古典概型课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx
10.1随机事件与概率10.1.3 古典概型复习回顾1.什么是样本点？2.什么是样本空间？把随机试验E的每一个可能的基本结果称为样本点。全体样本点的集合称为试验E的样本空间。情境引入 情景一 袋中装有编号为1、2、3的三个黄球和编号为4，5的两个红球，所有球除颜色外大小、质地等均相等。从袋中一次随机取出两个球，若两球同色，则甲胜；若两球不同色，则乙胜。这个游戏公平吗？探究新知试验1 投掷一枚质地均匀硬币，观察落地时朝上的情况。试验2 抛掷一枚质地均匀的骰子，观察它落地时朝上面的点数.2种种正面朝上反面朝上6种种1点2点3点4点5点6点这两试验有哪些共同特征？这两试验有哪些共同特征？这两试验有哪些共同特征？这两试验有哪些共同特征？考察这些试验的共同特征,就是要看它们的样本点及样本空间有哪些共性.可以发现，它们具有如下共同特征：共同特征：（1）有限性：样本空间的样本点只有有限个;（2）等可能性：每个样本点发生的可能性相等.我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型.探究一：古典概型的概念探究一：古典概型的概念对点训练对点训练11.1.向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？这是古典概型吗？为什么？有限性有限性等可能性等可能性2.2.某同学随机向一靶心进行射击，这一试验的结果有某同学随机向一靶心进行射击，这一试验的结果有“命中命中1010环环”“”“命中命中9 9环环”“”“命中命中8 8环环”,“”,“命中命中7 7环环”“”“命中命中6 6环环”“”“命中命中5 5环环”和和“不中环不中环”，这是古，这是古典概型吗？为什么？典概型吗？为什么？1099998888777766665555有限性有限性等可能性等可能性尝试着求出以下随机事件的概率：尝试着求出以下随机事件的概率：（1）掷一枚质地均匀的骰子，事件掷一枚质地均匀的骰子，事件A=“向上点数为向上点数为3”；（2）一个班级中有）一个班级中有18名名男生、男生、22名女生，采用抽签的方式，从中随机选名女生，采用抽签的方式，从中随机选择一名学生，事件择一名学生，事件B=“抽到女生抽到女生”；样本空间中包含的样本点个数样本空间中包含的样本点个数随机事件包含的样本点个数随机事件包含的样本点个数随机事件的概率随机事件的概率事件事件A A事件事件B B221640你又有何发现你又有何发现探究二：古典概型的概率探究二：古典概型的概率抽到女生的可能性的大小，取决于抽到女生的可能性的大小，取决于女生数在班级学生数中所占女生数在班级学生数中所占比例的大小，比例的大小，因此，可以用因此，可以用女女生数与班级学生数的比值生数与班级学生数的比值来度量。来度量。对随机事件发生对随机事件发生可能性大小的度量（数值）可能性大小的度量（数值）称为事件的称为事件的概率概率。事事件件A的概率记为的概率记为:P(A)一般地，设试验一般地，设试验E是古典概型，样本空间是古典概型，样本空间包含包含n个样本点，事件个样本点，事件A包包含其中的含其中的k个样本点，则定义个样本点，则定义事件事件A的概率的概率。其中，其中，和和 分别表示事件分别表示事件A和样本空间和样本空间 包含的样本点个数。包含的样本点个数。古典概型的概率计算公式对点训练对点训练2变式练习变式练习1教材教材237页页 情景 袋中装有编号为1、2、3的三个黄球和编号为4，5的两个红球，所有球除颜色外大小、质地等均相等。从袋中一次随机取出两个球，若两球同色，则甲胜；若两球不同色，则乙胜.这个游戏公平吗？样本空间=(1，2)，(1，3)，(2，3)，(4，5)，(1，4)，(2，4)，(3，4)，(1，5)，(2，5)，(3，5)，n()=10，每个样本点出现的可能性相等，所以是古典概型;设事件A=“甲获胜”，A=(1，2)，(1，3)，(2，3)，(4，5)，事件B=“乙获胜”，B=(1，4)，(2，4)，(3，4)，(1，5)，(2，5)，(3，5)，所以n(B)=6为什么要为什么要编号编号？所以n(A)=4两黄，两红，一黄一红典例精讲典例精讲教材教材237页页解：（解：（1）用数字）用数字m表示表示I号骰子出现的点数号骰子出现的点数,n表示表示II号骰子出现的点数号骰子出现的点数,则数组则数组(m,n)表示这个试验的一个样本点表示这个试验的一个样本点.因此该试验的样本空间为因此该试验的样本空间为=(m,n)|m,n1,2,3,4,5,6,共共36个样本点个样本点由于骰子质地均匀，所以各个样本点出现的可能性相等，因此这个试验是古典概型由于骰子质地均匀，所以各个样本点出现的可能性相等，因此这个试验是古典概型.