2023年宁夏中考数学真题含解析.pdf

宁夏回族自治区宁夏回族自治区 2023 年初中学业水平考试数学试题年初中学业水平考试数学试题注意事项：注意事项：1本试卷满分本试卷满分 120 分，考试时间分，考试时间 120 分钟分钟2答卷前答卷前，考生务必将自己的姓名考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上规定位置准考证号填写在答题卡上规定位置，认真核对条形码上认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在指定位置上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在指定位置上3回答选择题时回答选择题时，选出每小题答案后选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效本试卷上无效4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一一、选择题选择题（本题共本题共 8 小题小题，每小题每小题 3 分分，共共 24 分分在每小题给出的四个选项中只有一个是在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）符合题目要求的）1.23的绝对值是（）A.32B.32C.23D.232.下面是由七巧板拼成的图形（只考虑外形，忽略内部轮廓），其中轴对称图形是（）A.B.C.D.3.下列计算正确的是（）A.532aaB.632aaaC.222ababD.3263a ba b4.劳动委员统计了某周全班同学的家庭劳动次数x（单位：次），按劳动次数分为 4 组：03x，36x，69x，912x，绘制成如图所示的频数分布直方图从中任选一名同学，则该同学这周家庭劳动次数不足 6 次的概率是（）A.0.6B.0.5C.0.4D.0.325.估计23的值应在（）A.3.5和 4 之间B.4 和4.5之间C.4.5和 5 之间D.5 和5.5之间6.将一副直角三角板和一把宽度为 2cm 的直尺按如图方式摆放：先把60和45角的顶点及它们的直角边重合，再将此直角边垂直于直尺的上沿，重合的顶点落在直尺下沿上，这两个三角板的斜边分别交直尺上沿于A，B两点，则AB的长是（）A.23B.2 32C.2D.2 37.在同一平面直角坐标系中，一次函数1(0)yaxb a与2(0)ymxn m的图象如图所示，则下列结论错误的是（）A.1y随x的增大而增大B.bnC.当2x 时，12yyD.关于x，y的方程组axybmxyn 的解为23xy8.如图，在ABC中，90BAC，ABAC，2BC 点D在BC上，且:1:3BD CD 连接AD，将线段AD绕点A顺时针旋转90得到线段AE，连接BE，DE则BDE的面积是（）A.14B.38C.34D.32二、填空题（本题共二、填空题（本题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分）9.计算：1311xx_10.如图，在边长为 2 的正方形ABCD中，点E在AD上，连接EB，EC 则图中阴影部分的面积是_11.方程240 xxm有两个相等的实数根，则m的值为_12.如图，在标有数字 1，2，3，4 的四宫格里任选两个小方格，则所选方格中数字之和为 4 的概率是_13.如图，四边形ABCD内接于O，延长AD至点E，已知140AOC，那么CDE_14.如图，点A，B，C在数轴上，点A表示的数是1，点B是AC的中点，线段2AB，则点C表示的数是_15.如图是某种杆秤在秤杆的点A处固定提纽，点B处挂秤盘，点C为 0 刻度点当秤盘不放物品时，提起提纽，秤砣所挂位置移动到点C，秤杆处于平衡秤盘放入x克物品后移动秤砣，当秤砣所挂位置与提扭的距离为y毫米时秤杆处于平衡测得x与y的几组对应数据如下表：x/克024610y/毫米1014182230由表中数据的规律可知，当20 x=克时，y _毫米16.如图是由边长为 1 的小正方形组成的9 6网格，点A，B，C，D，E，F，G均在格点上下列结论：点D与点F关于点E中心对称；连接FB，FC，FE，则FC平分BFE；连接AG，则点B，F到线段AG的距离相等其中正确结论的序号是_三、解答题（本题共三、解答题（本题共 10 小题，其中小题，其中 1722 题每小题题每小题 6 分，分，23、24 题每小题题每小题 8 分，分，25、26 题题每小题每小题 10 分，共分，共 72 分）分）17.