2022-2023学年湖北省武汉市武昌区七年级（下）期末数学试卷含答案.doc

2022-2023学年湖北省武汉市武昌区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）（2023春武昌区期末）在平面直角坐标系中，点P（a3，2）在第二象限，则a的取值范围是（）Aa3Ba3Ca0Da32（3分）（2021金坛区模拟）16的平方根为（）A4B4C±8D±43（3分）（2023春武昌区期末）下列实数是无理数的是（）AB3.14C3D4（3分）（2024谷城县一模）关于x的某个不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集是（）Ax2Bx2Cx2Dx25（3分）（2023春武昌区期末）下列调查方式，你认为最合适的是（）A调查央视栏目中国诗词大会的收视率，采用全面调查B高铁站对上车旅客进行安检，采用抽样调查C了解全国七年级学生的睡眠情况，采用全面调查D了解湖北省居民的日平均用电量，采用抽样调查6（3分）（2023春武昌区期末）若是二元一次方程ax+by2的一个解，则2ab4的值是（）A6B2C2D67（3分）（2023春武昌区期末）已知ab，则下列不等式中，不正确的是（）Aa2b2B2a2bC2a2bD8（3分）（2023春武昌区期末）下列命题正确的是（）A同位角相等B过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C互补的两个角是邻补角D直线a，b，c，若ab，bc，则ac9（3分）如图，已知ABCD，EFAB于点E，AEHFGH20°，H50°，则EFG的度数是（）A120°B130°C140°D150°10（3分）（2023春武昌区期末）将1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这个10个自然数填到图中的10个格子里，每个格子中只填一个数，使得田字形的4个格子中所填数字之和都等于m则m的最大值是（）A23B24C25D26二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）（2018和平区二模） 12（3分）（2023春武昌区期末）已知一个样本数据：25，21，23，29，27，29，25，28，30，22，24，28，24，26，以2为组距可以分为 组13（3分）（2023春武昌区期末）如图，已知直线AB和CD相交于点O，OECD，OF平分AOE，COF34°，则BOD的度数为 °14（3分）（2023春武昌区期末）已知，满足ab+2c18，则a+b+c 15（3分）若不等式12x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x1）+55x+2（m+x）成立，则m的取值范围是 16（3分）（2023春武昌区期末）如图，正方形ABCD的两个顶点A（0，0），C（6，6），对正方形ABCD进行如下变换：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m0，n0），得到正方形A1B1C1D1，其中B的对应点为B1（，），D对应点为D1（，），若正方形ABCD内部的一个点F经过上述相同变换后得到的对应点F1与点F重合，则F点的坐标为 三、解答题（共8个小题，共72分）17（8分）（2023春武昌区期末）按要求解下列方程组：（1）（代入法）；（2）（加减法）18（8分）（2023青山区模拟）解不等式组请按下列步骤完成解答：（1）解不等式，得 ；（2）解不等式，得 ；（3）将不等式和的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为 19（8分）（2023春武昌区期末）如图，1+2180°，3B，求证AEDC完成下面的证明过程证明：1+2180°，1+4180°，24（同角的补角相等）AB （内错角相等，两直线平行）3ADE（ ）又3B（已知）， B（等量代换）DEBC（ ）AEDC（两直线平行，同位角相等）20（8分）（2023春武昌区期末）中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月16日在北京召开，同称“二十大”在会议召开期间，国家领导人就许多民众关心的热点问题进行了时论，并形成了许多的决议为了了解民众对“二十大”相关政策的了解情况，对某小区居民进行了随机抽样调查，选取其中五个热点议题的关键词，分别为：“A依法治国；B社会保障；C乡村振兴；D教育改革；E数字化生活”，每人只能从中选一个最关注的议题，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中a ；E所在扇形的圆心角度数为 ；（2）请把条形统计图补充完整；（3）若这个小区居民共有6500人，根据抽样调查的结果，估计该小区居民中最关注的议题是“教育改革”的大约有多少人？