2024学年广东省广州市越秀区七年级（下）期末数学试卷含答案.doc

2024学年广东省广州市越秀区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（3分）在平面直角坐标系中，点P（1，2）位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2（3分）下列调查中，适宜采用全面调查的是（）A调查某池塘中现有鱼的数量B调查某批次汽车的抗撞击能力C选出某班短跑最快的学生参加全校短跑比赛D调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准3（3分）下列判断正确的是（）A2B2C3.14D4（3分）如图，ABCD是四边形，下列条件中可以判定ADBC的是（）AABDBDCBABC+BCD180°CBADBCDDADC+BCD180°5（3分）由2x3y1可以得到用x表示y的式子为（）Ayx1ByCy1xDy6（3分）下列命题中是假命题的是（）A若x22，则x±B若x23，则x是一个无理数C若ab，则a+cb+cD若acbc，则ab7（3分）如果点P（1+m，2m）在第二象限，那么m的取值范围是（）Am1Bm2C1m2Dm28（3分）如图，将ABC沿BC方向平移2cm得到DEF，若ABC的周长为18cm，则四边形ABFD的周长为（）A16cmB22cmC18cmD20cm9（3分）如图，已知ABDE，ABC130°，CDE110°，则BCD的度数为（）A50°B60°C70°D80°10（3分）如果关于x的不等式组的整数解仅为3，4，5，那么适合这个不等式组的整数对（a，b）共有（）A8对B12对C15对D20对二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，满分18分11（3分）某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为5：4：3，如图所示的扇形图表示上述分布情况，则“来自甲地区的学生”对应扇形的圆心角的度数为 12（3分）已知x2，y1是方程ax8y14的解，则a的值是 13（3分）如图，ABCD，ACAD，ACD50°，则BAD的度数为 14（3分）如图，这是一所学校的平面示意图，在同一平面直角坐标系中，教学楼A的坐标为（3，0），实验楼B的坐标为（2，0），则图书馆C的坐标为 15（3分）若（a3）2+0，则a+b的立方根是 16（3分）甲和乙同时从A地出发，匀速行走到B地甲走完一半路程时，乙才走了4千米，乙走完一半路程时，甲已走了9千米当甲走完全程时，乙未走完的路程还有 千米三、解答题：本大题共7小题，满分72分解答须写出文字说明、推理过程和演算步骤17（10分）如图，已知AOB60°，点P在AOB的内部，用三角板与量角器作图，并回答问题：（1）过点P作PCOB，交OA于C，并求OCP的度数；（2）过点P作PDOB，垂足为D，连接OP，并比较线段OP与PD的大小18（10分）求下列各式中x的值（1）25x24；（2）（x+1）32719（10分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来20（10分）某家庭记录了使用节水龙头的日用水量样本数据（单位：m3），得到频数分布表如下：日用水量x频数百分比0x0.114%0.1x0.228%0.2x0.3a20%0.3x0.4b32%0.4x0.56c0.5x0.6312%（1）求a，b，c的值；（2）在图上补全频数分布直方图；（3）估计该家庭使用节水龙头100天后，其中日用水量小于0.4m3的天数是多少天？21（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC的三个顶点的坐标分别是A（5，3），B（3，1），C（2，2）将ABC先向下平移5个单位长度，然后向右平移6个单位长度，再作关于x轴对称的图形，得到A1B1C1（1）写出点A1，B1，C1的坐标；（2）在平面直角坐标系xOy中画出A1B1C1；（3）求A1B1C1的面积22（10分）有大小两种货车，3辆大货车与2辆小货车一次可以运货17吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨，那么3辆大货车与6辆小货车一次可以运货多少吨？23（12分）如图1，已知ACB80°，点A在直线EF上，点B在直线GH上，且CAE+CBG80°（1）试判断直线EF与GH的位置关系，并说明理由；（2）如图2，若点B在直线GH上运动，作CAP2CAE，作CBP2CBG，试判断APB的大小是否会随着点B的运动而发生变化？