计算：212231tan4518.解不等式组2131124234xxxx下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务：解：由得：42 2131xx第 1 步44231xx第 2 步431 42xx 77x 第 3 步1x 第 4 步任务一：该同学的解答过程第_步出现了错误，错误原因是_，不等式的正确解集是_；任务二：解不等式，并写出该不等式组的解集19.如图，已知EFAC，B，D分别是AC和EF上的点，EDCCBE求证：四边形BCDE是平行四边形20.“人间烟火味，最抚凡人心”，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源某经营者购进了A型和B型两种玩具，已知用 520 元购进A型玩具的数量比用 175 元购进B型玩具的数量多 30 个，且A型玩具单价是B型玩具单价的1.6倍（1）求两种型号玩具的单价各是多少元？根据题意，甲、乙两名同学分别列出如下方程：甲：520175301.6xx，解得5x，经检验5x 是原方程的解乙：5201751.630 xx，解得65x，经检验65x 是原方程的解则甲所列方程中的x表示_，乙所列方程中的x表示_；（2）该经营者准备用 1350 元以原单价再次购进这两种型号的玩具共 200 个，则最多可购进A型玩具多少个？21.给某气球充满一定质量的气体，在温度不变时，气球内气体的气压pKPa（）是气体体积V（3m）的反比例函数，其图象如图所示（1）当气球内的气压超过150KPa时，气球会爆炸若将气球近似看成一个球体，试估计气球的半径至少为多少时气球不会爆炸（球体的体积公式343Vr，取 3）；（2）请你利用p与V的关系试解释为什么超载的车辆容易爆胎22.如图，粮库用传送带传送粮袋，大转动轮的半径为 10cm，传送带与水平面成30角假设传送带与转动轮之间无滑动，当大转动轮转140时，传送带上点A处的粮袋上升的高度是多少？（传送带厚度忽略不计）23.学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试（满分 100 分）已知七、八年级各有 200 人，现从两个年级分别随机抽取 10 名学生的测试成绩x（单位：分）进行统计：七年级86947984719076839087八年级88769078879375878779整理如下：年级平均数中位数众数方差七年级84a9044.4八年级8487b36.6根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：a_，b _A同学说：“这次测试我得了 86 分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是_年级的学生；（2）学校规定测试成绩不低于 85 分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数；（3）你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出一条理由24.如图，已知AB是O的直径，直线DC是O的切线，切点为C，AEDC，垂足为E 连接AC（1）求证：AC平分BAE；（2）若5AC，3tan4ACE，求O的半径25.如图，抛物线2()30yaxbxa与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C已知点A的坐标是1,0，抛物线的对称轴是直线1x（1）直接写出点B的坐标；（2）在对称轴上找一点P，使PAPC的值最小求点P的坐标和PAPC的最小值；（3）第一象限内的抛物线上有一动点M，过点M作MNx轴，垂足为N，连接BC交MN于点Q依题意补全图形，当2MQCQ的值最大时，求点M的坐标26.