21（8分）（2023春武昌区期末）如图，在平面直角坐标系中，有两点A（2，3），B（1，5），AB交y轴于点C（1）平移线段AB，使点A与原点O重合，点B平移后对应点为点D，在图1中画出线段OD；直接写出点D的坐标为 ；（2）连接OA，OB，求OAB的面积；（3）直接写出点C的坐标为 22（10分）（2023春武昌区期末）如图，A，B两地有公路和铁路相连，在这条路上有一家食品厂，它到B地的距离是到A地的2倍，这家厂从A地购买原料，制成食品卖到B地已知公路运价为1.5元/（公里吨），铁路运价为1元/（公里吨），这两次运输（第一次：A地食品厂；第二次：食品厂B地）共支付公路运费15600元，铁路运费20600元（1）这家食品厂到A地的距离是多少公里？（2）此次购进了多少吨原料？制成了多少吨食品？（3）这家食品厂准备再新进一批原料，加工成食品后全部卖出，已知买进的原料每吨5000元，卖出的食品每吨10000元，保持原料产出食品的效率不变，如果希望获得利润不少于1122940元，则至少要购进多少吨原料？（注：利润销售款原料费运输费）23（10分）（2023春武昌区期末）【问题情境】如图1，ABCD，直线EG交AB于点H，交CD于点G，点F在直线AB上直接写出E，EFH，EGD之间的数量关系为 【实践运用】如图2，ABCD，直线EG交AB于点H，交CD于点G，点F在直线AB上FT平分EFH，GM平分EGC，若E40°，求FMG的度数【拓广探索】如图3，ABCD，直线EG交AB于点H，交CD于点G，点P为平面内不在直线AB，CD，EG上的一点，若BHPx，DGPy，则HPG （直接写出答案，用x，y表示）24（12分）（2023春武昌区期末）定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“完美解”例：已知方程2x31与不等式x+30，当x2时，2x32×231，x+32+350同时成立，则称“x2”是方程2x31与不等式x+30的“完美解”（1）已知2x+13，3x+74，2x2x+1，则方程2x+31的解是不等式 （填序号）的“完美解”；（2）若是方程x3y5与不等式组的“完美解”，求x0+3y0的取值范围；（3）若（x0，y0是整数）是方程组与不等式组的一组“完美解”，求整数a的值2022-2023学年湖北省武汉市武昌区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）（2023春武昌区期末）在平面直角坐标系中，点P（a3，2）在第二象限，则a的取值范围是（）Aa3Ba3Ca0Da3【解答】解：平面直角坐标系中的点P（a3，2）在第二象限，a的取值范围是：a30，解得：a3故选：A2（3分）（2021金坛区模拟）16的平方根为（）A4B4C±8D±4【解答】解：（±4）216，16的平方根是：±4故选：D3（3分）（2023春武昌区期末）下列实数是无理数的是（）AB3.14C3D【解答】解：，选项中的实数是无理数的是故选：D4（3分）（2024谷城县一模）关于x的某个不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【解答】解：2处是空心圆点，且折线向右，x2故选：A5（3分）（2023春武昌区期末）下列调查方式，你认为最合适的是（）A调查央视栏目中国诗词大会的收视率，采用全面调查B高铁站对上车旅客进行安检，采用抽样调查C了解全国七年级学生的睡眠情况，采用全面调查D了解湖北省居民的日平均用电量，采用抽样调查【解答】解：A调查央视栏目中国诗词大会的收视率，适合采用抽样调查，故本选项不符合题意；B高铁站对上车旅客进行安检，适合全面调查，故本选项不符合题意；C了解全国七年级学生的睡眠情况，适合采用抽样调查，故本选项不符合题意；D了解湖北省居民的日平均用电量，适合采用抽样调查，故本选项符合题意故选：D6（3分）（2023春武昌区期末）若是二元一次方程ax+by2的一个解，则2ab4的值是（）A6B2C2D