2024年江苏省南京市鼓楼区中考数学二模试卷（定稿）及参考答案.pdf

数学试卷第 1 页（共 6 页）九年级数学试卷注意事项：1本试卷共 6 页全卷满分 120 分考试时间为 120 分钟考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效2请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上3答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效4作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1下列四个数中，最小的数是A3B0C2D 52如图，一辆汽车的轮胎因为漏气瘪掉了，将轮胎外轮廓看作一个圆，则这个圆和与它在同一平面内的地面（看作一条直线）的位置关系是A相交B相切C相离D包含3.刚刚过去的“五一”假期，南京全市景区景点、文博场馆、乡村旅游等监测点接待游客量约为 108 250 000 人次用科学记数法表示 108 250 000 是A1.0825107B1.0825108C1082.5108D0.108251084计算(a)3a2的结果是Aa6Ba6Ca5Da55若一个正多边形的内角和为 720，则它的每个外角度数是A36B45C60D726如图，O 是ABC 的外心，ODAB，OEBC，OFAC，垂足分别为 D，E，F，连接 OD，OE，OF 的中点 H，I，J，则HIJ 与ABC 的面积之比是A12B14C18D116(第 2 题)AFDHJOIECB（第 6 题）2024.5.30#QQABAQIAogiAAoBAAAhCQwFgCgAQkAGACSgOBEAIsAABABFABAA=#数学试卷第 2 页（共 6 页）二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分请把答案填写在答题卡相应位置）716 的平方根是，27 的立方根是8如果式子 x3在实数范围内有意义，那么 x 的取值范围是9分解因式 a3bab3的结果是10计算55 20的结果是11无人机正在飞行，某时刻控制界面显示“H：14 m，D：48 m”（H 代表无人机离起飞点的垂直距离，D 代表无人机离起飞点的水平距离），则此时无人机到起飞点的距离为m12如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，BE 是O 的直径，连接 CE，若BAD105，则DCE13用图中两块相同的含 30的三角板拼成一个四边形，在所有拼成的四边形中，两条对角线的所有比值的最大值为14在平面直角坐标系中，直线 ykx（k0）与双曲线 y6x交于 A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则 x1y2x2y1的值为15一次函数 y34x3 的图象沿直线 l 翻折后与 x 轴重合，则直线 l 的函数表达式是16如图，正方形 ABCD 边长为 12，E 为 BC 上一点，CE4动点 P，Q 从 E 出发，分别向点 B，C 运动，且 PE2QE若 PD 和 AQ 交于点 F，连接 BF，则 BF 的最小值为三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（7 分）计算 11m2m26m92m418（8 分）（1）解方程 x24x10；（2）解不等式组x13x2，2x15(第 13 题)ABCDEPQ(第 16 题)FABCDEO(第 12 题)#QQABAQIAogiAAoBAAAhCQwFgCgAQkAGACSgOBEAIsAABABFABAA=#数学试卷第 3 页（共 6 页）19（8 分）如图，在ABC 中，D 是边 BC 的中点，M，N 分别在 AD 及其延长线上，CMBN，连接 BM，CN（1）求证：四边形 BMCN 是平行四边形（2）当ABC 满足什么条件时，四边形 BMCN 是菱形？