已做分析：概率论与数理统计2018-2019（2）A答案（48).docx
院、系领导审批并签名 A 卷广州大学 2018-2019 学年第 二 学期考试参考答案课程：概率论与数理统计（48学时） 考试形式（闭卷，考试）学院 专业班级 学号 姓名 题次一二三四五六七八九总分评卷人分数211586812101010100评分警示：广州大学授予学士学位工作细则第五条：“考试作弊而被给予记过、留校察看或开除学籍处分并且被取消相应课程本次考试成绩的，不授予学士学位。”一、 填空题（每小题3分，总计21分）1 设A,B为两个随机事件，PA=0.7, PA-B=0.3, 则PAB= .2 将3封信随机放入4个邮筒中，则邮筒中信的个数最多为1 个的概率为.3 若随机变量X的概率密度为fx= kex, x<014, 0x<2 0, x2 则k=.4 若随机变量X的概率密度为fx= 16, 0x2,29, 4x<70, 其它,，若k使得PXk=23 ,则k的取值范围是 例题参考5 设X为随机变量，若已知EX=2,DX2=1,则EX-22=.X-1 -10 05 5P0 0.5 0.3 0.26 若随机变量X的分布律为则PX<EX= .7. 设随机变量 XN1,4,已知标准正态分布函数值1=0.8413,为使PX<a< 0.8413, 则常数a< .二、选择题（每小题3分，总计15分）1设PBA= PAB=14, PA=23, 则（ C ）一定成立。(A) A与B独立，且PAB=25， (B) A与B独立，且PA=PB,(C) A与B不独立，且PAB=712， (D) A与B不独立，且PAB=PAB.2.下列函数中（ B ）可以作为连续型随机变量的概率密度。(A) fx=sinx, x32,0, 其它. (B) gx=-sinx, x32,0, 其它.(C) hx=cosx, x32,0, 其它. D kx=1-cosx, x32,0, 其它.3设A,B为随机事件，且PB>0，PAB=1，则必有( C )。(A) PAB>PA， (B) PAB>PB(C) PAB=PA， (D) PAB=PB4.设二维随机变量X,Y的概率分布YX0 100.4 a1b 0.1已知随机事件X=0与X+Y=1相互独立，则( B ) （A）a=0.2,b=0.3 (B) a=0.4,b=0.1 (C) a=0.3,b=0.2 (D) a=0.1,b=0.45.如果是随机变量的密度函数，则区间可以是（ C ）。（A） （B） （C） （D）二、 （本题满分8分，每空一分）设随机变量X与Y相互独立，下表给出了二维随机变量(X,Y)分布的部分数值，试将其余数值填入表中空白处。根据已知找关系，列出等式 如： P(X=X1,Y=Y1)=P(X=X1)*P(Y=Y1) YXy1y2y3PX=x1=pix11241811214x218381434PY=yj=pj1612131三、 （本题满分6分）已知5%的男人和0.25%的女人是色盲，现随机地挑选一人，此人恰为色盲，求此人是男人的概率（假设男人和女人各占人数的一半）。贝叶斯公式，条件概率和全概率，以及事件的拆分：P(B)=P(A)P(B|A)+P(A-)P(B|A-)解：设A=此人是男人,B=此人是色盲 -1分 -4分=0.5×0.050.5×0.05+0.5×0.00250.952 -6分四、 （本题满分8分）设随机变量X的概率密度fx= x8 , 0<x<4 ,0, 其它. 求随机变量Y=3X+4的概率密度。解：gx=3x+4,当 0<x<4, 有4<y<16反函数为y=y-43, 'y=13 -4分 fYy= y-472, 4<y<16 ,0, 其它. -8分六、（本题满分12分）设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为 fx，y= 241-xy, 0x1, 0yx,0, 其它.(1) 求边缘概率密度fXx，fYy；（2）求EXY。解：当0x1时，fXx=-+ fx，ydy=0x241-xydy=121-xx2故fXx=121-xx2, 0x1,0, 其它. -4分当0y1时，fYy=-+ fx，ydx=y1241-xydx=12y(1-y)2故fYy=12y1-y2, 0y1,0, 其它. -8分EXY=D xy fx，ydxdy D=x,y0x1, 0yx=01dx0x241-xxyydy=415 -12分 七、（本题满分10分）有三个箱子，第i个箱子中有i个白球，4-i个黑球（i=1，2，3）今从每个箱子中都任取一球，以X表示取出的3个球中白球的个数，求X的分布率，EX,DX.解：PX=0=342414=664 PX=1=142414+342414+342434=2664PX=3=142434=664 PX=2=1-PX=0-PX=1- PX=3=2664X0 1 2 3 P664 2664 2664 664 -7分EX =0×664+1×2664+2×2664+3×664=32 -8分EX2=1×2664+22×2664+32×664=238DX= EX2-EX2=58 -10分八、（本题满分10分）生产灯泡的合格率为0.8，记10000个灯泡中合格灯泡数为X，求（1）E（X）与D（X）; (2) 合格灯泡数在79608040 之间的概率。0.5=0.6915，1=0.8413，1.5=0.8531，2=0.9772，解：XB10000,0.8, -1分EX=10000×0.8=8000, -3分DX=10000×0.8×0.2=1600. -5分由中心极限定理-必考P7960X8040=P7960-800040X-8000408040-800040 -8分1-1=21-1=0.6826 -10分 九、（本题满分10分）设总体服从正态分布，是来自总体的一组样本观察值，求参数的最大似然估计值.解:似然函数为 -5分取对数得 -8分最大似然估计为. -10分步骤：求似然函数（一般）取对数似然函数对所求参数求导得出结果 8 / 8