6【解答】解：是二元一次方程ax+by2的一个解，2ab2，2ab4242故选：B7（3分）（2023春武昌区期末）已知ab，则下列不等式中，不正确的是（）Aa2b2B2a2bC2a2bD【解答】解：A、若ab，则a2b2，正确，不符合题意；B、若ab，则2a2b，正确，不符合题意；C、若ab，则2a2b，原变形错误，符合题意；D、若ab，则，正确，不符合题意故选：C8（3分）（2023春武昌区期末）下列命题正确的是（）A同位角相等B过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C互补的两个角是邻补角D直线a，b，c，若ab，bc，则ac【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，故原命题错误，不符合题意；B、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原命题错误，不符合题意；C、互补的两个角不一定是邻补角，故原命题错误，不符合题意；D、直线a，b，c，若ab，bc，则ac，正确，符合题意故选：D9（3分）如图，已知ABCD，EFAB于点E，AEHFGH20°，H50°，则EFG的度数是（）A120°B130°C140°D150°【解答】解：过点H作HMAB，延长EF交CD于点N，如图所示：ABCD，EFAB，ABHMCD，ENCD，EHMAEH20°，ENG90°，CGHGHM，GHMEHGEHM30°，CGH30°，CGFCGH+FGH50°，NFG180°ENGCGF40°，EFG180°NFG140°故选：C10（3分）（2023春武昌区期末）将1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这个10个自然数填到图中的10个格子里，每个格子中只填一个数，使得田字形的4个格子中所填数字之和都等于m则m的最大值是（）A23B24C25D26【解答】解：设每个“田”字格四个数的和为m，共12个数的和为3m，有两数重复，设这两数分别为a，b，所以3个“田”字形所填数的总和为：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+a+b55+a+b则有3m55+a+b，要m最大，必须a、b最大，而a+b最大值为9+1019，则3m55+9+10，则m24，则m最大整数值为24，故选：B二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）（2018和平区二模）4【解答】解：4的立方为64，64的立方根为4412（3分）（2023春武昌区期末）已知一个样本数据：25，21，23，29，27，29，25，28，30，22，24，28，24，26，以2为组距可以分为 5组【解答】解：这组数据的极差为30219，9÷24.5，这组数据可分成5组，故答案为：513（3分）（2023春武昌区期末）如图，已知直线AB和CD相交于点O，OECD，OF平分AOE，COF34°，则BOD的度数为 22°【解答】解：OECD，COE90°，COF34°，EOFCOECOF56°，OF平分AOE，AOFEOF56°，AOCAOFCOF22°，BODAOC22°，故答案为：2214（3分）（2023春武昌区期末）已知，满足ab+2c18，则a+b+c24【解答】解：设k，a3k，b4k，c5k，ab+2c18，3k4k+10k18，解得：k2，a6，b8，c10，a+b+c6+8+1024，故答案为：2415（3分）若不等式12x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x1）+55x+2（m+x）成立，则m的取值范围是 m【解答】解：解不等式12x得：x，解关于x的不等式3（x1）+55x+2（m+x），得x，不等式12x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x1）+55x+2（m+x）成立，解得：m，故答案为m16（3分）（2023春武昌区期末）如图，正方形ABCD的两个顶点A（0，0），C（6，6），对正方形ABCD进行如下变换：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m0，n0），得到正方形A1B1C1D1，其中B的对应点为B1（，），D对应点为D1（，），若正方形ABCD内部的一个点F经过上述相同变换后得到的对应点F1与点F重合，则F点的坐标为 （，）【解答】解：正方形ABCD的两个顶点A（0，0），C（6，6），ADCDABBC6，D（0，6），B（6，0），根据题意得，解得，设点F的坐标为（x，y），对应点F与点F重合，解得：x、y，即点F的坐标为（，），故答案为：（，）三、解答题（共8个小题，共72分）17（8分）（2023春武昌区期末）按要求解下列方程组：（1）（代入法）；（2）（加减法）【解答】解：（1）把代入，可得：2x+x+14，解得x1，把x1代入，可得y2，原方程组的解是（2）+×2，可得5x15，解得x3，把x3代入，可得32y5，解得y1，原方程组的解是18（8分）（2023青山区模拟）解不等式组请按下列步骤完成解答：（1）解不等式，得 x1；（2）解不等式，得 x2；（3）将不等式和的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为 1x2【解答】解：（1）解不等式，得x1；（2）解不等式，得x2；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为1x2，故答案为：x1，x2，1x219（8分）（2023春武昌区期末）如图，1+2180°，3B，求证AEDC完成下面的证明过程证明：1+2180°，1+4180°，24（同角的补角相等）ABEF（内错角相等，两直线平行）3ADE（ 两直线平行，内错角相等）又3B（已知），ADEB（等量代换）DEBC（ 同位角相等，两直线平行）AEDC（两直线平行，同位角相等）【解答】证明：1+2180°，1+4180°，24（同角的补角相等）ABEF（内错角相等，两直线平行）3ADE（两直线平行，内错角相等）又3B（已知），ADEB（等量代换）DEBC（同位角相等，两直线平行）AEDC（两直线平行，同位角相等）故答案为：EF；两直线平行，内错角相等；ADE；同位角相等，两直线平行20（8分）（2023春武昌区期末）中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月16日在北京召开，同称“二十大”在会议召开期间，国家领导人就许多民众关心的热点问题进行了时论，并形成了许多的决议为了了解民众对“二十大”相关政策的了解情况，对某小区居民进行了随机抽样调查，选取其中五个热点议题的关键词，分别为：“A依法治国；B社会保障；C乡村振兴；D教育改革；E数字化生活”，每人只能从中选一个最关注的议题，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中a22.5；E所在扇形的圆心角度数为 54°；（2）请把条形统计图补充完整；（3）若这个小区居民共有6500人，根据抽样调查的结果，估计该小区居民中最关注的议题是“教育改革”的大约有多少人？【解答】解：（1）被调查人数为：55÷27.5%200（人），选择话题C的人数为：200×10%20（人），选择话题A的人数为：2005520503045（人），选择话题A的人数所占的百分比为：45÷200×100%22.5%，即a22.5，E所在扇形的圆心角度数为：360°×15%54°；故答案为：22.5，54°；（2）选择话题A的人数为45人，选择话题C的人数为20人，补全条形统计图如下：（3）6500×1625（人），答：这个小区居民共有6500人，最关注的议题是“教育改革”的大约有1625人21（8分）（2023春武昌区期末）如图，在平面直角坐标系中，有两点A（2，3），B（1，5），AB交y轴于点C（1）平移线段AB，使点A与原点O重合，点B平移后对应点为点D，在图1中画出线段OD；直接写出点D的坐标为 （3，2）；（2）连接OA，OB，求OAB的面积；（3）直接写出点C的坐标为 （0，）【解答】解：（1）如图所示：D（3，2）；故答案为：（3，2）；（2）OAB的面积；（3）AE2，EF1，BF2，CE，OC3+，C（0，），故答案为：（0，）22（10分）（2023春武昌区期末）如图，A，B两地有公路和铁路相连，在这条路上有一家食品厂，它到B地的距离是到A地的2倍，这家厂从A地购买原料，制成食品卖到B地已知公路运价为1.5元/（公里吨），铁路运价为1元/（公里吨），这两次运输（第一次：A地食品厂；第二次：食品厂B地）共支付公路运费15600元，铁路运费20600元（1）这家食品厂到A地的距离是多少公里？（2）此次购进了多少吨原料？