2025版新高考版高考总复习数学三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式（十年高考）.docx
2025版新高考版高考总复习数学专题五三角函数与解三角形5.1三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式考点 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式1.(2022全国甲理,8,5分)沈括的梦溪笔谈是中国古代科技史上的杰作,其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”.如图,AB是以O为圆心,OA为半径的圆弧,C是AB的中点,D在AB上,CDAB.“会圆术”给出AB的弧长的近似值s的计算公式:s=AB+CD2OA.当OA=2,AOB=60°时,s=()A.11332B.11432C.9332D.9432答案B连接OC,如图.C是AB的中点,OA=OB=2,OCAB.又CDAB,D,C,O三点共线.AOB=60°,AB=2,OC=3,CD=2-3,s=2+(23)22=11432,故选B.2.(2019北京文,8,5分)如图,A,B是半径为2的圆周上的定点,P为圆周上的动点,APB是锐角,大小为.图中阴影区域的面积的最大值为()A.4+4cos B.4+4sin C.2+2cos D.2+2sin 答案B本题主要考查扇形面积、三角形面积公式及应用;主要考查学生的推理论证能力和运算求解能力;考查的核心素养是数学运算.由圆的性质易知,当|PA|=|PB|时,阴影部分的面积最大,其面积为PAB的面积与弓形的面积之和.作PDAB于D点,由APB=,知DOB=(O为圆心).所以|OD|=2cos ,|PD|=2+2cos ,|AB|=4sin .所以SPAB=12·|AB|·|PD|=4sin (1+cos ).S弓形=S扇形OAB-SOAB=12·2·22-12·4sin ·2cos =4-4sin ·cos .故阴影部分的面积为SPAB+S弓形=4sin +4sin cos +4-4sin cos =4+4sin .故选B.思路分析本题阴影部分由一个三角形与一个弓形构成,当确定时,弓形面积是确定的,故三角形面积最大时,阴影部分面积最大.3.(2014课标文,2,5分)若tan >0,则()A.sin >0B.cos >0C.sin 2>0D.cos 2>0答案C由tan >0得是第一或第三象限角,若是第三象限角,则A,B错;由sin 2=2sin cos 知sin 2>0,C正确;取3时,cos 2=2cos2-1=2×122-1=-12<0,D错.故选C.评析本题考查三角函数值的符号,判定时可运用基本知识、恒等变形及特殊值等多种方法,具有一定的灵活性.4.(2014大纲全国文,2,5分)已知角的终边经过点(-4,3),则cos =()A.45B.35C.-35D.-45答案D由三角函数的定义知cos =4(4)2+32=-45.故选D.5.(2015福建文,6,5分)若sin =-513,且为第四象限角,则tan 的值等于()A.125B.-125C.512D.-512答案Dsin =-513,为第四象限角,cos =1sin2=1213,tan =sincos=-512.故选D.6.(2014大纲全国理,3,5分)设a=sin 33°,b=cos 55°,c=tan 35°,则()A.a>b>cB.b>c>aC.c>b>aD.c>a>b答案Cb=cos 55°=sin 35°>sin 33°=a,b>a.又c=tan 35°=sin35°cos35°>sin 35°=cos 55°=b,c>b.c>b>a.故选C.7.(2013浙江理,6,5分)已知R,sin +2cos =102,则tan 2=()A.43B.34C.-34D.-43答案C(sin +2cos )2=52,展开得3cos2+4sin cos =32,再由二倍角公式得32cos 2+2sin 2=0,故tan 2=sin2cos2=-322=-34,选C.评析本题考查同角三角函数的基本关系式和三角恒等变换,考查转化与化归思想,考查学生灵活应用公式的能力和运算求解能力.三角函数求值问题关键在于观察角与角之间的关系和三角函数名之间的关系.8.(2013大纲全国文,2,5分)已知是第二象限角,sin =513,则cos =()A.-1213B.-513C.513D.1213答案A是第二象限角,cos <0.cos =-1sin2=-1213.故选A.评析本题考查三角函数值在各象限的符号,同角三角函数关系,属容易题.9.(2013广东文,4,5分)已知sin52+=15,那么cos =()A.-25B.-15C.15D.25答案Csin52+=sin2+=cos ,cos =15.故选C.10.(2023全国乙文，14） 若，则_【答案】【解析】因为，则，又因为，则，且，解得或（舍去），所以.11.(2017北京文,9,5分)在平面直角坐标系xOy中,角与角均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若sin =13,则sin =. 答案13解析本题考查三角函数的诱导公式.由角与角的终边关于y轴对称,可得=(2k+1)-,kZ,sin =13,sin =sin(2k+1)-=sin =13.12.(2016四川文,11,5分)sin 750°=. 答案12解析sin 750°=sin(720°+30°)=sin 30°=12.解后反思利用诱导公式把大角化为小角.评析本题考查了三角函数的诱导公式.13.(2013课标理,15,5分)设为第二象限角,若tan+4=12,则sin +cos =. 答案-105解析tan =tan+44=1211+12=-13,sin =-13cos ,将其代入sin2+cos2=1得109cos2=1,cos2=910,又易知cos <0,cos =-31010,sin =1010,故sin +cos =-105.14.(2023北京,13,5分)已知命题p:若,为第一象限角,且>,则tan >tan .能说明p为假命题的一组,的值为=,=. 答案136;3(答案不唯一)解析第一象限角的集合是2k<<2+2k,kZ,函数y=tan x的单调递增区间是k-2,k+2(kZ),取=136,=3即可符合题意.
