二次根式和一元二次方程复习含 .doc

二次根式和一元二次方程复习一、选择题1、计算的结果在（）A4至5之间B5至6之间C6至7之间D7至8之间2、如果=1-2a，则( )A .a<B .aC .a>D .a3、关于x的方程（a-2）x2+x+2a=0是一元二次方程的条件是（）Aa0Ba2CaDa-34、下列方程一定是一元二次方程的是（）A（a2+1）x2+bx+c=0B5x2-6y-3=0Cax2-x+2=0D3x2+-1=05、以下方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（）Aax2+bx+c=0B2x2+3x=2x（x-1）C（k2+1）x2-2x=6Dx2-+1=06、下列方程不是一元二次方程的是（）A2x2+7=0B（x+1）（x-1）=0C5x2+4=0Dx2=17、已知实数x满足x2+=0，那么x+的值是（）A1或-2B-1或2C1D-28、若关于x的一元二次方程x2+kx+4k2-3=0的两个实数根分别是x1，x2，且满足x1+x2=x1x2，则k的值为（）AB-1C-1或D不存在9、已知b2-4ac是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的一个实数根，则ab的取值范围为（）AabBabCabDab二、填空题10、已知实数a满足|2013a|+a，则a-20132的值为_11、已知|2009-a|+=a，则a-20092=_12、设m=+，则m（m-）的值=_13、已知关于x的方程（m+2）x|m|+3x+m=0是一元二次方程，则m= _ 14、当m=_ 时，关于x的方程（m-2）+6x-3=0是一元二次方程。15、方程的整数解x=_三、解答题16、计算题（1）+；（2）(+-4)÷17、.18、已知x，y，求代数式+6xy+的值。19、 计算：（3+）（4）20、化简+-21、某地2014年为做好“精准扶贫”，授入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元（1）从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？22、青海新闻网讯：2016年2月21日，西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用市政府今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车预计2018年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车（1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？（2）请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率23、已知关于x的方程kx2-x-=0（k0）（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个根都为整数，求整数k的值，并求出方程的根24、已知关于x的一元二次方程(2m1)x0有两个实数根、，并且满足1，求m的值。25、近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格（1）从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？（2）5月20日，猪肉价格为每千克40元.5月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克40元的基础上下调a%出售某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了a%，求a的值26、 已知关于x的一元二次方程2bx(ac)0，其中a，b，c分别为ABC三边的长(1)如果x1是方程的根，试判断ABC的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，并说明理由；(3)如果ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根。二次根式和一元二次方程复习的答案和解析一、选择题1、答案：B试题分析：先计算的结果，然后估算结果的大小，即可解答本题试题解析：=2，故选B2、答案：B试题分析：根据=-a时，a0，即-a0，可得1-2a0，解此不等式即可得。解：=1-2a，1-2a0，解得，a.故选：B.3、答案：B试题分析：根据一元二次方程的定义可得a-20，再解即可试题解析：由题意得：a-20，解得：a2故选：B4、答案：A试题分析：本题根据一元二次方程必须满足的四个条件求解：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案试题解析：A、符合一元二次方程的定义，故正确；B、方程含有两个未知数，故错误；C、方程二次项系数可能为0，故错误；D、不是整式方程，故错误故选A5、答案：C试题分析：本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案试题解析：A、方程二次项系数可能为0，故错误；B、方程二次项系数为0，故错误；C、符合一元二次方程的定义，故正确D、不是整式方程，故错误；故选C6、答案：C试题分析：根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案试题解析：A、是一元二次方程，故A正确；B、是一元二次方程，故B正确；C、是分式方程，故C错误；D、是一元二次方程，故D正确；故选：C7、答案：D试题分析：在解此题时要把x+看成一个整体，然后用因式分解法进行解答试题解析：x2+=0（x+）+2（x+）-1=0x+=1或-2x+=1无解，x+=-2故选D8、答案：A试题分析：先根据根与系数的关系得x1+x2=-k，x1x2=4k2-3，再由x1+x2=x1x2得到-k=4k2-3，即4k2+k-3=0，解得k1=，k2=-1，然后根据判别式的意义确定满足条件的k的值试题解析：根据题意得x1+x2=-k，x1x2=4k2-3，x1+x2=x1x2，-k=4k2-3，即4k2+k-3=0，解得k1=，k2=-1，当k=时，原方程变形为x2+x-=0，0，此方程有两个不相等的实数根；当k=-1时，原方程变形为x2-x+=0，0，此方程没有实数根，k的值为故选A9、答案：B试题分析：设u=，利用求根公式得到关于u的两个一元二次方程，并且这两个方程都有实根，所以由判别式大于或等于0即可得到ab试题解析：因为方程有实数解，故b2-4ac0由题意有：=b2-4ac或=b2-4ac，设u=，则有2au2-u+b=0或2au2+u+b=0，（a0）因为以上关于u的两个一元二次方程有实数解，所以两个方程的判别式都大于或等于0，即得到1-8ab0，所以ab故选B二、填空题10、答案：2014试题分析：根据被开方数大于等于0列式求出a的取值范围，再去掉绝对值号，整理后两边平方整理即可得解。