若不变，求出APB的大小；若变化，请说明理由2019-2020学年广东省广州市越秀区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（3分）在平面直角坐标系中，点P（1，2）位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案【解答】解：在平面直角坐标系中，点P（1，2）位于第四象限，故选：D【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）2（3分）下列调查中，适宜采用全面调查的是（）A调查某池塘中现有鱼的数量B调查某批次汽车的抗撞击能力C选出某班短跑最快的学生参加全校短跑比赛D调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：A调查某池塘中现有鱼的数量，应采用抽样调查，故此选项不合题意；B调查某批次汽车的抗撞击能力，应采用抽样调查，故此选项不合题意；C选出某班短跑最快的学生参加全校短跑比赛，适宜采用全面调查，故此选项符合题意；D调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，应采用抽样调查，故此选项不合题意故选：C【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查3（3分）下列判断正确的是（）A2B2C3.14D【分析】估算无理数，进行比较即可得出答案【解答】解：，12，因此选项A符合题意，2389，2，因此选项B不符合题意；是一个无限不循环小数，即3.1415926，因此选项C不符合题意；0.3333，0.333，因此选项D不符合题意；故选：A【点评】考查实数的大小比较，立方根的意义，估算无理数是比较大小的前提4（3分）如图，ABCD是四边形，下列条件中可以判定ADBC的是（）AABDBDCBABC+BCD180°CBADBCDDADC+BCD180°【分析】根据平行线的判定定理逐个判断即可【解答】解：A、根据ABDBDC能推出ABCD，不能推出ADBC，故本选项不符合题意；B、根据ABC+BCD180°能推出ABCD，不能推出ADBC，故本选项不符合题意；C、根据BADBCD不能推出ADBC，故本选项不符合题意；D、根据ADC+BCD180°能推出ADBC（同旁内角互补，两直线平行），故本选项符合题意；故选：D【点评】本题考查了平行线的判定定理，能熟记平行线的判定定理的内容是解此题的关键5（3分）由2x3y1可以得到用x表示y的式子为（）Ayx1ByCy1xDy【分析】把x看做已知数求出y即可【解答】解：方程2x3y1，移项得：3y12x，解得：y故选：B【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知数6（3分）下列命题中是假命题的是（）A若x22，则x±B若x23，则x是一个无理数C若ab，则a+cb+cD若acbc，则ab【分析】根据平方根的定义对A进行判断；根据平方根的定义和无理数的定义对B进行判断；根据不等式的性质对C、D进行判断【解答】解：A、若x22，则x±，所以A选项为真命题；B、若x23，则x±，所以x为无理数，所以B选项为真命题；C、若ab，则a+cb+c，所以C选项为真命题；D、若acbc，当c0时，ab，所以D选项为假命题故选：D【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可7（3分）如果点P（1+m，2m）在第二象限，那么m的取值范围是（）Am1Bm2C1m2Dm2【分析】根据第二象限点的坐标特征列出关于m的不等式组，求出不等式组的解集即可求出m的范围【解答】解：点P（1+m，2m）在第二象限，解得：m1，则m的取值范围是m1故选：A【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键8（3分）如图，将ABC沿BC方向平移2cm得到DEF，若ABC的周长为18cm，则四边形ABFD的周长为（）A16cmB22cmC18cmD20cm【分析】根据平移的性质可得DFAC，再求出四边形ABFD的周长等于ABC的周长加上AD与CF，然后计算即可得解【解答】解：ABC沿BC方向平移2cm得到DEF，DFAC，ADCF2cm，四边形ABFD的周长AB+BF+DF+ADAB+BC+CF+AC+ADABC的周长+AD+CF18+2+222cm故选：B【点评】本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，确定出四边形的周长与ABC的周长的关系是解题的关键9（3分）如图，已知ABDE，ABC130°，CDE110°，则BCD的度数为（）A50°B60°C70°D80°【分析】作DE的反向延长线交BC于M，根据平行线的性质得出BMDABC130°，求出CMD的度数，根据三角形的外角性质得出BCDCDECMD，代入求出即可【解答】解：作DE的反向延长线交BC于M，ABDE，ABC130°，BMDABC130°，CMD180°BMD50°，CDE110°，BCDCDECMD110°50°60°，故选：B【点评】本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