综合与实践问题背景数学小组发现国旗上五角星的五个角都是顶角为36的等腰三角形，对此三角形产生了极大兴趣并展开探究探究发现如图 1，在ABC中，36A，ABAC（1）操作发现：将ABC折叠，使边BC落在边BA上，点C的对应点是点E，折痕交AC于点D，连接DE，DB，则BDE_，设1AC，BCx，那么AE _（用含x的式子表示）；（2）进一步探究发现：512BCAC底腰，这个比值被称为黄金比 在（1）的条件下试证明：512BCAC底腰；拓展应用：当等腰三角形的底与腰的比等于黄金比时，这个三角形叫黄金三角形例如，图 1 中的ABC是黄金三角形如图 2，在菱形ABCD中，72BAD，1AB 求这个菱形较长对角线的长宁夏回族自治区宁夏回族自治区 2023 年初中学业水平考试数学试题年初中学业水平考试数学试题注意事项：注意事项：1本试卷满分本试卷满分 120 分，考试时间分，考试时间 120 分钟分钟2答卷前答卷前，考生务必将自己的姓名考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上规定位置准考证号填写在答题卡上规定位置，认真核对条形码上认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在指定位置上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在指定位置上3回答选择题时回答选择题时，选出每小题答案后选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效本试卷上无效4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一一、选择题选择题（本题共本题共 8 小题小题，每小题每小题 3 分分，共共 24 分分在每小题给出的四个选项中只有一个是在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）符合题目要求的）1.23的绝对值是（）A.32B.32C.23D.23【答案】C【解析】【分析】根据绝对值的性质解答即可【详解】2233，故选：C【点睛】本题考查了绝对值，掌握绝对值的性质是解答本题的关键2.下面是由七巧板拼成的图形（只考虑外形，忽略内部轮廓），其中轴对称图形是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可【详解】解：A不是轴对称图形，故此选项不合题意；B不是轴对称图形，故此选项不合题意；C是轴对称图形，故此选项合题意；D不是轴对称图形，故此选项不符合题意故选：C【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3.下列计算正确的是（）A.532aaB.632aaaC.222ababD.3263a ba b【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项，同底数幂的除法，完全平方公式，积的乘方，逐一计算判断即可【详解】解：A、532aaa，故选项 A 错误；B、633aaa，故选项 B 错误；C、2222abaabb，故选项 C 错误；D、3263a ba b，故选项 D 正确；故选 D【点睛】本题考查整式的运算熟练掌握合并同类项，同底数幂的除法，完全平方公式，积的乘方法则，是解题的关键4.劳动委员统计了某周全班同学的家庭劳动次数x（单位：次），按劳动次数分为 4 组：03x，36x，69x，912x，绘制成如图所示的频数分布直方图从中任选一名同学，则该同学这周家庭劳动次数不足 6 次的概率是（）A.0.6B.0.5C.0.4D.0.32【答案】A【解析】【分析】利用概率公式进行计算即可【详解】解：由题意，得：102030.61020 1465P；故选 A【点睛】本题考查直方图，求概率解题的关键是从直方图中有效的获取信息5.估计23的值应在（）A.3.5和 4 之间B.4 和4.5之间C.4.5和 5 之间D.5 和5.5之间【答案】C【解析】【分析】先找到所求的无理数在哪两个和它接近的有理数之间，然后判断出所求的无理数的范围【详解】1625，45，排除 A 和 D，又23 更接近 25，23更接近 5，23在4.5和 5 之间，故选：C【点睛】此题主要考查了无理数的大小估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法6.