2024年普通高等学校招生全国统一考试甲卷理科.pdf
12024年普通高等学校招生全国统一考试甲卷理科年普通高等学校招生全国统一考试甲卷理科使用范围：陕西、宁夏、青海、内蒙古、四川一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1 若z=5+i,则i z+z=()A.10iB.2iC.10D.22 已知集合A=1,2,3,4,5,9,B=xx A,则AAB=()A.1,4,9B.3,4,9C.1,2,3D.2,3,53 若x,y满足约束条件4x-3y-30,x-2y-20,2x+6y-90,则z=x-5y的最小值为()A.12B.0C.-52D.-724 记Sn为等差数列 an的前n项和.已知S5=S10,a5=1,则a1=()A.72B.73C.-13D.-7115 已知双曲线的两个焦点分别为 0,4,0,-4,点-6,4在该双曲线上,则该双曲线的离心率为()A.4B.3C.2D.26 设函数f x=ex+2sinx1+x2,则曲线y=f x在点 0,1处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为()A.16B.13C.12D.237 函数y=-x2+ex-e-xsinx在区间-2.8,2.8的图象大致为()OxyOxyOxyOxyABCD8 已知coscos-sin=3,则tan+4=()A.2 3+1B.2 3-1C.32D.1-39 设向量a=x+1,x,b=x,2,则()A.x=-3是a b 的必要条件B.x=-3是a b 的必要条件2C.x=0是a b 的充分条件D.x=-1+3 是a b 的充分条件10 设,为两个平面,m,n为两条直线,且=m.下述四个命题:若mn,则n或n若mn,则n或n若n且n,则mn若n与,所成的角相等,则mn其中所有真命题的编号是()A.B.C.D.03411 记ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知B=60,b2=94ac,则sinA+sinC=()A.32B.2C.72D.3212 已知b是a,c的等差中项,直线ax+by+c=0与圆x2+y2+4y-1=0交于A,B两点,则 AB的最小值为()A.1B.2C.4D.2 5二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。1313+x10的展开式中,各项系数中的最大值为.14 已知圆台甲、乙的上底面半径均为r1,下底面半径均为r2,圆台的母线长分别为2 r2-r1,3 r2-r1,则圆台甲与乙的体积之比为15 已知a1且1log8a-1loga4=-52,则a=.16 有6个相同的球,分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中无放回地随机取3次,每次取1个球.设m为前两次取出的球上数字的平均值,n为取出的三个球上数字的平均值,则m与n之差的绝对值不大于12的概率为.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17(12分)某工厂进行生产线智能化升级改造.升级改造后,从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取 150件进行检验,数据如下:优级品合格品不合格品总计甲车间2624050乙车间70282100总计96522150(1)填写如下列联表:3优级品非优级品甲车间乙车间能否有 95%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异?能否有 99%的把握认为甲、乙两车间产品的估级品率存在差异?(2)已知升级改造前该工厂产品的优级品率 p=0.5.设p为升级改造后抽取的n件产品的优级品率.如果pp+1.65p 1-pn,则认为该工厂产品的优级品率提高了.根据抽取的150件产品的数据,能否认为生产线智能化升级改造后,该工厂产品的优级品率提高了?15012.247附:K2=n ad-bc2a+bc+da+cb+d,P K2kk0.0503.8410.0106.6350.00110.82818(12分)记Sn为数列 an的前n项和,已知4Sn=3an+4.(1)求 an的通项公式;(2)设bn=-1n-1nan,求数列 bn的前n项和Tn.19(12分)如图,在以 A,B,C,D,E,F 为顶点的五面体中,四边形 ABCD 与四边形 ADEF 均为等腰梯形,EFAD,BCAD,AD=4,AB=BC=EF=2,ED=10,FB=2 3,M为AD的中点.ABCDEFM(1)证明:BM平面CDE;(2)求二面角F-BM-E的正弦值.20(12分)设椭圆C:x2a2+y2b2=1 ab0的右焦点为F,点M 1,32在C上,且MFx轴.(1)求C的方程;(2)过点 P 4,0的直线交 C 于 A,B 两点,N 为线段 FP 的中点,直线 NB 交直线 MF 于点 Q.证明:AOy轴.21(12分)已知函数f x=1-axln 1+x-x.(1)若a=-2,求f x的极值;(2)当x0时,f x0,求a的极值范围.(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22 选修4-4:坐标系与参数方程(10分)4在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为=cos+1.(1)写出C的直角坐标方程;(2)设直线l:x=t,y=t+a(t为参数),若C与l相交于A,B两点,且 AB=2,求a.23 选修4-5:不等式选讲(10分)已知实数a,b满足a+b3.(1)证明:2a2+2b2a+b;(2)证明:a-2b2+b-2a26.
