2025版新高考版高考总复习数学函数的单调性与奇偶性.docx
2025版新高考版高考总复习数学3.2函数的单调性与奇偶性五年高考考点1函数的单调性1.(2021全国甲文,4,5分,易)下列函数中是增函数的为()A. f(x)=-xB. f(x)=23xC. f(x)=x2D. f(x)=3x答案D2.(2023新课标,4,5分,易)设函数f(x)=2 x(x-a)在区间(0,1)单调递减,则a的取值范围是()A.(-,-2B.-2,0)C.(0,2D.2,+)答案D3.(2020新高考,7,5分,中)已知函数f(x)=lg(x2-4x-5)在(a,+)单调递增,则a的取值范围是()A.(-,-1B.(-,2C.2,+)D.5,+)答案D4.(2023全国甲文,11,5分,中)已知函数f(x)=e(x1)2.记a=f 22,b=f 32,c=f 62,则()A.b>c>aB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b答案A5.(2020新高考,8,5分,难)若定义在R的奇函数f(x)在(-,0)单调递减,且f(2)=0,则满足xf(x-1)0的x的取值范围是()A.-1,13,+)B.-3,-10,1C.-1,01,+)D.-1,01,3答案D6.(2022北京,14,5分,难)设函数f(x)=ax+1,x<a,(x2)2,xa.若f(x)存在最小值,则a的一个取值为;a的最大值为. 答案12(0,1中任意一个实数都可以,答案不唯一);1考点2函数的奇偶性1.(2023全国乙理,4,5分,易)已知f(x)=xexeax1是偶函数,则a=()A.-2B.-1C.1D.2答案D2.(2023新课标,4,5分,易)若f(x)=(x+a)·ln2x12x+1为偶函数,则a=()A.-1B.0C.12D.1答案B3.(2022北京,4,4分,易)已知函数f(x)=11+2x,则对任意实数x,有()A. f(-x)+f(x)=0B. f(-x)-f(x)=0C. f(-x)+f(x)=1D. f(-x)-f(x)=13答案C4.(2021全国乙理,4,5分,易)设函数f(x)=1x1+x,则下列函数中为奇函数的是()A. f(x-1)-1B. f(x-1)+1C. f(x+1)-1D. f(x+1)+1答案B5.(2021新高考,8,5分,中)设函数f(x)的定义域为R,且f(x+2)为偶函数, f(2x+1)为奇函数,则()A. f 12=0B. f(-1)=0C. f(2)=0D. f(4)=0答案B6.(2020课标理,9,5分,难)设函数f(x)=ln|2x+1|-ln|2x-1|,则f(x)()A.是偶函数,且在12,+单调递增B.是奇函数,且在12,12单调递减C.是偶函数,且在,12单调递增D.是奇函数,且在,12单调递减答案D7.(2023全国甲理,13,5分,易)若f(x)=(x-1)2+ax+sinx+2为偶函数,则a=. 答案28.(2021新高考,13,5分,易)已知函数f(x)=x3·(a·2x-2-x)是偶函数,则a=. 答案1三年模拟综合基础练1.(2024届广东普宁二中第一次月考,4)已知函数f(x)=2x2+ax+2,若f(x+1)是偶函数,则a=()A.-4B.-2C.2D.4答案A2.(2024届湖北黄冈浠水一中开学质检,2)已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时f(x)=log3x,则f(-3)=()A.-1B.0C.1D.2答案A3.(2024届山东日照校际联考,3)下列函数中,既是偶函数又在区间(0,1)上单调递增的是()A.y=e-x-exB.y=x-2C.y=2|x|D.y=cos x答案C4.(2023北京海淀模拟)下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+)上单调递增的是()A.y=xB.y=1x2C.y=lg|x|D.y=3x3x2答案C5.(2023江苏连云港一模,3)已知偶函数f(x)的定义域为R,当x0,+)时, f(x)单调递增,则f(-2), f(), f(-3)的大小关系是()A. f()>f(-2)>f(-3)B. f()>f(-3)>f(-2)C. f()<f(-2)<f(-3)D. f()<f(-3)<f(-2)答案B6.(2024届辽宁大连八中适应测,3)若f(x)=x(x+1)(x+a)(aR)为奇函数,则a的值为()A.-1B.0C.1D.-1或1答案A7.(2024届海南海口开学检测,2)函数f(x)=x2-4|x|+3的单调递减区间是()A.(-,-2)B.(-,-2)和(0,2)C.(-2,2)D.(-2,0)和(2,+)答案B8.(多选)(2023山东临沂一模,10)已知f(x)=x3g(x)为定义在R上的偶函数,则函数g(x)的解析式可以为()A.g(x)=lg1+x1xB.g(x)=3x-3-xC.g(x)=12+12x+1D.g(x)=ln(x2+1+x)答案BD9.