数学丨名校教研联盟2024届高三5月押题考试数学试卷及答案.pdf

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数学丨名校教研联盟2024届高三5月押题考试数学试卷及答案.pdf

#QQABKQAUoggAQoBAAQhCQwFwCACQkAAAAagGxAAIMAIAQBNABAA=#QQABKQAUoggAQoBAAQhCQwFwCACQkAAAAagGxAAIMAIAQBNABAA=#QQABKQAUoggAQoBAAQhCQwFwCACQkAAAAagGxAAIMAIAQBNABAA=#QQABKQAUoggAQoBAAQhCQwFwCACQkAAAAagGxAAIMAIAQBNABAA=#数学参考答案（新高考卷）第 1页(共 9 页)绝绝密密启启用用前前（新新高高考考卷卷）数数学学参参考考答答案案1.【答案】C【解析】|2Mx x 或1x，MN ，集合N可以为 2,1.2.【答案】B【解析】2(2)9z ，23iz，124zz，|13z.21124413|1313zzzz.3.【答案】A【解析】cos2cos0 xx，22coscos10 xx，(2cos1)(cos1)0 xx且2x 0，03x或3x 2或x A 正确4.【答案】D【解析】设200(,)4yMy，00y，由双曲线和抛物线的对称性知200(,)4yNy，20012224MONySy，解得(1,2)M.E的渐近线方程为：byxa，即2OMbka，21()5cbeaa.5.【答案】C【解析】()()02f xfx，()5sin(3)f xx关于(,0)4对称，34k，Zk 且 3,6，解得满足题意的有34，14，54.所有满足条件的之和为34.6.【答案】A【解析】设31()()xxg xx，则()g x是R上的单调递增奇函数，()()ef ag a，()()ef bg b，()()()()2e2ef af bg ag b，()()()g ag bgb，ab，0ab.另解，当0a，1b ，时，满足题意，A 正确.7.【答案】D【解析】由1abbcac得222abcab，在ABC中有2221cos22abcCab，3C，由余弦定理得22222cosbcabCaaba，又222cosbcaC，所以2212abaa即32ab又由正弦定理得2 sinaRA，2 sinbRB，代入化简得3sin()2sin3BB，tan3 3B 8.【答案】C【解析】由Rt 有(1)(9)ftxftx得(1)(9)fxfx，()(10)f xfx.#QQABKQAUoggAQoBAAQhCQwFwCACQkAAAAagGxAAIMAIAQBNABAA=#数学参考答案（新高考卷）第 2页(共 9 页)由Rt 有(2)(2)(9)f txf txf得(2)(2)(9)f xf xf，(4)()(9)f xf xf，(8)(4)(9)f xf xf，()(8)f xf x，即函数()f x是以8为周期的周期函数.(9)(1)2ff，()(2)f xfx，由得(4)(2)2f xfx，令中1x 得(3)1f令中0 x 得(4)(2)2ff 由(4)()2f xf x得(5)(1)2ff，(5)0f，(6)(2)2ff，(7)(3)2ff，(8)(4)2ff(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)8ffffffff，761()8 9(1)(2)(3)(4)77nf nffff 9.【答案】ACD（选对 1 个得 2 分，选对 2 个得 4 分）【解析】2yx 存在1x，2x，使1241x x 成立，A 正确.e0 xy 不存在1x，2x，使12e1xx 成立，B错误.ln1yx，存在11x，22ex使得12(ln1)(ln1)1xx 成立，C 正确.cosyx 存在10 x，2x ，使12coscos1xx 成立，D 正确.10.【答案】BC(选对 1 个得 3 分)【解析】在1APC中，14 3AC，15AP，17PC，22211ACAPCP，A 错误.1111BCBCAD，直线1AP与直线BC所成角等于11D AP，111113tan4D PD APD A，B 正确.直线1AP与平面11ABB A所成角等于直线1AP与平面11CDDC所成角11APD，114tan3APD，C 正确.在AB边上作点Q使得3BQQA ，则平行四边形1APCQ为所求截面.在1APC中148 17255cos2 4 31751ACP，126sin51ACP，11264 3172 26251A PCS，平行四边形1APCQ的面积为4 26.D 错误.11.【答案】ACD（选对 1 个得 2 分，选对 2 个得 4 分）【解析】xyp，(1)2pP，设切点11()M xy，22()N xy，则11121PMpyxkpx化简得11()2pxpy，221120 xxp.同理可得22()2pxpy，222220 xxp，切点在直线()2pxpy上，焦点(0 )2pF，也在该直线上.A 正确.1x，2x是方程2220 xxp的两根，122xx，212x xp 又由1233PFPMPN 得2MFFN即122xx .联立解得2 2p，C的方程为AA1BCDB1C1D1PQ#QQABKQAUoggAQoBAAQhCQwFwCACQkAAAAagGxAAIMAIAQBNABAA=#数学参考答案（新高考卷）第 3页(共 9 页)24 2xy B 错误.