2025版新高考版高考总复习数学函数模型及应用.docx

2025版新高考版高考总复3.9函数模型及应用五年高考考点函数模型及应用1.(2019北京,文7,理6,5分,易)在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足m2-m1=52lgE1E2,其中星等为mk的星的亮度为Ek(k=1,2).已知太阳的星等是-26.7,天狼星的星等是-1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为()A.1010.1B.10.1C.lg 10.1D.10-10.1答案A2.(多选)(2023新课标,10,5分,中)噪声污染问题越来越受到重视.用声压级来度量声音的强弱,定义声压级Lp=20×lgpp0,其中常数p0(p0>0)是听觉下限阈值,p是实际声压.下表为不同声源的声压级:声源与声源的距离/m声压级/dB燃油汽车106090混合动力汽车105060电动汽车1040已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10 m处测得实际声压分别为p1,p2,p3,则()A.p1p2B.p2>10p3C.p3=100p0D.p1100p2答案ACD3.(2019北京,14,5分,中)李明自主创业,在网上经营一家水果店,销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.为增加销量,李明对这四种水果进行促销:一次购买水果的总价达到120元,顾客就少付x元.每笔订单顾客网上支付成功后,李明会得到支付款的80%.当x=10时,顾客一次购买草莓和西瓜各1盒,需要支付元; 在促销活动中,为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,则x的最大值为. 答案130;154.(2020北京,15,5分,中)为满足人民对美好生活的向往,环保部门要求相关企业加强污水治理,排放未达标的企业要限期整改.设企业的污水排放量W与时间t的关系为W=f(t),用- f(b)f(a)ba的大小评价在a,b这段时间内企业污水治理能力的强弱.已知整改期内,甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如图所示.给出下列四个结论:在t1,t2这段时间内,甲企业的污水治理能力比乙企业强;在t2时刻,甲企业的污水治理能力比乙企业强;在t3时刻,甲、乙两企业的污水排放都已达标;甲企业在0,t1,t1,t2,t2,t3这三段时间中,在0,t1的污水治理能力最强.其中所有正确结论的序号是. 答案三年模拟综合基础练1.(2023北京景山学校开学测试,8)大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵,研究发现鲑鱼的游速(单位:m/s)可以表示为v=12log3Q100,其中Q表示鲑鱼的耗氧量.则鲑鱼以1.5 m/s的速度游动时的耗氧量与静止时的耗氧量的比值为()A.2 600B.2 700C.26D.27答案D2.(2024届北京东直门中学开学测试,10)李明开发的小程序在发布时已有500名初始用户,经过t天后,用户人数A(t)=A(0)ekt,其中k为常数.已知小程序发布经过10天后有2 000名用户,则用户超过50 000名至少经过的天数为(本题取lg 2=0.30)()A.31B.32C.33D.34答案D3.(2023河北衡水部分学校月考,3)已知某种食品保鲜时间与储存温度有关,满足函数关系y=ekx+b(y为保鲜时间,x为储存温度).若该食品在冰箱中0 的保鲜时间是144小时,在常温20 的保鲜时间是48小时,则该食品在高温40 的保鲜时间是()A.16小时B.18小时C.20小时D.24小时答案A4.(2024届山东济南历城二中开学摸底检测,20)春运是中国在农历春节前后发生的一种大规模全国性交通运输高峰期、高交通运输压力现象.已知某火车站候车厅,候车人数与时间t相关,时间t(单位:时)满足0<t24,tN.经测算,当16t24时,候车人数为候车厅满厅状态,满厅人数为5 160,当0<t<16时,候车人数会减少,减少人数与t(16-t)成正比,且时间为6点时,候车人数为3 960,记候车厅候车人数为f(t).(1)求f(t)的表达式,并求当天中午12点时,候车厅候车人数;(2)若为了照顾群众的安全,每时需要提供的免费矿泉水瓶数为P=f(t)3 160t+320,则一天中哪个时间需要提供的矿泉水瓶数最少?解析(1)当0<t<16时,设f(t)=5 160-kt(16-t)(候车减少的人数与t(16-t)成正比),f(6)=3 960,则k=20,f(t)=5 16020t(16t)(0<t<16),5 160(16t24)(tN).f(12)=5 160-20×12×4=4 200,故当天中午12点时,候车厅候车人数为4 200.(2)P=20t+100t(0<t<16),2 000t+320(16t24)(tN).当0<t<16时,P=20t+100t20×2t·100t=400,当且仅当t=10时等号成立;当16t24时,P2 00024+320403,403>400,所以t=10时,需要提供的矿泉水瓶数最少.综合拔高练1.(2023河北邯郸联考,8)住房的许多建材都会释放甲醛.甲醛是一种无色、有着刺激性气味的气体,对人体健康有着极大的危害.新房入住时,空气中甲醛浓度不能超过0.08 mg/m3,否则,该新房达不到安全入住的标准.若某套住房自装修完成后,通风x(x=1,2,3,50)周与室内甲醛浓度y(单位:mg/m3)之间近似满足函数关系式y=0.48-0.1f(x),其中f(x)=logak(x2+2x+1)(k>0,x=1,2,3,50),且f(2)=2, f(8)=3,则该住房装修完成后要达到安全入住的标准,至少需要通风()A.17周B.24周C.28周D.26周答案D2.(2024届广东普宁二中第一次月考,8)为了贯彻落实中共中央国务院关于深入打好污染防治攻坚战的意见,某造纸企业的污染治理科研小组积极探索改良工艺,使排放的废水中含有的污染物数量逐渐减少.已知改良工艺前所排放废水中含有的污染物数量为2.25 g/m3,首次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量为2.21 g/m3,第n次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量rn满足函数模型rn=r0+(r1-r0)·30.25n+t(tR,nN*),其中r0为改良工艺前所排放的废水中含有的污染物数量,r1为首次改良工艺后所排放的废水中含有的污染物数量,n为改良工艺的次数,假设废水中含有的污染物数量不超过0.25 g/m3时符合废水排放标准,若该企业排放的废水符合排放标准,则改良工艺的次数最少要(参考数据:lg 20.30,lg 30.48)()A.15次B.16次C.17次D.18次答案B3.(多选)(2024届广东七校联合体第一次联考,10)尽管目前人类还无法准确预报地震,但科学家经过研究,已经对地震有所了解,例如,地震时释放的能量E(单位:焦耳)与地震里氏震级M之间的关系为lg E=4.8+1.5M,则下列说法正确的是()A.地震释放的能量为1015.3焦耳时,地震里氏震级为七级B.里氏八级地震释放的能量为里氏七级地震释放的能量的6.3倍C.里氏八级地震释放的能量为里氏六级地震释放的能量的1 000倍D.记地震里氏震级为n(n=1,2,9),地震释放的能量为f(n),则 f(n+1)f(n)=101.5答案ACD4.(多选)(2024届山东部分学校开学联考,11)某同学根据著名物理学家、数学家牛顿的物体冷却模型:若物体原来的温度为0(单位:),环境温度为1(1<0,单位:),物体的温度冷却到(>1,单位:)需用时t(单位:分钟),推导出函数关系为t=f()=1kln(0-1)-ln(-1),k为正的常数.现有一壶开水(100 )放在室温为20 的房间里,根据该同学推出的函数关系研究这壶开水冷却的情况,则(参考数据:ln 20.7)()A.函数关系=1+(0-1)ekt也可作为这壶开水的冷却模型B.当k=120时,这壶开水冷却到40 大约需要28分钟C.若f(60)=10,则f(30)=30D.这壶开水从100 冷却到70 所需时间比从70 冷却到40 所需时间短答案BCD