将一副直角三角板和一把宽度为 2cm 的直尺按如图方式摆放：先把60和45角的顶点及它们的直角边重合，再将此直角边垂直于直尺的上沿，重合的顶点落在直尺下沿上，这两个三角板的斜边分别交直尺上沿于A，B两点，则AB的长是（）A.23B.2 32C.2D.2 3【答案】B【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质可得2cmADCD，由含 30 度角直角三角形的性质可得24cmBCCD，由勾股定理可得BD的长，即可得到结论【详解】解：如图，在RtACD中，45ACD，45CADACD，2cmADCD，在Rt BCD中，60BCD，30CBD，24cmBCCD，2222422 3 cmBDBCCD，2 33 cmABBDAD故选：B【点睛】本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，含30角直角三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键7.在同一平面直角坐标系中，一次函数1(0)yaxb a与2(0)ymxn m的图象如图所示，则下列结论错误的是（）A.1y随x的增大而增大B.bnC.当2x 时，12yyD.关于x，y的方程组axybmxyn 的解为23xy【答案】C【解析】【分析】结合图象，逐一进行判断即可【详解】解：A、1y随x的增大而增大，故选项 A 正确；B、由图象可知，一次函数1(0)yaxb a的图象与y轴的交点在2(0)ymxn m的图象与y轴的交点的下方，即bn，故选项 B 正确；C、由图象可知：当2x 时，12yy，故选项 C 错误；D、由图象可知，两条直线的交点为2,3，关于x，y的方程组axybmxyn 的解为23xy；故选项 D 正确；故选 C【点睛】本题考查一次函数的图象和性质，一次函数与二元一次方程组，一次函数与一元一次不等式从函数图象中有效的获取信息，熟练掌握图象法解方程组和不等式，是解题的关键8.如图，在ABC中，90BAC，ABAC，2BC 点D在BC上，且:1:3BD CD 连接AD，将线段AD绕点A顺时针旋转90得到线段AE，连接BE，DE则BDE的面积是（）A.14B.38C.34D.32【答案】B【解析】【分析】证明ADCAEB，得到,BECDABEC，推出DBE为直角三角形，利用BDE的面积等于12BD BE，进行求解即可【详解】解：90BAC，ABAC，45ABCC，90BADCAD，将线段AD绕点A顺时针旋转90得到线段AE，ADAE，90BADBAEDAE，CADBAE，在ADC和AEB中，ADAECADBAEABAC，ADCAEB，,45BECDABEC，90EBDABEABC，2BC，:1:3BD CD，11332,24242BDBECD，BDE的面积等于1113322228BD BE；故选 B【点睛】本题考查旋转的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质熟练掌握旋转的性质，得到三角形全等是解题的关键本题蕴含手拉手全等模型，平时要多归纳，多总结，便于快速解题二、填空题（本题共二、填空题（本题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分）9.计算：1311xx_【答案】41x【解析】【分析】根据同分母分式加法法则计算即可【详解】解：131 341111xxxx，故答案为：41x【点睛】本题考查分式的加法，题目较为基础10.如图，在边长为 2 的正方形ABCD中，点E在AD上，连接EB，EC 则图中阴影部分的面积是_【答案】2【解析】【分析】根据正方形ABCD的90BAD，90CDA，边长为 2，阴影部分面积等于ABE与CDE面积的和，运用三角形面积公式，即可求解【详解】四边形ABCD为正方形，90BAD，90CDA，正方形ABCD的边长为 2，ABECDESSS阴影1122AE ABDE CD112222AEDEAEDEAD2故答案为：2【点睛】本题主要考查了正方形，三角形面积熟练掌握正方形的边角性质，三角形面积公式，是解题的关键11.方程240 xxm有两个相等的实数根，则m的值为_【答案】4【解析】【分析】根据方程有两个相等的实数根0，进行求解即可【详解】解：方程有两个相等的实数根，244 10m ，解得：4m ；故答案为：4【点睛】本题考查根的判别式，熟练掌握0，方程有两个相等的实数根，是解题的关键12.如图，在标有数字 1，2，3，4 的四宫格里任选两个小方格，则所选方格中数字之和为 4 的概率是_【答案】16【解析】【分析】利用列表法求概率即可【详解】解：列表如下：12341345235634574567共有 12 种等可能的结果，其中和为 4 有 2 种等可能的结果，21126P 故答案为：16【点睛】本题考查列表法求概率熟练掌握列表法，是解题的关键13.