(2024届广东佛山摸底考,14)设函数f(x)=(x+1)2+sinxx2+1的最大值为M,最小值为m,则m+M=. 答案210.(2024届重庆渝北中学月考,15)关于函数f(x)=x2x4x1|1的描述,正确的是.f(x)的定义域为-1,0)(0,1;f(x)的值域为(-1,1);f(x)为定义域内的增函数;f(x)的图象关于原点对称. 答案11.(2023山东枣庄三中质检,19改编)已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足12f(x)-g(x)=x1x2+1,求f(x),g(x)的解析式.解析因为12f(x)-g(x)=x1x2+1,所以以-x代x可得12f(-x)-g(-x)=x1x2+1.因为f(x)是奇函数且g(x)为偶函数,所以-12f(x)-g(x)=x1x2+1,+得g(x)=11+x2,-得f(x)=2xx2+1.从而f(x)=2xx2+1,g(x)=11+x2.综合拔高练1.(2024届广东深圳罗湖开学模考,4)已知函数f(x)=ln(eax+1)x32为奇函数,则a=()A.12B.2C.13D.3答案D2.(2023江苏连云港二模,4)已知函数f(x)=x1+m1ex是偶函数,则m的值是()A.-2B.-1C.1D.2答案A3.(2023山东东营一中月考,4)设f(x)是定义域为R的偶函数,且在(-,0)上单调递增,设a=0.30.2,b=1,c=log30.2,则()A. f(c)>f(a)>f(b)B. f(a)>f(c)>f(b)C. f(a)>f(b)>f(c)D. f(c)>f(b)>f(a)答案C4.(2023江苏常州一模,5)若函数f(x)、g(x)分别为R上的奇函数、偶函数,且满足f(x)-g(x)=ex,则有()A. f(2)<f(3)<g(0)B.g(0)<f(3)<f(2)C. f(2)<g(0)<f(3)D.g(0)<f(2)<f(3)答案D5.(2024届湖南师大附中摸底考,8)已知函数f(x)=x2+2x+2-x,若不等式f(1-ax)<f(2+x2)对任意xR恒成立,则实数a的取值范围是()A.(-23,2)B.(-2,23)C.(-23,23)D.(-2,2)答案D6.(2024届湖南长沙市一中月考(一),8)设f(x)=x+1xa(aR),记f(x)在区间12,4上的最大值为M(a),则M(a)的最小值为()A.0B.98C.158D.2答案B7.(2023福建厦门一模,5)已知函数f(x)=ax2+|x+a+1|为偶函数,则不等式f(x)>0的解集为()A.B.(-1,0)(0,1)C.(-1,1)D.(-,-1)(1,+)答案B8.(多选)(2024届湖南长沙周南中学入学考,10)济南大明湖的湖边设有如图所示的护栏,柱与柱之间是一条均匀悬链.数学中把这种两端固定的一条(粗细与质量分布)均匀、柔软的链条,在重力的作用下所具有的曲线形状称为悬链线.如果建立适当的平面直角坐标系,那么悬链线可以表示为函数f(x)=a2(exa+exa),其中a>0,则下列关于悬链线函数f(x)的性质判断正确的是()A. f(x)为偶函数B. f(x)为奇函数C. f(x)的单调递减区间为(-,0)D. f(x)的最大值是a答案AC9.(多选)(2024届重庆南开中学开学考,9)下列函数中,既是奇函数,又在(0,+)上单调递增的是()A.y=x13B.y=x+sin xC.y=xcos xD.y=log2(x2+1+x)答案ABD10.(2024届山东日照校际联考,15)若f(x)=lga+201x+b是奇函数,则a+b=. 答案-1111.(2024届山东枣庄三中质检,21)已知定义在R上的奇函数f(x),当x0时, f(x)=12xx+33.(1)求f(x)的解析式;(2)若对任意的tR,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求实数k的取值范围.解析(1)当x<0时,-x>0,则f(-x)=12xx+33=2x+x33,又因为f(x)为奇函数,所以-f(x)=f(-x)=2x+x33,所以f(x)=-2x+3x3,所以f(x)=12xx+33,x0,2x+3x3,x<0.(2)因为当x0时, f(x)=12xx+33,y=12x单调递减,y=-x+33也单调递减,因此f(x)在0,+)上单调递减,(两个减函数的和仍为减函数)又f(x)为奇函数,所以f(x)在(-,0)上单调递减,所以f(x)在(-,+)上单调递减.因为f(t2-2t)+f(2t2-k)<0在tR上恒成立,所以f(t2-2t)<-f(2t2-k),又因为f(x)为奇函数,所以f(t2-2t)<f(k-2t2),所以t2-2t>k-2t2在tR上恒成立,即3t2-2t-k>0在tR上恒成立,所以=4+12k<0,即k<-13.故实数k的取值范围是,13.解题关键解决(2)的关键是根据奇函数的性质,推出f(x)在(-,+)上单调递减,再将不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,转化为t2-2t>k-2t2,即3t2-2t-k>0在tR上恒成立.