典例精讲典例精讲 号骰子号骰子号骰子号骰子1234561（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（1,6）2（2,1）（2,2）（2,3）（2,4）（2,5）（2,6）3（3,1）（3,2）（3,3）（3,4）（3,5）（3,6）4（4,1）（4,2）（4,3）（4,4）（4,5）（4,6）5（5,1）（5,2）（5,3）（5,4）（5,5）（5,6）6（6,1）（6,2）（6,3）（6,4）（6,5）（6,6）典例精讲典例精讲 号骰子号骰子号骰子号骰子1234561（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（1,6）2（2,1）（2,2）（2,3）（2,4）（2,5）（2,6）3（3,1）（3,2）（3,3）（3,4）（3,5）（3,6）4（4,1）（4,2）（4,3）（4,4）（4,5）（4,6）5（5,1）（5,2）（5,3）（5,4）（5,5）（5,6）6（6,1）（6,2）（6,3）（6,4）（6,5）（6,6）号号骰子骰子号号骰子骰子1234561（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（1,6）2（2,1）（2,2）（2,3）（2,4）（2,5）（2,6）3（3,1）（3,2）（3,3）（3,4）（3,5）（3,6）4（4,1）（4,2）（4,3）（4,4）（4,5）（4,6）5（5,1）（5,2）（5,3）（5,4）（5,5）（5,6）6（6,1）（6,2）（6,3）（6,4）（6,5）（6,6）思考：思考：在例2中，为什么要把两枚骰(tu)子标上记号标上记号？以求事件以求事件B=“两枚骰子点数相等两枚骰子点数相等”的概率为例的概率为例，如果不标记号不标记号，会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？号号骰子骰子号号骰子骰子1234561（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（1,6）2（2,1）（2,2）（2,3）（2,4）（2,5）（2,6）3（3,1）（3,2）（3,3）（3,4）（3,5）（3,6）4（4,1）（4,2）（4,3）（4,4）（4,5）（4,6）5（5,1）（5,2）（5,3）（5,4）（5,5）（5,6）6（6,1）（6,2）（6,3）（6,4）（6,5）（6,6）号骰子号骰子号骰子号骰子1234561（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（1,6）2（2,2）（2,3）（2,4）（2,5）（2,6）3（3,3）（3,4）（3,5）（3,6）4（4,4）（4,5）（4,6）5（5,5）（5,6）6（6,6）？不记号不记号，则，则不能区分抛掷出的两个点数分别属于哪枚骰子不能区分抛掷出的两个点数分别属于哪枚骰子，如，如(1,2)和和(2,1)的结果将无法的结果将无法区别区别.合并为合并为21个可能结果时，个可能结果时，(1,1)和和(1,2)发生的可能性大小不等，发生的可能性大小不等，这这不符合古典概型不符合古典概型特征特征，所以不能用古典概型公式计算概率，所以不能用古典概型公式计算概率教材教材241页页巩固练习教材教材247页页巩固练习教材教材247页页巩固练习（2017全国全国高考真题高考真题）从分别写有）从分别写有1,2,3,4,5 的的5 张卡片中随机抽取张卡片中随机抽取1 张，张，放回后放回后再随机抽取再随机抽取1 张，则抽得的张，则抽得的第一张第一张卡片上的数卡片上的数大于大于第二张第二张卡片上的卡片上的数的概率为（数的概率为（）D第一次第一次第二次第二次123451（1,1）(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)2(2,1)（2,2）(2,3)(2,4)(2,5)3(3,1)(3,2)（3,3）(3,4)(3,5)4(4,1)(4,2)(4,3)（4,4）(4,5)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)（5,5）巩固练习古典概型特征：(1)有限性；(2)等可能性古典概型的概率计算公式：一般地，设试验E是古典概型，样本空间包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率课堂小结课堂小结 课本课本P246第第9、10、12布置作业布置作业
