2025版新高考版高考总复习数学专题八立体几何与空间向量空间点、线、面的位置关系.docx
2025版新高考版高考总复习数学8.2空间点、线、面的位置关系五年高考考点空间点、线、面的位置关系1.(2019上海春,15,5分,中)已知平面、两两垂直,直线a、b、c满足:a,b,c,则直线a、b、c不可能满足以下哪种关系()A.两两垂直B.两两平行C.两两相交D.两两异面答案B2.(2018课标理,9,5分,中)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,AA1=3,则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为()A.15B.56C.55D.22答案C3.(2018课标理,12, 5分,难)已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面所成的角都相等,则截此正方体所得截面面积的最大值为()A.334B.233C.324D.32答案A4.(多选)(2021新高考,12,5分,难)在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1=1,点P满足BP=BC+BB1,其中0,1,0,1,则()A.当=1时,AB1P的周长为定值B.当=1时,三棱锥P-A1BC的体积为定值C.当=12时,有且仅有一个点P,使得A1PBPD.当=12时,有且仅有一个点P,使得A1B平面AB1P答案BD5.(2023全国甲理,15,5分,难)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AB,C1D1的中点.以EF为直径的球的球面与该正方体的棱共有个公共点. 答案126.(2020新高考,16,5分,难)已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的棱长均为2,BAD=60°.以D1为球心,5为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为. 答案22三年模拟综合基础练1.(2024届河南焦作博爱第一中学月考,4)已知m,n为异面直线,m平面,n平面.若直线l满足lm,ln,l,l,则()A.,lB.与相交,且交线平行于lC.,lD.与相交,且交线垂直于l答案B2.(2023江西九江二模,5)正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是BC1的中点,则直线DM与A1C的位置关系是()A.异面垂直B.共面垂直C.异面不垂直D.相交不垂直答案B3.(2023广东汕头二模,7)已知,是三个平面,=a,=b,=c,且ab=O,则下列结论正确的是()A.直线b与直线c可能是异面直线B.直线a与直线c可能平行C.直线a,b,c必然交于一点(即三线共点)D.直线c与平面可能平行答案C4. (2023安徽“江南十校”3月一模)安徽徽州古城与四川阆中古城、山西平遥古城、云南丽江古城被称为中国四大古城.徽州古城中有一古建筑,其底层部分可近似看作一个正方体ABCD-A1B1C1D1.已知该正方体中,点E,F分别是棱AA1,CC1的中点,过D1,E,F三点的平面与平面ABCD的交线为l,则直线l与直线AD1所成角为()A.3B.6C.4D.2答案A5.(多选)(2024届山西大同一中月考,9)已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为B1D1的中点,直线A1C交平面AB1D1于点M,则下列结论正确的是()A.A,M,O三点共线B.A,M,O,A1四点共面C.A,O,C,M四点共面D.B,B1,O,M四点共面答案ABC综合拔高练1.(2023河南新乡三模,9)如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱CC1的中点,过A,D1,E三点的截面把正方体ABCD-A1B1C1D1分成两部分,则该截面多边形的周长为()A.32+25B.22+5+3C.92 D.22+25+2答案A2.(2023内蒙古赤峰二模,11)如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,点E是棱CC1上的一个动点,若平面BED1与棱AA1交于点F,给出下列命题:四棱锥B1-BED1F的体积恒为定值;四边形BED1F是平行四边形;当截面四边形BED1F的周长取得最小值时,满足条件的点E至少有两个;直线D1E与直线DC交于点P,直线D1F与直线DA交于点Q,则P、B、Q三点共线.其中真命题是()A.B.C.D.答案C3.(多选)(2024届广东深圳实验中学等五校期中联考,10)如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别为CC1,B1C1的中点,点P为棱A1D1上的动点,则()A.在平面CBP内不存在与平面AB1D1垂直的直线B.三棱锥A-PCD的体积为定值C.A1F平面AED1D.过A1,F,E三点所确定的截面为梯形答案BCD4.(2023山西运城二模,15)在正三棱柱ABC-A1B1C1中,D为棱AB的中点,BC1与B1C交于点E,若AB=AA1,则CD与A1E所成角的余弦值为. 答案345.(2024届山西大同一中月考,15)已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为3,点E,F分别在棱D1A1,D1C1上,且满足D1ED1A1=D1FD1C1=13,O为底面ABCD的中心,过E,F,O作截面,则所得截面的面积为. 答案2226.(2023贵州六校联盟联考(四),19)如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E,F分别为AD,CC1的中点.(1)已知点G满足DD1=4DG,求证:B,E,G,F四点共面;(2)求点C1到平面BEF的距离.解析(1)证明:如图,取DD1的中点H,连接AH,HF,EG,因为HFCD,CDAB,所以ABHF,所以四边形ABFH是平行四边形,所以BFAH.在AHD中,EG为中位线,故EGAH,所以EGBF,故B,E,G,F四点共面.(2)连接EC1.设C1到平面BEF的距离为h,由题意知点E到平面BCC1B1的距离为AB=2,在BEF中,BE=BF=5,EF=6,故SBEF=212.易得SBC1F=1,由VC1BEF=VEBC1F,得13SBEF·=13SBC1F·2,解得h=42121.故C1到平面BEF的距离为42121.
