 （13 分）（14 分）（15 分）（16 分）（17 分）#QQABDQQQoggAApAAAAhCAw3iCkOQkBCACQgOgFAAMAABwAFABAA=#
