数学丨江苏省盐城市2024届高三5月月末考前指导卷数学试卷及答案.pdf
学科网（北京）股份有限公司盐盐城城市市 2024 届届高高三三年年级级考考前前指指导导卷卷数数学学试试题题（总总分分 150 分分，考考试试时时间间 120 分分钟钟）注注意意事事项项：1本本试试卷卷考考试试时时间间为为 120 分分钟钟，试试卷卷满满分分 150 分分，考考试试形形式式闭闭卷卷2本本试试卷卷中中所所有有试试题题必必须须作作答答在在答答题题卡卡上上规规定定的的位位置置，否否则则不不给给分分3答答题题前前，务务必必将将自自己己的的姓姓名名、准准考考证证号号用用 0.5 毫毫米米黑黑色色墨墨水水签签字字笔笔填填写写在在试试卷卷及及答答题题卡卡上上第第卷卷（选选择择题题 共共 58 分分）一一、单单项项选选择择题题（本本大大题题共共 8 小小题题，每每小小题题 5 分分，共共 40 分分在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中，只只有有一一项项是是符符合合题题目目要要求求的的）1已知集合,M N，则“MINM”是“MUNN”的_条件（）A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分又不必要2函数cosyx与lgyx的图象的交点个数是（）A2B3C4D63根据分类变量与的统计数据，计算得到22954，则（）0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.828A变量与相关B变量与相关，这个结论犯错误的概率不超过 0.1C变量与不相关D变量与不相关，这个结论犯错误的概率不超过 0.14ABC中，若634ABBACACB,，则BA BCCA CB（）A54B27C9D3 652sin12cosxx的最小值为（）A12B22C3 24D346若数列 na满足 11222L24nnnnnaaaa，的前n项和为nS，则（）A214423nnnSn，B1453nnS学科网（北京）股份有限公司C243nnSD423nnS7棱长为 2 的正方体1111ABCDABC D中，设点P为底面1111ABC D内（含边界）的动点，则点1A C,到平面PBD距离之和的最小值为（）A33B2 33C22D238已知函数 1020 xxxxeexf xeex，若120f xf x，则12xx的取值()A一定为正B一定为负C一定为零D正、负、零都可能二二、多多项项选选择择题题（本本大大题题共共 3 小小题题，每每小小题题 6 分分，共共 18 分分在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中，有有多多项项符符合合题题目目要要求求全全部部选选对对的的得得 6 分分，部部分分选选对对的的得得部部分分分分，有有选选错错的的得得 0 分分）9已知12z z,为方程2230 xx的两根，则（）A122 2zzB121123zz C122 3zzD1212zzzz10如图，一个正八面体的八个面分别标以数字 1 到 8，任意抛掷一次这个正八面体，观察它与地面接触的面上的数字X，得到样本空间12 3 4 5 6 7 8，设事件AX为奇数，事件5BX，事件3 4 6 8C，则（）A P ABCP A P B P CBP B CP B CC12P A B D1P BC11 如图 1，在ABC中，902 32ACBACCBDE,是ABC的中位线，沿DE将ADE进行翻折，连接AB AC,得到四棱锥ABCED（如图 2），点F为AB的中点，在翻折过程中，下列结论正确的是（）学科网（北京）股份有限公司（图 1）（图 2）A直线DF与平面ACE所成角为定值B直线DF与平面ABC所成角为定值C平面ADE与平面ABC所成角可能为90D平面ABD与平面ACE所成角可能为60第第卷卷（非非选选择择题题 共共 92 分分）三三、填填空空题题（本本大大题题共共 3 小小题题，每每小小题题 5 分分，共共 15 分分）12甲、乙、丙、丁四位同学坐在一排 5 个座位上，由于某种原因，甲旁边要留一个空座位，则共有_种坐法13已知A B C,是球O上的三个动点，若三棱锥OABC体积的最大值为 1，则球O的体积为_14已知双曲线2222100 xyCabab,:的左顶点是A，右焦点是F，点P是双曲线C右支上异于顶点的动点，AFP的平分线与直线AP交于点N，过N作NMx轴，垂足是M，若34AMMF 恒成立，则双曲线C的离心率为_四四、解解答答题题（本本大大题题共共 5 小小题题，共共 77 分分解解答答时时应应写写出出文文字字说说明明、证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤）15（本小题满分 13 分）在ABC中，已知角A B C,所对的边分别为223sinsin222BAaba b c ababc,（1）求角C的大小；（2）若ABC为锐角三角形，求abc的取值范围16（本小题满分 15 分）某学校有A B,两个餐厅，经统计发现，学生在第一天就餐时会随机地选择一个餐厅用餐此后，如果某同学某天去A餐厅，那么该同学下一天还去A餐厅的概率为 0.4；如果某同学某天去B餐厅，那么该同学下一天去A餐厅的概率为 0.8（1）记甲、乙、丙 3 位同学中第 2 天选择 A 餐厅的人数为X，求随机变量X的分布列和期望；（2）甲同学第几天去A餐厅就餐的可能性最大？