2025版新高考版高考总复习数学三角恒等变换.docx
2025版新高考版高考总复习数学5.2三角恒等变换五年高考考点三角恒等变换1.(2021全国乙文,6,5分,中)cos212-cos2512=()A.12B.33C.22D.32答案D2.(2023新课标,7,5分,中)已知为锐角,cos =1+54,则sin 2=()A.3-58B.-1+58C.3-54D.-1+54答案D3.(2023新课标,8,5分,中)已知sin(-)=13,cos sin =16,则cos(2+2)=()A.79B.19C.-19D.-79答案B4.(2020课标文,5,5分,中)已知sin +sin+3=1,则sin+6=()A.12B.33C.23D.22答案B5.(2020课标理,9,5分,中)已知(0,),且3cos 2-8cos =5,则sin =()A.53B.23C.13D.59答案A6.(2019课标,11,5分,中)已知0,2,2sin 2=cos 2+1,则sin =()A.15B.55C.33D.255答案B7.(2021全国甲理,9,5分,中)若0,2,tan 2=cos2-sin,则tan =()A.1515B.55C.53D.153答案A8.(2021浙江,8,4分,难)已知,是互不相同的锐角,则在sin cos ,sin cos ,sin cos 三个值中,大于12的个数的最大值是()A.0B.1C.2D.3答案C9.(2020江苏,8,5分,易)已知sin24+=23,则sin 2的值是. 答案1310.(2018课标理,15,5分,中)已知sin +cos =1,cos +sin =0,则sin(+)=. 答案-1211.(2022浙江,13,6分,中)若3sin -sin =10,+=2,则sin =,cos 2=. 答案31010;4512.(2019江苏,13,5分,中)已知tantan+4=-23,则sin2+4的值是. 答案210三年模拟综合基础练1.(2024届陕西西安阎良关山中学质量检测,9)已知sin 126°=5+14,则sin 18°=()A.3-54B.3-58C.5-18D.5-14答案D2.(2023广东佛山一模,3)已知sin =55,为钝角,tan(-)=13,则tan =()A.1B.-1C.2D.-2答案B3.(2023江西五市九校协作体联考,3)若cos =-45,是第三象限的角,则1-tan21+tan2=()A.2B.12C.-2D.-12答案C4.(2023湖南长沙适应性测试,6)若1-tan-41+tan-4=12,则cos 2的值为()A.-35B.35C.-45D.45答案A5.(2024届湖南部分学校第三次联考,6)设0,2,0,2,且tan +tan =1cos,则()A.2+=2B.2-=2C.2-=2D.2+=2答案A6.(2024届浙江名校联盟模拟(一),8)已知(0,),若3(sin +sin 2)+cos -cos 2=0,则sin-12=()A.22B.32C.6+24D.6-24答案C7.(多选)(2024届浙江名校联盟模拟(一),10)下列化简正确的是()A.sin275°-cos275°=-32B.12cos 50°+32sin 50°=sin 70°C.sin 18°cos 36°=14D.tan 75°=2+3答案CD8.(2024届福建师大附中月考,15)写出一个使等式sinsin+6+coscos+6=2成立的的值:. 答案8答案不唯一,只需满足=2k+14-8(kZ)即可9.(2024届河南TOP二十名校调研(三),19)已知4<<34,sin4-=-12.(1)求cos 的值;(2)若0<<4,cos4+=35,求cos(2+)的值.解析(1)因为4<<34,所以4-2,0,又sin4-=-12,所以cos4-=32.所以cos =cos4-4-=cos4cos4-+sin4sin4-=6-24.(2)由(1),得sin =1-cos2=1-6-242=6+24,cos 2=2cos2-1=2×6-242-1=-32,所以sin 2=2sin cos =12,因为0<<4,所以4+4,2,又cos4+=35,所以sin4+=45,所以cos =cos4+-4=cos4+cos4+sin4+·sin4=7210,sin =1-72102=210.所以cos(2+)=cos 2cos -sin 2sin =-32×7210-12×210=-76+220.