判断并说明理由20（8 分）某年 A，B 两座城市四季的平均气温（单位：）如下表城市春夏秋冬A4191110B15302411（1）分别计算 A，B 两座城市的年平均气温；（2）通过计算方差，比较哪座城市四季的平均气温较为接近21（8 分）桌上放着 4 张纸牌，全部正面朝下，背面完全相同，其中有 2 张是“大王”（1）随机翻开 1 张纸牌，翻开的牌是“大王”的概率为（2）随机翻开 2 张纸牌，求翻开的 2 张牌中至少有 1 张是“大王”的概率22（6 分）n（n 为正整数）的近似值可以这样估算：nnm2 m，其中 m 是最接近 n 的完全平方数例如：2424252 254.9，这与科学计算器计算 24的结果 4.8989很接近（1）按照以上方法，估计 43的近似值（精确到 0.1）；（2）结合图中思路，解释该方法的合理性不妨假设 n ma 哦，其中|a|1BAOCDNMO(第 19 题)#QQABAQIAogiAAoBAAAhCQwFgCgAQkAGACSgOBEAIsAABABFABAA=#数学试卷第 4 页（共 6 页）23（8 分）如图，某登山队在山脚 A 处测得山顶 B 的仰角为 31，沿倾斜角为 20的斜坡前进1 000 m 后到达 D 处，又测得山顶 B 的仰角为 71.57，求山的高度 BC（参考数据：tan310.60，sin200.34，cos200.94，tan71.573.00）24（8 分）晚上小凯在广场上散步，如图，在广场两盏路灯 AB，CD 的照射下，地面上形成了他的两个影子 EH，EG已知光源 B，D 的高均为 10 m，小凯的身高 EF 为 1.5 m，两盏路灯相距 40 m，A，C，E，G，H 在同一平面内（1）当影子 EG 长为 6 m 时，求此时小凯到路灯 CD 的距离 EC；（2）连接 GH，判断 GH 与 AC 的位置关系，并说明理由；（3）小凯向上跳起再落下，该过程中 GH 最长达到 9 m，直接写出小凯头顶离地面的最大高度ACBDEFGH(第 24 题)ABCDE1 00071.5720(第 23 题)31#QQABAQIAogiAAoBAAAhCQwFgCgAQkAGACSgOBEAIsAABABFABAA=#数学试卷第 5 页（共 6 页）25（8 分）已知O设过点 P 所画的O 的两条切线分别为 PA，PB，切点为 A，B尺规作图：用两种不同的方法作一点 P，使APB45（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）26（8 分）已知二次函数 ymx22x4m2（m 为常数，m0）（1）当 m1 时，求该函数的图象的顶点坐标；（2）当 m 取不同的值时，该函数的图象总经过一个或几个定点，求出所有定点的坐标；（3）已知 A（m，2），B（5，2）若该函数的图象与线段 AB 恰有 1 个公共点，直接写出m 的取值范围方法O方法O(第 25 题)#QQABAQIAogiAAoBAAAhCQwFgCgAQkAGACSgOBEAIsAABABFABAA=#数学试卷第 6 页（共 6 页）27（11 分）用矩形纸片可以折叠出等边三角形，但折叠会损耗矩形纸片的面积能否将整张矩形纸片无损耗地剪拼成一个等边三角形呢？（1）有些矩形纸片很容易剪拼成等边三角形下面两个矩形纸片只需剪 12 刀就可以拼成等边三角形，请画出分割线，并做必要标注ABCDABCDABBC1 3ABBC 34（2）任意矩形要剪拼成等边三角形很难想到，不妨倒过来考虑，即研究将等边三角形纸片剪拼成矩形图是一种可行的分割方案：ABCDEFGMN分割方案对等边三角形纸片 ABC，分别取 AB，AC的中点 D，E，在 BC 上取点 F（BFCF），在 BC 上取点 G，使 FG12BC连接 EF，过 D 作 DMEF，过 G 作 GNEF，垂足分别为 M，N甲乙丙求证 DMGN；将图中甲、乙、丙三部分进行平移或旋转可以拼出矩形，在原图中画出拼接矩形的示意图（3）如何将一张 A4 纸（如图，AB21 cm，BC21 2 cm）剪拼成等边三角形？在图中画出分割线（标注必要的长度或角度，写出必要的文字说明）ABCD#QQABAQIAogiAAoBAAAhCQwFgCgAQkAGACSgOBEAIsAABABFABAA=#数学参考答案和评分标准第 1 页（共 5 页）九年级数学试卷数学试卷参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）74，312158x313139ab(ab)(ab)1412101315y3x12 或 yx4311501612 105三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分）17.（本题 7 分）解：11m2m26m92m4m3m22(m2)(m3)22m3.7 分18（本题 8 分）（1）解：x24x441(x2)23.2 分x2 3x12 3，x22 3.4 分（2）解：由得x12；由得x3该不等式组的解集为12x3.8 分19（本题 8 分）（1）证明：CMBN，DMCDNB，DCMDBN题号123456答案AABDCD2024.5.30#QQABAQIAogiAAoBAAAhCQwFgCgAQkAGACSgOBEAIsAABABFABAA=#数学参考答案和评分标准第 2 页（共 5 页）D 为 BC 的中点，BDCDDMCDNBDMDN四边形 BMCN 是平行四边形.4 分（2）解：当 