如图，四边形ABCD内接于O，延长AD至点E，已知140AOC，那么CDE_【答案】70【解析】【分析】根据圆周角定理得到70B，再根据圆内接四边形性质和平角的定义即可得解【详解】解：140AOC，7201BAOC=，四边形ABCD内接于O，180BADC，180CDEADC，70CDEB，故答案为：70【点睛】此题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理，熟记圆内接四边形的性质、圆周角定理是解题的关键14.如图，点A，B，C在数轴上，点A表示的数是1，点B是AC的中点，线段2AB，则点C表示的数是_【答案】2 21【解析】【分析】根据两点间的距离公式和中点平分线段进行计算即可【详解】解：点B是AC的中点，线段2AB，2 2AC，点C表示的数是：2 21；故答案为：2 21【点睛】本题考查数轴上两点间的距离，以及线段的中点熟练掌握线段中点的定义，以及数轴上两点间的距离公式，是解题的关键15.如图是某种杆秤在秤杆的点A处固定提纽，点B处挂秤盘，点C为 0 刻度点当秤盘不放物品时，提起提纽，秤砣所挂位置移动到点C，秤杆处于平衡秤盘放入x克物品后移动秤砣，当秤砣所挂位置与提扭的距离为y毫米时秤杆处于平衡测得x与y的几组对应数据如下表：x/克024610y/毫米1014182230由表中数据的规律可知，当20 x=克时，y _毫米【答案】50【解析】【分析】根据表格可得 y 与 x 的函数关系式，再将20 x=代入求解即可【详解】解：由表格可得，物品每增加 2 克，秤砣所挂位置与提扭的距离增加 4 毫米，则物品每增加 1 克，秤砣所挂位置与提扭的距离增加 2 毫米，当不挂重物时，秤砣所挂位置与提扭的距离为 10 毫米，y 与 x 的函数关系式为210yx，当20 x=时，2 20 1050y，故答案为：50【点睛】本题考查由表格得函数关系式以及求函数值，通过表格得出函数关系式是解题的关键16.如图是由边长为 1 的小正方形组成的9 6网格，点A，B，C，D，E，F，G均在格点上下列结论：点D与点F关于点E中心对称；连接FB，FC，FE，则FC平分BFE；连接AG，则点B，F到线段AG的距离相等其中正确结论的序号是_【答案】【解析】【分析】根据描述，作图，逐一进行判断即可；【详解】解：如图：点D与点F关于点E中心对称；故正确；如图：由图可知：223110FBFE，BFE为等腰三角形，FC经过BE的中点，FC平分BFE，故正确；如图，B点到AG的距离为BM，F点到AG的距离为FN，2BMFN，点B，F到线段AG的距离相等，故正确；综上，正确的有；故答案为：【点睛】本题考查中心对称图形，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，正方形的判定和性质解题的关键是根据描述，正确的画图，熟练掌握相关知识点三、解答题（本题共三、解答题（本题共 10 小题，其中小题，其中 1722 题每小题题每小题 6 分，分，23、24 题每小题题每小题 8 分，分，25、26 题题每小题每小题 10 分，共分，共 72 分）分）17.计算：212231tan45【答案】43【解析】【分析】先化简各式，在按照运算顺序进行计算即可【详解】解：原式1431 12 231 1 43【点睛】本题考查特殊角三角函数值，实数的混合运算解题的关键是熟记特殊角的三角函数值，掌握相关运算法则，正确的进行计算18.解不等式组2131124234xxxx下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务：解：由得：42 2131xx第 1 步44231xx第 2 步431 42xx 77x 第 3 步1x 第 4 步任务一：该同学的解答过程第_步出现了错误，错误原因是_，不等式的正确解集是_；任务二：解不等式，并写出该不等式组的解集【答案】任务一：4，不等号的方向没有发生改变，1x；任务二：1x ，11x【解析】【分析】任务一：系数化 1 时，系数小于 0，不等号的方向要发生改变，即可得出结论；任务二：移项，合并同类项，系数化 1，求出不等式的解集，进而得出不等式组的解集即可【详解】解：任务一：77x，1x；该同学的解答过程第 4 步出现了错误，错误原因是不等号的方向没有发生改变，不等式的正确解集是1x；故答案为：4，不等号的方向没有发生改变，1x；任务二：234xx，342xx，22x，1x ；又1x，不等式组的解集为：11x【点睛】本题考查解一元一次不等式，求不等式组的解集解题的关键是正确的求出每一个不等式的解集，注意系数化 1 时，系数是负数，不等号的方向要发生改变19.