并说明理由17（本小题满分 15 分）学科网（北京）股份有限公司已知函数 2axxf xe，其中0a（1）若 f x在0 2，上单调递增，求a的取值范围；（2）当1a 时，若124xx且102x，比较1f x与2f x的大小，并说明理由18（本小题满分 17 分）已知抛物线220C xpy p:，动直线l与抛物线C交于A B,两点，分别过点A、点B作抛物线C的切线1l和2l，直线1l与x轴交于点M，直线2l与x轴交于点1Nl，和2l相交于点Q当点Q为702，时，MNQ的外接圆的面积是4（1）求抛物线C的方程；（2）若直线l的方程是32yx，点P是抛物线C上在A B,两点之间的动点（异于点A，B），求PA PB 的取值范围；（3）设F为抛物线C的焦点，证明：若FQMN恒成立，则直线l过定点19（本小题满分 17 分）在数列 na的第k项与第1k 项之间插入k个 1，称为变换 数列 na通过变换所得数列记为1na，数列1na通过变换所得数列记为2na，以此类推，数列1nna通过变换所得数列记为nna（其中2n）（1）已知等比数列 na的首项为 1，项数为m，其前m项和为mS，若21255mmSa，求数列1na的项数；（2）若数列 na的项数为 3，nna的项数记为nb当2n 时，试用1nb表示nb；求证：11222 36nnnb盐盐城城市市 2024 届届高高三三年年级级考考前前指指导导数数学学学学科科参参考考答答案案1C2D3B4A5C6D7B8D9BC10ABC11ABD12481381473学科网（北京）股份有限公司15解：（1）在ABC中，221 cos1 coscoscossinsin222222aBbABAabaBbAab22222211coscos2222222ababacbbcaabcaBbAabacbc 2233sinsin22222BAababcabababcabc，化简得222abcab，由余弦定理得2221cos22abcCab，又0,3CC，（2）由正弦定理知2sinsinsinsin3sinsin3AAabABcC23123331sincossinsincos2sincos2sin222222633AAAAAAAA由ABC为锐角三角形可知0202AB，而0223032ACA，得62A，2sin3636AA，的取值范围为312，则abc的取值范围为3 2，16解：（1）设一位同学第 2 天选择去A餐厅就餐的概率为p，则1214325255p 则335XB，03120133338333601115512555125P XCP XC ，213023333354332721315512555125P XCP XC ，故X的分布列如下表所示X0123学科网（北京）股份有限公司X0123P8125361255412527125X的期望为39355E X （2）设甲同学第n天去A餐厅的概率为nP，则112P，当2n 时，111242415555nnnnPPPP，1424757nnPP，又141714P ，47nP是以114为首项，25为公比的等比数列，1141241271457145nnnnPP ,当n是奇数时，14124714 57nnP；当n是偶数时，14124714 57nnP，则*246247kPPPPkN，所以甲同学第 2 天去 A 餐厅就餐的可能性最大17解：（1）222axaxxxaxf xfxee，f x在0 2，上单调递增，0fx 在0 2，上恒成立且满足 0fx的点不连续当0 2x，时，2ax由2yx在0 2，上单调递减可知，当2x 时，min21x，1a，综上，a的取值范围为01，（2）法一：当1a 时，2xxf xe，下面证明12f xf x即证明122212xxxxee，等价于证明：21221xxxex，设122202xt xtt,，所证即为：2222ttet，学科网（北京）股份有限公司等价于证明：2ln022tttt，设函数 2ln022th tttt，2204th th tt，在0 2，上单调递增，而 000hh t，2ln022tttt，所证不等式成立法二：当1a 时，2xxf xe，下面证明12f xf x，即证明122212xxxxee，等价于证明：21221xxxex，等价于证明21212ln2lnxxxx，等价于证明21212142ln2lnxxxxxx，以下用比值换元，略18解：（1）当点Q为702，时，设MNQ外接圆的半径为RNMQ,，则242RR,，在MNQ中有7242sinsinNQMQRMQNQ，,，则22774 sin2sin8,，即2tan77QMk,，设直线1772lyx:，与22xpy联立得22 770 xpxp，令228280pp，又0p，得1p，所以抛物线方程为22xy（2）联立22323022yxxxxy，解得31x，不妨设191322AB，,，设13P x yx,，则191322PAxyPBxy ，191322PA PBxxyy ，又422332213424xxyPA PBxxx，学科网（北京）股份有限公司设 4233213424xxxxx，则 23321213xxxxxx，故 x在12，上单调递减，在2 3，上单调递增故 min2724x，而 130，故PA PB 的取值范围是2704，注：这一小问也可以用积化恒等式转化为点与点的距离来建立目标函数（3）212yxyx,，设1122A x yB xy,，直线21111112xlyyxxxy,:，即2112xyx x令0y，得12Mxx，同理，22Nxx，所以212xxMN，直线21112xlyx x:与直线22222xlyx x:两方程联立解得121222xxxx xy，得121222xxx xQ，又102F，由QFMN得2221212121222xxx xxx，得121x x ，设直线l的方程为ykxb，与22xy联立得2220 xkxb，则122x xb 所以12b，则直线l过定点102，19解：（1）设等比数列 na的公比为q，显然1q，因1121255mmaSa，所以112551281mmqqq，解得28qm,故数列 na有 8 项，经过 1 次变换后的项数为8 12L736，即1na的项数为 36（2）由nna的项数为nb，则当2n 时，111 2L1nnnbbb所以211111111222nnnnnnbbbbbb因数列 na是一个 3 项的数列，所以16b，学科网（北京）股份有限公司由221111112222nnnnbbbbn，所以1lg2lglg2nnbb，于是111lglg22 lglg2lglg22lglg2nnnnbbbb,，所以112lglg22lg3 lglg32nnnnbb,，即122 32nnbn，所以122 3nnb122112 312nnnnbbbn，于是2211111222nnnnbbbbn，所以1lg2lgnnbb，所以1121lg2lglglg6nnnnbbb,，即1262nnbn，所以126nnb，综上所述，1122 36nnnb