解：由题意得，a-20140，a2014，去掉绝对值号得，a-2013+=a，=2013，两边平方得，a-2014=20132，a-20132=2014故答案为：201411、答案：试题分析：根据二次根式有意义的条件确定a-20100，则a2010，然后根据绝对值的性质进行化简整理，最后求解试题解析：根据二次根式有意义的条件，得a-20100，则a2010又|2009-a|+=a，a-2009+=a，=2009，a-2010=20092，a-20092=2010故答案为201012、答案：试题分析：先计算m的值，先把各分母有理化得到m=+，化简得到m=-1，然后把m的值代入m（m-）进行计算，再把结果化简即可试题解析：m=+=+=-1+-+-=-1，m（m-）=（-1）（-1-）=1-=1-2故答案为1-213、答案：试题分析：根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程可得：|m|=2，m+20，再解即可试题解析：由题意得：|m|=2，m+20，解得：m=2，故答案为：214、答案：-2试题分析：根据一元二次方程的定义列出关于m的方程，求出m的值即可。解：根据一元二次方程的定义，得，解得m=-2故答案为：-215、答案：试题分析：当分式方程比较复杂时，通常采用换元法使分式方程简化，可设y=试题解析：设y=，则y2-5y+6=0，解得y=2或3，或，解得x=2或x=1.5，经检验：x=2或1.5是原方程的解但整数解是：x=2故本题答案为：x=2三、解答题16、答案：（1）4+2（2）试题分析：（1）首先根据零指数幂、负整数指数幂和分母有理化化简各部分，然后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算。解：（1）原式=4+×2+1+-1=4+1+-1=4+2；（2）原式=.（6+-2）÷4=5÷4=.17、答案：试题分析：先把每个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可。解：原式=.18、答案：4试题分析：先把代数式整理为+4xy，再进一步代入求得数值即可。解：原式=+4xy=+4（×）=3+4×=4.19、答案：-30试题分析：先把各个二次根式化为最简二次根式，然后根据平方差公式计算。解：原式=（3+4）（3-4）=（3）2-（4）2=18-48=-3020、答案：当x-3时，原式=-x-4当-3x1时，原式=x+2当-1x2时，原式=3x当x > 2时，原式=x+4试题分析：先根据题意确定x的取值范围，再根据=|a|去根号，化简计算即可。解：+-+-=|x+3|+|x-1|-|x-2|当x-3时，原式=-(x+3)-(x-1)+(x-2)=-x-3-x+1+x-2=-x-4当-3x1时，原式=x+3-(x-1)+(x-2)=x+3-x+1+x-2=x+2当-1x2时，原式=x+3+x-1+x-2=3x当x > 2时，原式=x+3+x-1-(x-2)=x+3+x-1-x+2=x+4.21、答案：（1）50%（2）1900户试题分析：（1）设年平均增长率为x，根据：2014年投入资金给×=2016年投入资金，列出方程组求解可得；（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据：前1000户获得的奖励总数+1000户以后获得的奖励总和500万，列不等式求解可得。解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，得：1280=1280+1600，解得：x=0.5或x=-2.25（舍），答：从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得：1000×8×400+（a-1000）×5×400，解得：a1900，答：今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励。22、答案：（1）1万元，0.1万元（2）75%试题分析：（1）设每个站点的造价为x万元，自行车的单价为y万元，列出方程组求解即可；（2）设2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为a,列出方程求解即可。解：（1）设每个站点的造价为x万元，自行车的单价为y万元，根据题意可得，解得：答：每个站点的造价为1万元，自行车的单价为0.1万元.（2）设2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为a,根据题意可得，720=2205解此方程：=即：=75%,=-（不符合题意，舍去）答：2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为75%.23、答案：试题分析：（1）先判断方程为关于x的一元二次方程，再计算出=9，于是根据判别式的意义可判断方程总有两个不相等的实数根；（2）利用求根公式解方程得到x1=，x2=-，然后利用整数的整除性确定k的值试题解析：（1）由题知：=（-1）2-4×k×（-）=1+8=90方程总有两个不相等的实数根（2）由求根公式得：x=，x1=，x2=，又方程的两个根都为整数，且k也为整数，k的值为1或-1，当k=1时，两根为x1=2，x2=-1；当k=-1时，两根为x1=-2，x2=124、答案：m=0试题分析：由方程有两个实数根，则根的判别式0，求出m的取值范围；然后依据根与系数关系，则可以表示出两根的和与两根的积，依据+=-2，即可得到关于m的方程，即可求得m的值。解：+（2m-1）+=0（m为实数）有两个实数根、a=1，b=2m-1，c=，=-4ac=-4=-4m+1，-4m+10，m；根据题意得：+=-=1-2m，=，+=1，即+=-2，即-2=1，解得：=0，=2（不合题意，舍去），m=025、答案：（1）25元（2）20试题分析：（1）设今年年初猪肉价格为每千克x元；根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可；（2）设5月20日两种猪肉总销量为1；根据题意列出方程，解方程即可。解：（1）设今年年初猪肉价格为每千克x元；根据题意得：2.5×（1+60%）x100，解得：x25答：今年年初猪肉的最低价格为每千克25元；（2）设5月20日两种猪肉总销量为1；根据题意得：40（1-a%）×（1+a%）+40×（1+a%）=40（1+a%），令a%=y，原方程化为：40（1-y）×（1+y）+40×（1+y）=40（1+y），整理得：5-y=0，解得：y=0.2，或y=0（舍去），则a%=0.2，a=20；答：a的值为2026、答案：（1）ABC是等腰三角形（2）ABC是直角三角形（3）=0，=-1试题分析：（1）直接将x=-1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断ABC的形状；（2）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断ABC的形状；（3）利用ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可。解：（1）ABC是等腰三角形；理由：x=-1是方程的根，（a+c）×-2b+（a-c）=0，a+c-2b+a-c=0，a-b=0，a=b，ABC是等腰三角形；（2）方程有两个相等的实数根，-4（a+c）（a-c）=0，-+=0，=+，ABC是直角三角形；（3）当ABC是等边三角形，+2bx+（a-c）=0，可整理为：+2ax=0，+x=0，解得：=0，=-1.