空间向量的数量积运算课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx

1.1.2 空间向量的数量积运算空间向量的数量积运算教学目标教学目标1.了解空间向量的夹角.2.掌握空间向量的数量积的定义、性质、运算律及计算方法.(重点)3.了解空间向量投影的概念以及投影向量的意义.4.掌握两个向量的数量积在判断垂直中的应用，掌握利用向量数量积求空间两点间的距离.(难点)问题问题1 1 前面我们学习了空间向量的线性运算，任意两个空间向量都可以通过平移转化为为同一平面内的向量，因此，空间向量的线性运算与平面向量完全一致。类比平面向量的运算，接下来应研究哪一种运算？有那些研究内容？可以利用这种运算解决那些问题？类比平面向量的运算，接下来应该研究空间向量的数量积运算，研究的内容包括空间向量数量积运算，研究内容包括空间向量数量积的定义、几何性质、运算律等，我们可以利用空间向量的数量积运算解决空间的长度、角度问题，也可以利用用于证明垂直问题。问题问题2 2 回顾平面向量数量积的学习过程及相关知识点，类比空间向量的相应内容：平面平面夹角夹角数量积数量积问题问题2 2 回顾平面向量数量积的学习过程及相关知识点，类比空间向量的相应内容：平面平面夹角夹角数量积数量积问题问题2 2 回顾平面向量数量积的学习过程及相关知识点，类比空间向量的相应内容：平面平面夹角夹角数量积数量积问题问题2 2 回顾平面向量数量积的学习过程及相关知识点，类比空间向量的相应内容：空间空间夹角夹角数量积数量积证明空间中的垂证明空间中的垂直关系；利用垂直关系；利用垂直关系求值直关系求值求向量的模；空求向量的模；空间中线段的长度间中线段的长度AB5232722(53cos 6057cos 4537cos 45)所以AC13.3.例1(1)对于空间任意两个非零向量a，b，“ab”是“a，b0”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件显然a，b0ab，但ab包括向量a，b同向共线和反向共线两种情况，即当ab时，a，b0或，因此aba，b0.故“ab”是“a，b0”的必要不充分条件.连接BD(图略)，则在正方体ABCDABCD中，ACBD，BAC45，ACADCD，DAC60，跟踪训练1在正四面体ABCD中，的夹角等于A.30 B.60 C.150 D.1201例3(1)已知空间向量a，b，c两两夹角均为60，其模均为1，则|ab2c|等于(2)如图所示，在空间四面体OABC中，OA，OB，OC两两成60角，且OAOBOC2，E为OA的中点，F为BC的中点，试求E，F间的距离.跟踪训练3(1)若向量m垂直于向量a和b，向量nab(，R且，0)，则A.mnB.mnC.m不平行于n，m也不垂直于nD.以上三种情况都有可能mnm(ab)mamb0，所以mn.(2)已知在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，AA1ABAD1，且这三条棱彼此之间的夹角都是60，则AC1的长为则|a|b|c|1，且a，bb，cc，a60，1.(多选)如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，下列各组向量的夹角为45的是3.若a，b是空间中夹角为60的两个单位向量，则|ab|_.|ab|2(ab)2a2b22ab1.|ab|1.14.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，设ADAA11，AB2，P是C1D1的中点，601教材教材P10T8P10T8 用向量方法证明：在平面内的一条直线，如果与这个平面的一条斜线在这个平面上的射影垂直，那么它与这条斜线垂直（三垂线定理）.