如图，已知EFAC，B，D分别是AC和EF上的点，EDCCBE求证：四边形BCDE是平行四边形【答案】见解析【解析】【分析】根据平行线的性质和判定证得BECD，再根据平行四边形的判定即可证得结论【详解】证明：EFAC，180EDCBCD，又EDCCBE，180CBEBCD，BECD，EDBC，四边形BCDE是平行四边形【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定，平行四边形的判定，根据平行线的性质和判定证得BECD是解决问题的关键20.“人间烟火味，最抚凡人心”，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源某经营者购进了A型和B型两种玩具，已知用 520 元购进A型玩具的数量比用 175 元购进B型玩具的数量多 30 个，且A型玩具单价是B型玩具单价的1.6倍（1）求两种型号玩具的单价各是多少元？根据题意，甲、乙两名同学分别列出如下方程：甲：520175301.6xx，解得5x，经检验5x 是原方程的解乙：5201751.630 xx，解得65x，经检验65x 是原方程的解则甲所列方程中的x表示_，乙所列方程中的x表示_；（2）该经营者准备用 1350 元以原单价再次购进这两种型号的玩具共 200 个，则最多可购进A型玩具多少个？【答案】（1）B型玩具的单价；购买A型玩具的数量（2）最多购进A型玩具116个【解析】【分析】（1）根据方程表示的意义，进行作答即可；（2）设最多购进A型玩具a个，根据题意，列出方程进行求解即可【小问 1 详解】解：对于甲：520175301.6xx表示的是：用 520 元购进A型玩具的数量比用 175 元购进B型玩具的数量多30 个，520 175,1.6xx分别表示A型玩具和B型玩具的数量，x表示B型玩具的单价；对于乙：5201751.630 xx表示的是：A型玩具单价是B型玩具单价的1.6倍，520175,30 xx，分别表示表示A型玩具和B型玩具的单价，x表示购买A型玩具的数量；故答案为：B型玩具的单价；购买A型玩具的数量【小问 2 详解】设购进A型玩具a个，则购买B型玩具200a个，由（1）中甲同学所列方程的解可知：B型玩具的单价为 5 元，则A型玩具的单价为5 1.68元，由题意，得：85 2001350aa，解得：3503a，a为整数，116a；答：最多购进A型玩具116个【点睛】本题考查分式方程和一元一次不等式的应用读懂题意，找准等量关系，正确的列出方程和不等式，是解题的关键21.给某气球充满一定质量的气体，在温度不变时，气球内气体的气压pKPa（）是气体体积V（3m）的反比例函数，其图象如图所示（1）当气球内的气压超过150KPa时，气球会爆炸若将气球近似看成一个球体，试估计气球的半径至少为多少时气球不会爆炸（球体的体积公式343Vr，取 3）；（2）请你利用p与V的关系试解释为什么超载的车辆容易爆胎【答案】（1）气球的半径至少为0.2m时，气球不会爆炸；（2）由于车辆超载，轮胎体积变小，胎内气压增大导致爆胎【解析】【分析】（1）设函数关系式为kpV，用待定系数法可得4.8pV，即可得当150p 时，4.80.032150V，从而求出0.2r；（2）由于车辆超载，轮胎体积变小，胎内气压增大导致爆胎【小问 1 详解】设函数关系式为kpV，根据图象可得：1200.044.8kpV，4.8pV，当150p 时，4.80.032150V，3430.0323r，解得：0.2r，4.80k，p随V的增大而减小，要使气球不会爆炸，0.032V，此时0.2r，气球的半径至少为0.2m时，气球不会爆炸；【小问 2 详解】由于车辆超载，轮胎体积变小，胎内气压增大导致爆胎【点睛】本题考查反比例函数的应用，涉及立方根等知识，解题的关键是读懂题意，掌握待定系数法求出反比例函数的解析式22.如图，粮库用传送带传送粮袋，大转动轮的半径为 10cm，传送带与水平面成30角假设传送带与转动轮之间无滑动，当大转动轮转140时，传送带上点A处的粮袋上升的高度是多少？（传送带厚度忽略不计）【答案】粮袋上升的高度是359cm【解析】【分析】先求出粮袋移动的距离，再根据含 30 度角的直角三角形的性质，进行求解即可【详解】解：如图，设大转动轮转140时，粮袋移动到点B，则：14070101809AB，过点A作ACl，BCAC于点C，30BAC，13529BCAB，即：粮袋上升的高度是359cm【点睛】本题考查求弧长，含 30 度的直角三角形解题的关键是掌握粮袋移动的距离为大轮转动的距离23.