空间向量及其线性运算（2课时）课件 2024-2025学年高二数学人教A版2019选择性必修第一册.pptx

人教A版选择性必修第一册1.1.1 空间向量及其线性运算（2 课 时）第一章 空 间 向 量 与 立 体 几 何学习目标：1.认识空间向量的实际背景，理解空间向量的相关概念（数学抽象、直观想象）；2.理解与掌握空间向量的线性运算、运算法则、共线向量与共面向量，并能灵活运用其来求解相关的实际问题（数学抽象、数学运算）.教学重点：空间向量的线性运算、运算法则、共线向量与共面向量；教学难点：空间向量的线性运算、运算法则、共线向量与共面向量及其实际运用.教学目标一情景问题滑翔伞运动（导学）（一）情景：滑翔伞运动 滑翔伞飞行运动是飞行员驾翼型伞衣，利用空气升力起飞翱翔的一项航空运动。可以想象，在滑翔过程中，飞行员会受到来自不同方向、大小各异的力，例如绳索的拉力、风力、重力等.显然，这些力不在同一个平面内，联想用平面向量解决物理问题的方法，能否把平面向量推广到空间向量，从而利用空间向量研究滑翔运动呢?（二）问题 相信各位同学通过今天的学习，将能回答这一问题.二探究新知1空间向量的相关概念（互学）（一）空间向量的定义、长度（或模）及表示二探究新知1空间向量的相关概念（互学）（一）空间向量的定义、长度（或模）及表示二探究新知1空间向量的相关概念（互学）（二）特殊的空间向量二探究新知1空间向量的相关概念（互学）（三）空间向量间的特殊关系相等向量二探究新知1空间向量的相关概念（互学）相反向量（三）空间向量间的特殊关系二探究新知1空间向量的相关概念（互学）（三）空间向量间的特殊关系OAB(C)共线向量(或平行向量)二探究新知1空间向量的相关概念（互学）（三）空间向量间的特殊关系OAB共面向量三小组合作、讨论交流1(自学)各位同学，请大家每4个人组成一组，分别交流讨论后，解决下列问题：方法提示：这道题考察了空间向量的相关概念.四成果展示1(迁移变通)五 数学中，引进一种量后，一个很自然的问题就是要研究它们的运算.如图，由于任意两个空间向量都可以通过平移转化为同一平面内的向量，这样任意两个空间向量的运算就可以转化为平面向量的运算.由此，我们把平面向量的线性运算推广到空间，定义空间向量的加法、减法以及数乘运算.（一）引言OAB探究新知2空间向量的线性运算（互学）空间向量的运算平面向量的运算（二）空间向量加法的运算法则五探究新知2空间向量的线性运算（互学）六探究新知2向量加法的平行四边形法则（互学）温馨提示:应用平行四边形法则的前提是两向量“共起点”.向量加法的三角形法则和平行四边形法则实际上就是向量加法的几何意义.（二）空间向量加法的运算法则（三）空间向量减法的三角形法则五探究新知2空间向量的线性运算（互学）注：向量减法的运算法则可以简称为具有公共起点的两向量“尾尾倒相连”.五探究新知2空间向量的线性运算（互学）（四）空间向量的数乘运算五探究新知2空间向量的线性运算（互学）（五）空间向量的线性运算及其运算律 思考：你能证明这些运算律吗?证明结合律时，与证明平面向量的结合律有什么不同?五探究新知2空间向量的线性运算（互学）（六）空间中三个不共线向量的和的几何意义(O)另外，利用向量加法的交换律和结合律,还可以得到:有限个向量求和，交换相加向量的顺序，其和不变.六小组合作、讨论交流2(自学)各位同学，请大家每4个人组成一组，分别交流讨论后，解决下列问题：方法提示：这道题考察了空间向量的线性运算.七成果展示2(迁移变通)八探究新知3共线向量与共面向量（一）共线向量的充要条件八探究新知3共线向量与共面向量（二）直线的方向向量O OP P八探究新知3共线向量与共面向量（三）共面向量八探究新知3共线向量与共面向量（三）三个空间向量共线的充要条件九小组合作、讨论交流3(自学)各位同学，请大家每4个人组成一组，分别交流讨论后，解决下列问题：方法提示：这道题考察了空间中四点共面的证明方法.十成果展示3(迁移变通)课堂小结十一今天我们学习了哪些内容？今天我们学习了哪些内容？1.认识了空间向量的实际背景，理解了空间向量的相关概念（数学抽象、直观想象）；2.理解与掌握了空间向量的线性运算、运算法则、共线向量与共面向量，并能灵活运用其来求解相关的实际问题（数学抽象、数学运算）.十二学生自评 请小老师组对所负责组员的课堂表现进行评价十三家庭作业 1.整理导学案中本节课知识点并记背；2.完成导学案上相关题型.