中考数学几何综合题 .doc

几何综合题复习几何综合题是中考试卷中常见的题型，大致可分为几何计算型与几何论证型综合题，它主要考查考生综合运用几何知识的能力。一、几何论证型综合题例1、（盐城）如图，已知：O1与O2是等圆，它们相交于A、B两点，O2在O1上，AC是O2的直径，直线CB交O1于D，E为AB延长线上一点，连接DE。(1)请你连结AD，证明：AD是O1的直径；(2)若E=60°，求证：DE是O1的切线。分析：解几何综合题，一要注意图形的直观提示，二要注意分析挖掘题目的隐含条件，不断地由已知想可知，发展条件，为解题创条件打好基础。证明：（1）连接AD，AC是O2的直径，ABDCABD=90°,AD是O1的直径（2）证法一：AD是O1的直径，O1为AD中点连接O1O2，点O2在O1上，O1与O2的半径相等，O1O2=AO1=AO2AO1O2是等边三角形，AO1O2=60°由三角形中位线定理得：O1O2DC，ADB=AO1O2=60°ABDC，E=60，BDE=30，ADE=ADB+BDE=60°+30°=90°又AD是直径，DE是O1的切线证法二：连接O1O2，点O2在O1上，O1与O2的半径相等，点O1在O2O1O2=AO1=AO2，O1AO2=60°AB是公共弦，ABO1O2，O1AB=30°E=60°ADE=180°-（60°+30°）=90°由（1）知：AD是的O1直径，DE是O1的切线.说明：本题考查了三角形的中位线定理、圆有关概念以及圆的切线的判定定理等。练习一1如图，梯形ABCD内接于O，ADBC，过点C作O的切线，交BC的延长线于点P，交AD的延长线于点E，若AD=5，AB=6，BC=9。求DC的长；求证：四边形ABCE是平行四边形。ABCDOP图5122已知：如图，AB是O的直径，点P在BA的延长线上，PD切O于点C，BDPD，垂足为D，连接BC。求证：（1）BC平分PBD；（2）3PC切O于点C，过圆心的割线PAB交O于A、B两点，BEPE，垂足为E，BE交O于点D，F是PC上一点，且PFAF，FA的延长线交O于点G。求证：（1）FGD2PBC；（2）.4.已知：如图，ABC内接于O，直径CDAB，垂足为E。弦BF交CD于点M，交AC于点N，且BF=AC，连结AD、AM，求证：(1)ACMBCM； (2)AD·BE=DE·BC；(3)BM2=MN·MF。5.已知：如图，ABC中，ACBC，以BC为直径的O交AB于点D，过点D作DEAC于点E，交BC的延长线于点F求证：（1）ADBD；（2）DF是O的切线二、几何计算型综合题解这类几何综合题，应该注意以下几点：（1）注意观察、分析图形，把复杂的图形分解成几个基本图形，或通过添加辅助线补全或构造基本图形；（2）灵活运用数学思想与方法.（例2题）ABCDEOF例2如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OA、OB的中点 （1）求证：ADEBCF；（2）若AD = 4cm，AB = 8cm，求CF的长解：（1）四边形ABCD为矩形，ADBC，OAOC，OBOD，ACBD， ADBC， OAOBOC，DAEOCB，OCBOBC，DAECBF 又AEOA，BFOB，AEBF， ADEBCF AB（例2）CDEOFG （2）解：过点F作FGCD于点G，则DGF90º，DCB90º，DGFDCB，又FDGBDC，DFGDBC， 由（1）可知DF3FB，得， ，FG3，DG6， GCDCDG862 在RtFGC中，.说明：本题目考查了矩形的性质，三角形全等的判定以及相似三角形的判定及性质。练习二1.已知：如图，直线PA交O于A、E两点，PA的垂线DC切O于点C，过A点作O的直径AB。（1）求证：AC平分ÐDAB；（2）若DC4，DA2，求O的直径。2已知：如图，以RtABC的斜边AB为直 径作O，D是O上的点，且有AC=CD。过点C作O的切线，与BD的延长线交于点E，连结CD。 (1)试判断BE与CE是否互相垂直?请说明理由；(2)若CD=2，tanDCE=，求O的半径长。3如图，AB是O的直径，BC是O的切线，D是O上的一点，且ADCO。(1)求证：ADBOBC；(2)若AB=2，BC=，求AD的长。(结果保留根号)4如图,是的角平分线, 延长交的外接圆于点,过三点的圆交的延长线于点，连结(1)求证：；(2) 若, 求的长；(3) 若, 试判断的形状，并说明理由5如图，已知四边形ABCD内接于O，A是的中点，AEAC于A，与O及CB的延长线分别交于点F、E，且，EM切O于M。ADCEBA；AC2BC·CE；如果AB2，EM3，求cotCAD的值。能力提高1、如图矩形ABCD中，过A，B两点的O切CD于E，交BC于F，AHBE于H，连结EF。（1） 求证：CEFBAH（2） 若BC2CE6，求BF的长。2如图，O的弦AB=10，P是弦AB所对优弧上的一个动点，tanAPB=2， (1)若APB为直角三角形，求PB的长；(2)若APB为等腰三角形，求APB的面积。3.