当1t 时，2p，直线MN的方程为112yx C 正确.221|144MNpp，点P到直线MN的距离2111ppdp，2 321(1)|2PMNpSMN dp，设20tp，3(1)()tf tt，22(1)(21)()ttf tt，所以函数()f t在1(0,)2单调递减，在1(,)2单调递增，127()()24f tf，PMN面积的最小值为3 32.D 正确.12.【答案】80【解析】5(2)xy的二项展开的通项为55152rrrrrTCxy，则33x y的系数为322355423280CC.13.【答案】20【解析】在折叠过程中始终有CD 平面ADB，2ADBD，2 3CD 1142 32 2 sin3sin323A BCDC ADBVVADBADB ，(0,ADB，当2ADB时，三棱锥ABCD的体积最大此时BCD的外接圆半径2r，三棱锥ABCD的外接球半径5R，（此时，也可以将三棱锥ABCD补成长方体，易得它的外接球半径5R）此时外接球的表面积为2014.【答案】234 1915【解析】1|PF，12|F F，2|PF成等差数列，1212|2|12PFPFFF，又12|4PFPF，1|8PF，2|4PF.由对称性可设点(,)P x y，0y，则有22225420,(3)16,xyxy解得(4,15)P，|19PA.1111111(|)|22PAFPSPFPAF ArF Ay，2222211(|)|22PAFPSPAPFAFrAFy，1211112222(|)|(|)|PAFPAFSPFPAF A rF ASPAPFAFrAF，12(8519)51(4191)rr，125(519)1319rr，12234 1915rr.15.（13 分）【解析】(1)由2 2列联表得，#QQABKQAUoggAQoBAAQhCQwFwCACQkAAAAagGxAAIMAIAQBNABAA=#数学参考答案（新高考卷）第 4页(共 9 页)2220060 2080 402009.524100 100 140 6021K（）.3 分因为9.5247.879，4 分所以有 99.5%的把握认为完整观看与年龄有关.5 分(2)根据题意X可以取0，1，2，3.6 分(0)(1 0.8)(1 0.6)(1 0.6)0.032P X，7 分(X1)0.8 0.4 0.40.2 0.6 0.40.2 0.4 0.60.224P，8 分(X2)0.8 0.6 0.40.8 0.4 0.60.2 0.6 0.60.456P，9 分(X3)0.8 0.6 0.60.288P 10 分X的分布列为：11 分X的期望为：()0 0.032 1 0.2242 0.4563 0.2882E X .13 分16.（15 分）【解析】方方法法一一：(1)证明：连接BD，11B D，1BD，则H，G分别为BD，11B D的中点，又Q，N分别为1DD，1BB的中点，1QHD B，1GND B，QHGN，2 分又QH 平面NGP，GN 平面NGP，QH 平面NGP，4 分同理可证，MH 平面NGP，5 分又MH，QH 平面MHQ，MHQHH，平面MHQ平面NGP.7 分(2)连接1GC，在直角三角形1PC G中，有62PG，又62GPGNHPHN，9 分取NP的中点E，连接GE，HE，则GENP，HENP，GEH为二面角GNPH的平面角或其补角，12 分在GEH中有2223cos25GEHEGHGEHGEHE.所以钝二面角GNPH的余弦值为35.15 分方方法法二二：X0123P0.0320.2240.4560.288A1B1C1D1ABCDMNPQGHEA1B1C1D1ABCDMNPQGH#QQABKQAUoggAQoBAAQhCQwFwCACQkAAAAagGxAAIMAIAQBNABAA=#数学参考答案（新高考卷）第 5页(共 9 页)（1）建立如图所示的空间直角坐标系，则1 1(,0)2 2H，(1,0,1)M，(0,0,1)Q，(1,1,1)N，(0,1,1)P，1 1(,2)2 2G，1 分设平面MHQ的法向量为111(,)x y zm，则00MQMH ，mm即1111011022xxyz，令12y，则11z，即平面MHQ的法向量为(0,2,1)m，3 分设平面NPG的法向量为222(,)xyzn，则00NPGN，nn即2222011022xxyz，令22y，则21z，即平面MHQ的法向量为(0,2,1)n，5 分nm，平面MHQ平面NGP.7 分(2)设平面NPH的法向量为333(,)xy za，则00NPHP ，aa即3333011022xxyz，9 分令32y，则31z ，即平面NPH的法向量为(0,2,1)a，12 分又3cos,5n an ana|，14 分所以钝二面角GNPH的余弦值为35.15 分17.（15 分）【解析】(1)设数列na的首项为1a，公差为d，根据题意得1232326,aaaaa a=3，即12111(2)()(5),adadad ad=1，2 分解得11,2,ad 或11,0ad.4 分A1B1C1D1ABCDMNPQGHxyz#QQABKQAUoggAQoBAAQhCQwFwCACQkAAAAagGxAAIMAIAQBNABAA=#数学参考答案（新高考卷）第 6页(共 9 页)又因0d，所以11,2ad.