学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试（满分 100 分）已知七、八年级各有 200 人，现从两个年级分别随机抽取 10 名学生的测试成绩x（单位：分）进行统计：七年级86947984719076839087八年级88769078879375878779整理如下：年级平均数中位数众数方差七年级84a9044.4八年级8487b36.6根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：a_，b _A同学说：“这次测试我得了 86 分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是_年级的学生；（2）学校规定测试成绩不低于 85 分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数；（3）你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出一条理由【答案】（1）85，87，七；（2）220（3）八年级，理由见解析【解析】【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可求出答案；（2）分别求出七、八年级优秀的比例，再乘以总人数即可；（3）两组数据的平均数相同，通过方差的大小直接比较即可【小问 1 详解】解：把七年级 10 名学生的测试成绩排好顺序为：71，76，79，83，84，86，87，90，90，94，根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为8486852a，八年级 10 名学生的成绩中 87 分的最多有 3 人，所以众数87b，A 同学得了 86 分大于 85 分，位于年级中等偏上水平，由此可判断他是七年级的学生；故答案为：85，87，七；【小问 2 详解】562002002201010（人），答：该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数为 220 人；【小问 3 详解】我认为八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好，理由：因为七、八年级测试成绩的平均数相等，八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差，所以八年级的学生掌握防震减灾科普知识的总体水平较好【点睛】本题考查中位数、众数、方差的意义和计算方法以及用样本估计总体，理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键24.如图，已知AB是O的直径，直线DC是O的切线，切点为C，AEDC，垂足为E 连接AC（1）求证：AC平分BAE；（2）若5AC，3tan4ACE，求O的半径【答案】（1）见解析（2）O的半径为256【解析】【分析】（1）连接OC，根据切线的性质可得OCDE，证明OCAE，根据平行线的性质和等腰三角形的性质求出CAOCAE即可；（2）连接OC，过点 O 作OFAC于 F，证明ACECOF，根据正切的定义列式求出OF，再根据勾股定理求出OC即可【小问 1 详解】证明：连接OC，直线DC是O的切线，OCDE，AEDC，OCAE，OCACAE，OAOC，OCACAO，CAOCAE，即AC平分BAE；【小问 2 详解】解：连接OC，过点 O 作OFAC于 F，则1522CFAC，90OCEOCFACE，90OCFCOF，ACECOF，3tantan4COFACE，5324CFOFOF，103OF，22256OCCFOF，即O的半径为256【点睛】本题考查了切线的性质，平行线的判定和性质，等腰三角形的性质，垂径定理，解直角三角形以及勾股定理等知识，灵活运用各性质进行推理论证是解题的关键25.