如图l，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连结EB，过点A作AMBE，垂足为M，AM交BD于点F(1)求证：OE=OF；(2)如图2，若点E在AC的延长线上，AMBE于点M，交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗?如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由 4如图11，在ABC中，ABC90，AB6，BC8。以AB为直径的O交AC于D，E是BC的中点，连接ED并延长交BA的延长线于点F。（1）求证：DE是O的切线；（2）求DB的长；（3）求SFADSFDB的值5已知：ABCD的对角线交点为O，点E、F分别在边AB、CD上，分别沿DE、BF折叠四边形ABCD, A、C两点恰好都落在O点处，且四边形DEBF为菱形（如图）OFDBEC·A求证：四边形ABCD是矩形；在四边形ABCD中，求的值6如图，AB是O的直径，点C在BA的延长线上，CA=AO，点D在O上，ABD=30°求证：CD是O的切线；ABDC··EOP若点P在直线AB上，P与O外切于点B，与直线CD相切于点E，设O与P的半径分别为r与R，求的值7、知直线L与相切于点A，直径AB=6，点P在L上移动，连接OP交于点C，连接BC并延长BC交直线L于点D.(1)若AP=4，求线段PC的长;（4分）(2)若PAO与BAD相似，求APO的度数和四边形OADC的面积.（答案要求保留根号）8、如图7，已知BC是O的直径，AHBC，垂足为D，点A为的中点，BF交AD于点E，且BEEF=32，AD=6.(1) 求证：AE=BE；(2) 求DE的长；(3) 求BD的长 .9、如图1：O的直径为AB，过半径OA的中点G作弦CEAB，在上取一点D，分别作直线CD、ED交直线AB于点F、M。（1）求COA和FDM的度数；（2）求证：FDMCOM；（3）如图2：若将垂足G改取为半径OB上任意一点，点D改取在上，仍作直线CD、ED，分别交直线AB于点F、M，试判断：此时是否仍有FDMCOM？证明你的结论。 10、已知：如图12，在直角梯形ABCD中，ADBC，BC5cm，CD6cm，DCB60°，ABC90°。等边三角形MPN（N为不动点）的边长为cm，边MN和直角梯形ABCD的底边BC都在直线上，NC8cm。将直角梯形ABCD向左翻折180°，翻折一次得到图形，翻折二次得图形，如此翻折下去。（1）将直角梯形ABCD向左翻折二次，如果此时等边三角形的边长a2cm，这时两图形重叠部分的面积是多少？（2）将直角梯形ABCD向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形与等边三角形重叠部分的面积等于直角梯形ABCD的面积，这时等边三角形的边长a至少应为多少？（3）将直角梯形ABCD向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形与等边三角形重叠部分的面积等于直角梯形面积的一半，这时等边三角形的边长应为多少？11、如图，是等边三角形，O过点B,C，且与的延长线分别交于点D,E弦，的延长线交的延长线于点G（图511）（1）求证：是等边三角形；（2）若，求的长APBOD12、已知：如图，BD是O的直径，过圆上一点A作O的切线交DB的延长线于P，过B点作BCPA交O于C，连结AB、AC。（1） 求证：AB=AC；（2） 若PA=10，PB=5，求O的半径和AC的长。C13、如图，AB是ABC的外接圆O的直径，D是O上的一点，DEAB于点E，且DE的延长线分别交AC、O、BC的延长线于F、M、G. （1）求证：AE·BEEF·EG； （2）连结BD，若BDBC，且EFMF2，求AE和MG的长.答案：练习一1解：ADBC DC=AB=6 证明：ADBC， EDC=BCD又PC与O相切，ECD=DBCCDEBCD DE AE=AD+DE=5+4=9 AE BC 四边形ABCE是平行四边形。2. 证明：（1）连结OC。PD切O于点C，又BDPD， OCBD。13。又OCOB，23。12，即BC平分PBD。（2）连结AC。AB是O的直径，ACB90°。又BDPD，ACBCDB90°又12，ABCCBD ，3.( 1）连结OC。PC切O于点C，OCPC。BEPE，OCBE。POCPBE。GABCDEFOP5-1-3图又PBEFGD，POCFGD。POC2PBC，FGD2PBC。（1） 连结BGAB是的直径，AGB90°。又OCPC，PCO90°，AGBPCO。FPFA，FPAPAFBAG。PCOAGB。4. 