所以na的通项公式为23nan6 分(2)由(1)得232,2,2,21,nnn nkbnkk N即数列 nb的偶数项是以4为首项，4为公差的等差数列，奇数项是以12为首项，16为公比的等比数列.9 分数列 nb的前100项中偶数项有50项，奇数项有50项，数列 nb的前100项和12399100nTbbbbb.5020013597991(1 16)2121 1630bbbbb，11 分2469810050 4950 4451002bbbbb.13 分所以20021510030nT.15 分18.（17 分）【解析】(1)由题得6,322 6caa 解得6a，2c.2 分又2222bac，所以C方程为22162xy.3 分(2)（）由题得四边形MPNQ的面积1|2SPQMN当直线MN与x轴重合时，A与O重合，|2 2PQ，|2 6MN，1|4 32SPQMN5 分由圆的性质知直线PQ过坐标原点，由椭圆的对称性知|OPOQ，2222|4(|)4(6|)MNOMOAOA.当直线MN与x轴不重合时，设直线MN的方程为2xty，224|1OAt，22221 3|4(6|)81tMNOAt，221 3|2 21tMNt.7 分xyOPQMF1NA#QQABKQAUoggAQoBAAQhCQwFwCACQkAAAAagGxAAIMAIAQBNABAA=#数学参考答案（新高考卷）第 7页(共 9 页)则直线PQ的方程为ytx，将它代入2236xy解得2261 3xt，22261 3tyt，22222224(1)|4|4()1 3tPQOPxyt，221|2 61 3tPQt.9 分1|4 32SPQMN.综上所述四边形MPNQ的面积为定值4 3.10分（）由题得11|2SPAAN，21|2SQAAM，|AMAN，12|SPASQA当直线MN与x轴重合时，A与O重合，12|1|SPAPOSQAQO12 分当直线MN与x轴不重合时，由圆的性质知直线PQ过坐标原点，由椭圆的对称性知|OPOQ，12|2|211|1|SPAOPOAOAOPSQAOPOAOPOAOA .由（）知221|2 61 3tPQt，22|1OAt，222|6(1)|21 3OPtOAt，令21 3tm，m1，则2213mt，2|6446442 3|2929993OPmmmOAmm，当且仅当m=2即33t=时取得等号.14 分所以274 311|1|OPOA，即1231SS7-4.16 分综上所述12SS的取值范围为3,17-4.17 分19.（17 分）【解析】（1）0001()xfxx，00 x，0001()exxg x，1 分两切线平行，000011exxxx，00 x，即0000e(1)(1)xxx x，2 分000(e)(1)0 xxx，00 x，01x 3 分直线1l与曲线()yf x相切于点(1,1)，斜率为 0#QQABKQAUoggAQoBAAQhCQwFwCACQkAAAAagGxAAIMAIAQBNABAA=#数学参考答案（新高考卷）第 8页(共 9 页)1l的方程为1y .1()(1)()exxxx ax4 分（2）（i）设()()()2xaf xg xa，则()ln2exxxaxaxa，0 x 设()exxx，则1()exxx当01x时，()0 x，()x单调递增；当1x 时，()0 x，()x单调递减因(1)0，所以max1()(1)ex 6 分若0a，则当120eax时，1ln20eaxa，又0ax，()0 x，不合题意 7 分若1ea，则1(1)0ea，不合题意8 分若10ea，则关于x的方程0exxa有两个不相等实根，设为1x，212()x xx，所以1201xx，且1212eexxxxa 当x变化时，()x，()x变化情况如下表：x1(0)x，1x1(1)x，12(1)x，2x2()x，()x00+0()x极大值极小值极大值设()ln1xxx，则1()1xx，同上可证max()(1)0 x所以111()(ln1)0 xaxx，222()(ln1)0 xaxx，所以max12()max()()0 xxx，9 分综上所述，a的取值范围为1(0 )e，10 分（ii）()ln()e(0)xF xxaax，21e(e)()exxxaxaF xaxaxa(0)x.设2()=exh xaxa，则()=e 0 xh xa，()h x在(0 )，单调递减因为10ea，所以2(0)10ha 12 分若1xa，则e1x，1ax，()0h x，所以存在31(0 )xa，使得3()0h x，3()0F x当30 xx时，()0h x，()0F x，()F x单调递增；当3xx时，()0h x，()0F x，()F x单调递减3xx是()F x的极大值点，且3()MF x14 分设()e1xK xx，则()K xe10(0)xx，所以()K x在区间(0)，单调递减，即当0 x 时，()(0)0K xK，e1xx所以121(1)e(1)e1 10aahaaaaaaa ，所以3x 1a，即31xa15 分#QQABKQAUoggAQoBAAQhCQwFwCACQkAAAAagGxAAIMAIAQBNABAA=#数学参考答案（新高考卷）第 9页(共 9 页)由3()0h x得331exaxa，3331()ln()F xxaxa设1()ln()k xxaxa，则211()0()k xxaxa，()k x单调递增，所以3()ln1 11F x 所以()Mx17 分#QQABKQAUoggAQoBAAQhCQwFwCACQkAAAAagGxAAIMAIAQBNABAA=#

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