2024 届最后一卷数学.pdf
第 1 页学科网（北京）股份有限公司2024 届届最最后后一一卷卷数数 学学（考试时间：120分钟；总分：150分）一一、单单项项选选择择题题：本本题题共共 8 小小题题，每每小小题题 5 分分，共共 40 分分.在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中，只只有有一一项项是是符符合合题题目目要要求求的的.1命题 0,2+1 0”的否定是（）A 0,2+1 0B 0,2+1 0C 0,2+1 0D 0,2+1 02已知为虚数单位，1+312=（）A1+B1 C1+D1 3函数 =ln 1 的定义域为（）A(,0B,1C0,1)D0,+)4已知向量?=1,3，向量?在?上的投影向量为12?，则?=（）A2B1C1D25已知=log32，=log43，=23，则（）A B C D 0 的焦点为，点,2 2 在上.若以为圆心，为半径的圆被轴截得的弦长为 2 5，则该圆的面积为（）A4B6C9D107已知等差数列的公差大于 0 且1+6=42，若24=11+1+=6，则5=（）A134B94C74D548在 中，角,所对的边分别为,.若cos+cos=3cos，则 tan+tan的最小值是（）A43B83C2 3D4二二、选选择择题题：本本题题共共 3 小小题题，每每小小题题 6 分分，共共 18 分分.在在每每小小题题给给出出的的选选项项中中，有有多多项项符符合合题题目目要要求求.全全部部选选对对的的得得 6 分分，部部分分选选对对的的得得部部分分分分，有有选选错错的的得得 0 分分.9已知直线和平面,，则下列命题中正确的有（）A若/,，则 B若 ,，则/C若 ,/，则 D若/,/，则/10定义在上的函数 满足 +1=+，则（）A 0=0B 1=0C +1 为奇函数D 单调递增#QQABLQiEogioAJBAAQhCQwGCCEMQkBEACYgOhEAEsAABwBFABAA=#第 2 页学科网（北京）股份有限公司11已知椭圆:22+22=1 0 经过点2,1，且离心率为22.记在处的切线为，平行于的直线与交于,两点，则（）A的方程24+22=1B直线与的斜率之积为1C直线，与坐标轴围成的三角形是等腰三角形D直线,与坐标轴围成的三角形是等腰三角形三、填空题：本题共三、填空题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分分.12若3+2 的展开式中存在常数项，则的值可以是（写出一个值即可）13已知正方体 1111的棱长为 3，则以为球心，21为半径的球面与该正方体表面交线的长度之和为.14数列满足+1=2 ，2+3=30，其中0为函数=2 2 1 的极值点，则1+2 3=.四、解答题：本题共四、解答题：本题共 5 小题，共小题，共 77 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15（13 分）一个车间有 3 台机床，它们各自独立工作，其中型机床 2 台，型机床 1 台.型机床每天发生故障的概率为 0.1，型机床每天发生故障的概率为 0.2.（1）记为每天发生故障的机床数，求的分布列及期望 ；（2）规定：若某一天有 2 台或 2 台以上的机床发生故障，则这一天车间停工进行检修.求某一天在车间停工的条件下，型机床发生故障的概率.16（15 分）如图，在直三棱柱 11中，是棱上一点（点与点不重合），且 ，过1作平面11的垂线.（1）证明：/；（2）若=1=2，当三棱锥1 的体积最大时，求与平面1所成角的正弦值.#QQABLQiEogioAJBAAQhCQwGCCEMQkBEACYgOhEAEsAABwBFABAA=#第 3 页学科网（北京）股份有限公司17（15 分）函数 =4sin+2 的图象在=0 处的切线为=3，.（1）求的值；（2）求 在 0,+上零点的个数.18（17 分）已知双曲线:)0,0(12222babyax的左、右顶点分别为,，右焦点为，满足=2，且到的渐近线的距离为 3.（1）求双曲线的方程；（2）已知,是轴上异于原点的两点，满足?=3?，直线,分别交于点,，直线,的交点为.直线是否过定点？如果过定点，求出该定点的坐标；如果不过定点，请说明理由；记 和 的面积分别为1,2.若1=92，求直线方程.#QQABLQiEogioAJBAAQhCQwGCCEMQkBEACYgOhEAEsAABwBFABAA=#第 4 页学科网（北京）股份有限公司19（17 分）已知数列的前项和为，若存在常数 0，使得+1对任意 都成立，则称数列具有性质 .（1）若数列为等差数列，且3=9,5=25，求证：数列具有性质 3；（2）设数列的各项均为正数，且具有性质 .若数列是公比为的等比数列，且=4，求的值；求的最小值.#QQABLQiEogioAJBAAQhCQwGCCEMQkBEACYgOhEAEsAABwBFABAA=#