5. （1）证法一：连结CD， BC为O的直径,CDAB ACBC,ADBD 证法二：连结CD， BC为O的直径ADCBDC90°ACBC，CDCDACDBCD,ADBD （2）证法一：连结OD， ADBD，OBOCODAC DEAC DFOD DF是O的切线 证法二：连结OD， OB=OD,BDOB BA,BDO=A A+ADE90°,BDOADE90°ODF=90°,DF是O的切线 练习二1（1）证法一：连结BCAB为O的直径ÐACB90º又DC切O于C点ÐDCAÐBDCPERtADCRtACBÐDACÐCAB（2）解法一：在RtADC中，AD2，DC4AC2由（1）得RtADCRtACB即AB10O的直径为10（1）证法二：连结OCOAOCÐACOÐCAO又CD切O于C点OCDCCDPAOCPAÐACOÐDACÐDACÐCAO（2）解法二：过点O作OMAE于点M，连结OCDC切O于C点OCDC又DCPA四边形OCDM为矩形OMDC4又DC2DA·DEDE8，AE6， AM3在RtAMO中,OA5即O的直径为10。2.3. (1)略；（2）由（1），得ADBOBC， 4. (1）证明：连结两圆的相交弦在圆中，在圆中，又因为是角平分线，得BAE=CAE， ， （2）， ， （3）证明：根据同弧上的圆周角相等，得到：，=180°，=180°，又=180， ，又，AEB =ABE ，为等腰三角形5四边形ABCD内接于O，CDAABE，DCABAE，CADAEB过A作AHBC于H(如图)A是中点，HCHBBC，CAE900，AC2CH·CEBC·CEA是中点，AB2，ACAB2，EM是O的切线，EB·ECEM2AC2BC·CE，BC·CE8 得：EC(EBBC)17，EC217EC2AC2AE2，AECADABE，CADAEC，cotCADcotAEC提高练习1. 2.3. (1)证明：四边形ABCD是正方形BOE=AOF90OBOA 又AMBE，MEA+MAE90=AFO+MAE MEAAFO RtBOE RtAOF OE=OF (2)OEOF成立 证明：四边形ABCD是正方形，BOE=AOF90OBOA 又AMBE，F+MBF90=B+OBE 又MBFOBE FE RtBOE RtAOF OE=OF 4.（1）证明：略（2）在RtABC中，AB6，BC8AC10BC2CDACCD，AD又ADBBDCBD2ADCDBD（3）FDAFBDFFFDAFBDSFADSFDB5、（1）证明：连结OE 四边形ABCD是平行四边形，DO=OB，四边形DEBF是菱形，DE=BE，EOBDDOE= 90°OFDBECA即DAE= 90°又四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是矩形（2）解：四边形DEBF是菱形FDB=EDB又由题意知EDB=EDA由（1）知四边形ABCD是矩形ADF=90°，即FDB+EDB+ADE=90°则ADB= 60°在RtADB中，有ADAB=1即 6、（1）证明：连结OD、DA，AB是O的直径，BDA=90°又ABD=30°，AD=AB=OA又AC=AO，ODC=90°CD切O于点D（2）方法一：连结PE，由（1）知DAB=60°，又AD=AC C=30°又DE切P于E，PECEPE=CP 又PE=BP=R，CA=AO=OB= r3r=R，即方法二：连结PE， 又DE切P于E，PECEODPE=即 ，7、解：（1）相切于点A， （2）PAOBAD,且1>2，4=4=90， 在RtBAD中， 方法一：过点O作OEBC于点E， = 方法二：在RtOAP中，AP=6tan600=3,OP=2OA=6, DP=APAD=3 过点C作CFAP于F，CPF=300, CF= S四边形OADC=SOAPSCDP =AP·OADP·CF =() =8. (1) 连AF，因A为的中点，ABE=AFB，又AFB=ACB， ABE=ACB . BC为直径，BAC=90°，AHBC，BAE=ACB，ABE=BAE， AE=BE .(2) 设DE=x(x>0)，由AD=6，BEEF=32，AEEH=BEEF，有(6-x)(6+x)=32，由此解得x=2， 即DE的长为2 .(3) 由(1)、(2)有：BE=AE=6-2=4，在RtBDE中，BD=9、解（1）AB为直径，CEAB ，CGEG 在RtCOG中，OGOC OCG300，COA600 又CDE的度数弧CAE的度数的度数COA的度数600 FDM1800CDE1200（2）证明：COM1800COA1200 COMFDM在RtCGM和RtEGM中 RtCGMRtEGMGMCGME 又DMFGMEOMCDMFFDMCOM（3）解：结论仍成立。FDM1800CDE CDE的度数弧CAE的度数的度数COA的度数 FDM1800COACOM AB为直径，CEAB； 在RtCGM和RtEGM中 RtCGMRtEGM GMCGME FDMCOM10.（1）重叠部分的面积等于（2）等边三角形的边长a至少为10cm（3）等边三角形的边长为11（1）证明：（1）是等边三角形， ， DFAC， 又 是等边三角形 （2） 12.（1）连结AD,由切割线定理可知， 1CA= 即D 2 O BP 而PDAPAB在RtBDA中， 即15 即AC=13、证明：（1）AB是O的直径，DEAB ACBBEGAEF900 GBAB900 即GA RtAEFRtGEB ，即 （2）DEABDEEM4连结AD，AB是O的直径，BDBCACBADBDBC900DAF900由RtAEFRtADE可得由相交弦定理可得MGEGEM844.