如图，抛物线2()30yaxbxa与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C已知点A的坐标是1,0，抛物线的对称轴是直线1x（1）直接写出点B的坐标；（2）在对称轴上找一点P，使PAPC的值最小求点P的坐标和PAPC的最小值；（3）第一象限内的抛物线上有一动点M，过点M作MNx轴，垂足为N，连接BC交MN于点Q依题意补全图形，当2MQCQ的值最大时，求点M的坐标【答案】（1）3,0（2）点1,2P，PAPC的最小值为3 2（3）5 7,2 4M【解析】【分析】（1）根据抛物线的对称性，进行求解即可；（2）根据抛物线的对称性，得到PAPCPBPCBC，得到当,P B C三点共线时，PAPC的值最小，为BC的长，求出直线BC的解析式，解析式与对称轴的交点即为点P的坐标，两点间的距离公式求出BC的长，即为PAPC的最小值；（3）根据题意，补全图形，设2,23M mmm，得到,0N m，,3Q mm，将2MQCQ的最大值转化为二次函数求最值，即可得解【小问 1 详解】解：点1,0A 关于对称轴的对称点为点B，对称轴为直线1x，点B为3,0；【小问 2 详解】当0 x 时，3y，0,3C，连接BC，3,0B，22333 2BC，点A关于对称轴的对称点为点B，PAPCPBPCBC，当,P B C三点共线时，PAPC的值最小，为BC的长，设直线BC的解析式为：ykxn，则：330nkn，解得：31nk，3yx ，点P在抛物线的对称轴上，1,2P；点1,2P，PAPC的最小值为3 2；【小问 3 详解】过点M作MNx轴，垂足为N，连接BC交MN于点Q，如图所示，1,0,3,0AB，设抛物线的解析式为：13ya xx，0,3C，33a，1a ，21323yxxxx ，设2,23M mmm，则：,0N m，由（2）知：直线BC：3yx ，,3Q mm，222333MQmmmmm ，0,3,3,0CB，3OCOB，3BNm，45OBCOCB，45NQBOBC，22 3BQBNm，3 23 222CQBCBQmm，2225252322524MQCQmmmmmm ，当52m 时，2MQCQ有最大值，此时5 7,2 4M【点睛】本题考查二次函数的综合应用正确的求出函数解析式，利用抛物线的对称性以及数形结合的思想进行求解，是解题的关键26.综合与实践问题背景数学小组发现国旗上五角星的五个角都是顶角为36的等腰三角形，对此三角形产生了极大兴趣并展开探究探究发现如图 1，在ABC中，36A，ABAC（1）操作发现：将ABC折叠，使边BC落在边BA上，点C的对应点是点E，折痕交AC于点D，连接DE，DB，则BDE_，设1AC，BCx，那么AE _（用含x的式子表示）；（2）进一步探究发现：512BCAC底腰，这个比值被称为黄金比 在（1）的条件下试证明：512BCAC底腰；拓展应用：当等腰三角形的底与腰的比等于黄金比时，这个三角形叫黄金三角形例如，图 1 中的ABC是黄金三角形如图 2，在菱形ABCD中，72BAD，1AB 求这个菱形较长对角线的长【答案】（1）72,1x（2）证明见解析，拓展应用：512【解析】【分析】（1）利用等边对等角求出,ABCACB的长，翻折得到12ABDCBDABC，,BDCBDE BCBE，利用三角形内角和定理求出，BDC，AEABBEABBC，表示出AE即可；（2）证明BDCABC，利用相似比进行求解即可得出512BCAC底腰；拓展应用：连接AC，延长AD至点E，使AEAC，连接CE，得到ACE为黄金三角形，进而得到512CEAC，求出AC的长即可【详解】解：（1）36A，ABAC，180236721ABCC ，将ABC折叠，使边BC落在边BA上，1362ABDCBDABC，,BDCBDE BCBEx，18072BDCBDECBDC，1AEABBEABBCx；故答案为：72,1x；（2）证明：72BDCC ，BDBCx，36,ACBDCC ，BDCABC，BCCDACBC，36ABDCBDA ，ADBDBCx，1CDx，11xxx，整理，得：210 xx，解得：512x（负值已舍掉）；经检验512x是原分式方程的解512BCAC底腰；拓展应用：如图，连接AC，延长AD至点E，使AEAC，连接CE，在菱形ABCD中，72BAD，1AB，36,1CADACDCDAD，172,180722EDCDACACDACEAECDAC ，EDCAEC，1CECD，ACE为黄金三角形，512CEAC，251251AC即菱形的较长的对角线的长为512【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质，菱形的性质，相似三角形的判定和性质解题的关键是理解并掌握黄金三角形的定义，利用相似三角形的判定和性质，得到黄金三角形的底边与腰长的比为512