质，能根据平行线的性质得出BMDABC130°是解此题的关键10（3分）如果关于x的不等式组的整数解仅为3，4，5，那么适合这个不等式组的整数对（a，b）共有（）A8对B12对C15对D20对【分析】首先解不等式组，用a，b表示出不等式组的解集，根据不等式的整数解仅有3，4，5，即可确定a，b的值，从而求解【解答】解：解不等式组，得：x，整数解仅有3，4，5，23，56，解得：6a9，25b30，a7，8，9，b26，27，28，29，30则整数a，b组成的有序数对（a，b）共有15对故选：C【点评】本题考查了不等式的整数解及解不等式组的能力，根据整数解确定a，b的值是关键二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，满分18分11（3分）某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为5：4：3，如图所示的扇形图表示上述分布情况，则“来自甲地区的学生”对应扇形的圆心角的度数为150°【分析】用甲地区所占百分比乘以360°即可求得答案【解答】解：“来自甲地区的学生”对应扇形的圆心角的度数为360°×150°，故答案为：150°【点评】本题考查扇形统计图、解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题12（3分）已知x2，y1是方程ax8y14的解，则a的值是3【分析】把x2，y1代入方程得出2a+814，求出方程的解即可【解答】解：x2，y1是方程ax8y14的解，代入得：2a+814，解得：a3，故答案为：3【点评】本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键13（3分）如图，ABCD，ACAD，ACD50°，则BAD的度数为40°【分析】求出CAD90°，根据三角形你的内角和定理求出ADC40°，根据平行线的性质得出BADADC，代入求出即可【解答】解：ACAD，CAD90°，ACD50°，ADC180°CADACD40°，ABCD，BADADC40°，故答案为：40°【点评】本题考查了三角形内角和定理、垂直定义和平行线的性质，能根据平行线的性质得出BADADC是解此题的关键14（3分）如图，这是一所学校的平面示意图，在同一平面直角坐标系中，教学楼A的坐标为（3，0），实验楼B的坐标为（2，0），则图书馆C的坐标为（1，3）【分析】直接利用已知点坐标进而建立平面直角坐标系，即可得出C点坐标【解答】解：如图所示：图书馆C的坐标为（1，3）故答案为：（1，3）【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键15（3分）若（a3）2+0，则a+b的立方根是2【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算，再根据立方根的定义解答【解答】解：由题意得，a30，b50，解得a3，b5，所以，a+b3+58，所以，a+b的立方根是2故答案为：2【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为016（3分）甲和乙同时从A地出发，匀速行走到B地甲走完一半路程时，乙才走了4千米，乙走完一半路程时，甲已走了9千米当甲走完全程时，乙未走完的路程还有4千米【分析】设A，B两地之间的路程为x千米，根据两人的速度之比为定值，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论，再结合“甲走完一半路程时，乙才走了4千米”，即可求出结论【解答】解：设A，B两地之间的路程为x千米，依题意，得：，化简，得：x2144，解得：x112，x212，经检验，x112，x212均为原方程的解，x112符合题意，x212不符合题意，舍去，x4×24故答案为：4【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键三、解答题：本大题共7小题，满分72分解答须写出文字说明、推理过程和演算步骤17（10分）如图，已知AOB60°，点P在AOB的内部，用三角板与量角器作图，并回答问题：（1）过点P作PCOB，交OA于C，并求OCP的度数；（2）过点P作PDOB，垂足为D，连接OP，并比较线段OP与PD的大小【分析】（1）连接OP，作CPOPOD即可，再利用平行线的性质求解即可（2）根据垂线段最短即可判断【解答】解：（1）如图，直线PC即为所求PCOD，OCP+AOB180°，AOB60°，OCP120°（2）PDOB，PDOP【点评】本题考查作图复杂作图，垂线段最短，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型18（10分）求下列各式中x的值（1）25x24；（2）（x+1）327【分析】（1）根据等式的性质，可得平方的形式，根据开方运算，可得答案；（2）根据开立方运算，可得