制成了多少吨食品？（3）这家食品厂准备再新进一批原料，加工成食品后全部卖出，已知买进的原料每吨5000元，卖出的食品每吨10000元，保持原料产出食品的效率不变，如果希望获得利润不少于1122940元，则至少要购进多少吨原料？（注：利润销售款原料费运输费）【解答】解：（1）设这家食品厂到A地的距离是x公里，则到B地的距离是2x公里，根据题意得：x+2x20+100+30，解得：x50答：这家食品厂到A地的距离是50公里；（2）设此次购进了a吨原料，制成了b吨食品，根据题意得：，解得：答：此次购进了220吨原料，制成了200吨食品；（3）设要购进m吨原料，则可制成mm吨食品，根据题意得：10000×m5000m20×1.5m（5020）m100（5020）×m30×1.5×m1122940，解得：m286，m的最小值为286答：至少要购进286吨原料23（10分）（2023春武昌区期末）【问题情境】如图1，ABCD，直线EG交AB于点H，交CD于点G，点F在直线AB上直接写出E，EFH，EGD之间的数量关系为 EGDE+EFH【实践运用】如图2，ABCD，直线EG交AB于点H，交CD于点G，点F在直线AB上FT平分EFH，GM平分EGC，若E40°，求FMG的度数【拓广探索】如图3，ABCD，直线EG交AB于点H，交CD于点G，点P为平面内不在直线AB，CD，EG上的一点，若BHPx，DGPy，则HPGxy或yx或x+y或360°xy（直接写出答案，用x，y表示）【解答】【问题情境】如图，作EQAB，而ABCD，EQABCD，EGDQEGEHB，QEFEFB，FEHQEGQEF，FEHEHBEFH，EGDFEH+EFH故答案为：EGDE+EFH【实践运用】设EFTx，FT平分EFH，EFTTFHAFMx，由（1）得：EGDEFH+E2x+40°，HCG140°2xGM平分EGCMGCHCG70°x过点M作MKAB，则MKABCD，FMKAFMxMKCD，KMGMGC70°x，FMGKMG+FMK70°x+x70°【拓广探索】对P点的位置有六种可能，如图所示，作PQAB，而ABCD，PQABCD，而BHPx，DGPy，DGPQPGy，BHPQPHx，HPGQPGHPQyx，如图所示，作PQAB，而ABCD，PQABCD，DGPQPGy，BHPQPHx，HPGQPG+HPQy+x，如图所示，作PQAB，而ABCD，PQABCD，而BHPx，DGPy，DGPQPGy，BHPQPHx，HPGHPQQPGxy，如图所示，作PQAB，而ABCD，记PG，AB的交点为N，PQABCD，而BHPx，DGPy，QPG180°DGP180°y，QPH180°PHB180°x，HPGGPQQPH180°y180°+xxy，如图所示，作PQAB，而ABCD，PQABCD，而BHPx，DGPy，QPG180°DGP180°y，QPH180°PHB180°x，HPGGPQ+QPH180°y+180°x360°xy，如图所示，作PQAB，而ABCD，PQABCD，而BHPx，DGPy，QPG180°DGP180°y，QPH180°PHB180°x，HPGQPHGPQ180°x180°+yyx，综上：HPG的大小为xy或yx或x+y或360°xy故答案为：xy或yx或x+y或360°xy24（12分）（2023春武昌区期末）定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“完美解”例：已知方程2x31与不等式x+30，当x2时，2x32×231，x+32+350同时成立，则称“x2”是方程2x31与不等式x+30的“完美解”（1）已知2x+13，3x+74，2x2x+1，则方程2x+31的解是不等式 （填序号）的“完美解”；（2）若是方程x3y5与不等式组的“完美解”，求x0+3y0的取值范围；（3）若（x0，y0是整数）是方程组与不等式组的一组“完美解”，求整数a的值【解答】解：（1）解方程2x+31得，x1，当x1时，2x+113，则方程2x+31的解不是不等式2x+13的“完美解”；当x1时，3x+74，2x+31的解不是不等式3x+74的“完美解”；2x2x+1，x，2x+31的解是不等式2x2x+1的“完美解”；故答案为：；（2）由方程x3y5得x03y0+5，代入不等式组得，解得1y01，则33y03，23y0+58，1x0+3y011；（3）解方程组得，（x0，y0是整数）是方程组与不等式组的一组“完美解”；，解得：2a（x0，y0是整数），整数a为4，7