2023-2024学年高一下学期 期末数学模拟卷一.docx

2023级高一下学期期末模拟卷一一、单选题1已知集合，则（    ）ABCD2记，则（    ）ABCD3已知向量，向量与为同向向量，则的最小值为（   ）A2B3C4D54设是一个随机试验中的两个事件，且，则（    ）ABCD5已知向量，则在上的投影向量为（   ）ABCD6函数的一个单调递减区间为（    ）ABCD7在中，角、的对边分别为、，若，的平分线的长为，则边上的中线的长等于（    ）ABCD8已知函数在区间上有且仅有3个零点，则实数的取值范围是（    ）ABCD二、多选题9（多选）一组数据，的平均值为5，方差为2，极差为7，中位数为6，记，的平均值为，方差为，极差为，中位数为，则（ ）ABCD10下列说法不正确的有（    ）A或 BC已知，为非零向量，且，则与方向相同D若，则与的夹角是钝角11如图，在直三棱柱中，分别是棱，上的动点（异于顶点），为的中点，则下列说法中正确的是（    ）A直三棱柱体积的最大值为B三棱锥与三棱锥的体积相等C当，且时，三棱锥外接球的表面积为D设直线，与平面分别相交于点，若，则的最小值为三、填空题12从写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中任选2张，其上数字和为偶数的概率是 13天气预报7月1日后连续四天，每天下雨的概率为0.7，现用随机模拟的方法估计四天中恰有三天下雨的概率：在09十个整数值中，假定0，1，2，3，4，5，6表示当天下雨，7，8，9表示当天不下雨.在随机数表中从某位置按从左到右的顺序读取如下20组四位随机数：3281  9522  0018  7472  0129  3879  5869  2436  8460  39909533  7980  2692  8280  0753  8425  8935  3882  7890  5987据此估计四天中恰有三天下雨的概率为 .14已知三个复数，且，所对应的向量，满足；则的最大值为 .四、解答题15如图，在四棱锥中，E为棱的中点，平面.(1)求证：平面平面；(2)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.16在开展某些问卷调查时，往往会因为涉及个人隐私而导致调查数据不准确，某小组为探究“甲校园中有多少学生上课睡觉”设计、两个问题，问题“你是否上课睡觉”，问题“你是否在上半年出生”小组成员邀请学生逐一在装有、B问题的两个袋子中随机选取一个，若答案是肯定的，则向盒子中放入1个石子，否则直接离开（问题肯定与否定的概率视为相等）(1)若该小组共邀请了100名学生，盒子内出现了30个石子，甲校园内有1000个学生，试估计甲校园内上课睡觉的学生人数；(2)视（1）问中的频率为概率，现从该校园中随机抽取名学生，求恰有3名同学上课睡觉的概率.17在中，角所对的边分别为且满足(1)求角；(2)若为锐角三角形，且外接圆半径为1，求的取值范围18已知函数.(1)若，求的值；(2)若，求的值.19已知函数(1)若的定义域为，求的取值范围；(2)若的值域为，求的取值范围；(3)设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围试卷第3页，共4页学科网（北京）股份有限公司参考答案：1B 2C因为，3C因为，且向量与为同向向量，则，且，所以，当且仅当，即，时取等号.4D因为，所以，所以，所以，所以.5D因为，所以，又因为，所以，所以在上的投影向量为. 6C 令，则，由复合函数的单调性可知：的单调递减区间为函数的单调递减区间，又函数，即函数为偶函数，可知函数的单调递减区间为和，7A由题意知，设，则，如图所示，由可得，整理得，即，又因为，所以，所以，所以，在中，由余弦定理得，所以，由是边上的中线，得.所以，中线长.8C由可得，,所以或，故函数的正零点从小到大排列为：，要使在区间上有且仅有3个零点，需要满足且，解得，9ACD由题意可得，.10ABD对A：由可得，故A错误；对B：向量为矢量，故向量的数量积不满足结合律，故B错误；对C：由，为非零向量，且，则与方向相同，故C正确；对D：当、反向时，有，此时与的夹角不是钝角，故D错误.11BCD， A选项：由已知可得，又，所以，即体积的最大值为，A选项错误；B选项：如图所示， 由点为的中点，则，设点到平面的距离为，则，又，所以，所以，B选项正确；C选项：如图所示，由已知为正三角形，设外接球球心为，中心为，中点为，则平面，且，即，所以外接球半径为，外接球表面积为，C选项正确；D选项：如图所示，取中点，可知在的延长线上，在的延长线上，则，即，设，易知，则，则，,，所以，当且仅当，即时取等号，故D选项正确；12/0.4 13/0.45 14设复数，在复平面内对应的点分别为，因为且，所对应的向量，满足，即，不妨令，则，又，设，即则，所以，所以当时取得最大值，即.15(1)证明见解析(2)（2）由平面，平面，所以，又， 平面，所以平面，又平面，所以，故为二面角的平面角，即， 在中，作，垂足为M，由（1）知，平面平面，平面平面，平面，所以平面，则为直线在平面上的投影，所以为直线与平面所成的角，在中，所以，在中， 16(1)(2)（1）解：回答问题的学生有人，投入的石子有个，回答问题的学生有人，投入的石子有个，用样本估计总体，则学生上课睡觉的概率，则估计甲校园内上课睡觉的学生人数有名；17(1)(2)（1）因为，由正弦定理可得，则，即，即，又因为，所以，又，所以（2）因为、为锐角三角形，所以，解得 ，又外接圆半径，由正弦定理，所以，其中，又，所以，所以，所以，当时，当时，当时所以.18(1)(2).（1）所以，故，因为，所以，所以，故.（2），所以，所以，又，所以，因为，所以，所以.19(1)(2)(3)（1）解：函数的定义域为，即在上恒成立，则满足，解得，所以实数的取值范围是；（2）解：函数的值域为，则满足，解得或，即实数的取值范围；（3）解：因为且，可得在上单调递增，所以，所以对任意恒成立，所以对任意恒成立，即对任意恒成立，所以，当，即时，解得，所以无解；当，即时，解得，所以，综上，实数的取值范围是答案第3页，共4页学科网（北京）股份有限公司