ABAC 时，四边形 BMCN 是菱形.6 分理由：ABAC，D 为 BC 的中点，ADBC又四边形 BMCN 是平行四边形，四边形 BMCN 是菱形.8 分20（本题 8 分）（1）解：_xA14(4191110)4.1 分_xB14(15302411)20.3 分（2）解：S2A14(6422549196)133.5.5 分S2B14(251001681)55.5.7 分S2AS2B，城市 B 四季的平均气温较为接近.8 分21（本题 8 分）（1）12；.2 分（2）解：记这 4 张纸片为 A，a，B，b（设 B，b 为大王）随机翻开 2 张纸牌，共有 6 种可能出现的结果，即（A，a）、（A，B）、（A，b）、（a，B）、（a，b）、（B，b），这些结果出现的可能性相同所有的结果中，满足抽到的 2 张牌中至少有 1 张是大王的结果有 5 种，所以 P（至少 1 张是大王）56.8 分22（本题 6 分）（1）4343492 494676.6.3 分（2）解：设 n ma，其中|a|1则 n ma将两边平方，得 n2 mnma2.4 分|a|1，a2的值会更接近于 0，不妨近似为 0n2 mnm0.5 分#QQABAQIAogiAAoBAAAhCQwFgCgAQkAGACSgOBEAIsAABABFABAA=#数学参考答案和评分标准第 3 页（共 5 页）2 mnmn，即 nnm2 m.6 分23（本题 8 分）解：过 D 作 DFAC，垂足为 F，设 FCx在 RtADF 中，sin20DFAD，cos20AFAD，DFADsin20340，AFADcos20940.2 分在 RtBDE 中，tan71.57BEDE，BEDEtan71.573x.4 分在 RtABC 中，tan31BCAC，0.63x340940 x.6 分解得x2803BC3x340620答：山的高度为 620 m.8 分24（本题 8 分）（1）解：EFCD，EFGCDGEFCDEGCG，即1.51066EC解得 EC34 m.3 分（2）解：GHAC理由：由（1）得EGCGEFCD320EGEC317同理EHEA317EGECEHEA又HEGAEC，HEGAECGHECAEGHAC.6 分ABCDE1 00071.5720(第 23 题)31F#QQABAQIAogiAAoBAAAhCQwFgCgAQkAGACSgOBEAIsAABABFABAA=#数学参考答案和评分标准第 4 页（共 5 页）（3）9049m.8 分25（本题 8 分）如图，点 P 即为所求方法OPPABCDEAlB方法O方法：作直径 AB，CD，且 CDAB；作半径 OE 平分AOC；过 D，E 分别作 OD，OE 的垂线，两条垂线的交点即为点 P.4 分方法：作半径 OA，过 A 作直线 lOA，在 l 上取点 B，使 ABAO，在 AB 的延长线上取点 P，使 BPBO，点 P 即为所求.8 分26（本题 8 分）（1）解：当 m1 时，yx22x6整理得 y(x1)27该函数的图象的顶点坐标为（1，7）.2 分（2）解法 1：ymx22x4m2mx24m2x2m(x24)2x2m(x2)(x2)2x2当 x2 或2 时，y 的值与 m 无关当 x2 时，y2；当 x2 时，y6即所求定点坐标为（2，2）（2，6）.5 分解法 2：当 m1 时，yx22x6当 m1 时，yx22x2解yx22x6，yx22x2得 x2当 x2 时，y2；当 x2 时，y6即所求定点坐标为（2，2）（2，6）.5 分（3）m12或27m0 或 0m2.8 分#QQABAQIAogiAAoBAAAhCQwFgCgAQkAGACSgOBEAIsAABABFABAA=#数学参考答案和评分标准第 5 页（共 5 页）27（本题 11 分）（1）如图，AC 即为满足题意的分割线；.1 分如图，BE，CF 即为满足题意的分割线.3 分BABCDACDABBC1 3ABBC 346060EF（2）证明：连接 DED，E 分别为 AB，AC 的中点，DE 为ABC 的中位线DEBC，DE12BCDEMGFNFG12BC，DEFG.4 分DMEF，GNEF，DMEGNF90DEMGFNDMGN.6 分如图所示，矩形 M1M2N1N 即为所求.8 分ABCDEFGMN甲乙丙丙乙甲M1N1M27454 cm7454 cm212cmABCDEFGHI212cm60（3）如图，取边 AB，CD 的中点 E，F，在边 AD，BC 上分别取点 G，H，使 EGFH7454 cm；在 EG 上取点 I，使IHF60，连接 FI，则 EG，HI，FI 即为满足题意的分割线.11 分#QQABAQIAogiAAoBAAAhCQwFgCgAQkAGACSgOBEAIsAABABFABAA=#