一元一次方程，根据解方程，可得答案【解答】解：（1）方程两边都除以25，得x2，开方得，x；（2）开立方得，x+13，移项得，x4【点评】本题主要考查立方根和平方根的知识点，解答本题的关键是注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式019（10分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可【解答】解：由得：x2，由得：x3，不等式组的解集为2x3，【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键20（10分）某家庭记录了使用节水龙头的日用水量样本数据（单位：m3），得到频数分布表如下：日用水量x频数百分比0x0.114%0.1x0.228%0.2x0.3a20%0.3x0.4b32%0.4x0.56c0.5x0.6312%（1）求a，b，c的值；（2）在图上补全频数分布直方图；（3）估计该家庭使用节水龙头100天后，其中日用水量小于0.4m3的天数是多少天？【分析】（1）根据频数、总数、频率之间的关系进行计算即可；（2）根据频数分布表，和a、b的值，即可补全频数分布直方图；（3）样本中日用水量小于0.4m3的天数占调查天数的4%+8%+20%+32%64%，因此估计100天的64%是4日用水量小于0.4m3的天数占调查天数【解答】解：（1）1÷4%25，a25×20%5，b25×32%8，c6÷2524%，答：a、b、c的值分别为5，8，24%；（2）补全频数分布直方图如图所示：（3）100×（4%+8%+20%+32%）64（天），答：该家庭使用节水龙头100天后，其中日用水量小于0.4m3的天数是64天【点评】本题考查频数分布表、频数分布直方图的意义和制作方法，理解频数、频率、总数之间的关系是正确解答的关键21（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC的三个顶点的坐标分别是A（5，3），B（3，1），C（2，2）将ABC先向下平移5个单位长度，然后向右平移6个单位长度，再作关于x轴对称的图形，得到A1B1C1（1）写出点A1，B1，C1的坐标；（2）在平面直角坐标系xOy中画出A1B1C1；（3）求A1B1C1的面积【分析】（1）根据平移规律写出坐标即可（2）根据坐标画出图形即可（3）利用分割法求出三角形的面积即可【解答】解：（1）A1（1，2），B2（3，4），C1（4，3）（2）如图A1B1C1即为所求（3）2×3×2×2×1×1×1×32【点评】本题考查作图轴对称变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型22（10分）有大小两种货车，3辆大货车与2辆小货车一次可以运货17吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨，那么3辆大货车与6辆小货车一次可以运货多少吨？【分析】设每辆大货车一次可以运货x吨，每辆小货车一次可以运货y吨，根据“3辆大货车与2辆小货车一次可以运货17吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入（3x+6y）中即可求出结论【解答】解：设每辆大货车一次可以运货x吨，每辆小货车一次可以运货y吨，依题意，得：，解得：，3x+6y3×4+6×27答：3辆大货车与6辆小货车一次可以运货27吨【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键23（12分）如图1，已知ACB80°，点A在直线EF上，点B在直线GH上，且CAE+CBG80°（1）试判断直线EF与GH的位置关系，并说明理由；（2）如图2，若点B在直线GH上运动，作CAP2CAE，作CBP2CBG，试判断APB的大小是否会随着点B的运动而发生变化？若不变，求出APB的大小；若变化，请说明理由【分析】（1）如图1，过点C作CDEF，可得CAEACD，由ACBACD+BCD80°，CAE+CBG80°可得BCDCBG，得CDGH，进而可得直线EF与GH的位置关系；（2）根据已知条件可得CAP+CBP2（CAE+CBG）160°，再根据四边形内角和等于360度即可求出APB的大小【解答】解；（1）直线EF与GH的位置关系是平行，理由如下：如图1，过点C作CDEF，CAEACD，ACBACD+BCD80°，CAE+CBG80°BCDCBG，CDGH，EFGH；（2）APB的大小不会随着点B的运动而发生变化，理由如下：如图2，CAP2CAE，CBP2CBG，CAP+CBP2CAE+2CBG2（CAE+CBG）2×80°160°，APB360°ACB（CAP+CBP）360°80°160°120°所以APB的大小为120°【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是区分平行线的判定与性质，并准确运用